張旺海，于建斌

(華北電力大學(xué)機(jī)械工程系，河北省 保定市，071003)

0 引言

我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展對(duì)我國的電力建設(shè)提出了更高的要求，電網(wǎng)的建設(shè)和改造是電力事業(yè)面臨的首要任務(wù)。架空輸電線路是電網(wǎng)的主要組成部分，也是線路建設(shè)中的主要元件［1］，因此，對(duì)輸電導(dǎo)線進(jìn)行各種力學(xué)分析計(jì)算是線路安全的重要保證，也是進(jìn)行線路設(shè)計(jì)的理論依據(jù)。在ANSYS中，對(duì)架空輸電導(dǎo)線進(jìn)行找形是導(dǎo)線動(dòng)力分析的前提，有必要對(duì)找形方法進(jìn)行研究。

1 導(dǎo)線找形的解析法

1.1 架空導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算方法

架空線是懸掛在輸電線路2個(gè)桿塔之間工作，由于2個(gè)桿塔間的距離較大，使得架空線的剛度對(duì)懸垂?fàn)顟B(tài)的影響相對(duì)變小，因此，在輸電線路架線工程計(jì)算中經(jīng)常忽略架空線的剛度，而視架空線為一柔索［2］。柔索的理論計(jì)算一般采用2個(gè)基本假定［3］:(1)索為理想柔性的，即不能受壓也不能抗彎。(2)索的材料符合胡克定律。

架空線力學(xué)計(jì)算的基本方法有拋物線法和懸鏈線法［4］。

拋物線法認(rèn)為架空線本身的單位長度自重力是按2懸掛點(diǎn)連線方向均勻分布的，按照此原則推導(dǎo)得到的架空線懸垂函數(shù)是拋物線型的［4］。所以按架空線單位長度自重力沿兩懸掛點(diǎn)連線方向均勻分布的原則計(jì)算架空線弧垂、線長和張力的方法簡稱為拋物線法。

實(shí)際上架空線的自重力是按其本身線向均勻分布的，所以在理論計(jì)算中考慮架空線單位長度的自重力按線向分布才最符合實(shí)際。由此推導(dǎo)得到的架空線懸垂函數(shù)是懸鏈線型的，因此按照該原則計(jì)算架空線弧垂和張力等參數(shù)的方法稱為懸鏈線法［4］。

顯然懸鏈線法的計(jì)算精度比拋物線法的計(jì)算精度要高，但是其含有雙曲線函數(shù)，計(jì)算比較繁雜。當(dāng)垂跨比小于0.1時(shí)，拋物線法已經(jīng)具有較好的計(jì)算精度，因此在工程上常使用拋物線法進(jìn)行計(jì)算。工程中在高差系數(shù)較大的情況下，一般使用斜拋物線公式;高差系數(shù)較小時(shí)使用平拋物線公式進(jìn)行計(jì)算。下面對(duì)懸鏈線法做簡要介紹。

1.2 架空線的懸垂函數(shù)

如圖1所示，A、B是不等高的2個(gè)懸掛點(diǎn)，兩者之間懸掛1條架空線，P為線上某任意點(diǎn)，O為架空線的最低點(diǎn)，取O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。設(shè)架空線單位長度自重力ω是沿線向均勻分布的。取架空線OP線段為分析對(duì)象，由圖2可知該線段在力矩Tp、H和Lxω這3者的作用下處于平衡狀態(tài)。P點(diǎn)的受力矢量圖如圖2(b)所示。

由圖2可知

式中:H為架空線最低點(diǎn)的水平張力，N;ω為架空線單位長度的自重力，N/m。

兩邊同時(shí)求導(dǎo)

式中:x為架空線OP段任意點(diǎn)P對(duì)OP段最低點(diǎn)的水平距離，m。則

代入已知條件 x=0，tanθ=0，得 C1=0，所以有

即

式中:y為架空線OP段任意點(diǎn)P對(duì)線OP段最低點(diǎn)的高度，m。

整理并積分可得

式(7)就是以架空線最低點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)的架空線懸垂函數(shù)式，為一懸鏈線函數(shù)，說明2個(gè)懸掛點(diǎn)間架空線的實(shí)際懸垂形狀是懸鏈線型的。

1.3 架空線的弧垂

架空線某點(diǎn)的弧垂，是指從架空線上的該點(diǎn)到2個(gè)懸掛點(diǎn)連線的垂直距離，通過推導(dǎo)弧垂公式可以找出架空線的最大弧垂所處位置。

