王 贊 陳伯孝 張各各

（西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710071）

引 言

高頻地波雷達(dá)在工作時(shí)經(jīng)常受到短波通信、廣播等射頻干擾（RFI）的影響，嚴(yán)重降低了其工作性能。針對(duì)射頻干擾的各種特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了一系列抑制方法，如自適應(yīng)空域?yàn)V波或相干旁瓣對(duì)消［1－2］、借助水平極化輔助天線的空間極化濾波［3－4］、基于特征子空間的正交投影［5－6］、時(shí)域剔除和線性預(yù)測(cè)插值［7］及射頻干擾時(shí)域和距離域抑制方法［8］，在一定程度上減輕了射頻干擾對(duì)高頻地波雷達(dá)的影響，但它們同時(shí)也存在一些缺陷，如空域處理會(huì)因干擾的空間非平穩(wěn)性會(huì)降低算法性能，且對(duì)于小型陣列雷達(dá)，空域自適應(yīng)處理可能導(dǎo)致目標(biāo)方向響應(yīng)的畸變；時(shí)域剔除和線性預(yù)測(cè)插值法一般適合射頻干擾較弱的白天，對(duì)于常出現(xiàn)于夜間的射頻干擾［15］，由于其強(qiáng)度大且出現(xiàn)時(shí)間占據(jù)調(diào)頻周期的大部分，從而導(dǎo)致抑制效果變差，因此，如何減少這些射頻信號(hào)對(duì)雷達(dá)的干擾以保證目標(biāo)信息的準(zhǔn)確提取是高頻地波雷達(dá)的重要研究課題之一。

獨(dú)立分量分析［9］（ICA）由 Pierre Comon于1994年提出，是一種新的多維數(shù)字處理技術(shù)，該技術(shù)能把傳感器接收到的混合信號(hào)通過(guò)ICA分析進(jìn)行重構(gòu)，將混合信號(hào)中的各信號(hào)分量分離出來(lái)。近年來(lái)經(jīng)過(guò)許多學(xué)者的研究和改進(jìn)，ICA已成為盲信號(hào)處理領(lǐng)域中的主流算法之一，并廣泛應(yīng)用于數(shù)字通信、生物醫(yī)學(xué)和圖像處理等領(lǐng)域。在雷達(dá)領(lǐng)域，ICA已經(jīng)應(yīng)用于SAR圖像處理和DOA估計(jì)等方面。

常規(guī)ICA算法有應(yīng)用條件的限制，只能在接收通道個(gè)數(shù)M不少于信號(hào)源個(gè)數(shù)N的情況下對(duì)混合信號(hào)實(shí)現(xiàn)分離。大型陣列高頻地波雷達(dá)通常滿足這個(gè)應(yīng)用條件，因此，ICA可直接用于雷達(dá)回波的信號(hào)分量分離，但小型陣列高頻地波雷達(dá)接收端天線個(gè)數(shù)少，極端情況下可能只有單根接收天線［10］，通常不滿足這個(gè)應(yīng)用條件，導(dǎo)致ICA算法不能用于該類型的高頻地波雷達(dá)。本文提出的ICA干擾分離方法突破了以往文獻(xiàn)中ICA算法應(yīng)用條件限制，將ICA算法應(yīng)用于小型陣列高頻地波雷達(dá)，在定義了信號(hào)偽周期性的基礎(chǔ)上，利用目標(biāo)回波和射頻干擾分別具有偽周期性和廣義周期性、高頻地波雷達(dá)能夠進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間相干積累等特點(diǎn)，在慢時(shí)間維把目標(biāo)回波與射頻干擾分離，并對(duì)分離出來(lái)的目標(biāo)回波作進(jìn)一步處理得到目標(biāo)的距離信息和速度信息。

1 理論分析

假設(shè)高頻地波雷達(dá)發(fā)射端為岸基等距線陣，發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻中斷連續(xù)波（FMICW），接收端為安裝在艦船上的單根天線。僅考慮需要分離的混合信號(hào)中只含有一個(gè)目標(biāo)回波和一個(gè)射頻干擾，以及高斯白噪聲的情況。本節(jié)將給出目標(biāo)回波信號(hào)和射頻干擾信號(hào)的模型。

