非線性元件電路在高考題中的演變趨勢(shì)

陳 賽 張衛(wèi)夷

（浙江省杭州第二中學(xué)，浙江 杭州 310000）

非線性元件是一種通過它的電流與加在它兩端的電壓不成正比的元器件材料，即它的U－I圖線是非線性的曲線.如白熾燈、光敏電阻、熱敏電阻、晶體二極管、硅光電池等.求解含有非線性元件的電路問題時(shí)，通常要借助非線性元件的U－I圖像尋找該非線性元件的工作點(diǎn)（即此刻非線性元件在電路中的工作電壓和工作電流）.

1 尋找并聯(lián)的兩個(gè)非線性元件與恒壓源組合的工作點(diǎn)

非線性電阻元件并聯(lián)在同一恒壓源上，它們的電壓相同且都等于恒壓源的電壓，可以在同一個(gè)坐標(biāo)系的橫軸上找到恒壓值的坐標(biāo)，過該點(diǎn)作一條平行于縱軸的直線，與兩個(gè)非線性元件的圖線有兩個(gè)交點(diǎn)，即為工作點(diǎn).（見圖1）

圖1

例1.（2003年上海春季高考題）圖2為甲、乙兩燈泡的I－U圖像.根據(jù)圖像，計(jì)算甲、乙兩燈泡并聯(lián)在電壓為220V的電路中，實(shí)際發(fā)光的功率約為

圖2

（A）15W，30W. （B）30W，40W.

（C）40W，60W. （D）60W，100W.

解析：由圖像觀察，當(dāng)燈泡兩端電壓為220V時(shí)，燈泡甲的電流為0.18A，燈泡乙的電流為0.28A，則燈泡甲實(shí)際發(fā)光的功率約為39.6W，燈泡乙實(shí)際發(fā)光的功率約為61.6W，選（C）.

2 尋找串聯(lián)的兩個(gè)非線性元件與恒壓源組合的工作點(diǎn)

在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)非線性元件的伏安特性曲線，以總電壓的一半為對(duì)稱軸作出其中任一伏安特性曲線的對(duì)稱曲線，找出它與另一曲線的交點(diǎn)，即為工作點(diǎn)，如圖3所示.

圖3

例2.（2004 年 上海高考題）兩個(gè)額定電壓為220V的白熾燈L1和 L2的U－I 特性曲線如圖4所示.L2的額定功率約為________W；現(xiàn)將L1和L2串聯(lián)后接到220V的電源上，電源內(nèi)阻忽略不計(jì)，此時(shí)L2的實(shí)際功率約為________W.

解析：（1）由圖像可知，當(dāng)U2＝220V時(shí)，I2＝0.45A，則P2＝99W.

（2）兩燈串聯(lián)時(shí)，通過上述方法（圖5）找到工作點(diǎn)，得到串聯(lián)的電流約為I＝0.28A，L2的電壓約為U2＝60V，故P2約為16.8W.

圖4

圖5

3 尋找一個(gè)非線性元件和恒定電阻串聯(lián)并與恒壓源組合的工作點(diǎn)

在同一坐標(biāo)系中畫出非線性元件和恒定電阻的伏安特性曲線，以總電壓的一半為對(duì)稱軸作出恒定電阻的伏安特性曲線的對(duì)稱曲線，找出它與另一曲線的交點(diǎn)，即為工作點(diǎn)，如圖6所示.

圖6

圖7

例3.（2010年陜西中考題）用發(fā)光二極管制成的LED燈具有發(fā)光效率高、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，在生產(chǎn)與生活中得到廣泛應(yīng)用.圖7是一個(gè)定值電阻R和手電筒中的一個(gè)LED燈的電流與其兩端電壓關(guān)系的圖像.

（1）觀察圖像可知，通過R的電流與R 兩端的電壓成________，R 的阻值為________Ω.

（2）當(dāng)把LED燈與R串聯(lián)按圖8接入電路時(shí)，R的電功率為0.08W，求此時(shí)R中的電流與電路的總功率.

圖8

解析：（1）R的阻值R ＝U／I＝50Ω.

圖9

此題若已知串聯(lián)的總電壓，而要尋找兩個(gè)元件的工作點(diǎn)最好采用上述方法.

4 尋找兩個(gè)串聯(lián)電源與一非線性元件組合的工作點(diǎn)

只要將一個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)值（U軸上的截距）擴(kuò)大兩倍，而短路電流值（I軸上的截距）不變，作出兩個(gè)電源串聯(lián)的伏安特性曲線，找到與非線性元件的交點(diǎn)即為工作點(diǎn).

例4.某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室先后完成下面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：① 測(cè)定1節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻；② 描繪小燈泡的伏安特性曲線.

（1）①實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到數(shù)據(jù)作出U－I圖線如圖10中a線，實(shí)驗(yàn)所測(cè)干電池的電動(dòng)勢(shì)為________V，內(nèi)電阻為________Ω.

（2）將實(shí)驗(yàn)②中得到的數(shù)據(jù)在實(shí)驗(yàn)①中同一“U－I”坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)作圖，得到圖10所示的b線.如果將實(shí)驗(yàn)①中的電池與實(shí)驗(yàn)②中的小燈泡組成閉合回路，此時(shí)小燈泡的實(shí)際功率為________.

