常曉飛，楊 韜，符文星，閆 杰

（西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，710072 西安）

平流層衛(wèi)星的建模與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

常曉飛，楊 韜，符文星，閆 杰

（西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，710072 西安）

為減小控制力在傳遞過程中的偏差與時(shí)滯對(duì)軌跡控制精度的影響，對(duì)平流層衛(wèi)星控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì).針對(duì)系統(tǒng)構(gòu)成建立了軌跡控制器和氣球系統(tǒng)的經(jīng)向運(yùn)行模型，基于滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，根據(jù)氣球南北方向的實(shí)際指令位置和指令位置的偏差，采用指數(shù)趨近律和邊界層削抖的方法，設(shè)計(jì)出軌跡控制器的控制系統(tǒng).仿真結(jié)果表明，采用該方法的軌跡控制器，可以有效克服系繩帶來擾動(dòng)和時(shí)滯的影響，完成平流層衛(wèi)星的東西方向運(yùn)動(dòng)控制，控制誤差約80 m.

平流層衛(wèi)星;軌跡控制器;滑模變結(jié)構(gòu)控制

平流層通常指距地面8～50 km的高空區(qū)域.該區(qū)域氣流的移動(dòng)基本在水平方向上，溫度基本為常數(shù)，有著穩(wěn)定的氣象條件和良好的電磁特性［1］.平流浮空器運(yùn)行在20～35 km的平流層中，通過攜帶不同的有效載荷，完成數(shù)據(jù)通訊、地面觀測(cè)、戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)控等任務(wù)，具有滯空時(shí)間長(zhǎng)、覆蓋面積廣、生存能力強(qiáng)、觀測(cè)分辨率高、成本較低等優(yōu)點(diǎn)［2］.因此，世界各國(guó)紛紛投入大量的人力物力，開展平流層浮空器的可行性研究論證及試驗(yàn)［3］.

目前，平流層浮空器發(fā)展有兩個(gè)方向:飛艇和高空氣球.飛艇由于其結(jié)構(gòu)和蒙皮質(zhì)量相對(duì)較大，難以飛到20 km以上的高度，并且飛行中需要采用螺旋槳等產(chǎn)生控制力，完成定點(diǎn)懸停和機(jī)動(dòng)控制，能耗問題成為制約其有控飛行的瓶頸因素;高空氣球具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、能耗較低的優(yōu)點(diǎn)，但由于不能進(jìn)行軌跡控制，只能隨風(fēng)漂浮，一般僅用于大氣研究等領(lǐng)域.

1999年美國(guó)Global Aerospace公司提出了平流層衛(wèi)星系統(tǒng)的概念.該系統(tǒng)在傳統(tǒng)高空氣球的基礎(chǔ)上，增加軌跡控制器實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡的控制，使其在平流層內(nèi)沿特定軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，類似衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，故稱為平流層衛(wèi)星［4］，具有成本低、能耗低等優(yōu)點(diǎn).

本文針對(duì)平流層衛(wèi)星的工作特點(diǎn)，建立系統(tǒng)的經(jīng)向運(yùn)動(dòng)模型.針對(duì)系繩帶來的時(shí)滯和耦合特性，基于滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)了控制系統(tǒng)，并進(jìn)行了不同條件下的仿真驗(yàn)證.

1 平流層衛(wèi)星構(gòu)成及運(yùn)行環(huán)境

平流層衛(wèi)星由超壓氦氣球、有效載荷、系繩、軌跡控制器等組成［5］(如圖1所示).

圖1 平流層衛(wèi)星的系統(tǒng)構(gòu)成

平流層中溫度隨高度增加而上升，逆溫結(jié)構(gòu)使得平流層大氣穩(wěn)定，風(fēng)向主要為東西方向，風(fēng)速大小隨著高度而發(fā)生變化［6］.大氣密度隨著海拔的升高而逐漸減小.

