孟德建，張立軍，余卓平

（同濟(jì)大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，上海201804）

盤(pán)式制動(dòng)器熱－機(jī)耦合動(dòng)力學(xué)研究對(duì)制動(dòng)器設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)、制動(dòng)副摩擦材料研制、抗熱疲勞、熱衰退、抗磨損、制動(dòng)抖動(dòng)研究及制動(dòng)尖叫研究都具有重要作用［1－4］，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注.制動(dòng)器熱－機(jī)耦合研究主要集中在建模方法和瞬態(tài)溫度特性分析等方面.文獻(xiàn)［5－12］提出了二維有限元模型、三維斷面有限元模型、非循環(huán)對(duì)稱(chēng)模型、溫度場(chǎng)泛函數(shù)學(xué)模型及三維瞬態(tài)熱－結(jié)構(gòu)耦合有限元模型計(jì)算制動(dòng)盤(pán)溫度.而文獻(xiàn)［13－14］提出了三維瞬態(tài)熱－機(jī)耦合分析理論模型和有限元分析模型，詳細(xì)考察了制動(dòng)盤(pán)溫度場(chǎng)、法向應(yīng)力及熱彈性變形的徑向分布特性、周向分布特性，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該熱－機(jī)耦合模型的有效性和準(zhǔn)確性.由于制動(dòng)盤(pán)初始端面跳動(dòng)SRO（Surface run－out）是實(shí)際車(chē)輛中不可消除的盤(pán)面幾何特征，且主要具有1階與2階的正弦函數(shù)特征［15－17］，對(duì)盤(pán)式制動(dòng)器NVH特性造成了重要影響［18－20］，同時(shí)文獻(xiàn)［3，18－19］在研究汽車(chē)熱抖動(dòng)問(wèn)題的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，制動(dòng)盤(pán)盤(pán)面高溫區(qū)域的分布與制動(dòng)盤(pán)初始SRO有關(guān).但是，前期制動(dòng)器熱－機(jī)耦合的研究中均忽略了盤(pán)面初始SRO，其對(duì)制動(dòng)器熱－機(jī)耦合特性的影響更缺少明確、詳細(xì)的闡述.

本文在前期研究的基礎(chǔ)上，假設(shè)制動(dòng)盤(pán)內(nèi)、外側(cè)盤(pán)面具有2階正弦函數(shù)特征的初始SRO，針對(duì)內(nèi)外側(cè)壁厚不等的通風(fēng)盤(pán)式制動(dòng)器，利用Msc－marc軟件建立了瞬態(tài)熱－機(jī)耦合動(dòng)力學(xué)仿真模型.以制動(dòng)盤(pán)溫度場(chǎng)、法向應(yīng)力和熱彈性變形的分布特性為評(píng)價(jià)指標(biāo)，與無(wú)初始SRO的熱－機(jī)耦合模型相對(duì)比，研究制動(dòng)盤(pán)初始SRO對(duì)制動(dòng)器熱－機(jī)耦合特性的影響.

1 盤(pán)式制動(dòng)器熱－機(jī)耦合動(dòng)力學(xué)建模

某通風(fēng)盤(pán)式制動(dòng)器包含36個(gè)通風(fēng)槽，每一周期角為10°，內(nèi)包含長(zhǎng)短散熱筋，結(jié)構(gòu)斷面圖如圖1所示，R1至R7表示制動(dòng)盤(pán)盤(pán)面的徑向位置，H0、H4分別表示制動(dòng)盤(pán)內(nèi)、外側(cè)盤(pán)面，H1至H3表示制動(dòng)盤(pán)法向位置，可見(jiàn)制動(dòng)盤(pán)上、下盤(pán)面壁厚不相等，上、下盤(pán)環(huán)面大小也不相等.