1.1 目標(biāo)回波模型

1.1.1 目標(biāo)回波模型

雷達(dá)發(fā)射信號(hào)形式［12］為

雷達(dá)接收端對(duì)接收到的回波信號(hào)經(jīng)去調(diào)頻、去載頻、低通濾波器濾除柵瓣后，可等效為發(fā)射線性調(diào)頻連續(xù)波（LFMCW）信號(hào)。則第m個(gè)調(diào)頻周期低通濾波器輸出的回波信號(hào)可表示為

式中τm為第m個(gè)調(diào)頻周期回波信號(hào)時(shí)延。

1.1.2 射頻干擾模型

短波通信等射頻干擾一般為窄帶信號(hào)，因此，可將干擾用如下的數(shù)學(xué)模型［8］描述

式中：an（t）和fin分別為第n個(gè)干擾的復(fù)包絡(luò)和載頻；an（t）一般為慢時(shí)變的隨機(jī)變量。對(duì)第n個(gè)干擾進(jìn)行時(shí)域分析，混頻參考信號(hào)為

因此，第m個(gè)調(diào)頻周期，混頻輸出的干擾信號(hào)為

由式（5）可知混頻后的射頻干擾變換為線性調(diào)頻信號(hào)，其調(diào)頻斜率與混頻參考相反。此時(shí)射頻干擾頻率擴(kuò)展，覆蓋了雷達(dá)的全頻帶。但經(jīng)低通濾波器濾波，只有部分頻率的射頻干擾被保留，其他頻率的干擾被濾除掉，對(duì)應(yīng)到時(shí)域可得射頻干擾只存在于調(diào)頻周期的部分采樣點(diǎn)。低通濾波輸出的射頻干擾可近似表示為

1.2 ICA算法基本原理

M個(gè)接收通道接收的混合信號(hào)xT＝［x1，x2，…，xM］T，對(duì)應(yīng)表示成N 個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的信號(hào)源s＝［s1，s2，…，sN］的線性組合

式中：［·］T表示轉(zhuǎn)置；A∈CM×N為一個(gè)未知的混合矩陣，ICA的任務(wù)就是運(yùn)用一種學(xué)習(xí)算法找出分離矩陣W∈CN×M，使得y＝Wx＝WAs，如果y＝［y1，y2，…，yN］T中各分量之間相互獨(dú)立，即滿足WA＝I，則y中的分量yi可近似認(rèn)為是s中的分量sj.

根據(jù)學(xué)習(xí)算法的選取不同，可得到不同的ICA算法，常用的學(xué)習(xí)算法包括基于峭度的算法、基于負(fù)熵的算法以及自然梯度法等。采用自然梯度法［16］作為ICA的學(xué)習(xí)算法，算法的學(xué)習(xí)規(guī)則為

式中：k表示算法的第k次迭代；η（k）為收斂速率；W為所要估計(jì)的分離矩陣；y為混合信號(hào)各信號(hào)分量的估計(jì)值；f（y）為非線性激活函數(shù)，該函數(shù)的合理選取是學(xué)習(xí)算法收斂的關(guān)鍵，文獻(xiàn)［11］詳細(xì)介紹了各種非線性激活函數(shù)的特性與選擇方法。

在對(duì)接收的混合信號(hào)作ICA處理之前，需要先對(duì)它作預(yù)處理［11］，其中包括中心化處理和白化處理［11］。中心化處理就是混合信號(hào)減去其均值，使其變?yōu)榱憔凳噶?，?/p>

式中E［·］示均值。白化處理即是利用主分量分析（PCA）網(wǎng)絡(luò)對(duì)中心化之后的混合信號(hào)x進(jìn)行線性變換Q，得到v＝Qx，v中各分量互不相關(guān)，Q∈CN×M為白化矩陣，N為獨(dú)立信號(hào)源s的個(gè)數(shù)，M為接收到的混合信號(hào)個(gè)數(shù)。白化矩陣Q為

