尹保健，夏新濤，高磊磊

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

球軸承具有極限轉(zhuǎn)速高及噪聲小等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、高速機(jī)床、精密儀表等領(lǐng)域中。隨著傳動(dòng)系統(tǒng)向高可靠性、高速、靜音方向的發(fā)展，對(duì)軸承的動(dòng)力學(xué)接觸特性和振動(dòng)特性提出了越來越高的要求[1]。

計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展推動(dòng)了有限元法在軸承分析中的應(yīng)用，文獻(xiàn)[2]采用靜力學(xué)有限元法分析了圓柱滾子軸承的應(yīng)力與應(yīng)變，然而以往分析往往在靜力和擬動(dòng)力的條件下進(jìn)行，隨著機(jī)械產(chǎn)品向高性能要求方向發(fā)展，這樣的分析結(jié)果很難滿足設(shè)計(jì)需要。近年來軸承的顯示動(dòng)力學(xué)分析法越來越受到關(guān)注，文獻(xiàn)[3]對(duì)滾動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬，討論了滾動(dòng)體接觸應(yīng)力的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[4]采用顯示有限元方法模擬了滾動(dòng)軸承次表面的裂紋及疲勞剝落。文獻(xiàn)[5]建立了滾動(dòng)體故障和麻點(diǎn)故障的有限元模型，對(duì)比分析了有、無故障軸承的不同特性。文獻(xiàn)[6]建立了深溝球軸承的三維顯示動(dòng)力學(xué)模型，得出了軸承內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體、保持架之間的接觸應(yīng)力、應(yīng)變的變化情況，并將結(jié)果和Hertz理論結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)有限元仿真的合理性。文獻(xiàn)[1]綜合考慮軸承徑向載荷和轉(zhuǎn)速的影響，對(duì)不同內(nèi)圈轉(zhuǎn)速下的滾動(dòng)軸承進(jìn)行仿真，得出了深溝球軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及球的應(yīng)力分布。文獻(xiàn)[7]通過選用塑性隨動(dòng)強(qiáng)化模型和雙線性隨動(dòng)模型這兩種不同的材料本構(gòu)關(guān)系模型，計(jì)算了不同材料本構(gòu)關(guān)系模型的低速軸承在兩種情況下的應(yīng)力狀況。文獻(xiàn)[8]分析了航空變速箱用滾動(dòng)軸承表面缺陷對(duì)滾道接觸應(yīng)力、應(yīng)變和接觸角的影響。

本例采用雙線性隨動(dòng)材料模型，以顯示多體接觸動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，在軸承外溝道六點(diǎn)鐘方向加工不同直徑的點(diǎn)缺陷，分析缺陷對(duì)軸承應(yīng)力、應(yīng)變的影響，總結(jié)不同直徑點(diǎn)缺陷下內(nèi)圈和鋼球振動(dòng)特性的演變過程，以期對(duì)軸承故障分析與診斷提供參考。

1 顯示動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)

根據(jù)有限元法的離散思想得到動(dòng)力學(xué)方程為

Mu″+Cu′+Ku=F(t)，

(1)

式中：M，C，K分別為質(zhì)量矩陣、阻力矩陣和剛度矩陣，對(duì)線性問題為常數(shù)矩陣，對(duì)非線性問題為函數(shù)矩陣；u″為加速度矢量；u′為速度矢量；F(t)為載荷矢量，是時(shí)間的函數(shù)。

在顯示動(dòng)力學(xué)中采用直接積分法中的中心差分法(顯示算法中最有代表性、應(yīng)用最廣泛、最有效的方法)求解以上方程。加速度和速度可以用位移表示為

(2)

(3)

將(2)和(3)式代入(1)式可得各個(gè)離散點(diǎn)的時(shí)間點(diǎn)解的遞推公式為

(4)

中心差分法是條件穩(wěn)定的，穩(wěn)定條件為

(5)