圖1 通風(fēng)制動(dòng)盤(pán)斷面示意圖Fig.1 Cross－section diagram of ventilated brake disc

在制動(dòng)盤(pán)與制動(dòng)塊摩擦接觸過(guò)程中，假設(shè)初始SRO被均勻分配到制動(dòng)盤(pán)的內(nèi)、外側(cè)表面［21］，制動(dòng)盤(pán)內(nèi)、外側(cè)表面SRO函數(shù)可以表達(dá)為式（1）所示.令Max（SRO）表示制動(dòng)盤(pán)SRO的最大值，用于反映制動(dòng)盤(pán)端面跳動(dòng)的極限工況，則 Max（SRO）＝2A.其中，A表示正弦函數(shù)的幅值，C表示正弦函數(shù)的階次且C＝2；φ（ω）表示圓周角，是制動(dòng)轉(zhuǎn)速ω的函數(shù).

利用C語(yǔ)言編寫(xiě)程序，將上述正弦曲線(xiàn)疊加到無(wú)初始SRO制動(dòng)盤(pán)有限元模型的盤(pán)面，得到具有2階正弦函數(shù)，SRO為2Aμm的制動(dòng)器有限元模型.根據(jù)制動(dòng)器熱－機(jī)耦合理論模型和建模方法［13－14］，利用Msc－marc軟件建立制動(dòng)器瞬態(tài)熱－機(jī)耦合動(dòng)力學(xué)模型，各參數(shù)設(shè)置詳見(jiàn)文獻(xiàn)［13－14］.

2 影響分析路線(xiàn)與評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)于特定結(jié)構(gòu)的制動(dòng)盤(pán)，其翹曲方向總是固定不變的［22－23］.初始SRO的方向和大小都可能會(huì)產(chǎn)生影響，因此需要設(shè)計(jì)工況逐一考察.一般制動(dòng)盤(pán)初始SRO最大值不超過(guò)200μm［17］，本文設(shè)計(jì)了3種初始SRO水平，如表1所示.

為了便于討論和分析，考察內(nèi)側(cè)和外側(cè)盤(pán)面溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、翹曲及厚度變化的分布情況，以徑向分布趨勢(shì)、周向分布趨勢(shì)、最大值、徑向梯度最大值和周向梯度最大值為評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析初始SRO對(duì)制動(dòng)器熱－機(jī)耦合特性的影響.由此得到初始SRO影響分析路線(xiàn)圖，如圖2所示.

表1 盤(pán)面初始SRO工況Tab.1 Conditions of initial brake disc SRO

圖2 盤(pán)面初始SRO影響分析路線(xiàn)圖Fig.2 Analysis route chart of initial brake disc SRO impacts

3 計(jì)算結(jié)果與對(duì)比分析

3.1 初始SRO方向的影響

3.1.1 制動(dòng)盤(pán)溫度場(chǎng)分布特性

由于盤(pán)面溫度場(chǎng)分布趨勢(shì)隨時(shí)間變化較小，基于編號(hào)0、1、2工況，選擇4s時(shí)刻溫度場(chǎng)分布特性（如圖3所示）研究SRO及其方向的影響.分析發(fā)現(xiàn)：

（1）從徑向分布趨勢(shì)來(lái)看，與無(wú)SRO時(shí)相比，當(dāng)制動(dòng)盤(pán)存在SRO時(shí)，在小半徑區(qū)域（R1～R4）溫度較低，外側(cè)較明顯；在大半徑區(qū)域（R5～R7）溫度較高，內(nèi)側(cè)較明顯；考察SRO的方向發(fā)現(xiàn)，SRO方向?qū)ΡP(pán)面溫度徑向分布影響不明顯.

4s時(shí)制動(dòng)盤(pán)與制動(dòng)塊接觸壓力分布如圖4所示，由圖發(fā)現(xiàn)：有SRO時(shí)，內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊大半徑處的接觸壓力較大，因而使大半徑區(qū)域的輸入熱量增多，導(dǎo)致該區(qū)域的溫度升高.小半徑處的接觸壓力很不均勻，雖然局部接觸壓力較高，但是整體接觸壓力偏低，導(dǎo)致小半徑處溫度較低.SRO方向相反時(shí)，相同徑向區(qū)域內(nèi)只是存在周向上的分布區(qū)別，因此SRO方向?qū)囟鹊膹较蚍植加绊戄^小.