式中：Λ＝diag（λ1，λ2，…，λN）是混合信號(hào)相關(guān)矩陣Rx＝E｛xxT｝的N個(gè)最大特征值組成的對(duì)角陣；U∈CM×N是Λ對(duì)應(yīng)的N個(gè)特征向量組成的矩陣。當(dāng)M＞N時(shí)，白化矩陣Q可將混合信號(hào)的維數(shù)M 階降到N階。經(jīng)過(guò)白化處理后，原混合信號(hào)轉(zhuǎn)化為

式中，B∈CN×N為新的混合矩陣，由信號(hào)源s的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性可得

由式（12）可知新的混合矩陣B為正交矩陣，原本求分離矩陣W的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正交分離矩陣BT的問(wèn)題。因此，白化處理是通過(guò)對(duì)混合信號(hào)的奇異值分解（SVD），確定混合信號(hào)的信號(hào)分量個(gè)數(shù)、完成各信號(hào)分量去相關(guān)處理，同時(shí)降低獲取各信號(hào)分量所需線性空間維數(shù)，減少ICA處理的計(jì)算量。

1.3 信號(hào)周期性分析

1.3.1 周期信號(hào)定義的拓展

文獻(xiàn)［13］給出了周期信號(hào)的定義，即周期信號(hào)滿足

式中T為信號(hào)sT的周期。

文獻(xiàn)［14］給出了廣義周期信號(hào)的定義，即廣義周期信號(hào)滿足

式中：h（t）為sGT在第一個(gè)周期的信號(hào)波形；φm為信號(hào)sGT的第m個(gè)周期相對(duì)于h（t）的相位差；exp（jφm）是關(guān)于周期T的慢時(shí)間項(xiàng)。由式（14）可知：當(dāng)φm＝0時(shí)，式（14）退化為式（13）.可知廣義周期信號(hào)是周期信號(hào)的延拓，具有更廣泛的適用范圍。

給出偽廣義周期信號(hào)的定義，即偽廣義周期信號(hào)滿足

與式（14）相比，偽廣義周期信號(hào)增加了exp（jφmt），該項(xiàng)為與慢時(shí)間m和快時(shí)間t相關(guān)的相位項(xiàng)。φm為此信號(hào)的第m個(gè)周期相對(duì)于h（t）的相位差，當(dāng)φm＝0時(shí)，式（15）退化為式（14）?？芍獋螐V義周期信號(hào)是廣義周期信號(hào)的延拓，比廣義周期信號(hào)具有更廣泛的適用范圍。

1.3.2 目標(biāo)回波周期性分析

由1.1.1節(jié)可知：經(jīng)混頻和低通濾波后第m個(gè)調(diào)頻周期目標(biāo)回波如式（2）所示，討論目標(biāo)相對(duì)于接收站為靜止和勻速直線運(yùn)動(dòng)兩種情況。

當(dāng)目標(biāo)相對(duì)于接收站靜止時(shí)，在一個(gè)相參積累周期內(nèi)任取第m1個(gè)調(diào)頻周期和第m2個(gè)調(diào)頻周期的目標(biāo)回波，它們的比值為

式中，由于目標(biāo)等效速度為0，因此，其對(duì)應(yīng)的多普勒頻率fd0＝0，則式（16）中r（m1，t）＝r（m2，t），可知當(dāng)目標(biāo)相對(duì)于接收站靜止時(shí)，目標(biāo)回波信號(hào)是具有周期性的。

當(dāng)目標(biāo)相對(duì)于接收站作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在一個(gè)相參積累周期內(nèi)任取第m1個(gè)調(diào)頻周期和第m2個(gè)調(diào)頻周期的目標(biāo)回波，它們的比值為

式中：τm1－m2＝τm1－τm2.分析式（17）中各項(xiàng)，exp［j2πfd0（m1－m2）Tm］、exp（－jπμ（τ2m1－τ2m2））與exp（－j2πf0τm1－m2）為慢時(shí)間項(xiàng)，exp（j2πμτm1－m2t）為與慢時(shí)間m和快時(shí)間t相關(guān)的相位項(xiàng)。因此，目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的第m個(gè)調(diào)頻周期的回波信號(hào)可寫成偽廣義周期信號(hào)的形式

