侯憲安，柯世堂，馬峰，梁婭莉

(1.中國電力工程顧問集團(tuán)西北電力設(shè)計院，西安市 710075;2.南京航空航天大學(xué)土木工程系，南京市 210016)

0 引言

冷卻塔是典型的鋼筋混凝土高聳旋轉(zhuǎn)薄殼結(jié)構(gòu)，模態(tài)耦合性強(qiáng)，對風(fēng)荷載的作用十分敏感，風(fēng)荷載是冷卻塔結(jié)構(gòu)設(shè)計的控制性荷載之一［1-2］。隨著冷卻塔塔高及直徑的增加，結(jié)構(gòu)的柔性也隨之增大，自振頻率相應(yīng)降低。由于自然界脈動風(fēng)的能量主要集中在低頻區(qū)域，因此對于柔性更大的超大型冷卻塔而言，結(jié)構(gòu)風(fēng)致動力響應(yīng)也將更為顯著。

目前，國內(nèi)外冷卻塔結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［3-5］在考慮脈動風(fēng)對冷卻塔結(jié)構(gòu)的影響時通常采用擬靜力法，即采用平均風(fēng)壓乘以風(fēng)振系數(shù)或采用陣風(fēng)風(fēng)壓乘以動力放大系數(shù)后作為等效靜風(fēng)荷載用于冷卻塔結(jié)構(gòu)靜力分析。影響冷卻塔結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)數(shù)值和分布特性的因素很多，從本質(zhì)上可以分為2類:一是結(jié)構(gòu)自身的特性，如結(jié)構(gòu)的自振頻率、阻尼比等;二是來流的特性，如所在場地的地貌特征、結(jié)構(gòu)表面的風(fēng)壓分布、周邊建筑物的干擾效應(yīng)等［6］。

國內(nèi)冷卻塔設(shè)計規(guī)范［3-4］在定義冷卻塔的風(fēng)振系數(shù)時較為簡單，僅僅考慮了地貌特征因素，忽略結(jié)構(gòu)自身特性等其他重要影響因素，同一地貌類型場地上的不同冷卻塔采用相同的風(fēng)振系數(shù)，在考慮風(fēng)的作用時采用10 min平均風(fēng)壓乘以風(fēng)振系數(shù)后作為等效靜風(fēng)荷載。

盡管國內(nèi)冷卻塔的最大塔高已從20世紀(jì)70年代的100 m左右，增大到目前接近甚至突破200 m，但幾十年來國內(nèi)電力行業(yè)普遍采用的冷卻塔結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范關(guān)于風(fēng)振系數(shù)的取值規(guī)定，幾乎沒有變化，僅風(fēng)振系數(shù)取值適用塔高范圍從“適用于塔高150 m以下”擴(kuò)展到“適用于塔高165 m以下”。

德國冷卻塔設(shè)計導(dǎo)則［5］在考慮風(fēng)的作用時，考慮了地貌特征和結(jié)構(gòu)特征(自振頻率、喉部直徑等)，采用3 s陣風(fēng)風(fēng)壓乘以風(fēng)作用動力放大系數(shù)后作為等效靜風(fēng)荷載。研究表明，冷卻塔不同的部位對風(fēng)激勵的響應(yīng)并不一致，而且風(fēng)振系數(shù)數(shù)值上差異還比較大，整座冷卻塔乘以一個統(tǒng)一的風(fēng)振系數(shù)或動力放大系數(shù)而得到的所謂等效靜力風(fēng)荷載，與風(fēng)對結(jié)構(gòu)的等效激勵存在差異。

本文針對3座體型比例相近而塔高不同的雙曲線冷卻塔，采用考慮背景、共振以及背景和共振分量之間交叉項(xiàng)的風(fēng)致響應(yīng)計算方法，分別計算各自的風(fēng)振系數(shù)數(shù)值及其分布特征，研究冷卻塔塔高對風(fēng)致動力作用的影響程度，得到各自對應(yīng)的等效靜力風(fēng)荷載。本文研究結(jié)論可為冷卻塔的結(jié)構(gòu)設(shè)計和抗風(fēng)安全性研究提供參考。

