陳 萌，畢蘇萍，王寶朝，劉立新

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450002)

預(yù)應(yīng)力HR鋼棒(helical ribbed bar，代號(hào)HR)即預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒，是一種沿著表面縱向，具有規(guī)則間隔連續(xù)螺旋肋的鋼棒，其等強(qiáng)度的極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值變化范圍為800～1 270 N/mm2。螺旋肋鋼棒具有延性好、低松弛性、與混凝土握裹力強(qiáng)和良好的可焊接性等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)外已被廣泛應(yīng)用在高速鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土軌枕板、預(yù)應(yīng)力混凝土輸水管道、預(yù)應(yīng)力混凝土電線(xiàn)桿和預(yù)應(yīng)力混凝土空心樓板等構(gòu)件中。為了加快中強(qiáng)度預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒在國(guó)內(nèi)的推廣應(yīng)用，本文對(duì)其在混凝土中的黏結(jié)錨固性能展開(kāi)深入的試驗(yàn)研究，并通過(guò)可靠度分析，提出預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒在混凝土中錨固長(zhǎng)度計(jì)算方法的建議公式［1-2］。

1 試驗(yàn)方案

1.1 HR鋼棒的基本力學(xué)性能

試驗(yàn)用螺旋肋鋼棒公稱(chēng)直徑分別為7 mm和9 mm，每種直徑的鋼棒對(duì)應(yīng)兩種不同的強(qiáng)度類(lèi)別，即A類(lèi)(抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值800 MPa)和B類(lèi)(抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值900 MPa)，HR鋼棒的材料性能試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

1.2 構(gòu)件設(shè)計(jì)

考慮混凝土強(qiáng)度、鋼棒直徑、錨固長(zhǎng)度、保護(hù)層厚度和劈裂面配箍率等主要黏結(jié)錨固性能因素的影響，試驗(yàn)共設(shè)計(jì)17組68個(gè)中強(qiáng)度預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒拉拔構(gòu)件，試驗(yàn)方案如表2所示。

表1 預(yù)應(yīng)力HR鋼棒的材料力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果

在WE-30型液壓式萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行錨固試驗(yàn)，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50152―92)的要求分級(jí)加載;試驗(yàn)構(gòu)件加載端設(shè)計(jì)50 mm長(zhǎng)的無(wú)黏結(jié)長(zhǎng)度以避免局部壓壞;構(gòu)件所受的拉拔力由油壓表記錄;構(gòu)件加載端設(shè)置兩個(gè)百分表測(cè)定其滑移，構(gòu)件自由端設(shè)置一個(gè)百分表測(cè)定其滑移，百分表連接到CM-10應(yīng)變儀上用計(jì)算機(jī)記錄每級(jí)的讀數(shù)。

2 HR鋼棒錨固影響因素分析

2.1 混凝土強(qiáng)度的影響

A3-Ⅰ，A3-Ⅱ和 A3-Ⅲ共3組12個(gè)拉拔構(gòu)件，鋼棒直徑d=7 mm，錨固長(zhǎng)度la=100 mm，保護(hù)層厚度c=46.5 mm，襞裂面配箍率ρsv=0，考慮混凝土強(qiáng)度的影響(混凝土抗拉強(qiáng)度 ft變化范圍為2.41～2.90 MPa)［3］。

黏結(jié)強(qiáng)度與混凝土抗拉強(qiáng)度之間的變化關(guān)系見(jiàn)圖1。由圖1可知，預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒黏結(jié)強(qiáng)度隨著混凝土抗拉強(qiáng)度的提高而提高，二者大致呈線(xiàn)性關(guān)系，由圖1中試驗(yàn)點(diǎn)回歸得到黏結(jié)強(qiáng)度與混凝土抗拉強(qiáng)度的關(guān)系式為