圖2 Alice Springs平均風(fēng)速輪廓線(1983年1月)

從圖中可以看出，平流層在20、35 km之間，存在一個(gè)較大的風(fēng)速偏差;而通過對(duì)大氣密度的統(tǒng)計(jì)可知，海拔20 km處的大氣密度約為海拔35 km處的10倍.

平流層衛(wèi)星的巧妙之處在于控制器和氣球之間通過一根長(zhǎng)約15 km的系繩連接，將其軌跡控制器置于一個(gè)較低高度，利用不同海拔高度的風(fēng)速差和密度差產(chǎn)生控制力，這種軌跡控制方法幾乎不需要消耗能源，是一種新的軌跡控制思想，為平流層浮空器以較低的能耗實(shí)現(xiàn)軌跡控制提供了可能性［7－8］.

2 平流層衛(wèi)星經(jīng)向運(yùn)動(dòng)模型

平流層衛(wèi)星系統(tǒng)通過系繩將氣球和軌跡控制器連接起來，三者的運(yùn)動(dòng)相互作用、相互約束，構(gòu)成了一個(gè)由氣球－系繩－軌跡控制器三者組成的多體柔性約束系統(tǒng).在設(shè)計(jì)軌跡控制器的控制系統(tǒng)時(shí)，主要考慮氣球經(jīng)向的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況.

2.1 系統(tǒng)假設(shè)

平流層衛(wèi)星是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，為了便于研究，有必要在符合實(shí)際情況的基礎(chǔ)上對(duì)整個(gè)系統(tǒng)以及運(yùn)行環(huán)境進(jìn)行一些假設(shè).

1)僅考慮氣球在南北方向的受力情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，忽略氣球質(zhì)量變化.

2)根據(jù)氣象數(shù)據(jù)分析，氣球工作高度的經(jīng)向風(fēng)很小，假設(shè)為零;忽略垂直對(duì)流;同時(shí)，不考慮大地的曲率和旋轉(zhuǎn).

3)氣球在工作高度處于超壓狀態(tài)，因此假設(shè)氣球受力的作用點(diǎn)集中在氣球質(zhì)心，忽略氣球彈性形變;忽略吊艙對(duì)氣球氣動(dòng)力的影響;忽略附加慣性力的影響.

4)忽略系繩在傳遞牽引力過程中對(duì)牽引力大小和方向的改變，將系繩的影響作為牽引力的干擾來進(jìn)行考慮.

5)在設(shè)計(jì)軌跡控制器時(shí)，將其機(jī)體重心位于遠(yuǎn)離機(jī)體與系繩懸掛點(diǎn)的下方，使其具有良好的靜穩(wěn)定性，假設(shè)機(jī)體縱軸與水平面平行，機(jī)翼與水平面垂直;假設(shè)軌跡控制器處于瞬時(shí)平衡狀態(tài).

2.2 坐標(biāo)系定義

為了分析系統(tǒng)的受力和運(yùn)動(dòng)情況，定義幾個(gè)相關(guān)的坐標(biāo)系.

2.2.1 地面坐標(biāo)系(oE－xEyEzE)

坐標(biāo)原點(diǎn)為初始位置在地面的投影點(diǎn).oExE軸在水平面，向東為正;oEyE軸垂直地面，向上為正;oEzE軸指向?yàn)檎?在此，認(rèn)為地面坐標(biāo)系為慣性系.

2.2.2 球體坐標(biāo)系(oB－xByBzB)

坐標(biāo)原點(diǎn)oB位于氣球質(zhì)心，3個(gè)軸的方向與地面坐標(biāo)系相同.

2.2.3 機(jī)體坐標(biāo)系(oC－xCbyCbzCb)

坐標(biāo)原點(diǎn)oC在軌跡控制器質(zhì)心，oCxCb軸沿縱軸方向指向機(jī)頭，oCyCb軸位于機(jī)體縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，向上為正，oCzCb軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系.由上述假設(shè)可知，軌跡控制器與地面慣性坐標(biāo)系之間的關(guān)系，只存在一個(gè)偏航角ψC.