式中：

φm＝2πμτm－0在m 個(gè)調(diào)頻周期里φm是否近似為0，主要取決于調(diào)頻斜率μ、目標(biāo)等效速度?v0以及調(diào)頻周期Tm.岸－艦雙基地高頻地波雷達(dá)的檢測(cè)目標(biāo)以低速的艦船目標(biāo)為主，目標(biāo)最大等效速度取vmax＝25m／s，調(diào)頻周期Tm通常取0.5s，調(diào)頻斜率μ＝1e5.在上述條件下，由于目標(biāo)等效速度過(guò)低，因此目標(biāo)回波信號(hào)在任意相鄰m0個(gè)調(diào)頻周期內(nèi)具有廣義周期性，且目標(biāo)等效速度越小，m0的取值越大。因此可以確定當(dāng)目標(biāo)相對(duì)于接收站作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)回波信號(hào)具有偽廣義周期性。

1.3.3 射頻干擾周期性分析

由1.1.2節(jié)可知，經(jīng)混頻和低通濾波后第m個(gè)調(diào)頻周期射頻干擾如式（6）所示。在一個(gè)相參積累周期內(nèi)任取第m1個(gè)調(diào)頻周期和第m2個(gè)調(diào)頻周期的第n個(gè)射頻干擾，它們的比值為

式中等號(hào)右邊兩項(xiàng)均為慢時(shí)間項(xiàng)，射頻干擾信號(hào)具有廣義周期性。把第m個(gè)調(diào)頻周期的第n個(gè)射頻干擾寫成廣義周期信號(hào)的形式

式中，hi（t）＝exp（jπμt2）.

1.4 ICA單通道干擾分離方法

1.4.1 方法原理

高頻地波雷達(dá)能夠?qū)邮招盘?hào)作長(zhǎng)時(shí)間的相干積累，通常積累的周期數(shù)M在128～256之間（本文取M＝128），令一個(gè)相干積累周期（即M 個(gè)調(diào)頻周期）的回波信號(hào)表示為x＝［x1，x2，…，xM］，xm表示第m個(gè)調(diào)頻周期的回波信號(hào)，常規(guī)的處理流程如圖1所示，即雷達(dá)首先對(duì)每個(gè)調(diào)頻周期的回波信號(hào)都做快時(shí)間維處理，求出目標(biāo)的距離信息，然后將x構(gòu)造為矩陣形式做慢時(shí)間維處理，求出目標(biāo)的速度信息。由于目標(biāo)回波在目標(biāo)相對(duì)接收站等效靜止和勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別具有周期性和偽廣義周期性，射頻干擾具有廣義周期性，因此，本文擬對(duì)單接收通道一個(gè)相干積累周期的回波信號(hào)x作如圖2所示的處理，即先構(gòu)造x為矩陣形式，在慢時(shí)間維用ICA對(duì)M個(gè)調(diào)頻周期的回波信號(hào)作聯(lián)合處理，分離出等效目標(biāo)回波并得到混合矩陣A，再分別對(duì)和其在A中對(duì)應(yīng)的某一列向量作快速傅里葉變換（FFT）處理得到目標(biāo)的距離信息和速度信息。

分析混合矩陣A中包含目標(biāo)速度信息的原因，以及勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波信號(hào)對(duì)等效目標(biāo)回波個(gè)數(shù)的影響：