（2）從溫度周向分布趨勢(shì)來(lái)看，與無(wú)SRO時(shí)相比，有SRO時(shí)溫度在圓周內(nèi)呈現(xiàn)2階正弦變化趨勢(shì)，即圓周內(nèi)呈現(xiàn)2個(gè)相互對(duì)稱(chēng)的高溫帶和低溫帶.根據(jù)圖5所示，4s時(shí)內(nèi)、外側(cè)盤(pán)面R3圓周溫度分布可知，SRO200內(nèi)側(cè)盤(pán)面在90°～180°和270°～360°區(qū)域內(nèi)溫度較高，外側(cè)盤(pán)面在0～90°和180°～270°區(qū)域內(nèi)溫度較高，SRO使得制動(dòng)盤(pán)內(nèi)側(cè)與外側(cè)的周向溫度分布趨勢(shì)相反；而SRO反向后，高溫帶和低溫帶分布趨勢(shì)也隨之反向.因此，SRO的方向?qū)χ苿?dòng)盤(pán)溫度周向分布趨勢(shì)具有顯著的影響.

圖5 盤(pán)面R3圓周溫度分布（4s）Fig.5 Temperature distributions in R3circle of disc surfaces（4s）

為了解釋上述現(xiàn)象，在內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊進(jìn)摩擦區(qū)、中心區(qū)域、出摩擦區(qū)分別選一條直徑，與中間圓周存在三個(gè)交點(diǎn)Pin1、Pin2、Pin3，在外側(cè)制動(dòng)塊分別取與之相互對(duì)稱(chēng)的三點(diǎn)Pout1、Pout2、Pout3，那么具有初始SRO的盤(pán)式制動(dòng)器可等效為圖6所示.圓形的制動(dòng)盤(pán)被簡(jiǎn)化為矩形，制動(dòng)盤(pán)圓周長(zhǎng)與矩形前進(jìn)方向邊長(zhǎng)長(zhǎng)度相同.制動(dòng)塊固定不動(dòng)，制動(dòng)盤(pán)按圖示方向移動(dòng).因?yàn)樵?.946～4.080s內(nèi)制動(dòng)盤(pán)剛好旋轉(zhuǎn)一周，包含了4s這一時(shí)刻，而在3.946s時(shí)制動(dòng)盤(pán)與制動(dòng)塊的相對(duì)位置與制動(dòng)初始時(shí)刻相同，制動(dòng)塊與制動(dòng)盤(pán)180°區(qū)域接觸，所以分析3.946～4.080s內(nèi)接觸壓力周向分布特性.在此條件下可知，制動(dòng)塊接觸壓力－時(shí)間曲線(xiàn)可以等效為接觸壓力－制動(dòng)盤(pán)圓周位置曲線(xiàn)，圖7所示為SRO200工況下該時(shí)間內(nèi)接觸壓力－制動(dòng)盤(pán)圓周曲線(xiàn).

由圖6和圖7可知，在3.946s制動(dòng)塊位于制動(dòng)盤(pán)180°附近，由于制動(dòng)盤(pán)前移且在180°～135°區(qū)域內(nèi)側(cè)盤(pán)面為凸出的上升面，外側(cè)盤(pán)面為凹陷的上升面，使Pin1和Pout3與制動(dòng)盤(pán)接觸緊密且接觸壓力最大，但這兩點(diǎn)的接觸壓力在逐漸減小，制動(dòng)塊其他處的接觸壓力在逐漸增大，并在135°處制動(dòng)塊進(jìn)摩擦區(qū)與出摩擦區(qū)接觸壓力相等.在135°～90°區(qū)域內(nèi)，Pin3和Pout1接觸壓力較大且逐漸增至極大值，Pin1和Pout3接觸壓力逐漸減至極小值.在以后的每1／4制動(dòng)盤(pán)圓周內(nèi)，制動(dòng)塊進(jìn)摩擦區(qū)與出摩擦區(qū)接觸壓力均此規(guī)律變化，導(dǎo)致同側(cè)制動(dòng)塊進(jìn)摩擦區(qū)與出摩擦區(qū)的接觸壓力趨勢(shì)相反，兩側(cè)制動(dòng)塊進(jìn)摩擦區(qū)或出摩擦區(qū)的接觸壓力趨勢(shì)相反，SRO反向使接觸壓力趨勢(shì)相反.