1 研究對象

為了對比研究冷卻塔不同高度對其風(fēng)振系數(shù)的影響，本文選擇了3座體型比例相近而塔高不同的冷卻塔作為研究對象，其主要特征尺寸如表1所示。

表1 研究對象冷卻塔主要特征尺寸Tab.1 Main feature size of cooling towers

本文采用有限元分析軟件考察風(fēng)致動力系數(shù)與自振頻率的關(guān)系，對研究對象分別建模，進(jìn)行了模態(tài)分析，提取了其前10階自振頻率，結(jié)果如表2所示。

表2 冷卻塔前10階自振頻率Tab.2 The front 10 natural frequencies of cooling towers

2 風(fēng)振一致耦合分析方法

柔性結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載激勵下的隨機(jī)動力響應(yīng)方程可表達(dá)為

使用模態(tài)疊加原理，式(1)可表示為

式中:qi(t)表示第i階模態(tài)的廣義位移向量;fi(t)表示第i階模態(tài)的廣義力向量。

對于柔性結(jié)構(gòu)的風(fēng)致動力響應(yīng)來說，高階模態(tài)的共振響應(yīng)通?？梢院雎?，這樣，動態(tài)位移可以表示為

式中:Φ為振型矩陣;q(t)表示模態(tài)廣義位移向量;φi為第i階振型向量;qi，b(t)為僅包含準(zhǔn)靜力貢獻(xiàn)的第i階背景位移響應(yīng)向量;qi，r(t)為僅包含共振效應(yīng)貢獻(xiàn)的第i階共振位移響應(yīng)向量;yb，n(t)為包含所有模態(tài)準(zhǔn)靜力貢獻(xiàn)的背景響應(yīng)向量;yr，m(t)為僅包含共振效應(yīng)貢獻(xiàn)的前m階模態(tài)共振位移響應(yīng)向量。

2.1 傳統(tǒng)的頻域求解方法

(1)采用平方和開根號(square root of sum of squares，SRSS)方法來組合背景和共振分量，可以表示為

式中:σt、σb，n、σr，m分別代表了響應(yīng)向量 y(t)、yb，n(t)、yr，m(t)的均方差。其中背景分量可作為準(zhǔn)靜力響應(yīng)，采用荷載－響應(yīng)相關(guān)方法(load response correlation method，LRC)來求解，共振分量采用慣性風(fēng)荷載方法來計算。不足之處，這一方法不能考慮背景和共振之間的模態(tài)耦合項(xiàng)，也不能很好地考慮共振模態(tài)之間的耦合項(xiàng)。

(2)求解總脈動響應(yīng)的組合方法為

式中:背景分量σb，m是前m階背景位移向量yb，m(t)的均方差;ρr，b為背景分量和共振分量之間的相關(guān)系數(shù)，即

從式(5)可以看出，背景分量僅僅包含前m階模態(tài)準(zhǔn)靜力貢獻(xiàn)，相應(yīng)地，背景和共振分量之間的交叉項(xiàng)也是僅僅包含前m階模態(tài)的貢獻(xiàn)。

2.2 改進(jìn)的頻域求解方法

根據(jù)式(5)，可將脈動風(fēng)總響應(yīng)均方差精確地表述為

式中σc，nm代表前n階背景分量和前m階共振分量的交叉項(xiàng)。

與傳統(tǒng)方法最大的不同在于式(7)能考慮所有模態(tài)的準(zhǔn)靜力貢獻(xiàn)，前m階共振模態(tài)之間的耦合效應(yīng)，n階背景模態(tài)和前m階共振模態(tài)之間的交叉項(xiàng)。