（3）若將兩節(jié)與實(shí)驗(yàn)①中相同的干電池串聯(lián)后與該小燈泡組成閉合回路，則此時(shí)小燈泡的電壓為________，實(shí)際功率為________.

解析：（1）U－I圖像在縱軸上的截距表示電源的電動(dòng)勢(shì)，從圖10中可知干電池的電動(dòng)勢(shì)為1.50V；圖線在橫軸的截距為短路電流，由圖10可知I短＝2.0A，則干電池的內(nèi)阻為

圖10

（2）小燈泡的伏安特性曲線a與電源的伏安特性曲線b的交點(diǎn)坐標(biāo)就是小燈泡的實(shí)際電壓和實(shí)際電流.從圖10可知小燈泡的實(shí)際電壓、電流分別為U1＝0.6V，I1＝1.2 A，小燈泡的實(shí)際功率為P1＝U1I1＝0.27W.

（3）將串聯(lián)后的兩節(jié)干電池等效為一個(gè)“電動(dòng)勢(shì)為3V、內(nèi)阻為1.5Ω”的等效電源，則等效電源的短路電流仍為2.0A，做出等效電源的伏安特性曲線，如圖11中c線.此時(shí)等效電源的伏安特性曲線與小燈的伏安特性曲線的交點(diǎn)即為工作點(diǎn).兩節(jié)干電池串聯(lián)后與燈泡組成閉合回路時(shí)小燈泡的實(shí)際電壓、電流為U2＝0.95V，I2＝1.4A.此時(shí)小燈泡的實(shí)際功率為P2＝U2I2＝1.33W.

5 尋找兩個(gè)串聯(lián)的非線性元件與一電源組合的工作點(diǎn)

以每個(gè)非線性元件兩端的電壓和通過的電流為變量，求出電源的伏安特性方程.在同一坐標(biāo)中作出一個(gè)非線性元件和電源的圖線，交點(diǎn)即為一個(gè)非線性元件的工作點(diǎn).

圖11

圖12

例5.（第16屆中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題）在圖12所示電路中，電源電動(dòng)勢(shì)E＝6V，內(nèi)阻不計(jì)，定值電阻R1＝R2＝1kΩ，將兩個(gè)相同的晶體二極管（該晶體二極管的伏安特性曲線見圖12）串聯(lián)后并接于R2旁，試求：

（1）電阻R2兩端的電壓和通過晶體二極管的電流；

（2）電阻R1上消耗的電功率.

圖13

解析：設(shè)每個(gè)二極管兩端的電壓為UD，通過二極管的電流為ID，則干路電流可寫出方程代入已知數(shù)據(jù)后得UD＝1.5－250ID.這就是以一個(gè)二極管的工作電壓和工作電流表示電源的伏安特性曲線方程，作出該直線（見圖13），與晶體管的伏安特性曲線的交點(diǎn)即為晶體管的工作點(diǎn).

答案：（1）2V， 2mA. （2）16mW.

6 尋找非線性電源與一個(gè)恒定電阻組合的工作點(diǎn)

例6.（2010年上海二模）硅光電池是一種可將光能轉(zhuǎn)換為電能的器件.某同學(xué)用題圖14所示電路探究硅光電池的路端電壓U與總電流I的關(guān)系.圖中R0為已知定值電阻，電壓表視為理想電壓表.

（1）請(qǐng)根據(jù)圖14，用筆畫線代替導(dǎo)線將圖15中的實(shí)驗(yàn)器材連接成實(shí)驗(yàn)電路.

圖14

圖15

（2）實(shí)驗(yàn)1：用一定強(qiáng)度的光照射硅光電池，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，通過測(cè)量得到該電池的U－I曲線a（見圖16），由此可知電池內(nèi)阻________（填“是”或“不是”）常數(shù)，電動(dòng)勢(shì)為____________V.

圖16

（3）實(shí)驗(yàn)2：減小實(shí)驗(yàn)1中光的強(qiáng)度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得UI曲線b，見圖16.當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電阻為某值時(shí)，若實(shí)驗(yàn)1中的路端電壓為1.5V，則實(shí)驗(yàn)2中外電路消耗的電功率為________mW（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）.

解析：（1）見圖17；（2）路端電壓U＝E－Ir.若r為常數(shù)，則U－I圖為一條不過原點(diǎn)的直線.由曲線a可知電池內(nèi)阻不是常數(shù).當(dāng)I＝0時(shí)路端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)E約為2.67 V.（3）實(shí)驗(yàn)1的路端電壓為U1＝1.5V時(shí)從圖16中a曲線可查出電路中電流為I1＝0.21mA，即為實(shí)驗(yàn)1的工作點(diǎn).連接該點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，此直線為此時(shí)對(duì)應(yīng)的外電路電阻（R＋R0）的U－I圖，和圖線b的交點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)2的工作點(diǎn)，見圖18.電流和電壓分別為I＝97μA、U＝0.7V，則外電路消耗功率為P＝UI＝0.068mW.

圖17

圖18