韓寶坤，孫 超，呂 航

(山東科技大學(xué)，山東青島266510)

0引 言

超聲波電動(dòng)機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊、響應(yīng)速度快、噪聲低、定位精度高等一系列優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、機(jī)器人、醫(yī)療、精密定位儀表、微型機(jī)械等高新技術(shù)領(lǐng)域顯現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景和實(shí)用價(jià)值，而被稱為21世紀(jì)的電機(jī)［1］。壓電振子作為超聲波電動(dòng)機(jī)的核心驅(qū)動(dòng)元件，其承載激勵(lì)所產(chǎn)生的振動(dòng)是超聲波電動(dòng)機(jī)工作的動(dòng)力源。因此，對(duì)振子進(jìn)行全面的科學(xué)研究成為超聲波電動(dòng)機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用必不可少的內(nèi)容。

目前，對(duì)于壓電振子的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者一般利用有限元軟件對(duì)壓電振子進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，并通過(guò)分析得到壓電振子的幅值變化曲線和表面質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡。隨著超聲波電動(dòng)機(jī)應(yīng)用技術(shù)的不斷發(fā)展和完善，對(duì)振子的瞬時(shí)特性進(jìn)行研究以提高超聲波電動(dòng)機(jī)的性能和效率成為優(yōu)化工作的新思路。本文利用有限元軟件，在模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)壓電振子簡(jiǎn)諧激勵(lì)、理想頻率下的瞬態(tài)響應(yīng)分析，研究振子位移和應(yīng)力隨時(shí)間的變化情況。為下一步利用振子的瞬時(shí)特性對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化工作提供了一定的理論依據(jù)。

1壓電振子模式

壓電振子是一個(gè)被覆有電極的、最基本的壓電元件。由于其彈性體的固有特性，使壓電振子擁有無(wú)限多個(gè)固有頻率。因此，利用壓電振子的逆壓電效應(yīng)，對(duì)其施加的頻率等于它的某一階固有頻率時(shí)，振子將會(huì)產(chǎn)生機(jī)械共振。振子產(chǎn)生的各種振動(dòng)模式是根據(jù)其極化方向和振動(dòng)方向的關(guān)系來(lái)確定的。例如，當(dāng)極化方向與振動(dòng)方向相同時(shí)，將產(chǎn)生縱向振動(dòng)模式;而當(dāng)極化方向和振動(dòng)方向垂直時(shí)，則產(chǎn)生橫向振動(dòng)模式［2］。

行波直線型超聲波電動(dòng)機(jī)就是利用面內(nèi)二階彎振模式和一階縱振模式在時(shí)間上存在的正交相位差耦合產(chǎn)生橢圓運(yùn)動(dòng)來(lái)工作的。橢圓軌跡的好壞將直接影響行波直線型超聲波電動(dòng)機(jī)的輸出性能。

2壓電振子耦合場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)基本方程

2．1壓電振子的彈性動(dòng)力學(xué)方程

壓電振子應(yīng)力場(chǎng)的平衡微分方程［3］:

式中:σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx分別為振子在直角坐標(biāo)下的應(yīng)力分量，前三個(gè)為正應(yīng)力分量，后三個(gè)為切應(yīng)力分量，fx、fy、fz為單位體積的體積力在 x、y、z方向上的分量。

2．2壓電振子的本構(gòu)方程

在壓電振子的壓電耦合計(jì)算時(shí)，采用第二類壓電方程［4］:

式中:S為機(jī)械應(yīng)變向量;e為壓電應(yīng)力矩陣;E為電場(chǎng)強(qiáng)度向量;T為機(jī)械應(yīng)力向量;D為電位移向量;cE為保持電場(chǎng)強(qiáng)度不變的條件下測(cè)得的壓電陶瓷的剛度矩陣;εS為保持機(jī)械應(yīng)變不變的條件下測(cè)得的壓電陶瓷的介電矩陣。

3壓電振子的有限元分析

3．1壓電振子有限元模型

由于壓電材料在力學(xué)變形與電學(xué)效應(yīng)方面具有顯著的機(jī)-電耦合特性，屬于不同物理場(chǎng)的耦合問(wèn)題［5］。因此，在有限元分析時(shí)，單元類型選擇具有三維的磁場(chǎng)、熱場(chǎng)、電場(chǎng)、壓電以及結(jié)構(gòu)場(chǎng)分析能力，并能在各場(chǎng)間實(shí)現(xiàn)有限耦合的SOLID5單元。

壓電振子的性能參數(shù)［6］:壓電振子材料為鋯鈦酸鉛(PbZrTiOc)4(縮寫(xiě):PZT4)，材料密度為7 500 kg/m3。選定壓電振子模型尺寸:0．038 5 m×0．010 m×0．003 m，其它的振子性能參數(shù)如表1所示。

表1 純壓電振子的性能參數(shù)