2.2.4 速度坐標(biāo)系(oC－xCvyCvzCv)

速度坐標(biāo)系原點(diǎn)oC取在軌跡控制器質(zhì)心，oCxCv軸指向速度方向?yàn)檎?，oCyCv軸位于機(jī)體縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，向上為正，oCzCv軸組成右手直角坐標(biāo)系.考慮到oCxCv軸與水平面平行，則機(jī)體坐標(biāo)系和速度坐標(biāo)系間的相對(duì)關(guān)系可用側(cè)滑角βC來描述，可以用來求解軌跡控制產(chǎn)生的氣動(dòng)力大小.

2.3 軌跡控制器氣動(dòng)受力分析

軌跡控制器飛行在系繩的下端，通過控制舵偏角，調(diào)整其空中姿態(tài)，改變翼面受到的氣動(dòng)力的大小和方向，從而達(dá)到改變系繩張力的目的.

2.3.1 平衡側(cè)滑角求解

通過對(duì)軌跡控制器外形吹風(fēng)數(shù)據(jù)的分析可以發(fā)現(xiàn)，在側(cè)滑角和舵偏角較小的情況下，偏航力矩系數(shù)的線性度較好，可以認(rèn)為偏航力矩系數(shù)與側(cè)滑角和偏航角成線性關(guān)系.根據(jù)瞬時(shí)平衡假設(shè)，求解出平衡側(cè)滑角.平衡側(cè)滑角的求解公式為

2.3.2 氣動(dòng)力分析

根據(jù)對(duì)氣動(dòng)數(shù)據(jù)的分析，軌跡控制器在側(cè)滑角較小的姿態(tài)下，阻力系數(shù)基本為常值，側(cè)向力系數(shù)對(duì)側(cè)滑角基本呈線性關(guān)系.即

由于忽略了垂直對(duì)流，則軌跡控制器受到的氣動(dòng)力均在水平平面，圖3給出了氣動(dòng)力分解示意圖.

圖3 軌跡控制器氣動(dòng)力受力分析

圖中，κC為軌跡控制器處的風(fēng)速偏角，其定義為風(fēng)向與正東方向的偏角.根據(jù)軌跡控制器的平衡假設(shè)，可知其對(duì)空速度即為當(dāng)?shù)馗叨鹊娘L(fēng)速，其方向與風(fēng)向相反，則軌跡控制器受到的氣動(dòng)阻力方向與對(duì)空速度相反，側(cè)向力方向垂直于對(duì)空速度，指向?qū)账俣鹊挠覀?cè).側(cè)向力和阻力的計(jì)算公式為

2.3.3 軌跡控制器受力分析

軌跡控制器受到重力、系繩拉力和氣動(dòng)力的作用，3個(gè)力的合力為零.在地面坐標(biāo)系中列出在經(jīng)向方向的受力平衡方程為

式中:Tz為軌跡控制器與系繩連接處系繩張力矢量在地面坐標(biāo)系z(mì)軸的分量.

2.4 氣球經(jīng)向運(yùn)動(dòng)方程

氣球在南北方向的受力主要包括軌跡控制器產(chǎn)生的牽引力，以及氣球運(yùn)動(dòng)所受到的氣動(dòng)力.根據(jù)假設(shè)，氣球工作高度的南北方向風(fēng)速為零，即氣球?qū)账俣鹊扔趯?duì)地速度，則氣球在南北方向的運(yùn)動(dòng)方程為

式中:ρB為氣球飛行高度的大氣密度;CBD為氣球系統(tǒng)的阻力系數(shù);SB為氣球系統(tǒng)的有效參考面積.

