全順喜，魏賢奎，王 平

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

隨著我國高速鐵路的大規(guī)模建設(shè)，無砟軌道已成為軌道結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢(shì)。由于無砟軌道動(dòng)、靜態(tài)軌道不平順的差異很小，因此在無砟軌道的施工和養(yǎng)護(hù)維修階段為保證無砟軌道的高平順性，可通過靜態(tài)的檢測(cè)和精調(diào)來實(shí)現(xiàn)［1-2]。當(dāng)前在高速鐵路無砟軌道精調(diào)過程中，軌道靜態(tài)平順性控制指標(biāo)有高低、方向、水平、軌距、扭曲和軌距變化。其中軌道高低和方向是靜態(tài)軌道平順性控制中最重要的2個(gè)方面，在我國主要是通過10 m弦的正矢差、30/300 m(48/480個(gè)軌枕間距)弦長相隔為5/150 m(8/240個(gè)軌枕間距)的測(cè)點(diǎn)的實(shí)際矢高差與設(shè)計(jì)矢高差的差值來進(jìn)行控制［3-5]。

由于我國目前尚缺乏高速鐵路較長時(shí)間運(yùn)營實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，上述軌道高低和方向不平順的控制方法主要參考了國內(nèi)普通線路以及國外高速鐵路的有關(guān)規(guī)定［6]。因此，隨著我國高速鐵路的大規(guī)模修建，根據(jù)我國無砟軌道的實(shí)際情況，研究我國高速鐵路無砟軌道高低和方向不平順的控制方法顯得尤為必要。從軌道不平順譜的角度對(duì)無砟軌道高低和方向不平順控制方法進(jìn)行研究。

1 無砟軌道高低和方向不平順控制方法介紹

在無砟軌道的精調(diào)階段，對(duì)于軌道的高低和方向不平順主要通過以下3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行控制:(1)不同弦長的正矢差;(2)30/300 m弦相隔為5/150 m的測(cè)點(diǎn)的實(shí)際矢高差與設(shè)計(jì)矢高差的差值(以下簡稱30/300 m弦相隔為5 m/150 m的校核值);(3)隔枕校核值。下面分別對(duì)這3種控制方法進(jìn)行介紹［3-5]。

1.1 不同弦長的正矢差

以10 m弦的正矢差為例，假定軌枕間距為0.625 m，采用10 m弦線，其檢測(cè)示意如圖1所示，圖中的點(diǎn)是鋼軌支承點(diǎn)的編號(hào)，以C1到C17表示，其中點(diǎn)為C9，10 m弦長的正矢差

圖1 10 m弦軌道平順性檢測(cè)示意

1.2 30/300 m弦相隔為5/150 m的校核值

以30 m弦相隔為5 m的校核值為例，采用30 m(48個(gè)軌枕間距)弦線，按間距5 m(8個(gè)軌枕間距)設(shè)置1對(duì)檢測(cè)點(diǎn)，檢測(cè)示意如圖2所示。圖中C1～C49表示30 m范圍內(nèi)軌枕編號(hào)，h2～h48分別為30 m弦范圍內(nèi)2～48軌枕處的矢高，以C25與C33為例，此時(shí)不平順通過此兩點(diǎn)間實(shí)際矢高差與設(shè)計(jì)矢高差的差值來控制，按式(2)計(jì)算。

圖2 30 m弦5 m校核軌道不平順檢測(cè)示意

由于需要的是相隔為5 m的測(cè)點(diǎn)的實(shí)際矢高差與設(shè)計(jì)矢高差的差值，且軌枕C1和C49處的實(shí)際矢高差與設(shè)計(jì)矢高差為零，故此次拉弦可得到軌枕C2～C40的檢測(cè)值，新的弦線從已檢測(cè)的最后軌枕C40開始。300 m弦相隔為150 m的校核值的計(jì)算類似。

1.3 隔枕校核值

當(dāng)相隔一定軌枕數(shù)的兩實(shí)測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)偏差值的差值(簡稱隔枕校核值)控制在一定范圍時(shí)，可以得出與之對(duì)應(yīng)的某一弦長的正矢差也被控制在一定范圍。因此，在精調(diào)中有時(shí)會(huì)用隔枕校核值來控制軌道的平順性。

