鄭田中，王萬千，李嘯嘯，羅文廣，陳建康

（1.溫州市堤塘河道管理處，浙江溫州 325000；2.四川大學(xué)水利水電工程學(xué)院，成都 610065）

卡基娃面板堆石壩非線性強度指標壩坡穩(wěn)定與可靠性研究

鄭田中1，王萬千2，李嘯嘯2，羅文廣2，陳建康2

（1.溫州市堤塘河道管理處，浙江溫州 325000；2.四川大學(xué)水利水電工程學(xué)院，成都 610065）

針對目前在建和擬建的大型面板堆石壩地質(zhì)條件差、地震烈度高、壩高不斷增加的情況，解決一些比較突出的關(guān)鍵技術(shù)問題的重要性和迫切性日益突出。通過極限平衡理論和可靠度理論2種方法對屬200m級高堆石壩范疇的卡基娃面板堆石壩進行壩坡穩(wěn)定計算，研究了其非線性強度指標壩坡穩(wěn)定及可靠度，分析了相關(guān)關(guān)鍵技術(shù)指標、安全系數(shù)標準對壩坡穩(wěn)定安全的影響及可靠性水平等關(guān)鍵問題。與極限平衡理論相比，采用基于可靠度理論的方法設(shè)計壩坡，可以量化安全裕度，有利于高堆石壩壩坡的優(yōu)化設(shè)計，這無疑對于減少工程投資和環(huán)境保護都具有極大的現(xiàn)實意義。

極限平衡法；可靠度；壩坡穩(wěn)定；卡基娃面板堆石壩

對于土石壩壩坡穩(wěn)定的分析，現(xiàn)在已經(jīng)有許多種有效的方法。目前，學(xué)術(shù)界和工程界經(jīng)常采用的研究方法主要有2種：一是以極限平衡理論為基礎(chǔ)的條分法；二是以彈性理論為基礎(chǔ)的有限元法［1］。以極限平衡理論為基礎(chǔ)的條分法是經(jīng)典的確定性分析方法，已在工程界廣泛應(yīng)用。極限平衡理論的運用現(xiàn)已十分成熟，其具有模型簡單，計算簡潔，能考慮多種加載方式和各種復(fù)雜剖面形狀的優(yōu)點［2－4］。目前常應(yīng)用的有以下幾種極限平衡分析方法，如：畢肖普法（Bishop）、瑞典圓弧法、Morgenstern-Prince法、簡布法、楔體極限平衡分析法、余推力法、Sarma法等［5－6］。在土石壩工程中，對于壩坡穩(wěn)定的傳統(tǒng)評價指標是安全系數(shù)。但由于筑壩材料多為不同性質(zhì)的土體，其本身性質(zhì)具有較大的不確定性，在安全系數(shù)的求解過程中沒有考慮材料的變異性、離散性、各向異性以及材料強度之間的相關(guān)性，因此出現(xiàn)了即使安全系數(shù)滿足規(guī)范要求的邊坡依然有可能出現(xiàn)失穩(wěn)的問題［7］。因此，利用可靠性來分析壩坡的穩(wěn)定性，能充分考慮材料性質(zhì)的不確定性及離散性，得到邊坡可靠度指標，從而保證穩(wěn)定分析更加全面、更加準確。

1 安全系數(shù)與可靠度求解方法

1.1 安全系數(shù)求解方法及其特點

本文所用的以極限平衡理論為基礎(chǔ)的條分法為：瑞典圓弧法和簡化畢肖普法。

（1）瑞典圓弧法不考慮條間力對安全系數(shù)的影響，其安全系數(shù)按式（1）［8］計算。

（2）簡化畢肖普法考慮了條間力的影響，其安全系數(shù)按式（2）計算［8］。

式（1）和式（2）中：W為土條重量；Q，V分別為水平和垂直地震慣性力；u為作用于土條底面的孔隙壓力；α為條塊重力線與通過此條塊底面中點的半徑之間的夾角；b為土條寬度；c＇，φ＇為土條底面的有效抗剪強度指標；Mc為水平地震慣性力對圓心的力矩；R為圓弧半徑。