表2 預(yù)應(yīng)力HR鋼棒錨固試驗(yàn)方案

圖1 混凝土強(qiáng)度的影響

2.2 錨固長(zhǎng)度的影響

B3類(lèi)構(gòu)件(B3-Ⅰ，B3-Ⅱ，B3-Ⅲ)和 C3 類(lèi)構(gòu)件(C3-Ⅰ，C3-Ⅱ，C3-Ⅲ，C3-Ⅳ)共 7 組 28 個(gè)構(gòu)件。構(gòu)件中保護(hù)層厚度c的變化范圍為45.5～46.5 mm，襞裂面配箍率ρsv=0，混凝土抗拉強(qiáng)度f(wàn)t變化范圍為2.42～2.88 MPa，鋼棒直徑變化范圍為7～9 mm，上述條件基本相近，考慮錨固長(zhǎng)度的影響(錨固長(zhǎng)度la變化范圍為70～270 mm)。為消除直徑和混凝土強(qiáng)度的影響，考慮相對(duì)錨固長(zhǎng)度la/d與相對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度τu/ft二者之間的相互關(guān)系。

試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)其他條件基本相同時(shí)，最大相對(duì)平均黏結(jié)強(qiáng)度τu/ft隨著錨固長(zhǎng)度la的增大而減小，這是因?yàn)楫?dāng)錨固長(zhǎng)度較大時(shí)，高黏結(jié)應(yīng)力區(qū)段相對(duì)較小，黏結(jié)應(yīng)力沿錨固長(zhǎng)度分布不均勻，從而導(dǎo)致黏結(jié)錨固強(qiáng)度減小。

相對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度τu/ft與d/la之間大致呈線(xiàn)性關(guān)系，見(jiàn)圖2，回歸結(jié)果為公式(2)。

圖2 錨固長(zhǎng)度的影響

2.3 相對(duì)保護(hù)層厚度的影響

A3-Ⅰ組和 D3 類(lèi)構(gòu)件(D3-Ⅰ，D3-Ⅱ，D3-Ⅲ)共 4組16個(gè)構(gòu)件?；炷翉?qiáng)度f(wàn)t=2.41 MPa，鋼棒直徑d=7 mm，錨固長(zhǎng)度la=100 mm，襞裂面配箍率ρsv=0，考慮相對(duì)保護(hù)層厚度的影響(相對(duì)保護(hù)層厚度c/d=2.14～6.64)。

相對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度與相對(duì)保護(hù)層厚度之間的變化關(guān)系見(jiàn)圖3。預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼棒相對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度隨著相對(duì)保護(hù)層厚度的提高而提高，二者大致呈線(xiàn)性關(guān)系，由圖3中試驗(yàn)點(diǎn)回歸得到相對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度與相對(duì)保護(hù)層厚度的關(guān)系式式(3)。

圖3 相對(duì)保護(hù)層厚度的影響

2.4 襞裂面配箍率的影響

A3-Ⅰ組，D 類(lèi)構(gòu)件(D3-Ⅰ，D3-Ⅱ，D3-Ⅲ)和 E 類(lèi)構(gòu)件(E3-Ⅰ，E3-Ⅱ，E3-Ⅱ，E3-Ⅳ)共 8 組 32 個(gè)構(gòu)件，混凝土抗拉強(qiáng)度f(wàn)t=2.41 MPa，鋼筋直徑d=7 mm，錨固長(zhǎng)度la=100 mm，考慮配箍率的影響(配箍率ρsv變化范圍為0～2.1%)。

試驗(yàn)構(gòu)件劈裂后箍筋起到側(cè)向約束的作用，箍筋對(duì)延緩劈裂的作用較小，相對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度與劈裂面配箍率大體呈正比關(guān)系，如圖4所示。

圖4 橫向配箍率的影響

2.5 HR鋼棒黏結(jié)錨固強(qiáng)度計(jì)算公式

依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，考慮混凝土強(qiáng)度、錨固長(zhǎng)度、相對(duì)保護(hù)層厚度和劈裂面配箍率等錨固因素的影響，回歸得到HR鋼棒極限黏結(jié)強(qiáng)度計(jì)算公式為

