羅 剛，申 奇，周曉軍，鄧永杰

(西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031)

懸浮隧道(submerged floating tunnel，簡(jiǎn)稱SFT)作為一種新型的海洋結(jié)構(gòu)物，直接處于波浪、水流環(huán)境中。波浪荷載和水流荷載(以下簡(jiǎn)稱波流力)為其主要的環(huán)境荷載，通常也是SFT結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制荷載和影響工程造價(jià)的主要因素［1］。工程上，一般不考慮波浪和水流的相互作用，將波浪荷載和水流荷載分別求解。但是，在水流作用下，波浪荷載將發(fā)生明顯改變，可見在海洋工程結(jié)構(gòu)荷載計(jì)算中必須正確考慮水流對(duì)波浪要素的影響［2］。作用于海洋結(jié)構(gòu)物上的波流荷載計(jì)算主要有兩種方法［3］:一是1950年由Morison等提出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算法，主要用于計(jì)算結(jié)構(gòu)物橫向尺寸與波長(zhǎng)相比較小時(shí)，作用在結(jié)構(gòu)物上的波流力;二是1954年由MacCanmy和Fuchs提出的繞射理論。目前，基于該理論的數(shù)值方法主要是有限元法、邊界元法等［4］。并已成功應(yīng)用于海上大型結(jié)構(gòu)物的波浪荷載計(jì)算和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析中。

1 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

SFT作為一種直接處于波流作用下的大型水下交通結(jié)構(gòu)，計(jì)算作用于其上的波浪荷載是SFT結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析、結(jié)構(gòu)可靠性分析和安全性評(píng)估的前提。懸浮隧道荷載計(jì)算模型如圖1所示，為簡(jiǎn)化計(jì)算作如下假定:

1)SFT為固定不動(dòng)的剛體，不考慮流固耦合作用。

2)規(guī)則波方向與SFT的縱軸線垂直(如圖1中X軸方向)，來流為均勻恒定流。

3)采用Airy線性波浪理論，考慮一階波浪力。

圖1 荷載計(jì)算模型

2 計(jì)算公式推導(dǎo)

2.1 波流荷載簡(jiǎn)化計(jì)算方法

波流共同作用下，在自由表面以下深度為z處的任意單位長(zhǎng)度水平SFT所受的水平波流力可以表述為［5］

式中，CM為慣性力系數(shù);CD為阻力系數(shù);u·x(z)為SFT截面中心深度z處水質(zhì)點(diǎn)加速度的水平分量;ux(z)為SFT截面中心深度z處水質(zhì)點(diǎn)速度的水平分量;uc(z)為SFT截面中心深度z處水流速度;ρ為水密度;D為SFT直徑;θ為水流與波浪方向的水平夾角。

當(dāng)kD＜0.4π(k是波數(shù))時(shí)，波流力直接采用Morison方程計(jì)算;kD＞0.4π時(shí)，Morison方程不再適用。此時(shí)，將SFT管段等效為M個(gè)周向小圓柱，如圖2所示。

通過調(diào)整M的值，采用Morison方程仍能獲得滿意的結(jié)果。其中每個(gè)周向小圓柱體沿水平方向波流力為

圖2 等效受力示意

2.2 波流荷載公式推導(dǎo)

不考慮水流影響條件下，波長(zhǎng)L和波的傳播速度c可以表述為

式中，T為波周期;d為水深;L為波長(zhǎng);k=2π/L，為靜水中的波數(shù)。

在均勻來流和波浪場(chǎng)的情況下，考慮到水流對(duì)波浪參數(shù)的影響，波的傳播速度cx、波長(zhǎng)Ls和波高Hs按下式計(jì)算:

式中，uc為水流速度;ks=2π/Ls，ks為水流作用下的波數(shù);H為靜水中的波高;

根據(jù)Airy線性波浪理論，有波浪水質(zhì)點(diǎn)的水平速度和加速度為［6］

式中，ωa=2π/T為圓頻率，水流不影響波的周期。

將式(2)，式(4)～式(10)代入式(3)得到SFT波流力FX為

其中，

3 波流荷載影響因素分析

在進(jìn)行SFT結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析時(shí)，往往更關(guān)注一個(gè)周期內(nèi)波流力的極值(最大波流力)而忽略其出現(xiàn)的時(shí)刻。根據(jù)擬建懸浮隧道設(shè)計(jì)方案和環(huán)境條件［7-8］，討論最大波流力與來流速度、懸浮隧道直徑、懸浮深度、水深和波流夾角θ之間的關(guān)系，并引入一個(gè)無量綱變量，即折合波數(shù)kD，折合波數(shù)與波長(zhǎng)的倒數(shù)成正比。

3.1 來流速度影響分析

為探討流速與波流力之間關(guān)系，取流速分別為0，1.0 m/s，3.0 m/s和5.0 m/s，并假定環(huán)境條件為 H=9.3 m，D=25 m，z=30 m，d=200 m，θ=0°。此時(shí)，最大波流力與來流速度關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 最大波流力與速度的關(guān)系曲線