上下游坡外水位按置換法處理。

1.2 非線性強度指標安全系數(shù)計算方法

非線性強度指標的安全系數(shù)仍可按上述方法計算，只是安全系數(shù)的計算公式中考慮非線性抗剪強度的土條的凝聚力取0，而摩擦角按式（3）至式（6）確定。

式（3）至式（6）中：φ0，Δφ為土條底面的非線性抗剪強度指標；pa為一個標準大氣壓；φf為土體破壞時的摩擦角；σn為簡化畢肖普法的土條底面正應(yīng)力；σ3為土條底面的小主應(yīng)力。

1.3 可靠度求解方法及其特點

基于瑞典法、簡化畢肖普法、鄧肯非線性抗剪強度準則和廣義可行方向法（Generalized Feasible Direction Method，縮寫為GFDM）的高堆石壩壩坡穩(wěn)定可靠度計算的混合迭代法［9］（Mixed Iteration Method，縮寫為MIM），運用邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)及可靠度計算軟件SCU-SLIDE進行可靠度計算，該軟件能考慮隨機變量相關(guān)性和概率分布截尾的影響，計算精度高；可自動搜索邊坡最小可靠指標及其相應(yīng)臨界滑弧位置；能完成竣工、穩(wěn)定滲流、庫水位驟降及地震等各種工況的壩坡穩(wěn)定可靠度分析。

1.3.1 壩坡穩(wěn)定可靠度分析的功能函數(shù)

式中：ˉX為隨機向量；MR（ˉX），Ms（ˉX）分別為令安全系數(shù)Fs＝1時的整體抗滑力矩和整體滑動力矩。

該方式構(gòu)建的功能函數(shù)可以直接對隨機變量求偏導(dǎo)，有利于可靠度計算，因此，按該方式構(gòu)建壩坡穩(wěn)定的功能函數(shù)如下。

瑞典法：

簡化畢肖普法：

1.3.2 廣義可行方向法（GFDM）

通過在廣義隨機空間中直接建立可行方向法迭代公式，提出了可靠度計算的廣義可行方向法（GFDM），該方法具有容易處理相關(guān)隨機變量、計算過程簡單和收斂性好的優(yōu)點。

β按式（10）計算：

其中x*為原始廣義隨機空間中與點Xk＋1對應(yīng)的驗算點，

1.3.3 功能函數(shù)及其對隨機變量偏導(dǎo)數(shù)的計算

MIM由于在GFDM迭代計算可靠指標的過程中，同時需要迭代計算功能函數(shù)值和功能函數(shù)對隨機變量的偏導(dǎo)數(shù)，因此，稱為混合迭代法。

1.3.3.1 功能函數(shù)值的迭代計算

滑弧穿過了采用非線性強度參數(shù)的土層，那么對于式（1）或式（2）中考慮非線性強度的土條，應(yīng)令其c＝0，而φ按（12）式確定。

式中的φ0和Δφ應(yīng)代入其新一輪迭代值，小主應(yīng)力為

其中σn為土條底面的正應(yīng)力，在瑞典法中

在簡化畢肖普法中則為

因式（12）中含有未知變量φ，所以需要在式（12）和式（13）之間進行迭代計算直至如下式（16）的收斂條件得到滿足。

式（16）中：gn＋1（ˉX），gn（ˉX）分別為功能函數(shù)值的第n＋1次和第n次迭代值；ε是給定的容許誤差。

1.3.3.2 功能函數(shù)對隨機變量的偏導(dǎo)數(shù)

功能函數(shù)對隨機變量偏導(dǎo)數(shù)的計算分為2種情況：

（1）當滑弧穿過采用線性強度指標的土層時，則計算功能函數(shù)在設(shè)計驗算點處對c，φ的偏導(dǎo)數(shù)。

對于瑞典法：

對于簡化畢肖普法：

式（17）至式（20）中的符號∑表示對所有考慮c，φ隨機性的土條求和。

（2）當滑弧穿過采用非線性強度指標的土層時，則計算功能函數(shù)在設(shè)計驗算點處對φ0，Δφ的偏導(dǎo)數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，由式（12）、（17）和（19）可得以下計算公式。

對于瑞典法：

對于簡化畢肖普法：

式（21）至式（24）中的符號∑表示對所有考慮φ0，Δφ隨機性的土條求和；式（22）和（24）中的小主應(yīng)力σ3伴隨功能函數(shù)值的迭代計算確定。