根據(jù)熱－機(jī)耦合原理，接觸壓力決定了制動(dòng)盤(pán)的輸入熱流密度，進(jìn)而影響溫度場(chǎng)的分布特征.通過(guò)上述分析，在制動(dòng)盤(pán)旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)進(jìn)摩擦區(qū)和出摩擦區(qū)的接觸壓力特性與制動(dòng)盤(pán)周向溫度分布特性不一致，因此進(jìn)摩擦區(qū)和出摩擦區(qū)的接觸壓力均不能反映制動(dòng)塊對(duì)制動(dòng)盤(pán)的施壓效果.考察制動(dòng)塊周向中間位置Pin2和Pout2的接觸壓力可知，其分布趨勢(shì)與圖5所示制動(dòng)盤(pán)溫度周向分布特性一致，這是因?yàn)橹苿?dòng)塊中間區(qū)域的接觸壓力反映了制動(dòng)塊對(duì)制動(dòng)盤(pán)的整體施壓效果.由此可知，在制動(dòng)盤(pán)旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，初始SRO的幾何特征使制動(dòng)塊對(duì)制動(dòng)盤(pán)的整體接觸壓力呈現(xiàn)相似的分布特性，最終導(dǎo)致制動(dòng)盤(pán)溫度周向分布也呈現(xiàn)出相似的分布特性.

（3）表2所示為盤(pán)面溫度場(chǎng)最大值、徑向梯度最大值及周向梯度最大值.由表2可知，初始SRO對(duì)盤(pán)面最高溫度和內(nèi)側(cè)盤(pán)面徑向梯度影響較小，對(duì)外側(cè)盤(pán)面徑向梯度和周向梯度影響較大.初始SRO方向?qū)ΡP(pán)面最高溫度、徑向梯度影響較小，對(duì)周向梯度影響較大.由于溫度在周向內(nèi)具有2階正弦變化特征，初始SRO使溫度周向不均勻性增大，周向梯度增大.

3.1.2 制動(dòng)盤(pán)法向應(yīng)力場(chǎng)分布特性

基于編號(hào)0、1、2工況，選擇4s時(shí)刻法向應(yīng)力場(chǎng)分布特性（如圖8所示），分析SRO及其方向的影響發(fā)現(xiàn)：

表2 盤(pán)面溫度最大值、徑向梯度及周向梯度Tab.2 Maximum，radial gradient，and circular gradient of disc surfaces temperature

（1）從法向應(yīng)力徑向分布趨勢(shì)來(lái)看，與無(wú)SRO相比，有SRO時(shí)在小半徑區(qū)域應(yīng)力較低，在大半徑區(qū)域較大，內(nèi)側(cè)盤(pán)面表現(xiàn)明顯，但初始SRO方向?qū)ΡP(pán)面法向應(yīng)力徑向分布影響不明顯.這主要是由于初始SRO對(duì)盤(pán)面溫度場(chǎng)徑向分布特性的影響所致.