對(duì)68個(gè)試驗(yàn)構(gòu)件，經(jīng)式(4)計(jì)算求得極限黏結(jié)強(qiáng)度試驗(yàn)值與計(jì)算值比值的平均值μ=1.052，變異系數(shù)δ=0.170 2。

3 可靠度分析

在錨固設(shè)計(jì)中，為了使錨固可靠度高于構(gòu)件截面強(qiáng)度的可靠度，還需要采用附加的可靠度β0(β0=1.57)，此可靠度指標(biāo)是錨固設(shè)計(jì)中確定錨固長(zhǎng)度設(shè)計(jì)值的計(jì)算依據(jù)。

由于β值在1.0～2.0之間，近似取錨固抗力R和作用效應(yīng)S均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此，采用中心點(diǎn)法進(jìn)行錨固極限狀態(tài)的可靠度分析，中心點(diǎn)法計(jì)算簡(jiǎn)單，且精度能夠滿(mǎn)足工程應(yīng)用的要求［4］。

3.1 錨固的極限狀態(tài)方程

錨固極限狀態(tài)下的平衡條件為

式中，F(xiàn)u為極限拉拔力;τu為極限黏結(jié)強(qiáng)度;lcra為臨界錨固長(zhǎng)度;d為鋼棒直徑。

將式(6)代入到式(5)中，得到錨固設(shè)計(jì)的極限狀態(tài)方程為

令作用效應(yīng)

錨固抗力R為

則式(7)即變成常用的極限狀態(tài)方程

3.2 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

3.2.1 鋼棒屈服強(qiáng)度f(wàn)y的平均值與變異系數(shù)

在試驗(yàn)資料的基礎(chǔ)上，取A類(lèi)螺旋肋鋼棒屈服強(qiáng)度f(wàn)py的平均值 μfpy=741.2 MPa，變異系數(shù) δfpy=0.064 1;B類(lèi)螺旋肋鋼棒屈服強(qiáng)度f(wàn)py的平均值μfpy=995.8 MPa，變異系數(shù) δfpy=0.064 1。

3.2.2 構(gòu)件混凝土抗拉強(qiáng)度f(wàn)t的平均值與變異系數(shù)

在大量試驗(yàn)資料統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，得出常用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)C20，C30，C40，C50和C60抗拉強(qiáng)度的平均值與變異系數(shù)，如表3所示［5-6］。

表3 混凝土抗拉強(qiáng)度的平均值與變異系數(shù)

3.2.3 幾何尺寸的平均值與變異系數(shù)

表4中列出了錨固長(zhǎng)度、保護(hù)層厚度、鋼棒直徑和箍筋平均間距的平均值與變異系數(shù)。

表4 構(gòu)件幾何尺寸的平均值與變異系數(shù)

3.2.4 計(jì)算模式準(zhǔn)確性Ωp的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

極限黏結(jié)強(qiáng)度試驗(yàn)實(shí)測(cè)值與回歸計(jì)算值的比值，即為計(jì)算模式準(zhǔn)確性系數(shù)Ωp。依據(jù)公式(4)的計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)得出:準(zhǔn)確性系數(shù)Ωp的平均值μΩp=1.052，變異系數(shù) δΩp=0.170 2。

3.3 中心點(diǎn)法求解錨固長(zhǎng)度

3.3.1 極限狀態(tài)方程作用效應(yīng)S的平均值與變異系數(shù)

作用效應(yīng)S的平均值μs為

作用效應(yīng)S的變異系數(shù)δs為

3.3.2 抗力R的平均值與變異系數(shù)

