火災作用下鋼筋混凝土梁溫度場數(shù)值模擬及試驗驗證

熊偉，李耀莊，嚴加寶

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2.新加坡國立大學 土木工程系，新加坡，119077)

建筑火災是目前世界各國人民共同面對的災難性問題，它給人們生命財產(chǎn)與資源環(huán)境等造成嚴重危害。其中鋼筋混凝土(Reinforced concrete, 簡稱RC)結(jié)構(gòu)由于取材廣泛、易于施工、造價低廉等諸多特點，在建筑工程中應用最為廣泛，其遭受火災災害也最嚴重，是火災研究的主要對象。隨著火災科學研究的發(fā)展，國內(nèi)外逐步向基于性能的防火設計方法過渡，這使得利用數(shù)值分析模擬RC構(gòu)件及建筑在火災中的反應更為重要。國內(nèi)外許多科學家對結(jié)構(gòu)火災數(shù)值模擬進行了大量相關(guān)研究：陸洲導等[1]給出了計算鋼骨混凝土柱截面高溫下溫度場的數(shù)值計算方法，并編制有限元程序與試驗結(jié)果對照；楊華等[2]分析了單面受火方鋼管混凝土柱截面溫度場，并研究升溫時間等參數(shù)對截面溫度分布形態(tài)影響；陳適才等[3]基于退化殼原理建立RC板殼結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值模型，并利用試驗結(jié)果進行驗證；張智梅等[4]在利用自編RC溫度場分析軟件計算基礎上提出一種RC軸心受壓柱抗火設計新方法；Wu等[5]利用虛擬工作原理建立了高溫下梁單元模型，開發(fā)了RC框架火災分析程序并對模型梁進行參數(shù)驗證；Dwaikat等[6]建立了火災荷載下RC梁全過程分析模型，考慮了爆裂與初始應力的影響，并進行火災全尺寸試驗驗證模型有效性；Zhang等[7]基于Timoshenko梁公式，提出了一種基于位移4節(jié)點24自由度矩形層單元模型，并利用此模型進行中厚板溫度和外荷載耦合反應分析。本文作者以RC梁為主要研究對象，利用有限單元法與有限差分法混合解法，編制有限單元法數(shù)值分析程序模擬RC梁截面高溫下瞬態(tài)溫度分布情況。通過模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行比較，驗證了理論與程序的可靠性與準確性，可為后續(xù)數(shù)值模擬RC結(jié)構(gòu)整體抗火受力性能提供理論基礎，并能推動RC構(gòu)件性能化抗火方法的分析與設計發(fā)展過程。

1 高溫作用下RC梁熱傳導方程、定解條件及材料熱工性能

結(jié)構(gòu)在遭受火災時，構(gòu)件周圍氣流升溫隨時間不斷變化。熱流層與結(jié)構(gòu)表面產(chǎn)生熱量傳遞，導致結(jié)構(gòu)表面溫度急劇增長，同時熱量通過傳遞深入到混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部。由于混凝土是一種熱惰性材料，構(gòu)件截面溫度由受火外表面?zhèn)鬟f至構(gòu)件內(nèi)部時逐漸降低，形成溫度分布梯度；且截面溫度分布形式隨外部火災隨時間變化而不斷變化，所以RC梁截面溫度場分布是非線性和瞬態(tài)問題。

1.1 瞬態(tài)熱傳導方程確定

截面二維溫度場的瞬態(tài)熱傳導方程為：

式中：θ為截面瞬態(tài)溫度，℃，與x，y和t有關(guān)；t為受火時間，s；ρ為材料質(zhì)量密度，kg/m3；c為材料質(zhì)量熱容，J/(kg·℃)；x和y為分別為截面的橫坐標和縱坐標，m；λ為導熱系數(shù)，W/(m·℃)。