從圖3可知，來流速度一定的情況下，隨著折合波數(shù)增加，最大波流力先增后減;在折合波數(shù)相同，且當(dāng)速度＜3 m/s時(shí)，隨流速增加，最大波流力略有減小，當(dāng)速度＞3 m/s時(shí)，隨流速增加，最大波流力明顯增加。可以理解為:當(dāng)kD＜2.7時(shí)，隨流速的增加，最大波流力先減小后增加;當(dāng)kD＞2.7時(shí)，隨流速增加，最大波流力增加。

3.2 SFT直徑影響分析

為探討SFT直徑與波流力之間關(guān)系，取SFT直徑分別為25 m，20 m，15 m和10 m，并假定環(huán)境條件為H=9.3 m，uc=3 m/s，z=30 m，d=200 m，θ=0°。此時(shí)，最大波流力與SFT直徑的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 最大波流力與SFT直徑關(guān)系曲線

分析圖4可知，當(dāng)SFT直徑一定時(shí)，隨著折合波數(shù)增加，最大波流力先增加后減小;在折合波數(shù)一定時(shí)，隨著SFT直徑增加，最大波流力逐漸增加，且增加幅值較大。由此可見，SFT直徑是影響SFT波流荷載的關(guān)鍵因素之一。

3.3 懸浮深度影響分析

為探討SFT懸浮深度與波流力之間關(guān)系，取SFT懸浮深度分別為30 m，50 m和70 m，并假定環(huán)境條件為 H=9.3 m，uc=0 m/s，d=200 m，D=25 m。此時(shí)，最大波流力與SFT懸浮深度的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 最大波流力與懸浮深度的關(guān)系曲線

由圖5可知，在懸浮深度一定的條件下，最大波流力先增加后減少;在同一kD(或者同一波長(zhǎng))處，隨著懸浮深度增加，最大波流力減小。當(dāng)懸浮深度＞50 m且kD＞2.7時(shí)，懸浮深度幾乎不影響最大波流力。相反，在懸浮深度＜50 m時(shí)，懸浮深度對(duì)最大波流力影響顯著。

3.4 水深影響分析

為探討SFT選址處水深與波流力之間關(guān)系，取選址處水深分別為50 m，100 m，150 m，200 m和250 m，并假定環(huán)境條件為H=9.3 m，uc=1.03 m/s，z=30 m，D=25 m，θ=0°。此時(shí)，最大波流力與水深的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 最大波流力與水深的關(guān)系曲線

圖6表明，在一特定水深下，隨kD的增加，最大波流力先增加后減少;同一kD時(shí)，隨水深增加，最大波流力減小。且當(dāng)kD＞2時(shí)，水深對(duì)最大波流力的影響甚微。同時(shí)也可以看到，當(dāng)水深＞100 m后，最大波流力幾乎不受水深的影響。

3.5 波流夾角影響分析

為探討波流夾角對(duì)波流力的影響，取波流夾角分別為0°，30°，60°和90°，并假定環(huán)境條件為 H=9.3 m，uc=3 m/s，D=25 m，z=30 m，d=200 m。此時(shí)，最大波流力與波流夾角的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 最大波流力與波流夾角關(guān)系曲線

分析圖7可知，最大波流力與波流夾角的關(guān)系比較復(fù)雜。當(dāng)夾角＜60°時(shí)，隨著夾角增大，最大波流力增加;當(dāng)夾角＞60°時(shí)，隨著夾角增大，最大波流力減小。分析其原因?yàn)樗鲗?duì)波浪要素有影響，導(dǎo)致波流力隨波流夾角非線性變化。

4 結(jié)論

1)同向水流速度對(duì)SFT所受波流力影響比較復(fù)雜。當(dāng)kD＜2.7時(shí)，隨流速的增加，最大波流力先減小后增加;當(dāng)kD＞2.7時(shí)，隨流速增加，最大波流力增加。

2)SFT直徑是影響SFT最大波流力的主控因素之一。直徑越大，波流荷載越大。

3)SFT懸浮深度對(duì)最大波流力的影響顯著，隨懸浮深度增加，SFT最大波流力明顯減少。當(dāng)懸浮深度＞50 m時(shí)，最大波流力與懸浮深度的關(guān)系不大;當(dāng)懸浮深度＜50 m時(shí)，懸浮深度是SFT所受最大波流力的主要影響因素之一。

4)水深對(duì)SFT波流荷載的影響在淺水區(qū)比較明顯，當(dāng)kD＞2時(shí)，水深對(duì)SFT波流荷載影響甚微。當(dāng)水深＞100 m后，水深對(duì)最大波流力的影響可以忽略。

5)波流夾角對(duì)SFT波流荷載的影響很復(fù)雜。但可以確定各種不同波流夾角，最大波流力出現(xiàn)在同一波長(zhǎng)(或kD)的波浪場(chǎng)中。

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