成 芳，楊曉華，付德強(qiáng)

（中國人民解放軍91439部隊(duì)，遼寧 大連 116041）

水深測(cè)量測(cè)線布設(shè)優(yōu)化方法研究

成 芳，楊曉華，付德強(qiáng)

（中國人民解放軍91439部隊(duì)，遼寧 大連 116041）

測(cè)線布設(shè)是水深測(cè)量海區(qū)技術(shù)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。合理的測(cè)線布設(shè)方式既可以提高測(cè)量效率、降低測(cè)量成本，又能完善地反映海底地貌。首先探討測(cè)線布設(shè)合理性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，在深入分析測(cè)線布設(shè)方式對(duì)水深測(cè)量成果影響的基礎(chǔ)上，提出了一種全新的測(cè)線布設(shè)優(yōu)化方法，并詳細(xì)給出流程圖。整體研究結(jié)果表明：該優(yōu)化方法是合理可行的，其體現(xiàn)了逐步優(yōu)化設(shè)計(jì)的思想，更符合實(shí)際測(cè)量需求。

水深測(cè)量；測(cè)線間距；測(cè)線方向；插值精度

單波束水深測(cè)量時(shí)，獲得的測(cè)量值反映的是每條測(cè)線上的水深信息[3-4]，而測(cè)線間存在測(cè)量盲區(qū)。為了完整地表征海底地形，必須對(duì)測(cè)量盲區(qū)中的水深信息進(jìn)行內(nèi)插，再結(jié)合測(cè)量值共同繪制水深成果圖[5]。那么，水深成果精度取決于觀測(cè)點(diǎn)和插值點(diǎn)的精度，相當(dāng)程度上更取決于插值點(diǎn)的精度。而插值點(diǎn)精度主要通過測(cè)線間距的調(diào)整來控制，測(cè)線間距選擇過窄，雖然保證了測(cè)量成果精度，但會(huì)增加工作量、降低測(cè)量效率；測(cè)線間距選擇過寬，又極大地降低了插值點(diǎn)的精度，無法保證測(cè)量成果精度。因此，測(cè)線布設(shè)作為水深測(cè)量海區(qū)技術(shù)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容，在兼顧整個(gè)測(cè)區(qū)的測(cè)量成果質(zhì)量和測(cè)量效率等方面起著極其重要甚至決定性作用。為此，本文首先探討測(cè)線布設(shè)合理性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，在深入分析測(cè)線布設(shè)方式對(duì)水深測(cè)量成果的影響基礎(chǔ)上，提出一種全新的測(cè)線布設(shè)優(yōu)化方法，此方法體現(xiàn)了逐步優(yōu)化的思想，最終確保在該測(cè)線布設(shè)方式下，得到能滿足預(yù)定測(cè)量精度的水深數(shù)據(jù)，并且保持較高的測(cè)量效率。

1 測(cè)線布設(shè)合理性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

由于海底地形的變化特征及測(cè)線布設(shè)方式是影響水深插值精度的主要因素，因此在實(shí)際測(cè)量時(shí)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際海底地形，通過調(diào)整測(cè)線布設(shè)方式，來控制插值點(diǎn)的精度，保證測(cè)量成果滿足預(yù)定的精度要求。也就是說，對(duì)水深插值精度的要求可以轉(zhuǎn)化為對(duì)測(cè)線布設(shè)方式的要求，水深插值精度的要求不同，測(cè)線布設(shè)方式也將不同。因此，本文提出相鄰測(cè)線插值評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，將水深插值精度作為反映測(cè)區(qū)測(cè)線布設(shè)是否合理的重要指標(biāo)。

事實(shí)上，測(cè)量時(shí)布設(shè)的檢查線恰好為評(píng)估水深插值精度提供了條件和方法。因此，本文采用檢查線上相鄰測(cè)線的中點(diǎn)（水深插值精度最弱點(diǎn)）進(jìn)行水深插值精度的計(jì)算。

圖1 檢查線中點(diǎn)評(píng)估示意圖

如圖1，假設(shè)測(cè)區(qū)共布設(shè)m條主測(cè)線（L）和n條檢查線（C），且主測(cè)線和檢查線正交，共m×n個(gè)交叉點(diǎn)，xp為檢查線中點(diǎn)坐標(biāo)。