將式(1)、(2)代入到式(3)中，整理可得

3 基于滑膜變結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)

平流層衛(wèi)星依靠系繩傳遞軌跡控制器的側(cè)向力來控制氣球的經(jīng)向運(yùn)動(dòng).系繩受到重力和氣動(dòng)力的影響，控制力在傳遞的過程中會(huì)出現(xiàn)大小和角度的偏差，并且會(huì)造成控制效果存在明顯的時(shí)滯現(xiàn)象.另外，由于系統(tǒng)在飛行過程中會(huì)受到氣動(dòng)湍流或陣風(fēng)等各種干擾的影響，使得系統(tǒng)中存在大量不確定因素.綜上所述，控制時(shí)滯、控制隨機(jī)擾動(dòng)和狀態(tài)參數(shù)的不確定性，是軌跡控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)面臨的難題.

滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)變規(guī)律、非線性程度以及外界干擾等不需要精確的數(shù)學(xué)模型，并且對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的耦合不必做專門解耦［9］.其控制特性能夠迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡做小幅高頻的運(yùn)動(dòng).當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)后，它對(duì)系統(tǒng)參數(shù)及擾動(dòng)變化反應(yīng)遲鈍，始終沿著設(shè)定滑模面運(yùn)動(dòng)，具有很強(qiáng)魯棒性［10－11］，加之其算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，從而為強(qiáng)滯后的不確定系統(tǒng)的控制問題提供了較好的解決途徑.

3.1 滑動(dòng)模態(tài)面的選取

3.2 變結(jié)構(gòu)控制律的設(shè)計(jì)

本文基于指數(shù)趨近律方法設(shè)計(jì)控制律，并采用邊界層的方法來削弱抖動(dòng)，得到的滑膜變結(jié)構(gòu)控制律為

結(jié)合式(4)～式(6)，可以推導(dǎo)出軌跡控制器的期望舵偏角為

4 仿真驗(yàn)證

假設(shè)仿真開始時(shí)刻，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，目標(biāo)是控制軌跡控制器拖動(dòng)氣球向正南方向移動(dòng)2 000 m.

仿真參數(shù)為:氦氣球的高度為35 km，質(zhì)量為310 kg，參考面積1 825 m2;系繩長(zhǎng)度為12 km;軌跡控制器的參考面積為122m2;風(fēng)場(chǎng)為 Alice Springs地區(qū)1983年1月的風(fēng)場(chǎng)模型;控制系統(tǒng)舵偏限幅為8°，滑模變結(jié)構(gòu)的控制參數(shù)K=0.15，k=10，ε =0.004，ξ=0.01，PID 控制器的參數(shù)為 Kp=0.005，Ki=0.000 015，Kd=0.000 5.

由于軌跡控制器對(duì)氣球的控制作用是通過系繩傳遞的，因此，在傳遞過程中不可避免地會(huì)對(duì)控制效果產(chǎn)生延時(shí)和擾動(dòng).為了檢驗(yàn)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的控制效果，在模型中添加了延時(shí)和控制擾動(dòng).設(shè)定延時(shí)效果40 s，控制擾動(dòng)是將控制側(cè)向力進(jìn)行±50%的隨機(jī)拉偏，并將仿真結(jié)果與PID控制的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.圖4給出了仿真對(duì)比結(jié)果.

從仿真結(jié)果的對(duì)比可以看出，當(dāng)控制作用存在延時(shí)及控制擾動(dòng)的情況下，雖然造成氣球側(cè)向位置出現(xiàn)震蕩，但精度依然很高，定位偏差＜80 m.與PID控制相比較，氣球機(jī)動(dòng)調(diào)整時(shí)運(yùn)行平穩(wěn)，超調(diào)量很小，抗干擾能力強(qiáng).

