陳金梅，金譽(yù)輝，黃更平

(1.廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南寧 530003；2.廣西特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)院，南寧 530219)

軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中使用最多、最為關(guān)鍵且最易損壞的機(jī)械零件[1]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障有30%是由軸承引起的，可見軸承的好壞對(duì)機(jī)器的工作狀態(tài)影響很大，所以對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷和監(jiān)測(cè)一直是近年來(lái)國(guó)內(nèi)、外開展機(jī)械故障診斷技術(shù)的重點(diǎn)。滾動(dòng)軸承故障診斷常用的方法是小波分析法和智能診斷技術(shù)。

小波分析法包括小波變換方法和小波包變換方法，其是最近幾年才出現(xiàn)并得以應(yīng)用和發(fā)展的一種時(shí)頻信號(hào)分析方法。由于它具有時(shí)域和頻域的局部化和可變時(shí)頻窗的特點(diǎn)，分析非平穩(wěn)信號(hào)的效果較好[2]。其缺點(diǎn)是計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，計(jì)算工作量較大。

智能診斷技術(shù)就是把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)及模糊理論等技術(shù)與滾動(dòng)軸承的特征參數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合分析的故障診斷技術(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)人腦神經(jīng)組織結(jié)構(gòu)和行為的模擬。故障診斷專家系統(tǒng)是一種典型的知識(shí)處理系統(tǒng)，它能獲取大量的專家診斷知識(shí)，利用專家的推理方法，解決故障診斷領(lǐng)域的問(wèn)題。模糊故障診斷方法是利用模糊集合論中的隸屬函數(shù)的概念，解決故障與征兆關(guān)系的模糊不確定性與故障的早期預(yù)報(bào)及精密診斷的方法。由于模糊集的隸屬函數(shù)是一個(gè)單一的值，它不能同時(shí)表示支持和反對(duì)的證據(jù)，為此，提出了Vague集概念。Vague集是模糊集的一種推廣形式，常應(yīng)用于模糊控制、決策分析及模式識(shí)別等領(lǐng)域，而相似度量是其中的關(guān)鍵技術(shù)[3]。

隨著機(jī)械故障診斷技術(shù)的發(fā)展，單一的信號(hào)處理技術(shù)已經(jīng)不能很好地滿足故障診斷要求，各種信號(hào)處理技術(shù)相互融合成為發(fā)展方向。鑒于此種情況，采用小波包變換法處理得到的數(shù)據(jù)，再應(yīng)用2種Vague集相似度量的方法對(duì)滾動(dòng)軸承的故障進(jìn)行研究，最后給出它們?cè)谀Ｊ阶R(shí)別中的應(yīng)用示例。

1 基本理論

1.1 Vague集基本概念

定義1[4]：設(shè)X是一個(gè)點(diǎn)(對(duì)象)空間，其中任意一個(gè)元素用χ表示，X上一個(gè)Vague集V用一個(gè)真隸屬函數(shù)tv和一個(gè)假隸屬函數(shù)fv表示，tv(x)是從支持χ的證據(jù)導(dǎo)出的χ的肯定隸屬度的下界，fv(x)是從反對(duì)χ的證據(jù)所導(dǎo)出的χ的否定隸屬度的下界，tv(x)和fv(x)將區(qū)間[0,1]中的一個(gè)實(shí)數(shù)和X的每一點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，即tv：X→[0,1]，fv：X→[0,1]，χ關(guān)于V的隸屬度V(x)表示為：[tv(x),1-fv(x)]，其中，0≤tv(x)+fv(x)≤1。

設(shè)A和B是離散型論域X={x1,x2,…,xn}上的2個(gè)Vague集，其中

(1)

(2)

式中:VA(xi)=[tA(xi),1-fA(xi)],為Vague集A中χi的隸屬度；VB(xi)=[tB(xi),1-fB(xi)],為Vague集B中χi的隸屬度，i=1,2，…,n。

1.2 Vague集相似度量

定義2[5]：設(shè)X是一個(gè)非空集合，V是X上所有的Vague集組成的集合，A∈X，B∈X，S:V×V→[0,1],若S(A,B)滿足條件：

(1)0≤S(A,B)≤1;

(2)S(A,B)=1當(dāng)且僅當(dāng)A=B；

(3)S(A,B)=S(B,A);

(4)S(A,B)=0當(dāng)且僅當(dāng)VA(xi)=x[0,0]，VB(xi)=x[1,1]或VA(xi)=x[1,1]，VB(xi)=x[0,0]；

(5)若A?B?C，則S(A,B)≤min(S(A,B),S(B,C))。則稱S(A,B)為Vague集A和B的相似度量。

2 兩種新的Vague集相似度量

2.1 Vague值之間的相似度量

設(shè)x=[tx,1-fx]，y=?ty,1-fy? 是論域上的2個(gè)Vague值，它們之間的相似度量公式為[6]

(3)

對(duì)|tx-ty|和|fx-fy|賦予相同的權(quán)值0.5，并推廣到一般的情形。

M1(x,y)=1-λ1max(|tx,ty|,|fx,fy|)-λ2min(|tx,ty|,|fx,fy|),

(4)

式中：λi(i=1,2)為加權(quán)因子，且滿足0<λ1<1,0<λ2<1,λ1+λ2=1,λ1≥λ2。λ1,λ2的取值只要滿足上述條件即可，并不影響結(jié)果的判斷[7]。