在每條檢查線上，選取測(cè)線間的中點(diǎn)xp作為插值精度檢核點(diǎn)，對(duì)每一個(gè)中點(diǎn)xp可得到水深差值ΔH：

式中：HL為點(diǎn)xp處由相鄰主測(cè)線測(cè)量值內(nèi)插得到的水深值；HC為點(diǎn)xp處由檢查線上實(shí)際測(cè)量的水深值。由于HL與HC不相關(guān)，故有：

式中：mΔH為差值中誤差；為插值中誤差為觀測(cè)值中誤差。

mΔH和可由整個(gè)測(cè)區(qū)的測(cè)量數(shù)據(jù)按式（4）和式（5）統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到，即：

式中：N為檢核點(diǎn)xp的個(gè)數(shù)，當(dāng)m條主測(cè)線和n條檢查線均相交時(shí)，則 N=（m-1）×n。

式中：ρ為主測(cè)線與檢查線交叉點(diǎn)處主、檢測(cè)量值的差值。

2 測(cè)線布設(shè)對(duì)水深測(cè)量的影響

測(cè)線布設(shè)包括測(cè)線方向和測(cè)線間距選擇兩個(gè)方面的問題[6]，為了研究測(cè)線方向和測(cè)線間距的選擇方法，本文采用以上測(cè)線布設(shè)合理性的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，詳細(xì)仿真分析測(cè)線布設(shè)對(duì)水深測(cè)量的影響。

2.1 測(cè)線布設(shè)對(duì)水深測(cè)量影響的理論分析

如圖1，主測(cè)線間距為d。假定檢查線沿X軸方向，x1和x2分別為相鄰主測(cè)線上的水深點(diǎn)坐標(biāo)。

設(shè)沿檢查線方向水深函數(shù)為S(x)，且在區(qū)間(x1,x2)存在(n＋1)階導(dǎo)，那么對(duì)于xp有：

忽略S(x)函數(shù)中n＞2時(shí)非線性部分的影響，則上式簡化為：

將相鄰主測(cè)線上點(diǎn)x1和點(diǎn)x2代入式（7），得到水深函數(shù)S(x1)、S(x2)，將其代入內(nèi)插模型，得到插值點(diǎn)xp處的水深值S(xp)′。與S(xp)比較，得到插值點(diǎn)xp處的插值誤差為：

由式（9）可以看出，對(duì)于某一測(cè)區(qū)而言，測(cè)線間距越大，水深梯度變化越復(fù)雜，插值精度越低，這也與本文后續(xù)仿真分析的結(jié)果一致。

2.2 測(cè)線布設(shè)對(duì)水深測(cè)量影響的仿真分析

具體分析方法是：直接對(duì)某一海底地形，按不同的測(cè)線布設(shè)方式模擬水深測(cè)量進(jìn)行測(cè)線仿真采樣，然后利用采樣得到的數(shù)據(jù)，計(jì)算插值精度。通過考察插值精度的變化情況，來分析測(cè)線布設(shè)方式對(duì)水深測(cè)量的影響，具體仿真方案如表1。

由于仿真分析中涉及的因素（參數(shù)）多，為了詳細(xì)分析其影響，本文進(jìn)行了大量的計(jì)算。（由于后續(xù)分析的結(jié)論一致，限于篇幅，本文僅給出代表性的仿真分析結(jié)果，見表2）。

表1 測(cè)線布設(shè)對(duì)水深測(cè)量影響的仿真方案

圖2 水深插值精度隨測(cè)線方向變化示意圖

圖3 水深插值精度隨測(cè)線間距變化示意圖

表2 不同測(cè)線布設(shè)方式下水深插值精度/cm

2.2.1 實(shí)測(cè)海底的結(jié)果分析

表2中，最大互差是指測(cè)線布設(shè)間距一定，測(cè)線布設(shè)方向由A=0°至A=180°的內(nèi)插精度最大與最小值之差。限于篇幅，表2只列舉了不同測(cè)線布設(shè)方式下內(nèi)插精度的部分值。

對(duì)照表2、圖2、圖3，得出以下結(jié)論：

（1）圖2中，當(dāng)測(cè)線方向?yàn)锳=110°時(shí)，水深插值精度最高，當(dāng)測(cè)線方向?yàn)锳=20°時(shí)，水深插值精度最低。這是因?yàn)?，該測(cè)區(qū)的梯度總方向?yàn)锳=110.67°，測(cè)線布設(shè)方向越接近梯度總方向，水深插值精度越高；反之，測(cè)線布設(shè)方向越遠(yuǎn)離梯度總方向，水深插值精度越低，當(dāng)測(cè)線布設(shè)方向?yàn)榇怪庇谔荻瓤偡较驎r(shí)，水深插值精度最低。因此，最佳的測(cè)線布設(shè)方向應(yīng)為梯度總方向。