圖4 軌跡控制器仿真結(jié)果

5 結(jié)論

1)平流層衛(wèi)星利用氣球和軌跡控制器之間的風(fēng)速差和密度差來產(chǎn)生控制力，為以較低的能耗完成軌跡控制提供了一種解決方法.但系繩在傳遞控制力的過程中，產(chǎn)生時(shí)滯和隨機(jī)擾動(dòng)，影響其軌跡控制精度.本文在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立了經(jīng)向運(yùn)動(dòng)模型;針對(duì)系繩帶來的擾動(dòng)和時(shí)滯，基于滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)出軌跡控制器的控制系統(tǒng).

2)采用軌跡控制器和系繩系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)平流層衛(wèi)星南北方向運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定控制，確保其沿東西方向軌道運(yùn)動(dòng).

3)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制的軌跡控制器控制系統(tǒng)，能夠較好地克服了控制延時(shí)和擾動(dòng)對(duì)控制造成的偏差.

4)和PID控制比較，機(jī)動(dòng)調(diào)整過程和定點(diǎn)保持過程的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能良好，機(jī)動(dòng)速度約為2 m/s，控制偏差＜80 m.

［1］STEPHENS H.Near-space［J］.Air Force Magazine，2005，88(7):31.

［2］王彥廣，李健全，李勇.近空間飛行器的特點(diǎn)及其應(yīng)用前景［J］.航天器工程，2007，16(1):50－57.

［3］ORR G D，BALL D R J，SMITH I S.The NASA balloon program:an overview［C］//AIP Conf Proc 609.BOLOGNA，ITALY:AIP，2001:235－238.

［4］CATHEY Jr，HENRY M.Evolution of the NASA Ultra Long Duration Balloon［C］//AIAA Balloon Systems Conference.Williamsburg:AIAA，2007:1－13.

［5］張晶敏，陸宇平，劉家寧.平流層長(zhǎng)航時(shí)氣球軌跡控制系統(tǒng)研究［J］.飛機(jī)設(shè)計(jì)，2007，27(2):22－24.

［6］HEUN M K，NOCK K T，SCHLAIFER S.Latitudinal dispersion characteristics of very long duration stratospheric constant-altitude balloon trajectories［C］//AIAA International Balloon Technology Conference.Norfolk:AIAA，1999:214－220.

［7］符文星，朱蘇朋，閆杰，等.平流層衛(wèi)星軌道控制系統(tǒng)研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2008，25(5):1480－1484.

［8］CHUNG Soon-Jo，KONG E M，MILLER D W.Dynamics and controls of tethered formation flight spacecraft using the spheres testbed［C］//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit.San Francisco，California:AIAA，2005:1－26.

［9］宋斌，馬廣富，李傳江.基于自適應(yīng)滑模方法的航天器位置與姿態(tài)控制［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，40(9):1353 －1357.

［10］TIAN Yanfeng，GUO Qingding.Robustness-tracking control based on sliding mode and H∞theory for linear servo system［J］.Journal of Harbin Institute of Technology(New Series)，2005，12(2):213－217.

［11］劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

The design of trajectory controller based on variable structure control with sliding mode for stratosphic satellite

CHANG Xiao-fei，YANG Tao，F(xiàn)U Wen-xing，YAN Jie

(College of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，710072 Xi'an，China)

To reduce the influence of deflection and time lag of control force during the dispersion of tether on trajectory control precision，this paper designed stratospheric satellite control system.According to the system composition this paper established the trajectory control system and the longitude motion model of balloon system;Based on sliding mode variable structure control，according to deflection between the actual instruct position and instruct position in north-south direction，the methods of exponent reaching law and the flutter reduction around boundary layers are used to design the control system of trajectory controller.The simulation results have shown that the control system can overcome the disturbance and time lag caused by tether effectively，and complete the stratosphere satellite east and west direction motion control with the error of 80 m.

stratospheric satellite;trajectory control system;sliding mode variable structure control

V476.3

A

0367－6234(2012)09－0113－05

2012－03－20.

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2009AA7050103);西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目(JC201003).

常曉飛(1983—)，男，講師.

符文星，wenxingfu@nwpu.edu.cn.

(編輯 張 紅)