表1 壩坡穩(wěn)定計算參數(shù)Table 1 Parameters of the slope stability calculation

2 工程實例分析

2.1 工程概況

卡基娃水電站水庫正常蓄水位為2 850.00 m，正常蓄水位以下庫容3.583億m3，攔河大壩為面板堆石壩，最大壩高171 m，裝機容量440 MW（不含生態(tài)小電站）。面板壩壩頂高程2 856.00 m，壩頂寬11 m，壩頂長323 m，上游壩坡為1∶1.4。下游壩坡設(shè)置2級寬5 m的馬道，2 802.00 m高程以上下游壩坡為1∶1.5，2 802.00 m高程以下下游坡均為1∶1.4。大壩自上游至下游依次為棄渣壓重區(qū)、黏土鋪蓋區(qū)、墊層區(qū)、過渡區(qū)、主堆石區(qū)、次堆石區(qū)、大塊石護坡、下游壓重區(qū)等。

2.2 壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)及可靠度計算成果分析

2.2.1 計算工況及參數(shù)選擇

根據(jù)《混凝土面板堆石壩設(shè)計規(guī)范》（SL228—98）、《碾壓式土石壩設(shè)計規(guī)范》（SL274—2001）的規(guī)定和工程實際情況，卡基娃面板堆石壩壩坡穩(wěn)定計算考慮施工工況、穩(wěn)定滲流工況、地震工況3種工況。

地震工況按下面3種情況考慮：①正常蓄水位＋設(shè)計地震：地震加速度基準值為50年內(nèi)超越概率10%，相應(yīng)的基巖地震水平動峰值加速度ah＝149 cm／s2，相應(yīng)動態(tài)分布系數(shù)取3.0，地震作用效應(yīng)折減系數(shù)取0.25；②正常蓄水位＋校核地震：地震加速度基準值為100年內(nèi)超越概率2%，相應(yīng)的基巖地震水平動峰值加速度ah＝310 cm／s2，相應(yīng)動態(tài)分布系數(shù)取2.25，地震作用效應(yīng)折減系數(shù)取0.25；③死水位＋設(shè)計地震：地震加速度基準值為50年內(nèi)超越概率10%，相應(yīng)的基巖地震水平動峰值加速度ah＝149 cm／s2，相應(yīng)動態(tài)分布系數(shù)取3.0，地震作用效應(yīng)折減系數(shù)取0.25。

卡基娃面板堆石壩壩坡穩(wěn)定計算的材料強度參數(shù)見表1、表2。

2.2.2 計算成果分析

按平面問題的極限平衡理論計算，分別采用瑞典圓弧法和簡化畢肖普法，對各工況的壩坡穩(wěn)定最小安全系數(shù)及相應(yīng)臨界滑弧進行計算；利用高堆石壩壩坡穩(wěn)定可靠度計算的混合迭代法對壩坡進行可靠度計算。計算成果見表3，不同方法的壩坡最危險滑弧見圖1至圖3。在計算過程中，人為地將滑弧位置劃分為壩坡滑弧與深層滑弧，此處如此劃分僅為方便滑弧的搜索，對計算結(jié)果并無影響。

表2 壩坡穩(wěn)定可靠度計算參數(shù)Table 2 Parameters of reliability calculation of slope stability

表3 壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)及可靠度計算結(jié)果Table 3 Calculation results of slope stability safety factor and reliability

圖1 卡基娃最大剖面安全系數(shù)簡化畢肖普法壩坡最危險滑弧Fig.1 Safety factors and most dangerous slip circles of dam slope calculated by simplified Bishop method considering maximum section

圖2 卡基娃最大剖面安全系數(shù)瑞典圓弧法壩坡最危險滑弧Fig.2 Safety factors and most dangerous slip circles of dam slope calculated by Sweden slip circular method considering maximum section

圖3 卡基娃最大剖面可靠度畢肖普法壩坡最危險滑弧Fig.3 The reliability and most dangerous slip circles of dam slope calculated by Simplified Bishop method considering maximum section

