馬博，張洛平，王鵬飛，陳遠(yuǎn)方

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

CARB軸承是近年來廣泛應(yīng)用于機(jī)械工業(yè)中的新型軸承，其滾子為帶有弧形的柱狀滾子，此種獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)較適合采用冷滾軋成形工藝。冷滾軋成形是一種金屬塑性成形與軋制成形相結(jié)合的少/無切削加工工藝，是目前在機(jī)械制造、材料加工等眾多行業(yè)中得到廣泛采用的效益高、成本低的先進(jìn)制造技術(shù)。CARB軸承弧形滾子的塑性變形過程較為復(fù)雜，難以通過計(jì)算獲得成形過程中的精確解，若用傳統(tǒng)方法反復(fù)試驗(yàn)研究，易造成時(shí)間、精力及物力的極大浪費(fèi)，通過DEFORM-3D的仿真模擬，可以獲得CARB軸承弧形滾子成形過程中應(yīng)力、應(yīng)變、速度等的詳細(xì)解，并對(duì)成形過程中可能出現(xiàn)的缺陷進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而為工藝設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供依據(jù)[1]，進(jìn)而為實(shí)際生產(chǎn)提供理論指導(dǎo)，并將模擬結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)。

1 數(shù)值模擬的鋼塑性理論基礎(chǔ)

金屬塑性變形過程中，大多數(shù)情況下彈性變形量遠(yuǎn)小于塑性變形量，在計(jì)算中可忽略不計(jì)，將金屬視為鋼塑性材料，該算法簡(jiǎn)單易懂，容易求解，精度較高，現(xiàn)已大量應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中。DEFORM-3D采用在模擬仿真中得到廣泛使用的鋼塑性有限元算法[2]。

鋼塑性理論在數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)要做一定的假設(shè)：假定金屬是完全剛性體，不計(jì)彈性變形，金屬具有各向同性，忽略體積力和慣性力，金屬工件與模具為常系數(shù)摩擦，金屬在變形過程中遵守阻力最小原則，滾軋過程中保持室溫[3]。在以上假設(shè)的前提下，應(yīng)滿足以下基本方程

應(yīng)力平衡方程σij,i=0，

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

以上各式利用Markov原理可以進(jìn)行數(shù)值求解。在初始速度場(chǎng)滿足速度邊界條件，幾何方程和體積不可壓縮條件得到滿足的運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)ui中，真實(shí)解使得以下泛函取極值：

(6)

在(6)式中引入懲罰因子a，考慮到體積不變條件得到

(7)

新泛函的一階變分方程是

(8)

上述離散方程指明了金屬成形問題的求解途徑，當(dāng)δ∏=0時(shí)，求得變形體內(nèi)真實(shí)速度場(chǎng)。

2 成形工藝

在冷滾軋過程中，工件由一個(gè)長(zhǎng)度為57.24 mm、直徑為21.45 mm的圓柱經(jīng)滾軋成形為如圖1所示的弧形滾子。弧形滾子成形過程如圖2所示，下模具固定不動(dòng)，上模具向x軸正方向平動(dòng)，利用摩擦力帶動(dòng)工件滾動(dòng)。模具中的凹槽為滾軋面，該滾軋面由平滑的曲面組成。工件在滾軋面上滾動(dòng)，在滾軋過程中經(jīng)過小幅伸展，最后成形為所需的外形。

圖1 弧形滾子示意圖

圖2 弧形滾子冷滾軋成形模具初始位置示意圖

3 塑性成形分析

3.1 DEFORM-3D建模

DEFORM-3D是一種高度模塊化、集成化的仿真分析軟件，該軟件由前處理器、模擬處理器和后處理器3大模塊組成。有限元分析過程在模擬處理器中完成。DEFORM-3D運(yùn)行時(shí)，首先通過有限元離散化將平衡方程、本構(gòu)關(guān)系和邊界條件轉(zhuǎn)化為非線性方程組，然后通過直接迭代法和Newton-Raphson法求解。后處理器主要對(duì)有限元計(jì)算產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋用于顯示計(jì)算結(jié)果，并可以進(jìn)行點(diǎn)跟蹤，對(duì)個(gè)別點(diǎn)的軌跡、應(yīng)力、應(yīng)變及破壞程度進(jìn)行跟蹤觀察，按照需求抽取數(shù)據(jù)[4]。