式中：Tn為求解系統(tǒng)的固有振動(dòng)周期，總是大于系統(tǒng)中最小單元固有頻率，因此網(wǎng)格的尺寸決定時(shí)間步長(zhǎng)的選擇，網(wǎng)格越小計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。

2 基于顯示動(dòng)力學(xué)的有限元模型

2.1 軸承的幾何參數(shù)

表1給出了深溝球軸承6206的建模參數(shù)[9]及3個(gè)點(diǎn)缺陷直徑。

表1 軸承建模參數(shù)

2.2 材料的本構(gòu)關(guān)系選擇

主要研究缺陷處溝道應(yīng)力與應(yīng)變及鋼球的動(dòng)力學(xué)特征，所以選擇軸承內(nèi)圈和保持架為剛體，這樣有利于軸承的加載和提高計(jì)算速度。鋼球和外圈采用雙線性隨動(dòng)材料模型，更符合材料的真實(shí)特性，有利于觀察到塑性變形和殘余應(yīng)力等情況[10]。軸承內(nèi)、外圈及鋼球均采用GGr15鋼，經(jīng)過850 ℃淬火加熱油冷+160 ℃回火2 h，熱處理后屈服強(qiáng)度為1 617 MPa。泊松比υ=0.3，密度ρ=7.8×10-9t/mm3，彈性模量E=2.07×105MPa, 切線模量Et=E/100。保持架材料為黃銅，泊松比υ=0.324，密度ρ=8.545×10-9t/mm3，彈性模量E=1.06×105MPa。文中采用mmNs單位制，質(zhì)量單位為噸,應(yīng)力單位為MPa，分析時(shí)必須保持材料本構(gòu)關(guān)系數(shù)據(jù)采用以上單位制系統(tǒng)。剛體元件的約束情況見表2。

表2 剛體元件約束明細(xì)表

2.3 網(wǎng)格劃分與約束

在建立深溝球軸承有限元模型的過程中采用SOLID164三維實(shí)體單元，內(nèi)、外圈采用面粘接映射網(wǎng)格劃分法，在接觸處加大網(wǎng)格密度。鋼球通過切分的方法，采用映射網(wǎng)格劃分法，這樣有利于提高求解速度和精度。在點(diǎn)缺陷處采用自由網(wǎng)格劃分法，在可能接觸處加密網(wǎng)格。深溝球軸承滿足對(duì)稱分析的要求，所以取一半模型分析，在對(duì)稱面加對(duì)稱約束以提高計(jì)算速度。軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)期間存在著三組接觸，即內(nèi)圈與鋼球、外圈與鋼球及保持架與鋼球。內(nèi)、外圈，保持架與鋼球的靜摩擦因數(shù)取0.17，動(dòng)摩擦因數(shù)取0.005，接觸類型均選擇自動(dòng)面面接觸。工作中假定軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，首先在內(nèi)圈加載y向徑向力Fr，等徑向載荷穩(wěn)定再加轉(zhuǎn)動(dòng)載荷ni，其值為1 730 r/min(181.17 rad/s)，其加載(加速)曲線如圖1、圖2所示。外圈與軸承座過盈配合，所以約束軸承外圈與軸承座接觸面的所有自由度[11]。

圖1 徑向力加載時(shí)間歷程曲線

圖2 內(nèi)圈加速時(shí)間歷程曲線

3 結(jié)果及討論

3.1 正常軸承的有限元分析結(jié)果

深溝球軸承在徑向載荷作用下，其載荷區(qū)為圓周的下半部，且最大承載鋼球?yàn)樽钕路戒撉颉?.01 s內(nèi)完成軸承的徑向力加載，加載方式為線性加載，然后再加轉(zhuǎn)動(dòng)載荷。圖3為軸承載荷區(qū)鋼球接觸應(yīng)力云圖；圖4為承載鋼球上單元接觸應(yīng)力時(shí)間歷程。從圖中可以看出，單元74 449屬于最大承載鋼球，單元101 449和64 324分別從屬于最大承載鋼球相鄰鋼球，有限元分析結(jié)果和理論計(jì)算載荷分布一致，且軸承加載過程中呈現(xiàn)典型的非線性特征。