（2）從法向應(yīng)力周向分布趨勢(shì)來(lái)看，與無(wú)SRO時(shí)相比，有SRO時(shí)法向應(yīng)力在圓周內(nèi)呈現(xiàn)2階正弦變化趨勢(shì)，即圓周內(nèi)呈現(xiàn)2個(gè)相互對(duì)稱(chēng)的高應(yīng)力帶和低應(yīng)力帶.圖9所示為1s時(shí)內(nèi)、外側(cè)盤(pán)面R3圓周內(nèi)法向應(yīng)力分布.由圖9可知，SRO200內(nèi)側(cè)盤(pán)面在90°～180°和270°～360°區(qū)域內(nèi)應(yīng)力較大，外側(cè)盤(pán)面在0～90°和180°～270°區(qū)域內(nèi)應(yīng)力較高，即內(nèi)外側(cè)盤(pán)面法向應(yīng)力的分布趨勢(shì)相反.而SRO反向后高應(yīng)力帶和低應(yīng)力帶分布趨勢(shì)也反向.從而可知SRO及其方向?qū)ΡP(pán)面法向應(yīng)力周向分布具有顯著影響，而這種現(xiàn)象主要是由于盤(pán)面溫度場(chǎng)周向分布特性所致.

圖9 盤(pán)面R3圓周法向應(yīng)力分布（1s）Fig.9 Normal stress distributions in R3circle of disc surfaces

（3）表3所示為盤(pán)面法向應(yīng)力場(chǎng)最大值、徑向梯度最大值及周向梯度最大值.由表3可知，SRO對(duì)盤(pán)面最高應(yīng)力和外側(cè)周向梯度影響較小，對(duì)盤(pán)面徑向梯度和內(nèi)側(cè)周向梯度影響較大.SRO方向?qū)ΡP(pán)面最高應(yīng)力和徑向梯度影響較小，對(duì)周向梯度影響較大.由于SRO使大半徑處溫度增加，改變了該區(qū)域法向應(yīng)力的方向，由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力，而最大壓應(yīng)力基本相同，所以有SRO時(shí)徑向梯度減小顯著.由于外側(cè)盤(pán)面厚度較薄，法向溫度梯度較小，導(dǎo)致其法向應(yīng)力周向梯度變化較小.內(nèi)側(cè)盤(pán)面法向應(yīng)力周向分布具有明顯的2階正弦特征，周向梯度增大.

表3 盤(pán)面法向應(yīng)力最大值、徑向梯度及周向梯度Tab.3 Maximum，radial gradient，and circular gradient of disc surfaces normal stress

3.1.3 制動(dòng)盤(pán)翹曲分布特性

制動(dòng)盤(pán)的熱翹曲用盤(pán)面各點(diǎn)的Z向位移表示，基于編號(hào)0、1、2工況，選擇4s時(shí)刻盤(pán)面翹曲分布特性，如圖10所示，由于內(nèi)外側(cè)趨勢(shì)相同，所以?xún)H給出內(nèi)側(cè)分布圖.由圖10可知：

圖10 制動(dòng)盤(pán)盤(pán)面翹曲分布（4s、內(nèi)側(cè)）Fig.10 Coning deformation distributions of the brake disc surfaces

（1）從翹曲徑向分布趨勢(shì)來(lái)看，翹曲徑向分布趨勢(shì)相同，均呈現(xiàn)翹曲量隨半徑的增大而增大的特征.

（2）從翹曲周向分布趨勢(shì)來(lái)看，周向分布趨勢(shì)基本相同，圓周內(nèi)存在一個(gè)顯著的被壓縮區(qū)，未出現(xiàn)與溫度和法向應(yīng)力類(lèi)似的2階正弦分布特征.但SRO方向改變后壓縮區(qū)出現(xiàn)的位置不同，存在20度的相位差.

（3）表4所示為盤(pán)面翹曲最大值、徑向梯度最大值和周向梯度最大值.由表4可知，SRO對(duì)盤(pán)面翹曲最大值和徑向梯度影響不大，但對(duì)盤(pán)面周向梯度最大值影響較大.SRO方向也對(duì)翹曲最大值和徑向溫度梯度影響不大，對(duì)周向梯度最大值影響較大.

3.1.4 制動(dòng)盤(pán)厚度變化特性

制動(dòng)盤(pán)厚度變化為內(nèi)、外側(cè)盤(pán)面Z向位移之差，圖11所示為4s時(shí)刻盤(pán)面厚度變化分布圖.由圖11可知：厚度變化徑向分布趨勢(shì)相同，周向分布趨勢(shì)也相同，但有SRO時(shí)小半徑區(qū)域變化值較小，大半徑區(qū)域變化值較大.由表5可知，SRO對(duì)厚度變化徑向梯度影響較大，對(duì)最大值和周向梯度影響較小，SRO方向?qū)χ苿?dòng)盤(pán)厚度變化無(wú)顯著影響.