在ICA處理前需要對(duì)M個(gè)調(diào)頻周期的回波信號(hào)作PCA白化處理以確定信號(hào)分量的個(gè)數(shù)。

1）假設(shè)回波信號(hào)中包含N個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的周期信號(hào)或廣義周期信號(hào)，經(jīng)SVD分解后大特征值個(gè)數(shù)與信號(hào)分量個(gè)數(shù)N相同，即周期信號(hào)和廣義周期信號(hào)經(jīng)ICA處理得到的等效信號(hào)個(gè)數(shù)與原信號(hào)中信號(hào)分量個(gè)數(shù)一致。但由于廣義周期信號(hào)各調(diào)頻周期之間存在慢時(shí)間項(xiàng)exp（jφm）的差異，因此可以推斷該項(xiàng)在PCA白化處理過(guò)程中成為混合矩陣A中的某一列向量。對(duì)于周期信號(hào)，由于無(wú)exp（jφm）的差異，因此，在PCA白化處理過(guò)程中周期信號(hào)對(duì)應(yīng)A中的某列向量應(yīng)為全1的列向量。

2）假設(shè)回波信號(hào)中只包含一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波信號(hào)，該信號(hào)具有偽廣義周期性，以式（19）的回波信號(hào)為例，在PCA白化處理過(guò)程中偽廣義周期信號(hào)的慢時(shí)間項(xiàng)exp（jφm）成為混合矩陣A中的某一列向量，而φm中包含目標(biāo)的速度信息，因此混合矩陣A中也包含了該信息。又由于偽廣義周期信號(hào)各調(diào)頻周期之間存在exp（jφmt）的影響，因此原有的一個(gè)信號(hào)源經(jīng)SVD分解后變?yōu)槎鄠€(gè)相同的等效信號(hào)源，其個(gè)數(shù)與目標(biāo)等效速度有關(guān)，速度越小個(gè)數(shù)越少，速度越大個(gè)數(shù)越多。圖3說(shuō)明了目標(biāo)在不同運(yùn)動(dòng)速度下，其回波經(jīng)SVD分解后得到大特征值的個(gè)數(shù)。

圖3 目標(biāo)速度與大特征值個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

此外，因?yàn)槭剑?9）的目標(biāo)回波中還包含慢時(shí)間項(xiàng)exp（－j2πf0τm），該項(xiàng)對(duì)目標(biāo)速度信息的估計(jì)有一定影響，所以在PCA和ICA處理前需對(duì)混合信號(hào)作相位補(bǔ)償，消除exp（－j2πf0τm）對(duì)目標(biāo)速度信息估計(jì)的影響。圖2中慢時(shí)間維ICA處理步驟如下：

1）預(yù)處理混合信號(hào)x∈CM×1得到新的混合信號(hào)v∈CN×1.

2）選取N×N階隨機(jī)陣W作為初始分離矩陣（W＝［w1，w2，…，wN］T）.

3）選取非二次函數(shù)f（y），令n＝1.

4）k＝k＋1，計(jì)算y（t）＝wTn（k）v（t）.

5）利用公式（8）給出的學(xué)習(xí)算法計(jì)算wn（k＋1），利用 Gram－Schmidt正交化將wn（k＋1）與w1，w2，…，wn－1，wn＋1，…，wN去相關(guān)。

6）當(dāng)｜wn（k＋1）－wn（k）｜＜ε時(shí)，令n＝n＋1，轉(zhuǎn)向步驟（4），直至n＝N；

7）y（t）＝Wv（t），到分離信號(hào)。

8）由分離信號(hào)y和原混合信號(hào)x估計(jì)出混合矩陣A.

1.4.2 分離性能分析指標(biāo)

分離性能分析主要考察分離算法恢復(fù)混合信號(hào)中各信號(hào)分量波形的程度，文獻(xiàn)［15］給出了基于分離信號(hào)與源信號(hào)相關(guān)程度的算法性能評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，以分離信號(hào)yi與源信號(hào)sj的相關(guān)系數(shù)作為度量

式中：ρij值越接近1，分離信號(hào)yi越接近源信號(hào)sj，即sj的波形恢復(fù)的越好；ρij值趨于0，分離信號(hào)yi與源信號(hào)sj不相關(guān)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射工作的載頻為f0＝6.75MHz，脈沖寬度Te＝0.3ms，脈沖重復(fù)周期Tr＝1ms，調(diào)頻周期為0.45s，調(diào)頻帶寬Bm＝60kHz，積累周期為128；接收回波中存在一個(gè)目標(biāo)，其距離R＝203 km，速度v＝15m／s，一個(gè)射頻干擾信號(hào)，其信號(hào)載頻為6.745 173MHz，信干比為－46dB，信噪比為－10dB.