2 不同控制方法控制下軌道不平順譜范圍的計(jì)算

功率譜密度能從幅值和波長2方面來描述、揭示軌道不平順的統(tǒng)計(jì)特征和規(guī)律。功率譜估計(jì)方法有很多，如較早出現(xiàn)的以周期圖法為代表的傳統(tǒng)譜估計(jì)法，之后出現(xiàn)的以最大熵法為代表的現(xiàn)代譜估計(jì)法。自1965年快速傅立葉變換(FFT)問世以來，以周期圖法為代表的傳統(tǒng)譜估計(jì)法，迅速成為迄今最為流行的功率譜估計(jì)方法［7]。下面根據(jù)離散傅里葉逆變換推導(dǎo)出在不同高低和方向不平順控制方法控制下軌道不平順譜范圍的計(jì)算公式。

設(shè)有限長序列x(n)長度為N(0≤n≤N-1)，它的離散傅里葉逆變換如式(3)所示，周期圖譜估計(jì)公式如式(4)所示［8-9]，式中

從式(4)可知，只需計(jì)算出X(k)(0≤k≤N-1)，即可計(jì)算出有限長序列x(n)的功率譜估計(jì)值。為此將式(3)寫成矩陣的形式，如式(5)所示。

2.1 不同弦長的正矢差

以軌道10 m弦的正矢差控制在2 mm以內(nèi)、絕對(duì)偏差值控制在10 mm以內(nèi)為例，根據(jù)10 m弦的正矢差的定義有:

2.2 30/300 m弦相隔為5/150 m的校核值

由于采用30 m弦長相隔為5 m的校核值不但與相隔為8根軌枕的兩實(shí)測(cè)點(diǎn)的高程偏差、平面偏差的差值有關(guān)，還與拉弦起點(diǎn)和終點(diǎn)的高程偏差、平面偏差以及拉線的銜接方法有關(guān)，為方便說明，現(xiàn)只以N=49(即只拉一次弦)為例，來說明此時(shí)軌道不平順譜范圍的計(jì)算，多次拉弦以及300 m弦150 m校核時(shí)類似。

根據(jù)校核值的簡化計(jì)算公式［2]，有:

令

2.3 隔枕校核值

以間隔為8根軌枕的校核值控制在2 mm以內(nèi)、絕對(duì)偏差值控制在10 mm以內(nèi)為例，根據(jù)隔枕校核值的定義有:

3 軌道高低和方向不平順控制方法探析

3.1 不同控制方法軌道不平順譜分析

設(shè)軌枕間距為0.625 m，當(dāng)相隔5 m(8枕)的兩實(shí)測(cè)點(diǎn)的校核值、10 m弦正矢差、30 m弦相隔為5 m的校核值分別控制在2 mm以內(nèi)，各測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)偏差值控制在10 mm以內(nèi)時(shí)，軌道不平順譜密度的最大值如圖3所示。

圖3 不同控制方法下軌道不平順譜密度的最大值

從圖3可知:(1)分別在上述3個(gè)指標(biāo)的控制下，軌道不平順都得到了一定程度的控制，特別在波長為10 m附近軌道不平順譜密度相對(duì)較小，這說明這一波長附近的軌道不平順得到了較好的控制;(2)軌道不平順譜密度在波長大于10 m以后呈平滑的斜直線，但是在波長為5、2.5、1.7、1.25 m附近出現(xiàn)了4個(gè)尖峰，這說明上述3個(gè)指標(biāo)都不能有效地控制這4個(gè)波長附近的周期性不平順;(3)采用隔5 m(8枕)校核值控制與采用10 m弦正矢差和30 m弦相隔為5 m(8枕)校核值控制相比，其軌道不平順譜密度相對(duì)要小，這說明隔5 m(8枕)校核值的控制效果要優(yōu)于其他2個(gè)指標(biāo)，且通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)校核枕數(shù)不同時(shí)，隔枕校核值的控制效果都要優(yōu)于對(duì)應(yīng)的其他2個(gè)指標(biāo)。

3.2 校核枕數(shù)不同時(shí)軌道不平順譜分析

其他參數(shù)不變，當(dāng)采用隔枕校核值控制軌道不平順，其校核枕數(shù)不同時(shí)，軌道不平順譜密度的最大值如圖4所示。從圖4可以看出:(1)當(dāng)校核枕數(shù)q=1時(shí)，軌道不平順譜密度無明顯的尖峰，且波長越小，其譜密度越小;(2)在波長約為1.25q附近軌道不平順譜密度相對(duì)較小，說明當(dāng)軌枕間距為0.625 m時(shí)，校核枕數(shù)為q時(shí)，能有效控制波長為1.25q附近的軌道不平順;(3)從波長約為0.625q開始出現(xiàn)很明顯的尖峰，且隨著q的增加，尖峰的個(gè)數(shù)增多，這說明單一的采用一次校核方法不能有效地控制住波長小于0.625q的軌道不平順;(4)當(dāng)q越小，波長大于1.25q部分的譜密度越大，單從這一角度來說，如果能控制住波長小于0.625q的軌道不平順的前提下，q值越大越能有效控制長波長軌道不平順。