表4 盤(pán)面翹曲最大值、徑向梯度及周向梯度Tab.4 Maximum，radial gradient，and circular gradient of disc surfaces coning deformation

3.2 初始SRO最大值的影響

3.2.1 制動(dòng)盤(pán)溫度場(chǎng)分布特性

基于1、3、4工況選取4s時(shí)刻盤(pán)面溫度場(chǎng)分布圖，如圖12所示，通過(guò)分析可知：

表5 制動(dòng)盤(pán)厚度變化最大值、徑向梯度及周向梯度Tab.5 Maximum，radial gradient，and circular gradient of disc thickness variation

圖11 制動(dòng)盤(pán)厚度變化分布（4s）Fig.11 Thickness variation distributions of the brake disc surfaces

（1）三種工況下溫度場(chǎng)徑向分布、周向分布特性相同，SRO的大小未改變溫度場(chǎng)的分布趨勢(shì).但是，內(nèi)側(cè)盤(pán)面小半徑區(qū)域（R1～R3）SRO100的溫度值較大，在中間區(qū)域（R4～R5）SRO200的溫度值較大，在大半徑區(qū)域（R6～R7）SRO50的溫度值較大.外側(cè)盤(pán)面小半徑區(qū)域SRO200的溫度較大，在其他區(qū)域SRO100的溫度較大.

（2）考察三種工況下盤(pán)面溫度最大值、徑向梯度最大值及周向梯度最大值，如表6所示.由表6可知，SRO200的溫度最大值較大，SRO100的徑向梯度最大值較小，周向梯度最大值隨SRO的增大而增大.可以得出，SRO越大最高溫度越大主要是高溫帶區(qū)域的周向梯度較大引起的，SRO大小居中時(shí)徑向溫度梯度較小主要是高溫帶溫度值較低而低溫帶溫度值較高造成的；SRO大小較小時(shí)溫度徑向分布不均勻性較大，導(dǎo)致其溫度和徑向梯度的最大值大于SRO中等水平的現(xiàn)象.可見(jiàn)，盤(pán)面溫度徑向分布和周向分布具有耦合效應(yīng)，溫度最大值和徑向梯度與SRO大小不存在線(xiàn)性遞減的關(guān)系.

3.2.2 制動(dòng)盤(pán)法向應(yīng)力場(chǎng)分布特性

基于工況1、3、4選取4s時(shí)刻盤(pán)面法向應(yīng)力場(chǎng)分布圖，如圖13所示.由圖13可知：

（1）三種工況下法向應(yīng)力場(chǎng)徑向分布、周向分布特性相同，SRO的大小未改變盤(pán)面法向應(yīng)力場(chǎng)徑向分布和周向分布趨勢(shì)，但周向正弦變化的幅值隨初始SRO的增大而增大.

表6 1，3，4工況盤(pán)面溫度最大值、徑向梯度及周向梯度Tab.6 Maximum，radial gradient，and circular gradient of disc surfaces temperature on condition 1，3、4

（2）考察三種工況下法向應(yīng)力最大值、徑向梯度最大值及周向梯度最大值，如表7所示.可見(jiàn)，SRO200的盤(pán)面法向應(yīng)力最大值較大，SRO100的徑向梯度較小，周向梯度隨初始SRO的增大而增大.上述現(xiàn)象主要由于盤(pán)面溫度隨初始SRO的分布特性所導(dǎo)致的.