1.2 定解條件

求解鋼筋混凝土高溫作用下瞬態(tài)溫度場就是求解截面二維溫度場瞬態(tài)傳導方程。為求解此瞬態(tài)熱傳導方程，除了要獲知材料的熱工參數(shù)外，還需確定結(jié)構(gòu)初始條件與邊界條件。

(1)初始條件。在受火之前，結(jié)構(gòu)構(gòu)件處于環(huán)境溫度狀態(tài)，可假設整個構(gòu)件內(nèi)部溫度分布均勻，并等于環(huán)境溫度θ0。則初始條件可表示為：

(2)邊界條件。根據(jù)系統(tǒng)介質(zhì)表面與周圍介質(zhì)熱交換相互作用特點，溫度邊界條件主要分為3類?；馂臈l件下，鋼筋混凝土構(gòu)件受火面一般為第3類邊界條件，而未受火面則可看成第1類邊界條件。

對流邊界條件為：

輻射邊界條件為：

其中：Γ3為第3類邊界；θb為邊界溫度，℃；θf為與物體表面相接觸的高溫流體介質(zhì)溫度，℃；hc為對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；n為邊界外法線方向；ε為綜合輻射系數(shù)；σ為斯蒂芬-波爾茲曼常量，5.67×10-8W/(m2·K4)。

從式(3)和(4)可以看出：要準確定義混凝土表面綜合換熱系數(shù)h，須同時考慮構(gòu)件接觸面熱對流與熱輻射的耦合影響。因為混凝土表面綜合換熱系數(shù)是有關(guān)流動狀態(tài)、流體物理性質(zhì)、截面形狀等因素的復雜函數(shù)，故在本文中采用文獻[8]的經(jīng)驗值(見表1)基礎上放大一定倍數(shù)，綜合確定混凝土表面綜合換熱系數(shù)h。

表1 文獻[8]綜合換熱系數(shù)hTable1 Integrated heat transfer coefficient h in Ref.[8]

1.3 材料的熱工性能

混凝土材料熱工性能直接影響結(jié)構(gòu)在高溫下的傳熱過程和溫度變化情況。進行構(gòu)件溫度場分布涉及的材料熱工性能主要包括導熱系數(shù)、質(zhì)量熱容和質(zhì)量密度3個方面。在本研究中材料熱工性能均采用歐洲規(guī)范Eurocode 2(1992-1-2: 2004)進行確定。

(1)導熱系數(shù)。混凝土導熱系數(shù)λ主要受骨料種類、用量和含水狀態(tài)影響，本文中采用以下公式

(2)質(zhì)量熱容。本文中混凝土質(zhì)量熱容c采用如下模型：

(3)密度。在高溫荷載作用下，混凝土的密度隨時間變化，文中采用如下取值：

2 RC梁截面溫度場理論分析

有限元-有限差分混合分析法是目前分析瞬態(tài)溫度場普遍采取的一種方法。文獻[9]采用Galerkin法詳細推導在二維受熱條件下單元熱傳導方程有限元迭代形式，本文在其結(jié)果基礎上進一步推導Crank-Nicolson法迭代形式。

二維截面瞬態(tài)溫度場有限元總體合成方程為：在時間域采用差分格式，劃分為若干時間單元Δtk范圍內(nèi)把溫度向量T、總傳熱荷載向量Pβ、總質(zhì)量熱容矩陣c和總剛度矩陣K等造成最簡單線性函數(shù)，可得：

取θ1=1/2，θ2=1/3，即為Crank-Nicolson式。代入式(9)，則求得每一個時間步長中節(jié)點溫度的迭代公式為：

時為止。Tg為給定收斂容差；nmax為控制最大迭代次數(shù)的正整數(shù)。根據(jù)式(11)就可得出任意時刻內(nèi)截面內(nèi)部溫度場分布情況。