2.3 風(fēng)振一致耦合分析方法原理

背景分量可以基于外荷載激勵的協(xié)方差矩陣，并采用LRC原理進(jìn)行精確求解。借鑒這一思路，提出廣義恢復(fù)力協(xié)方差矩陣、共振恢復(fù)力協(xié)方差矩陣和耦合恢復(fù)力協(xié)方差矩陣這一概念，統(tǒng)一引入LRC方法來求解共振和交叉項(xiàng)分量，進(jìn)而使得相應(yīng)的等效靜力風(fēng)荷載的求解有了理論基礎(chǔ)。這樣，式(7)變成

式中:I為影響線矩陣;Cppt為廣義恢復(fù)力協(xié)方差矩陣;Cppb為外荷載協(xié)方差矩陣;Cppr共振恢復(fù)力協(xié)方差矩陣;Cppc為耦合恢復(fù)力協(xié)方差矩陣。

這樣，耦合恢復(fù)力協(xié)方差矩陣的表達(dá)式可以進(jìn)一步簡化為

求解式(9)時，可先分別求解背景、共振和耦合恢復(fù)力協(xié)方差矩陣，然后基于LRC方法獲得各響應(yīng)分量和等效靜力風(fēng)荷載分量［7-8］。

3 結(jié)果分析

本文基于風(fēng)振一致耦合分析方法，采用B類地貌某電廠冷卻塔風(fēng)洞試驗(yàn)測得的表面脈動風(fēng)荷載數(shù)據(jù)作為激勵輸入，阻尼比為0.05，考慮所有階模態(tài)的背景響應(yīng)和前50階模態(tài)的共振響應(yīng)，分別計算得到3座研究對象冷卻塔的風(fēng)振系數(shù)，結(jié)果如圖1所示。

圖1 節(jié)點(diǎn)風(fēng)振系數(shù)分布Fig.1 Distribution of wind vibration coefficients at nodes

3.1 典型節(jié)點(diǎn)風(fēng)振系數(shù)的三維分布

從圖1可看出:在相同的激勵下，單個冷卻塔不同部位的風(fēng)振系數(shù)并不統(tǒng)一，數(shù)值起伏較大;在平均風(fēng)壓分布較小的區(qū)域(如在環(huán)向40°和120°處)，風(fēng)振系數(shù)往往較大，但由于這些區(qū)域的風(fēng)壓絕對值不大，對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響不大;再對比3個不同塔高的冷卻塔風(fēng)振系數(shù)分布等值線圖發(fā)現(xiàn)，風(fēng)振系數(shù)數(shù)值沿子午向和環(huán)向變化較大，但存在一個共同點(diǎn)——均在環(huán)向40°和 120°出現(xiàn)最大值。

3.2 風(fēng)振系數(shù)沿高度方向的分布

分別計算了緯向平均風(fēng)振系數(shù)分布、0°子午線上風(fēng)振系數(shù)分布、70°子午線上風(fēng)振系數(shù)分布，結(jié)果如圖2所示。從圖2可看出:無論是平均風(fēng)振系數(shù)還是典型部位的風(fēng)振系數(shù)，3座冷卻塔均表現(xiàn)出相同的趨勢——冷卻塔越高，風(fēng)振系數(shù)越大;3個塔沿著子午向高度的增大均是先增大、再減小、最后再增大的變化規(guī)律;不同標(biāo)高處各點(diǎn)的風(fēng)振系數(shù)數(shù)值差別較大;由于0°子午線區(qū)域的來風(fēng)比塔兩側(cè)及尾區(qū)脈動小，所以與70°子午線相比，0°子午線各點(diǎn)的風(fēng)振系數(shù)要小。

圖2 子午向風(fēng)振系數(shù)分布曲線Fig.2 Distribution curves of meridian wind vibration coefficients