（1）從安全系數(shù)計算結(jié)果及不同方法壩坡最危險滑弧位置圖可以得出如下成果。

對于瑞典圓弧法而言：①上游壩坡由于水壓作用，其Fsmin最大，下游壩坡次之；下游壩坡深層滑動的Fsmin最小，但都大于規(guī)范允許值［k］＝1.2，且有較大富余，臨界滑弧均為深滑弧。②正常蓄水位工況由于上游水位提高，水壓對增加上游壩坡穩(wěn)定性的作用更加明顯，與施工工況比較，上游壩坡Fsmin增大約1倍，而下游壩坡及深層滑動的Fsmin無大的變化，且都超過規(guī)范允許值［k］＝1.3，并有較大富余；設(shè)計和校核洪水位下游壩坡及深層滑動的Fsmin與正常蓄水位工況基本相同。③從正常蓄水位＋設(shè)計地震、正常蓄水位＋校核地震、死水位＋設(shè)計地震之間的比較看出，上游壩坡的抗震穩(wěn)定性主要受地震加速度和庫水位的影響，地震加速度越大、庫水位越低則安全系數(shù)越??；下游壩坡及深層滑動的抗震穩(wěn)定性則主要受地震加速度影響。

對簡化畢肖普法而言：①簡化畢肖普法由于計入了條間力的影響，故其安全系數(shù)計算值大于不計條間力的瑞典圓弧法，施工工況的安全系數(shù)平均大7.1%，穩(wěn)定滲流工況平均大6.1%，地震工況平均大6.2%，總體平均大6.3%，符合一般規(guī)律；②各工況上游壩坡的安全系數(shù)明顯大于下游壩坡及深層滑動，與瑞典圓弧法一致，各工況、各參數(shù)組合的臨界滑弧位置也與瑞典圓弧法基本相同。

（2）從可靠度計算結(jié)果可以得出如下成果：

①由于水壓作用，上游壩坡的βmin最大，且βmin隨水位的升高而增大；各工況下游深層滑動的βmin均大于下游壩坡的βmin，與Fsmin的分布規(guī)律一致。βmin相應(yīng)的臨界滑弧均為深滑弧。

②施工和穩(wěn)定滲流工況上、下游壩坡及深層滑動的βmin都大于水工統(tǒng)標規(guī)定的目標可靠度（βT＝4.2）。地震工況，不考慮地震發(fā)生的概率時，正常蓄水位＋設(shè)計地震工況下游壩坡、正常蓄水位＋校核地震工況下游壩坡、正常蓄水位＋校核地震工況下游深層抗滑、死水位＋設(shè)計地震工況下游壩坡的βmin分別為3.119 1，2.041 7，4.149 7，3.119 1，小于允許值βT，考慮地震發(fā)生的概率后，分別為3.743 6，3.344 9，4.971 3，3.743 6，小于規(guī)范允許值。

3 結(jié) 論

通過以上分析可獲得以下幾點結(jié)論和建議：

（1）瑞典圓弧法和簡化畢肖普法的安全系數(shù)計算結(jié)果規(guī)律一致，在給定參數(shù)下，各工況不同方法計算得到的上、下游壩坡及深層滑動的Fsmin均滿足規(guī)范要求。簡化畢肖普法由于計入了條間力的影響，其安全系數(shù)計算值大于不計條間力的瑞典圓弧法，總體大6.3%，符合一般規(guī)律。

（2）由于水壓作用，各工況上游壩坡的安全系數(shù)明顯大于下游壩坡及深層滑動。地震工況的安全系數(shù)計算結(jié)果顯示，上游壩坡的抗震穩(wěn)定性主要受地震加速度和庫水位的影響，地震加速度越大、庫水位越低則安全系數(shù)越小，下游壩坡及深層滑動的抗震穩(wěn)定性則主要受地震加速度影響。

（3）上游壩坡最小安全系數(shù)對應(yīng)臨界滑弧的位置主要受水位影響，各工況下游壩坡及深層滑動的臨界滑弧位置都比較接近，下游壩坡的臨界滑弧從下游堆石體底部附近滑出，深層滑動的臨界滑弧從下游圍堰下游側(cè)坡腳附近滑出。

（4）由于水壓作用，上游壩坡的βmin明顯大于下游壩坡及深層滑動，且βmin隨水位的升高而增大，與Fsmin的規(guī)律一致。除正常蓄水位＋設(shè)計地震、正常蓄水位＋校核地震、死水位＋設(shè)計地震工況下游壩坡的βmin小于規(guī)范允許值外，其他工況均滿足要求。

（5）各工況與上游壩坡βmin對應(yīng)的臨界滑弧的水平深度較大，滑弧出口位置較低，而與Fsmin對應(yīng)的滑弧出口位置較高；與下游壩坡βmin和Fsmin對應(yīng)的滑弧位置比較接近，且主要位于下游堆石體中，說明堆石體參數(shù)對可靠度對應(yīng)下的滑弧影響很大。

［1］ 陳祖煜.土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析［M］.北京：中國水利水電出版社，2003.（CHEN Zu-yu.Soil Slope Stability Analysis［M］.Beijing：China Water Power Press，2003.（in Chinese））

［2］ CHENG Y M.Location of Critical Failure Surface and Some Further Studies on Slope Stability Analysis［J］.Computer and Geotechnics，2003，（1）：255－267.