3.2.3 制動(dòng)盤(pán)翹曲分布特性

基于工況1，3，4選取4s時(shí)刻盤(pán)面翹曲分布圖，如圖14所示，通過(guò)分析可知：

圖14 1，3，4工況制動(dòng)盤(pán)盤(pán)面翹曲分布（4s，內(nèi)側(cè)）Fig.14 Coning deformation distributions of the brake disc surfaces on condition 1，3，4（4s，inner）

表7 1，3，4工況盤(pán)面法向應(yīng)力最大值、徑向梯度及周向梯度Tab.7 Maximum，radial gradient，and circular gradient of disc surfaces normal stress on condition 1，3，4

（1）三種工況下翹曲徑向分布、周向分布特性相同，SRO的大小未改變盤(pán)面翹曲徑向分布和周向分布趨勢(shì).

（2）考察三種工況下盤(pán)面翹曲最大值、徑向梯度最大值及周向梯度最大值，如表8所示.可見(jiàn)，SRO200的盤(pán)面翹曲最大值較大，SRO100的徑向梯度較小，周向梯度隨SRO的增大而增大.上述現(xiàn)象主要由于盤(pán)面溫度和應(yīng)力隨SRO的分布特性所導(dǎo)致的.

3.2.4 厚度變化特性

基于工況1，3，4選取4s時(shí)刻制動(dòng)盤(pán)厚度分布圖，如圖15所示，通過(guò)分析可知：三種工況下制動(dòng)盤(pán)厚度徑向分布、周向分布特性相同，初始SRO的大小未改變制動(dòng)盤(pán)厚度變化的徑向分布和周向分布趨勢(shì).考察三種工況下制動(dòng)盤(pán)厚度變化的最大值、徑向梯度最大值及周向梯度最大值，如表9所示.可見(jiàn)，初始SRO的大小對(duì)制動(dòng)盤(pán)厚度的影響較小.

表8 1，3，4工況盤(pán)面翹曲最大值、徑向梯度及周向梯度Tab.8 Maximum，radial gradient，and circular gradient of disc surfaces coning deformation on condition 1，3，4

圖15 1，3－4工況制動(dòng)盤(pán)厚度變化分布（4s）Fig.15 Thickness variation distributions of the brake disc surfaces on condition 1，3－4（4s）

表9 1，3－4工況厚度變化最大值、徑向梯度及周向梯度Tab.9 Maximum，radial gradient，and circular gradient of disc thickness variation on condition 1，3－4

4 結(jié)論

（1）制動(dòng)盤(pán)具有2階正弦初始SRO時(shí)，盤(pán)面溫度、法向應(yīng)力在圓周內(nèi)均呈現(xiàn)出顯著的2階正弦特征，且在SRO凸出區(qū)域內(nèi)溫度和應(yīng)力較大，凹陷區(qū)域較小，這主要是由于在制動(dòng)盤(pán)旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)初始SRO使制動(dòng)塊對(duì)制動(dòng)盤(pán)的整體接觸壓力呈現(xiàn)出2階正弦變化所導(dǎo)致的.

（2）盤(pán)面大半徑區(qū)域的溫度、法向應(yīng)力及制動(dòng)盤(pán)厚度增大，這主要是由于SRO使盤(pán)面大半徑區(qū)域接觸壓力增大造成的.

（3）SRO方向使溫度、應(yīng)力的2階正弦曲線(xiàn)特性顯著改變，初始SRO大?。ā?00μm）未引起盤(pán)面溫度場(chǎng)、法向應(yīng)力、翹曲及厚度整體分布趨勢(shì)的明顯變化.

（4）SRO大小（≤200μm）對(duì)盤(pán)面溫度、法向應(yīng)力、翹曲及制動(dòng)盤(pán)厚度的最大值影響較小，對(duì)周向梯度影響顯著.周向梯度隨SRO的增大而增大，最大值和徑向梯度是徑向分布和周向分布耦合產(chǎn)生的結(jié)果，與初始SRO大小不存在線(xiàn)性關(guān)系.

（5）本文的結(jié)果對(duì)制動(dòng)器熱抖動(dòng)、熱失穩(wěn)、磨損及制動(dòng)尖叫研究具有重要的參考價(jià)值，應(yīng)深入開(kāi)展制動(dòng)器摩擦、熱耦合條件下的接觸研究.

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