小議打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩類問題

馮 源

（四川大學(xué)附屬中學(xué)，四川 成都 610061）

對(duì)于涉及打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)題中，有兩類問題是經(jīng)常考查的.一類是求解加速度，另一類是求解瞬時(shí)速度.它們來源于一個(gè)基本模型，但考查時(shí)往往有拓展.筆者目前所用的教科版教材《物理》必修1中，對(duì)“逐差法”有所淡化.因此，本文在歸納打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩類問題的同時(shí)，也有類似的淡化趨向.

1 基本模型：兩組數(shù)據(jù)

圖1已知x1、x2、T；或按圖2，已知x1′、x2′、T，回答下列問題.

圖1

圖2

（1）問題1：求解加速度.

解答方法：若是按圖1，應(yīng)用公式Δx＝aT2可得a＝若是按圖2，即為代入數(shù)據(jù)即可.

（2）問題2：求解某點(diǎn)（比如點(diǎn)1）的瞬時(shí)速度.

解答方法：按圖1，根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻瞬時(shí)速度，即得；若按圖2，則代入數(shù)據(jù)即可.

2 模型拓展：變多組數(shù)據(jù)（偶數(shù)組）為兩組數(shù)據(jù)

圖3已知X1、X2、T；或按圖4，已知 X1′、X2′、T，回答下列問題.

圖3

圖4

（1）問題1：求解加速度.

解答方法：若是按圖3，應(yīng)用公式Δx＝aT2可得a＝若是按圖4，即為代入數(shù)據(jù)即可.

（2）問題2：求解某點(diǎn)（比如點(diǎn)3）的瞬時(shí)速度.

解答方法：按圖3，根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻瞬時(shí)速度，即得；若按圖4，則代入數(shù)據(jù)即可.

若是要算中間其他各點(diǎn)的瞬時(shí)速度，則需要告知每段的具體距離，再根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻瞬時(shí)速度來進(jìn)行計(jì)算.

3 特殊情況：奇數(shù)組數(shù)據(jù)

對(duì)于奇數(shù)組數(shù)據(jù)的情況，一般來說，可以不要第一組或最后一組數(shù)據(jù).先變奇數(shù)組為偶數(shù)組，再按上述辦法分為兩個(gè)大組，由相應(yīng)公式計(jì)算.但若是最中間的一組數(shù)據(jù)不知道，則只能用“逐差法”求解.

圖5

如圖5所示，若已知x1、x2、x3、x5、x6、x7以及各段時(shí)間間隔T（假設(shè)x4未知）.

（1）問題1：求解加速度.

解答方法：應(yīng)用公式xn－xm＝（n－m）aT2，根據(jù)“逐差法”可得再計(jì)算平均值為代入數(shù)據(jù)即可.

（2）問題2：求解某點(diǎn)（比如點(diǎn)0、1、2）的瞬時(shí)速度.

4 注意事項(xiàng)

（1）每段時(shí)間間隔T，有的是0.02s，有的是0.1s.當(dāng)然，也有其他可能.

（2）注意各段距離的單位，一般是cm甚至是mm.一般要先將其轉(zhuǎn)為m（米）.

（3）注意每段數(shù)據(jù)的告知形式，是采用的x1、x2形式，還 是 x1′、x2′形 式 .

（4）注意公式Δx＝aT2與xn－xm＝（n－m）aT2的區(qū)分.在上面的講述中，分別有出現(xiàn)和a1＝這樣的表達(dá)式，其分母形式有區(qū)別，就是因?yàn)楦髯詰?yīng)用了不同的公式.

（5）注意題中是否要求保留幾位有效數(shù)字.

另外，需要說明的是，求各點(diǎn)瞬時(shí)速度的目的，原本是為了作出v－t圖，然后再根據(jù)圖像以作圖法求加速度.但一般獨(dú)立考查的時(shí)候居多.

5 應(yīng)用舉例

例1.利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量一輛小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，圖6中給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7是計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)（圖中未畫出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離（單位：cm）如圖6所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算的加速度a＝________.（保留3位有效數(shù)字）

圖6

答案：0.495～0.497m／s2（注：漏寫單位要扣分）

例2.在某次實(shí)驗(yàn)中得到如圖7所示的一段紙帶，已知每?jī)牲c(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.02s，且測(cè)得AB＝7.65cm，以及BC＝9.17cm，由此可知，打B 點(diǎn)時(shí)物體的瞬時(shí)速度為________m／s.（保留3位有效數(shù)字）

圖7

答案：2.10.

例3.（自編題）電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的電流是低壓_______（填直流或交流）電源，若電源頻率是50Hz，則它每隔________打一個(gè)點(diǎn).在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，如圖8所示為一次記錄小車運(yùn)動(dòng)情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E、F、G為相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn).由于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器出現(xiàn)偶然問題，導(dǎo)致C、D、E的點(diǎn)跡模糊不清，只有A、B、F、G才是清晰可測(cè)的.該實(shí)驗(yàn)的操作者本可以直接測(cè)量出點(diǎn)A、B的間距和點(diǎn)F、G的間距，再利用公式xn－xm＝（n－m）·aT2來計(jì)算小車的加速度.但為了避免出現(xiàn)較大的相對(duì)誤差，他選擇了跨度更大的測(cè)量方式.即分別測(cè)出了點(diǎn)A、F和點(diǎn)B、G之間的間距，數(shù)值如圖8所示.由此仍然可以計(jì)算出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a＝________m／s2.（結(jié)果保留4位有效數(shù)字）

圖8

此后，實(shí)驗(yàn)的操作者想從理論上探究一下，當(dāng)紙帶上打出D點(diǎn)時(shí)，是否能粗略計(jì)算出小車此時(shí)的瞬時(shí)速度.他是這樣來思考的：測(cè)出點(diǎn)A、B間的間距，記為xAB；以及點(diǎn)F、G的間距，記為xFG；再把各點(diǎn)之間的時(shí)間間隔記為T.則當(dāng)紙帶上打出D點(diǎn)的時(shí)候，小車的瞬時(shí)速度表達(dá)式可記為vD＝________.（用xAB、xFG、T 表示）