圖3 軸承載荷區(qū)鋼球接觸應(yīng)力云圖

圖4 單元接觸應(yīng)力時(shí)間歷程圖

依據(jù)圓周線速度原理分析軸承零件間的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，設(shè)鋼球上A點(diǎn)和B點(diǎn)分別與軸承內(nèi)、外圈接觸，則A點(diǎn)速度等于內(nèi)圈圓周線速度，B點(diǎn)速度等于外圈圓周線速度，因?yàn)橥馊潭?，所以vB=0。

(6)

(7)

(8)

4 003.05 r/min，

(9)

式中：vC為鋼球中心圓周線速度；nc為鋼球公轉(zhuǎn)速度；nw為鋼球自轉(zhuǎn)速度；ne為外圈轉(zhuǎn)速；ni為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；wi為內(nèi)圈角速度。

采用顯示動(dòng)力學(xué)分析軸承的動(dòng)力學(xué)特征，取鋼球上節(jié)點(diǎn)61 902繪制其速度時(shí)間歷程，如圖5所示。

圖5 鋼球上節(jié)點(diǎn)61 902的速度時(shí)間歷程圖

從圖5中可以得到節(jié)點(diǎn)61 902最大速度為3 317.11 mm/s，此時(shí)節(jié)點(diǎn)恰好與軸承內(nèi)圈接觸。0.03 s和0.045 s時(shí)節(jié)點(diǎn)與外圈接觸，其速度為0。節(jié)點(diǎn)61 902經(jīng)過0.015 s后再次與外圈接觸，可求得鋼球的自轉(zhuǎn)速度為4 000 r/min，而由節(jié)點(diǎn)最大速度和最小速度可得公轉(zhuǎn)速度為688.88 r/min。以正常軸承計(jì)算校核了所選用的各種接觸參數(shù)、材料本構(gòu)關(guān)系、算法及步長(zhǎng)的合理性與可靠性，同時(shí)顯示ANSYS/LS-DYNA軟件是求解軸承動(dòng)力學(xué)特征非常有效的工具，為分析點(diǎn)缺陷軸承的動(dòng)力學(xué)特性奠定了基礎(chǔ)。

3.2 點(diǎn)缺陷軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的應(yīng)力分析

以深溝球軸承6206為例，在軸承外溝道六點(diǎn)鐘處建立球冠特征的點(diǎn)缺陷，如圖6所示，一半有限元模型如圖7所示。

鋼球通過點(diǎn)缺陷過程可以分為通過前瞬間、通過瞬間和通過后瞬間3個(gè)階段，如圖8～圖10所示。

圖6 點(diǎn)缺陷特征三維幾何模型

圖7 有缺陷的深溝球軸承有限元模型

圖8 通過缺陷前瞬間

圖9 通過缺陷瞬間

圖10 通過缺陷后瞬間

在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中捕捉3個(gè)階段的瞬間應(yīng)力圖，分別選取鋼球與外溝道接觸處最大接觸應(yīng)力單元151 437，122 904和184 418，繪制3個(gè)單元的接觸應(yīng)力時(shí)間歷程曲線(圖11)。當(dāng)鋼球通過缺陷瞬間，相鄰鋼球所承擔(dān)的接觸應(yīng)力突然增加。圖12為單元122 904和114 205的接觸應(yīng)力時(shí)間歷程曲線。