由于模具滾軋面方程較復(fù)雜，建議使用mathematica軟件繪制模具的幾何模型，并以STL格式導(dǎo)入DEFORM-3D中。

根據(jù)工業(yè)生產(chǎn)的實(shí)際需求以及鋼塑性成形理論，將成形中的參數(shù)定義為：(1)溫度為室溫20 ℃恒定；(2)模具為剛性體，工件為塑性體，工件材料為AISI 52100；(3)摩擦類型為庫侖(Coulomb)摩擦，摩擦因數(shù)設(shè)定為0.34；(4)一個(gè)工件加工周期為5 s；(5)對(duì)工件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將單元數(shù)設(shè)定為6 000；(6)將整個(gè)滾軋過程分為50步。

3.2 成形過程分析

圖3為工件在滾軋過程中外形的變化情況，在初始階段工件的外形和長(zhǎng)度變化均不明顯，變形區(qū)由中部向兩側(cè)擴(kuò)展。第20步之后金屬流動(dòng)愈發(fā)明顯，弧形逐漸形成。隨著模具的前行，金屬受上、下模具的擠壓而產(chǎn)生流動(dòng)，因兩側(cè)有空間，故金屬會(huì)向兩側(cè)流動(dòng)，直到金屬接觸兩側(cè)擋板成形為平面，所以兩側(cè)端面是最后成形的。工件的體積始終保持不變，成形過程就是工件材料往兩側(cè)伸展的過程，因此工件外形的變化主要集中在兩端。由滾軋成形后的效果可見滾子輪廓清晰，符合預(yù)期要求。

圖3 弧形滾子成形過程外形變化示意圖

3.3 等效應(yīng)變分析

工件經(jīng)滾軋成形為弧形滾子后其應(yīng)力應(yīng)變情況較為復(fù)雜，通過DEFORM的成形模擬，可獲得滾子的應(yīng)力應(yīng)變、表面膨脹率及破壞分布圖。由于金屬的流動(dòng)主要集中在兩端，所以其各參數(shù)變化量的最大值均在工件的兩端(圖4)。

圖4 工件表面膨脹率、破壞及等效應(yīng)力圖

整個(gè)滾軋過程中應(yīng)變分布較為復(fù)雜，應(yīng)變分布情況與其外形的變化是同步的，如圖5所示，滾軋之前應(yīng)變?yōu)榱?，在滾軋初始階段應(yīng)變變化較小，第20步之后開始顯著增大。應(yīng)變主要發(fā)生在兩端，工件中部應(yīng)變自始至終幾乎沒有變化。

圖5 工件等效應(yīng)變分布情況

利用DEFORM的Slicing功能對(duì)工件進(jìn)行剖切，可看到工件內(nèi)部的應(yīng)變分布情況。如圖6所示，工件的應(yīng)變主要在表面。工件的變形屬于不可逆大變形，工件內(nèi)部受力不均，工件表面的等效應(yīng)變值最大，越靠近中心位置等效應(yīng)變值越小。

由應(yīng)變值分布狀況可知，材料變形過程中金屬產(chǎn)生劇烈流動(dòng)的范圍主要集中在工件表層，應(yīng)變最大值出現(xiàn)在工件與模具接觸處。因此，弧形滾子冷滾軋成形過程中工件的變形主要集中在距離工件表面一定的距離之內(nèi)，呈現(xiàn)明顯的層狀分布特點(diǎn)。

圖6 工件剖切面應(yīng)變分布情況

3.4 點(diǎn)跡追蹤分析

在模擬分析中，可沿工件徑向連續(xù)選取3點(diǎn)，如圖7所示，利用軟件變形體上點(diǎn)坐標(biāo)追蹤功能提取3點(diǎn)的整個(gè)變形過程的狀態(tài)量。

圖7 在工件上選取的3點(diǎn)位置示意圖

從圖8可看出，隨著工件的滾動(dòng)其受力呈周期性上升趨勢(shì)。在工件接近中部位置時(shí)其所受應(yīng)力較小，工件端部受力最大。

圖8 成形過程中3點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變及破壞曲線

4 結(jié)束語

通過仿真CARB軸承弧形滾子成形過程，分析了工件的應(yīng)力、應(yīng)變的分布規(guī)律及曲線，并模擬了成形過程，可以很直觀地看到金屬的流動(dòng)情況，進(jìn)而為判斷所選用的工藝和模具參數(shù)是否合理提供數(shù)據(jù)支持。

仿真結(jié)果可在一定程度上反映實(shí)際生產(chǎn)中的一些問題，通過進(jìn)一步改進(jìn)模型，可提高模擬的準(zhǔn)確度，使其與實(shí)際情況更為接近。