圖4 校核枕數(shù)不同時(shí)軌道不平順譜密度的最大值

3.3 軌道高低和方向不平順控制方法探析

從以上分析可知，隔枕校核值的控制效果都要優(yōu)于其他2個(gè)指標(biāo)，且當(dāng)采用隔枕校核值控制軌道不平順時(shí)具有以下規(guī)律:(1)在校核枕數(shù)q較大時(shí)，軌道的長波不平順能得到了較好的控制，但若只采用用于控制長波的單一校核方法，軌道容易產(chǎn)生周期性短波不平順;(2)在校核枕數(shù)q較小時(shí)，特別是q=1時(shí)，能有效地控制短波不平順，但此時(shí)長波長處的譜密度相對(duì)增大許多，且通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，此時(shí)通過減小控制幅值的辦法來控制長波不平順會(huì)顯得很不現(xiàn)實(shí)。因此，應(yīng)采用2種或多種校核方式同時(shí)對(duì)軌道的短波和長波進(jìn)行控制，例如當(dāng)采用校核枕數(shù)q=1、控制幅值為1 mm和q=8、控制幅值為2 mm兩種方法進(jìn)行控制時(shí)，軌道的長短波不平順都得到了控制，如圖5所示。

圖5 2種校核方式下軌道不平順譜密度的最大值

根據(jù)我國高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)軌道靜態(tài)高低和方向不平順的要求，其10 m弦的正矢差≤2 mm、30 m弦相隔為5 m的校核值≤2 mm、300 m弦相隔為150 m的校核值≤10 mm。這能控制波長大于5 m的軌道不平順，較好地保證了軌道的平順狀態(tài)。但仍存在一些問題:(1)10 m弦的正矢差和30 m弦相隔為5 m的校核值對(duì)軌道不平順的控制效果是一致的，為方便無砟軌道的施工和養(yǎng)護(hù)維修，軌道不平順的控制指標(biāo)應(yīng)盡可能少，因此這2個(gè)指標(biāo)應(yīng)只采用1個(gè);(2)規(guī)范中3個(gè)控制指標(biāo)計(jì)算麻煩，物理含義模糊(特別是30/300 m弦相隔為5 m/150 m的校核值)，而且其控制效果不如隔5 m校核值和隔150 m校核值好;(3)對(duì)于波長小于5 m的軌道不平順沒有得到有效的控制。

因此，建議我國高速鐵路無砟軌道高低和方向采用以下方法進(jìn)行控制:隔0.625 m(1枕)校核值≤1 mm、隔5 m(8枕)校核值≤2 mm、隔150 m(240枕)校核值≤10 mm。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)N=2 000，建議前后軌道不平順譜密度的最大值如圖6所示。

圖6 建議前后軌道不平順譜密度的最大值

4 結(jié)論

(1)軌道高低和方向是軌道靜態(tài)平順性控制中最重要的2個(gè)方面，它可以通過3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行控制:①不同弦長的正矢差;②30/300 m弦相隔為5 m/150 m的校核值;③隔枕校核值。這3個(gè)控制指標(biāo)中，隔枕校核值計(jì)算簡單，明確易懂，且對(duì)軌道不平順控制的效果要優(yōu)于其他2種指標(biāo)。

(2)以隔枕校核值做為控制指標(biāo)對(duì)軌道不平順進(jìn)行控制時(shí)，校核枕數(shù)q越大，軌道長波不平順控制得越好，但此時(shí)不能控制周期性短波不平順;校核枕數(shù)q越小，軌道短波不平順控制得越好，但此時(shí)不能控制長波不平順。為有效控制不同波長的不平順，應(yīng)同時(shí)采用多次校核的方式對(duì)軌道的短波和長波進(jìn)行控制。

(3)根據(jù)不同控制方法控制下軌道不平順譜的分析結(jié)果，建議我國高速鐵路無砟軌道高低和方向采用以下方法進(jìn)行控制:隔0.625 m(1枕)校核值≤1 mm、隔5 m(8枕)校核值≤2 mm、隔150 m(240枕)校核值≤10 mm。

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