（2）從圖3中可以直觀地看出，對(duì)每一個(gè)固定的測(cè)線方向，隨著測(cè)線間距的增加，內(nèi)插精度逐漸變低。這也充分說明了測(cè)線間距選擇的重要性。

（3）通過對(duì)圖2中各條曲線的對(duì)比可以看出，隨著測(cè)線間距的增加，不同方向測(cè)線仿真采樣下得到的水深插值精度的差異也明顯增大。這充分說明了測(cè)線間距的適當(dāng)減小，可以提高非采樣點(diǎn)水深值的推估精度，這樣亦保證了測(cè)線間更好地滿足線性條件。

2.2.2 仿真海底的結(jié)果分析

本文對(duì)傾斜海底、海溝、海底凸包等仿真海底進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，由于各種海底得出的結(jié)論與前述的實(shí)測(cè)海底一致，這里實(shí)驗(yàn)結(jié)果從略。以下僅以海溝為例（如圖4），僅從大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中抽出部分?jǐn)?shù)據(jù)（如表3），考察在滿足精度要求下，測(cè)線間距與測(cè)線方向的匹配性。

圖4 海溝

從表3中可以看出，盡管測(cè)線間距與測(cè)線方向并不相同，但它們的插值精度是相同的。如沿梯度總方向選擇120 m測(cè)線間距與垂直于梯度總方向選擇90 m作為測(cè)線間距，其水深插值精度是一致的，但需注意：此時(shí)垂直于梯度總方向布設(shè)的測(cè)線數(shù)是沿梯度總方向的1.33倍，也就是說，如果沿垂直于梯度總方向布設(shè)測(cè)線，雖然多布設(shè)了測(cè)線，但結(jié)果卻與梯度方向測(cè)得的水深插值精度是相同的，均為0.05 m。

圖5 沿梯度總方向測(cè)得的海底表面圖

表3 海溝仿真分析一覽表

圖6 海溝沿垂直梯度方向重構(gòu)的海底表面圖

通過上述分析可以得出，正確選擇測(cè)線布設(shè)方向（梯度總方向），可有效減小測(cè)線間距，提高測(cè)量效率。為進(jìn)一步驗(yàn)證這一結(jié)論，以下將分別沿梯度總方向和垂直梯度總方向?qū)线M(jìn)行測(cè)線仿真采樣，然后利用采樣得到的數(shù)據(jù)重構(gòu)此海底。通過考察重構(gòu)海底變形情況，來分析測(cè)線布設(shè)方向?qū)y(cè)量效率的影響。

選擇梯度總方向（Y軸正向）布設(shè)測(cè)線，重構(gòu)得到的海底表面圖（如圖5）。從與原始海底（如圖4）的比較可以看出，重構(gòu)海底與原始海底完全一致，因此對(duì)于此類海溝，沿梯度總方向布設(shè)測(cè)線可完善地顯示海底地形。另外，通過擴(kuò)大測(cè)線間隔發(fā)現(xiàn)，只要沿梯度總方向布設(shè)兩條包含此海底的測(cè)線即可重構(gòu)此海底，這大大提高了作業(yè)效率。

選擇垂直梯度總方向布設(shè)測(cè)線，重構(gòu)得到的海底表面圖如圖6。從與原始海底（如圖4）的比較可以看出，沿垂直梯度總方向重構(gòu)得到的海底表面圖與原圖相比發(fā)生了變形，海底方溝變成了梯形溝，隨著測(cè)線布設(shè)間距的不斷增大將變成三角溝，最大水深值小于原海底的最大水深值。這是因?yàn)椴荚O(shè)測(cè)線時(shí)并不能保證測(cè)線經(jīng)過原海底的極值點(diǎn)，此時(shí)使重構(gòu)的海溝與原海底相比發(fā)生了伸長與平滑，本文稱之為平滑效應(yīng)、伸縮效應(yīng)。在這兩種效應(yīng)的影響下導(dǎo)致了海底地貌的不完善顯示。通過調(diào)整測(cè)線的間距和測(cè)線的位置發(fā)現(xiàn)，為了完善地顯示海底地形，必須將測(cè)線布設(shè)間距控制得很小，這樣同沿梯度總方向測(cè)線相比就增大了工作量，降低了工作效率。