3 有限元程序的編制

在進行RC梁截面溫度場分析程序時，首先輸入截面、邊界條件、初始條件等數(shù)據(jù)，計算混凝土熱工參數(shù)后，組成單元質(zhì)量熱容矩陣、單元導熱矩陣、單元傳熱矩陣以及單元傳熱荷載向量，進一步拼裝求解溫度向量的總剛度矩陣與總荷載向量，通過式(11)里每一時間步長迭代公式得出截面節(jié)點溫度向量，進而得到在指定時間內(nèi)截面隨時間變化的溫度場分布情況。流程圖如圖1所示。

圖1 RC梁結(jié)構(gòu)溫度場分析程序流程圖Fig.1 Compilation of RC beam thermal field analysis program

4 試驗驗證

為驗證本文建立的RC梁截面溫度場有限元分析程序的準確性與可靠性，利用文獻[10]中試驗數(shù)據(jù)與程序計算結(jié)果進行比較與分析。梁配筋及測點布置如圖2所示。

本次試驗總共包括3根梁，尺寸(長×寬×高)均為250 mm×500 mm×4 800 mm，單筋矩形截面，C40混凝土?？v向受力鋼筋采用3根直徑為20 mm的HRB400縱筋，架立鋼筋采用2根直徑為10 mm的HRB235級鋼筋，箍筋同樣采用HRB235級鋼筋，直徑6 mm，間距200 mm，混凝土保護層厚度25 mm。建筑火災試驗爐是根據(jù)國家標準GB 9978—88要求，并參照天津消防科學研究所和四川消防研究所試驗爐建造，內(nèi)膛凈尺寸為3 000 mm×4 000 mm，采用液化氣明火升溫。溫度自動采集系統(tǒng)主要由工業(yè)控制計算機、熱電偶傳感器、電動調(diào)節(jié)閥、數(shù)字顯示儀、PC-6333信號處理板、采集卡等組成。構(gòu)件經(jīng)室外養(yǎng)護1個月、室內(nèi)靜置4個月后進行試驗，其中L2，L3梁模擬火災加溫試驗。試驗時梁為橫臥式放置，采用三面加溫形式加熱。在本次算例分析中，火災升溫曲線取L2，L3梁的實際升溫曲線。程序計算單元劃分25 mm×25 mm，時間步長6 min，受熱時間120 min。試驗數(shù)據(jù)與程序計算結(jié)果比較如圖3所示。

從圖3可以看到：試驗結(jié)果與程序計算結(jié)果具有較好一致性。在試驗過程中L2和L3梁溫度實測升溫曲線在70～150 ℃處出現(xiàn)明顯拐點，而分析程序計算得到的曲線則沒有這一現(xiàn)象。分析原因，是由于在混凝土截面溫度超過約100 ℃時，構(gòu)件內(nèi)部部分游離水轉(zhuǎn)化為水蒸氣，從混凝土內(nèi)部連通的微小孔隙中排出，帶走部分熱量。所以在100 ℃附近，截面溫度上升曲線出現(xiàn)放緩；而程序分析不考慮構(gòu)件內(nèi)水分流失蒸發(fā)對溫度場變化影響。圖3中除2和3外，在120 min后計算獲得的溫度均高于試驗獲得的溫度。

圖2 鋼筋混凝土梁配筋及測點布置圖Fig.2 General scheme of RC beam reinforcement and thermometer deployment

圖3 程序計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的比較Fig.3 Comparison between data obtained from calculation and that from experiment

5 結(jié)論

在建立RC梁高溫傳熱計算模型基礎上，推導適用于RC梁二維截面瞬態(tài)溫度場分布計算公式并編制有限元計算程序。利用該計算程序?qū)C梁在高溫下溫度場分布情況進行分析，并與試驗結(jié)果進行對比驗證。計算分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件在不同火災荷載作用下溫度場是進行結(jié)構(gòu)抗火性能化設計方法的前提，可為后續(xù)數(shù)值模擬分析RC結(jié)構(gòu)整體抗火受力與抗倒塌性能提供理論基礎，推動RC構(gòu)件性能化抗火方法的分析與設計發(fā)展過程，為RC結(jié)構(gòu)抗火設計與施工提供理論依據(jù)。

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