對(duì)(3)式進(jìn)行歸一化處理，得到另一相似度量的公式：

(5)

M1(x,y)和M2(x,y)都是滿足定義2中5個(gè)條件的Vague值相似度量。

2.2 Vague集之間的相似度量

Vague集A,B如(1)，(2)式所示，其Vague集之間的相似度量為：

(6)

(7)

S1(A,B)和S2(A,B)都是滿足定義2中5個(gè)條件的Vague值之間的相似度量。其值都在[0,1]區(qū)間；相似度量值越小，代表兩者差異越大；相反，相似度量值越大，代表兩者越相似。

3 算例

采集7001AC滾動(dòng)軸承樣本數(shù)據(jù)和待測(cè)數(shù)據(jù)共5組:其中第1組正常，第2組為內(nèi)圈故障，第3組為外圈故障，第4，5組為待測(cè)樣本(分別為正常、內(nèi)圈故障)[8]，經(jīng)過(guò)小波包分解得到8維特征向量，歸一化處理結(jié)果見表1。

表1 以Vague值表示滾動(dòng)軸承的樣本數(shù)據(jù)和待測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)前文Vague集(值)相似度量的理論，滾動(dòng)軸承5組數(shù)據(jù)構(gòu)成論域X={x1,x2,…,x8}，則X上8維特征向量用Vague集表示(其中，A1正常；A2內(nèi)圈故障；A3外圈故障;B1，B2為待檢測(cè)樣本)：

A1=[0.511 2,0.556 3]/x1+[0.054 2,0.074 2]/x2+[0.068 0,0.071 9]/x3+[0.062 5,0.071 9]/x4+[0.068 5,0.073 7]/x5+[0.066 7,0.071 8]/x6+[0.059 2,0.063 7]/x7+[0.052 2,0.056 8]/x8；

A2=[0.148 5,0.159 7]/x1+[0.117 3,0.129 2]/x2+[0.150 4,0.202 2]/x3+[0.118 5,0.146 5]/x4+[0.065 1,0.084 9]/x5+[0.086 2,0.106 3]/x6+[0.136 5,0.137 2]/x7+[0.097 7,0.114 1]/x8；

A3=[0.147 9,0.153 6]/x1+[0.099 0,0.102 9]/x2+[0.149 4,0.171 6]/x3+[0.138 0,0.153 9]/x4+[0.118 5,0.137 5]/x5+[0.082 7,0.105 4]/x6+[0.118 1,0.132 4]/x7+[0.090 2,0.099 0]/x8；

B1=[0.536 9，0.545 2]/x1+[0.043 5,0.054 0]/x2+[0.054 3,0.061 0]/x3+[0.050 0,0.062 3]/x4+[0.055 3,0.066 0]/x5+[0.056 1,0.065 9]/x6+[0.050 2,0.062 8]/x7+[0.045 3,0.052 1]/x8；

B2=[0.142 4,0.152 8]/x1+[0.102 1,0.120 0]/x2+[0.177 9,0.185 0]/x3+[0.129 4,0.138 0]/x4+[0.069 8,0.074 4]/x5+[0.091 2,0.100 3]/x6+[0.129 0,0.141 2]/x7+[0.101 2,0.109 4]/x8。

然后，用(4)式、(5)式計(jì)算樣本數(shù)據(jù)和待測(cè)數(shù)據(jù)Vague值之間的相似度量。計(jì)算過(guò)程分別取λ1=0.75，λ2=0.25，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 待測(cè)數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)Vague值之間的相似度量

最后，用(6)式、(7)式計(jì)算樣本數(shù)據(jù)和待測(cè)數(shù)據(jù)Vague集之間的相似度量，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 待測(cè)數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)Vague集之間的相似度

由于相似度量是反映待檢測(cè)樣本接近故障類型的度量，若某一相似度量值越大，則待測(cè)樣本就越接近某一類故障類型。

從表3可知，第4組待測(cè)樣本診斷結(jié)果的大小順序?yàn)椋篠1(A1，B1)>S1(A3,B1)>S1(A2,B1)，S2(A1,B1)>S2(A3,B1)>S2(A2，B1)。兩種Vague集相似度量方法的結(jié)果一致。首先是正常，與文獻(xiàn)[8]模糊聚類方法結(jié)果相同，其次是外圈故障，最后是內(nèi)圈故障。

第5組待測(cè)樣本診斷結(jié)果的大小順序?yàn)椋篠1(A2，B2)>S1(A3，B2)>S1(A1,B2),S2(A2,B2)>S2(A3，B2)>S2(A1，B2)。兩種Vague集相似度量方法的結(jié)果一致。首先是內(nèi)圈故障，與文獻(xiàn)[8]模糊聚類方法結(jié)果相同，其次是外圈故障，最后是正常。

從故障的結(jié)果看，該方法比模糊聚類方法要簡(jiǎn)單，3組數(shù)據(jù)即可對(duì)待測(cè)樣本進(jìn)行判斷，模糊聚類方法則很難實(shí)現(xiàn)；同時(shí)給出了發(fā)生多個(gè)故障的順序，這也為故障診斷提供了理論依據(jù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

從示例分析可以看出，基于Vague集相似度量的故障診斷方法與模糊聚類方法和試驗(yàn)結(jié)果一致，證明了該方法的合理性。除此之外，該方法還可以應(yīng)用到汽輪機(jī)、通風(fēng)機(jī)及變壓器等設(shè)備的故障診斷中。