圖7 測(cè)線布設(shè)優(yōu)化方法流程圖

以上實(shí)驗(yàn)也充分表明測(cè)線方向選擇的重要性，并且對(duì)每一個(gè)測(cè)線方向，存在一個(gè)滿足預(yù)定測(cè)量精度要求的最大測(cè)線間距。顯然，沿梯度總方向布設(shè)容許的測(cè)線間距最大，所需的測(cè)線數(shù)最少，測(cè)量效率最高。

3 測(cè)線布設(shè)優(yōu)化方法

通過上一節(jié)的分析結(jié)果和認(rèn)識(shí)，認(rèn)為：單波束測(cè)量時(shí)，測(cè)線布設(shè)的基本原則是控制測(cè)線間的空白插值區(qū)域，使插值精度與測(cè)量精度相匹配，共同滿足測(cè)量成果精度的總要求。

對(duì)于測(cè)線方向，其選擇的主要內(nèi)容是如何精確確定測(cè)區(qū)水深梯度總方向。首先對(duì)先驗(yàn)水深信息進(jìn)行格網(wǎng)化，然后通過計(jì)算網(wǎng)格化數(shù)據(jù)每一點(diǎn)的梯度，進(jìn)而求出測(cè)區(qū)的梯度總方向。

對(duì)于測(cè)線布設(shè)間距的優(yōu)化方法，可按圖7所示的流程圖來確定。應(yīng)充分了解先驗(yàn)的海底地形信息，然后提出較為合理的初測(cè)方案，再根據(jù)初測(cè)得到的最新信息，進(jìn)一步對(duì)測(cè)線布設(shè)方法進(jìn)行優(yōu)化，最終確保在該測(cè)線布設(shè)方式下，得到能滿足預(yù)定測(cè)量精度的水深數(shù)據(jù)，并保持較高的測(cè)量效率。

4 結(jié)束語

針對(duì)如何合理確定測(cè)線布設(shè)方式使其可同時(shí)兼顧測(cè)量效率與測(cè)量精度這一問題，本文提出了一種全新的測(cè)線布設(shè)優(yōu)化方法，整體研究結(jié)果表明：該方法是合理可行的，體現(xiàn)了逐步優(yōu)化設(shè)計(jì)的思想，為高質(zhì)高效地完成水深測(cè)量任務(wù)提供了有力的技術(shù)支持。

[1]國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.GB 12327-1998.海道測(cè)量規(guī)范[S].北京∶中國標(biāo)準(zhǔn)出版社,1999.

[2]IHO.IHO Standards for Hydrographic Surveys,S-44,5thEdition[S].Monaco∶International Hydrographic Bureau,2008.

[3]劉雁春,肖付民,暴景陽，等.海道測(cè)量學(xué)概論[M].北京∶測(cè)繪出版社,2006.

[4]葉久長,劉家偉.海道測(cè)量學(xué)[M].北京∶海潮出版社,1993.

[5]劉雁春.海洋測(cè)深空間結(jié)構(gòu)及其數(shù)據(jù)處理[D].武漢∶武漢測(cè)繪科技大學(xué),1998.

[6]夏偉,劉雁春,邊剛,等.基于海底地貌表示法確定主測(cè)深線間隔和測(cè)圖比例尺[J].測(cè)繪通報(bào),2004(3)∶24-27.

Research on the Optimization Method of the Survey Line Layout in Hydrographic Surveying

CHENG Fang,YANG Xiao-hua,FU De-qiang
(91439 Unit,The People’s Liberation Army of China,Dalian Liaoning 116041,China)

The survey line layout is a significant process of hydrographic surveying technical design.The reasonable method of survey line layout can not only increase efficiency and reduce the cost,but also can describe the seabed topography detailedly.On the basis of analyzing the effect of the survey line layout on the depth survey,a new optimized method of survey line layout was given with the detailed flow diagram presented.The results indicate the feasibility of this method,which embodies the step-by-step design ideas and fits well with the practical requirement.

hydrographic surveying;interval of survey line;direction of survey line;interpolation accuracy

P229.1

A

1003-2029（2012）04-0014-05

2012-06-30

成芳（1981-），女，博士，工程師，主要研究方向?yàn)榘袌?chǎng)環(huán)境測(cè)量和武器系統(tǒng)試驗(yàn)。Email:chengfangtl@163.com