建立有限元模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分得到的振子模型如圖1所示。

圖1 壓電振子的有限元模型

3．2壓電振子模態(tài)和瞬態(tài)分析

選取頻率范圍35～55 kHz進(jìn)行模態(tài)分析，得到的面內(nèi)的一階縱向振動(dòng)L1和二階彎曲振動(dòng)B2如圖2所示。

圖2 純壓電振子的模態(tài)分析結(jié)果

根據(jù)模態(tài)簡(jiǎn)并原則，選定38～43 kHz作為頻率范圍，并對(duì)壓電振子兩表面施加幅值為200 V的正弦電壓進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到振子的理想頻率為40．5 kHz。

3．3壓電振子瞬態(tài)分析

在理想頻率f=40．5 kHz下對(duì)振子表面施加200 V的正弦變壓載荷(載荷分布如圖3所示)進(jìn)行瞬態(tài)分析。

圖3 矩形純壓電振子的電壓加載

4結(jié)果分析

利用有限元軟件ANSYS中的時(shí)間歷程后處理器(POST26)得到的振子觀察點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)1 662)30個(gè)周期內(nèi)的位移-時(shí)間變化曲線如圖4所示。

圖4 振子觀察點(diǎn)的位移-時(shí)間變化曲線

由圖4可以看出，在t=0時(shí)刻，X和Y方向的位移都為0，沒(méi)有位移突變的產(chǎn)生。隨著激振的進(jìn)行，X和Y方向的位移呈現(xiàn)周期性變大的趨勢(shì)，當(dāng)t=15T(T為振子振動(dòng)周期)時(shí)，X和Y方向位移均達(dá)到最大值，振子振動(dòng)達(dá)到平衡，電機(jī)正常運(yùn)行。

利用有限元軟件ANSYS，得到30個(gè)周期內(nèi)振子觀察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖5所示。

圖5 振子觀察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡

由圖5可以看出，振子觀察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡說(shuō)明振子在激振開(kāi)始時(shí)，軌跡為不完整的橢圓，隨著激振的進(jìn)行，振子觀察點(diǎn)在X和Y方向上的位移同時(shí)達(dá)到最大值，振子觀察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成完整的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡。此時(shí)振子達(dá)到振動(dòng)平衡，超聲波電動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行。

利用有限元軟件ANSYS，得到的30個(gè)周期內(nèi)觀察點(diǎn)處的應(yīng)力變化曲線，如圖6所示。

圖6 振子觀察點(diǎn)處的應(yīng)力變化曲線

從圖6可以看出，振子觀察點(diǎn)處應(yīng)力隨時(shí)間呈現(xiàn)周期性變化，其應(yīng)力幅值在2～3個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)突變，突變值可達(dá)到平衡時(shí)應(yīng)力最大值的，隨著激振的進(jìn)行，應(yīng)力幅值由突變值先減小后增大，在振子達(dá)到平衡時(shí)應(yīng)力達(dá)到最大值。

5結(jié) 語(yǔ)

目前對(duì)壓電振子的研究大都限于模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，本文在此基礎(chǔ)上對(duì)行波直線型超聲波電動(dòng)機(jī)的振子進(jìn)行了瞬態(tài)響應(yīng)分析，結(jié)果表明，振子激振過(guò)程中，振子觀察點(diǎn)的軌跡為橢圓軌跡的形成過(guò)程。橢圓軌跡形成后，超聲波電動(dòng)機(jī)開(kāi)始正常工作。整個(gè)激振過(guò)程所需要的時(shí)間為15個(gè)周期;同時(shí)，由于在激振開(kāi)始時(shí)載荷的沖擊作用，振子的初始應(yīng)力值為平衡最大值的，隨著激振的進(jìn)行，振子的應(yīng)力幅值變化為先減小后增大，最后達(dá)到應(yīng)力幅值的最大值。

［1］ 趙向東，陳波，趙淳生．行波超聲電動(dòng)機(jī)性能分析及其優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．微特電機(jī)，2003(5):13-15．

［2］ 趙淳生．超聲電機(jī)技術(shù)與應(yīng)用［M］．北京:科學(xué)出版社，2007．

［3］ 韓文壩，蔡冰清，韓曉東．應(yīng)力應(yīng)矩平衡微分方程、斜截面上的應(yīng)力應(yīng)矩及邊界條件［EB/OL］．http://www．paper．edu．cn ，2006．

［4］ 趙增輝．超聲電機(jī)壓電振子的動(dòng)力學(xué)特性研究［D］．青島:山東科技大學(xué)，2006．

［5］ 姜德義，鄭拯宇，李林，等．壓電陶瓷片耦合振動(dòng)模態(tài)的ANSYS模擬分析［J］．傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2003(12):452-45．

［6］ 涂遠(yuǎn)，杜建江，王濤．壓電類智能層合結(jié)構(gòu)的ANSYS仿真分析［J］．廣西大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，30(4):288-291．