圖11 單元151 437，122 904和184 418接觸應(yīng)力曲線圖

圖12 單元122 904和114 205的接觸應(yīng)力曲線圖

從圖11可以得出鋼球通過缺陷過程中，鋼球最大接觸應(yīng)力值經(jīng)歷了大-小-大的過程[12]，這恰恰與正常軸承最大接觸應(yīng)力小-大-小的變化過程相反。綜合以上情況，鋼球在通過缺陷前后應(yīng)力會(huì)突然變大，在通過缺陷瞬間相鄰鋼球承載也會(huì)突然增大，缺陷的存在打破了軸承正常的載荷分布，造成了振動(dòng)與沖擊。圖13為鋼球通過瞬間缺陷處的Mises應(yīng)力云圖，這時(shí)外圈Mises應(yīng)力值為軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的最大值。圖14為鋼球通過瞬間缺陷處Mises應(yīng)力云圖，Mises應(yīng)力最大值分布在點(diǎn)缺陷圓周接觸處。所以外圈的破壞首先在缺陷處且缺陷直徑將擴(kuò)大，磨粒將造成溝道或鋼球表面新的劃傷，隨后擴(kuò)展為新的點(diǎn)缺陷，造成軸承失效。

圖13 鋼球通過缺陷瞬間缺陷處Mises應(yīng)力分布云圖

圖14 鋼球通過瞬間缺陷處Mises

3.3 點(diǎn)缺陷軸承運(yùn)動(dòng)過程中的振動(dòng)特性分析

為了更準(zhǔn)確分析缺陷軸承的振動(dòng)特性，需要減少求解時(shí)間，增加結(jié)果文件輸出步數(shù)。因此在0.003 s即完成徑向載荷Fr/2的加載，之后對(duì)內(nèi)圈施加旋轉(zhuǎn)載荷至0.005 s完成。求解總時(shí)間為0.025 s，結(jié)果文件輸出步為100。分別建立表1所示的3種不同直徑的點(diǎn)缺陷特征，分析在3種直徑下x方向內(nèi)圈的加速度隨時(shí)間歷程變化曲線。3種情況下內(nèi)圈某節(jié)點(diǎn)處加速度隨時(shí)間變化歷程曲線如圖15～圖17所示。

圖15 缺陷直徑為0.355 6時(shí)內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)2 x方向加速度

圖16 缺陷直徑為0.533 4時(shí)內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)2 x方向加速度

圖17 缺陷直徑為0.711 2時(shí)內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)2 x方向加速度

為了研究鋼球在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的振動(dòng)特征，取鋼球上相同的節(jié)點(diǎn)171 922觀察其在3種不同直徑缺陷下的加速度時(shí)間歷程曲線，其加速度時(shí)間歷程曲線如圖18～圖20所示。

圖18 缺陷直徑為0.355 6時(shí)鋼球上節(jié)點(diǎn)171 922 x方向

圖19 缺陷直徑為0.533 4時(shí)鋼球上節(jié)點(diǎn)171 922 x方向

圖20 缺陷直徑為0.711 2時(shí)鋼球上節(jié)點(diǎn)171 922 x方向

分析以上曲線可知，隨著缺陷直徑的增大，內(nèi)圈和鋼球的振動(dòng)均不斷增強(qiáng)且鋼球的振動(dòng)要大于內(nèi)圈。軸承振動(dòng)特性的惡化將造成噪聲激增。

4 結(jié)論

(1)通過對(duì)無缺陷球軸承的顯示動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，說明顯示動(dòng)力學(xué)軟件對(duì)研究軸承的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性是十分合適和有效的，且直觀形象。

(2)外圈存在點(diǎn)缺陷時(shí)，外圈的最大Mises應(yīng)力出現(xiàn)在缺陷的圓周部位，其原因主要為形狀畸變?cè)斐闪藨?yīng)力集中，從而導(dǎo)致此處更容易形成新的疲勞剝落，劃傷鋼球或溝道表面造成新的點(diǎn)缺陷。

(3)通過對(duì)3種不同直徑點(diǎn)缺陷深溝球軸承的顯示動(dòng)力學(xué)分析得出：隨著點(diǎn)缺陷直徑的增大，軸承內(nèi)圈和鋼球的振動(dòng)特性均不斷惡化，導(dǎo)致軸承噪聲和溫升增大，進(jìn)而使軸承產(chǎn)生功能性失效。