分別計算了喉部標(biāo)高緯向風(fēng)振系數(shù)分布、子午向平均的風(fēng)振系數(shù)沿緯向的分布、子午向平均風(fēng)振系數(shù)等效風(fēng)壓沿緯向的分布，結(jié)果如圖3所示。從圖3可看出:從等效風(fēng)壓曲線上看盡管某些區(qū)域的風(fēng)振系數(shù)數(shù)值相當(dāng)大，但對曲線的影響并不如風(fēng)振系數(shù)的變化反應(yīng)那么大，不過也不能忽略。例如圖3(c)中塔C在70°左右的等效風(fēng)壓系數(shù)幾乎達(dá)到3.5，比規(guī)范給出的風(fēng)振系數(shù)高出近2倍，在結(jié)構(gòu)設(shè)計時對其影響應(yīng)予以重視。

圖3 環(huán)向風(fēng)振系數(shù)分布曲線Fig.3 Distribution curves of loop wind vibration coefficients

3.3 動力放大系數(shù)

按照德國冷卻塔設(shè)計導(dǎo)則 VGB-R610Ue［5］給出的方法，分別計算了3座冷卻塔的動力放大系數(shù)，結(jié)果如表3所示。表3所示動力放大系數(shù)計算結(jié)果顯示，3座塔的動力放大系數(shù)從塔A到塔C呈現(xiàn)兩頭大的趨勢。

表3 研究對象冷卻塔動力放大系數(shù)Tab.3 Dynamic amplification coefficients of cooling tower

4 結(jié)論

(1)冷卻塔不同部位的風(fēng)振系數(shù)并不統(tǒng)一，數(shù)值上差別還比較大，故規(guī)范在考慮風(fēng)振影響時全塔采用單一的風(fēng)振系數(shù)不合理。

(2)冷卻塔風(fēng)振系數(shù)受塔高的影響明顯，較高的冷卻塔風(fēng)振系數(shù)相應(yīng)也大。分析其原因，冷卻塔風(fēng)振系數(shù)與結(jié)構(gòu)的自振頻率有關(guān)，體型相同的條件下，結(jié)構(gòu)自振頻率越低，越接近自然界風(fēng)脈動的頻率，風(fēng)振系數(shù)越大。

(3)3座研究對象冷卻塔中，塔A基頻最高，直徑最小，結(jié)構(gòu)環(huán)向剛度相對較大，從理論分析和風(fēng)振計算結(jié)果看，其受到的風(fēng)振影響應(yīng)該最小。但按德國規(guī)范計算得到的動力放大系數(shù)卻是3座冷卻塔中最高的，由此可以看出，盡管德國冷卻塔設(shè)計導(dǎo)則VGB-R610Ue考慮了基頻、塔頂風(fēng)壓、喉部直徑等因素的影響，但可能仍不夠完善。

［1］張彬乾，李建英，閻文成.超大型雙曲冷卻塔雙塔干擾的風(fēng)荷載特性研究［J］.流體力學(xué)試驗(yàn)與測量，2003，17(S):93-97.

［2］劉若斐，沈國輝，孫炳楠.大型冷卻塔風(fēng)荷載的數(shù)值模擬研究［J］.工程力學(xué)，2006，23(6):177-184.

［3］DL/T 5339—2006火力發(fā)電廠水工設(shè)計技術(shù)規(guī)范［S］.北京:中國電力出版社，2006.

［4］GB/T 50102—2003工業(yè)循環(huán)水冷卻設(shè)計規(guī)范［S］.北京:中國計劃出版社，2003.

［5］VGB-R 610Ue Structural design of cooling towers technical guideline for the structural design，computation and execution of cooling towers［S］.VGB-Guideline，2005.

［6］柯世堂.大型冷卻塔結(jié)構(gòu)風(fēng)效應(yīng)和等效風(fēng)荷載研究［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2011.

［7］柯世堂，葛耀君.基于一致耦合法的大型博物館結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)精細(xì)化研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2012，33(2):23-29.

［8］柯世堂，侯憲安，陳少林.大型冷卻塔結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載分析［J］.電力建設(shè)，2012，33(9):6-10.