［3］ CHENG Y M，LI L，CHISC.Performance Studies on Six Heuristic Global Optimization Methods in the Location of Critical Slip Surface［J］.Computer and Geotechnics，2007，34（6）：462－484.

［4］ BACKER R，GARBER M.Theoretical Analysis of the Stability of Slopes［J］.Geotechnique，1978，（28）：341－395.

［5］ CHENG Y M，YIPC J.Three-Dimensional Asymmetrical Slope Stability Analysis Extension of Bishop’s，Janbu’s，and Morgenstern-Price’s Techniques［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2007，（11）：1544－1555.

［6］ 孫玉科，牟會寵，姚寶魁.邊坡巖體穩(wěn)定性分析［M］.北京：科學(xué)出版社，1988：228－233.（SUN Yu-ke，MOU Hui-chong，YAO Bao-kui.Analysis of Rock Slope Stability［M］.Beijing：Science Press，1988：228－233.（in Chinese））

［7］ 張繼周，繆林昌，劉 峰.巖土參數(shù)的不確定性及其統(tǒng)計方法［J］.巖土力學(xué)，2008，（28）：495－499.（ZHANG Ji-zhou，MIU Lin-chang，LIU Feng.Uncertainties of Soil Properties and Its Statistical Methods［J］.Rock and Soil Mechanics，2008，（28）：495－499.（in Chinese））

［8］ 四川大學(xué)水電學(xué)院.木里河卡基娃水電站面板堆石壩非線性強度指標壩坡穩(wěn)定與可靠性研究［R］.成都：四川大學(xué)水電學(xué)院，2011：9－11.（College of Water Resources and Hydropower of Sichuan University.Research on Dam Slope Stability and Reliability of Kajiwa Concrete-Face Rockfill Dam on Muli River Using Nonlinear Strength Indexes［R］.Chengdu：College of Water Resources and Hydropower of Sichuan University，2011：9－11.（in Chinese））

［9］ 吳震宇，陳建康，許唯臨，等.高堆石壩非線性強度指標壩坡穩(wěn)定可靠度分析方法研究及工程應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2009，28（1）：131－132.（WU Zhen-yu，CHEN Jian-kang，XUWei-lin，etal.Research on Methodology of Reliability Analysis of High Rockfill Dam Slope Stability Using Nonlinear Strength Indexes and Its Engineering Application［J］.Rock Mechanics and Engineering，2009，28（1）：131－132.（in Chinese） ）

（編輯：姜小蘭）

Slope Stability and Reliability of Kajiwa Concrete-Face Rock fill Dam Using Nonlinear Strength Parameters

ZHENG Tian-zhong1，WANGWan-qian2，LIXiao-xiao2，LUOWen-guang2，CHEN Jian-kang2
（1.The Seawall River Management Office ofWenzhou，Wenzhou 325000，China；2.College ofWater Resource and Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

Large-scale concrete-face rockfill dams are facingwith technological challenges caused by geological condition，high seismic intensity，and large dam height.We adopted the limit equilibrium theory and reliability theory to calculate the dam slope stability of Kajiwa concrete-face high rockfill dam.We analyzed the slope stability and reliability considering nonlinear strength parameters，and investigated the influence of technical indexes and safety factors on the slope stability.Compared with the limit equilibrium method，the reliability-theory-based method employed to design dam slope could quantify the safety margin，and thereby is contributive for the optimal design of high rockfill dam slope.It’s of practical significance for cost reduction and environmental protection.

limit equilibrium method；reliability；dam slope stability；Kajiwa concrete-face rockfill dam

TV331

A

1001－5485（2012）06－0068－06

2011－10－18

鄭田中（1981－），女，浙江平陽人，工程師，主要從事水利管理方面的研究工作，（電話）13858862175（電子信箱）alina＠wzsl.gov.cn。

王萬千（1989－），男，甘肅金昌人，碩士研究生主要從事水工結(jié)構(gòu)工程方面的研究工作，（電話）13666148251（電子信箱）wangwanq117＠126.com。