式中，Rp為按公式(4)計(jì)算求得的抗力。則抗力Rp的平均值 μRp為

抗力Rp的方差σ2Rp為

式中，Xi表示R的有關(guān)隨機(jī)變量混凝土強(qiáng)度f(wàn)t;下標(biāo)m表示偏導(dǎo)數(shù)中的隨機(jī)變量均以各自的平均值賦值［7-8］。抗力 Rp的變異系數(shù) δRp為

將式(4)和式(9)代入式(13)，得

在式(18)中，令

則M1的平均值μM1為

M1的方差為

M1的變異系數(shù) δM1為

即可求得抗力R的平均值μR為

抗力R的變異系數(shù)δR為

由于β0=1.57，1＜β0＜2且服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，可得β0的計(jì)算公式為

將式(11)、式(12)、式(23)和式(24)代入到式(25)中，得

將表3中不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土抗拉強(qiáng)度的平均值與變異系數(shù)代入到式(26)中，可分別求得A類(lèi)和B類(lèi)螺旋肋鋼棒錨固長(zhǎng)度的近似值［9］。

基于可靠度計(jì)算及試驗(yàn)分析結(jié)果，為方便工程應(yīng)用，本文提出螺旋肋鋼棒基本錨固長(zhǎng)度建議公式為

式中，lab為鋼棒的基本錨固長(zhǎng)度;fpy為鋼棒的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)高于C60時(shí)，按C60取值。

采用中心點(diǎn)法和建議公式式(27)計(jì)算的A類(lèi)和B類(lèi)螺旋肋鋼棒錨固長(zhǎng)度值見(jiàn)表5和表6。

表5 A類(lèi)螺旋肋鋼棒錨固長(zhǎng)度 mm

表6 B類(lèi)螺旋肋鋼棒錨固長(zhǎng)度 mm

4 結(jié)論

1)通過(guò)68個(gè)螺旋肋鋼棒黏結(jié)錨固構(gòu)件的拉拔試驗(yàn)，詳細(xì)分析了混凝土強(qiáng)度、錨固長(zhǎng)度、相對(duì)保護(hù)層厚度和配箍率等因素對(duì)黏結(jié)錨固的影響，在試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，回歸得到螺旋肋鋼棒極限黏結(jié)錨固強(qiáng)度的計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

2)基于黏結(jié)錨固試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并參考大量試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)資料，采用中心點(diǎn)法進(jìn)行了錨固極限狀態(tài)的可靠度分析，并提出了螺旋肋鋼棒在混凝土中的黏結(jié)錨固長(zhǎng)度設(shè)計(jì)建議。

［1］ 中國(guó)鋼鐵工業(yè)協(xié)會(huì)．GB/T 5223.3—2005 預(yù)應(yīng)力混凝土用鋼棒［S］．北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2005．

［2］ European Committee for standardization．Eurocode 2:Design of concrete structures(BS EN 1992-1-1:2004(E))［S］．Brussels:European Committee for standardization，2004．

［3］ 劉立新，李殿文，陳萌．細(xì)晶粒熱軋帶肋鋼筋黏結(jié)錨固性能試驗(yàn)研究［J］．工業(yè)建筑，2011，41(2):61-65．

［4］ 趙國(guó)藩．工程結(jié)構(gòu)可靠度［M］．北京:水利電力出版社，1984．

［5］ 徐有鄰，周氐．混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范理解與應(yīng)用［M］．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2002．

［6］ 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部．GB 50010—2010 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010．

［7］ 邵卓民，沈文都，徐友鄰．鋼筋砼的錨固可靠度及錨固設(shè)計(jì)［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，1987(4):36-49．

［8］ 解偉，牟曉光，李樹(shù)山．螺旋槽預(yù)應(yīng)力鋼棒黏結(jié)錨固可靠度分析與設(shè)計(jì)建議［J］．鐵道建筑，2011(5):128-130．

［9］ 中華人民共和國(guó)建設(shè)部．GB 50068—2001 建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［S］．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2001．