仿真實(shí)驗(yàn)1：本文所提ICA干擾分離方法抑制干擾的效果。實(shí)驗(yàn)給出了用本文方法做單通道干擾分離前后的距離維和多普勒維的功率譜，如圖4和圖5所示，根據(jù)仿真條件圖4（a）給出了經(jīng)低通濾波后某個(gè)周期回波信號(hào)以及其中各分量的時(shí)域波形。圖4（b）到圖4（d）為回波信號(hào)未經(jīng)ICA干擾分離的距離譜、多普勒譜?？梢钥闯瞿繕?biāo)的距離－多普勒譜比射頻干擾的低10dB左右。

圖4 射頻干擾分離前的距離維和多普勒維的功率譜

圖5（a）為回波信號(hào)作ICA處理之后分離出來(lái)的幾個(gè)時(shí)域波形，由于目標(biāo)回波信號(hào)具有偽周期性，因此分離出來(lái)與其相關(guān)的波形有3個(gè)，分別為第2、3、4個(gè)波形，第1個(gè)波形為射頻干擾信號(hào)的時(shí)域波形。圖5（b）到圖5（d）為圖5（a）中第4個(gè)分離信號(hào)的距離維與多普勒維的功率譜?？梢钥闯鰣D5（c）中目標(biāo)距離單元前后沿的旁瓣比主瓣低了40dB，圖5（d）旁瓣比主瓣低了20dB，說(shuō)明經(jīng)過(guò)ICA處理，射頻干擾信號(hào)對(duì)目標(biāo)回波的影響大大降低。

圖5 利用ICA作射頻干擾分離后的距離維和多普勒維的功率譜

仿真實(shí)驗(yàn)2：常規(guī)剔除法抑制干擾的效果。實(shí)驗(yàn)給出了用常規(guī)的剔除法抑制射頻干擾后的距離維與多普勒維功率譜，如圖6所示，由圖6（b）可知，剔除法分離干擾后目標(biāo)距離單元前后沿的旁瓣比主瓣低了20dB，劣于本文方法，圖6（c）中旁瓣比主瓣低了20dB左右，與本文方法相當(dāng)，總體來(lái)看本文方法優(yōu)于常規(guī)的剔除法。

仿真實(shí)驗(yàn)3：性能分析。實(shí)驗(yàn)給出了利用式（21）對(duì)本文方法作性能分析的結(jié)果。表1所示為分離后各信號(hào)與源信號(hào)的相關(guān)系數(shù)：

圖6 利用剔除法作射頻干擾分離后的距離維和多普勒維的功率譜

其中：源信號(hào)分別為目標(biāo)回波、射頻干擾、白噪聲，ICA分離后的信號(hào)1～4分別表示圖5（a）中的第1～4個(gè)信號(hào)。從表1可以看出，本文方法具有良好的分離性能，分離信號(hào)4作為目標(biāo)回波信號(hào)的估計(jì)信號(hào)，其與射頻干擾的分離效果最好。

表1 分離后各信號(hào)與源信號(hào)的相關(guān)系數(shù)

3 結(jié) 論

由于常規(guī)的ICA方法要求處理通道個(gè)數(shù)大于信號(hào)源個(gè)數(shù)才能實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離，不能直接用于小型陣列高頻地波雷達(dá)，因此本文拓展了信號(hào)周期性的定義，提出了信號(hào)偽周期性的概念，在此基礎(chǔ)上分析目標(biāo)回波信號(hào)和射頻干擾信號(hào)的周期性，并利用信號(hào)周期性以及高頻地波雷達(dá)相干積累時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)，在慢時(shí)間維對(duì)積累周期內(nèi)M個(gè)調(diào)頻周期的回波用ICA作聯(lián)合處理，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波與射頻干擾的分離。仿真實(shí)驗(yàn)證明了單通道情況下的ICA干擾分離方法的有效性。

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