由式(7)得，當(dāng)x=-la時(shí)有

當(dāng)x=-lb時(shí)有

由h=fb-fa和l=la+lb，即可求得fa與 fb的表達(dá)式。

整理可得架空線各點(diǎn)的弧垂公式，再通過作圖法找到架空線上的最大弧垂點(diǎn)，其最大弧垂值為

1.4 架空線的張力

由任意點(diǎn)的力三角形知，各點(diǎn)的軸向張力為

根據(jù)上式可以看出，架空線各點(diǎn)軸向張力T的水平分量相等，等于架空線最低點(diǎn)的水平張力H［5］;但是架空線各點(diǎn)軸向張力T的垂直分量不同，等于各點(diǎn)與最低點(diǎn)間弧段的垂直重力Lxω，故架空線最低點(diǎn)軸向張力的垂直分量為零，而兩懸掛點(diǎn)處軸向張力的垂直分量都比較大。式(3)適用于等高架空線和不等高架空線，當(dāng)兩懸掛點(diǎn)等高時(shí)，這2個(gè)掛點(diǎn)處的軸向張力相等且最大;而兩懸掛點(diǎn)不等高時(shí)，處于較高位置處的懸掛點(diǎn)的軸向張力最大。

將la和lb代入式(3)中，可得懸掛點(diǎn)A、B處的軸向張力分別為

2 導(dǎo)線找形的有限元法

2.1 架空線找形

架空線找形是為了確定架空線在僅承受自重或者預(yù)應(yīng)力作用下的自平衡狀態(tài)，不考慮荷載的作用，該狀態(tài)提供了分析結(jié)構(gòu)在外部荷載作用下所必須的所有初始條件，如結(jié)構(gòu)幾何形狀和預(yù)應(yīng)力等［5］。因此，架空線的初始位形是進(jìn)行工作狀態(tài)分析的前提，也是進(jìn)行模態(tài)分析確定自然頻率和振型等振動(dòng)特性的基礎(chǔ)［6］。

由式(2)可知，架空線的弧垂和水平張力互為結(jié)果，必須已知其中1個(gè)參數(shù)才能唯一確定架空線的線形或張力［7］。在工程設(shè)計(jì)時(shí)，可根據(jù)實(shí)際要求確定架空線的弧垂，或者根據(jù)應(yīng)力條件預(yù)先給定架空線的張力，只有這樣才能確定架空線的初始狀態(tài)，由初始狀態(tài)再進(jìn)行后續(xù)的工作狀態(tài)分析。

架空線找形方法有2種，即直接迭代法和找形分析法。

2.2 直接迭代法

直接迭代法基本原理是在導(dǎo)線曲弦線位置創(chuàng)建模型，采用實(shí)際材料性質(zhì)和實(shí)常數(shù)，并設(shè)置很小的初應(yīng)變，施加自重荷載(沿弧長分布)，逐步更新有限元模型，以導(dǎo)線水平張力為收斂條件進(jìn)行迭代，其最終結(jié)果即為導(dǎo)線在自重荷載作用下的初始變形［8］。

(1)創(chuàng)建幾何模型和有限元模型:在導(dǎo)線弦線位置上創(chuàng)建幾何模型，如圖1中的直線AB。設(shè)置實(shí)際的材料性質(zhì)和實(shí)常數(shù)，設(shè)置任意很小的初應(yīng)變以獲得求解穩(wěn)定性，因?yàn)閺埩κ呛奢d作用而產(chǎn)生，所以導(dǎo)線不能采用較大的初應(yīng)變。

(2)求解并不斷更新有限元模型:施加自重荷載后求解。更新有限元模型不斷改變導(dǎo)線的幾何狀態(tài)，如果求解后的結(jié)果不能滿足收斂條件，則繼續(xù)求解直到滿足迭代要求的收斂條件。此過程結(jié)束后獲得初始狀態(tài)，即在自重荷載作用下導(dǎo)線的內(nèi)力和幾何狀態(tài)。

(3)施加外荷載求解:在獲得導(dǎo)線的初始狀態(tài)后，就可以施加其他外荷載，進(jìn)行工作狀態(tài)分析。

2.3 找形分析法

找形分析法的基本原理是在架空線曲弦線位置創(chuàng)建模型，采用很大的初始應(yīng)變和較小的彈性模量，施加自重荷載，其變形即為初始狀態(tài)的線形。在此線形下恢復(fù)實(shí)際彈性模量，假定很小的初始應(yīng)變，求得導(dǎo)線在自重荷載作用下的初始狀態(tài)［9］。

(1)找形分析。找形分析時(shí)應(yīng)設(shè)置較大的初應(yīng)變，以便較快收斂?？筛鶕?jù)初始水平張力和初應(yīng)變，確定“假定較小的彈性模量”。創(chuàng)建幾何模型并生成有限元模型，施加荷載和約束后求解。

(2)初始狀態(tài)分析。找形分析后恢復(fù)真實(shí)的彈性模量，并設(shè)置很小的初應(yīng)變以獲得求解穩(wěn)定性。該求解過程中如果導(dǎo)線的水平張力與已知的張力不符，可采用類似“直接迭代法”中的迭代過程。

(3)工作狀態(tài)分析。在初始狀態(tài)分析完成后即可施加外荷載進(jìn)行分析，從而獲得基于初始狀態(tài)的外荷載作用下的結(jié)果。

2.4 實(shí)例計(jì)算

本文使用直接迭代法對(duì)算例進(jìn)行找形，取某架空線為例，其基本參數(shù)如下:截面積為701.6 cm2，檔距為120 m，彈性模量為78.9 GPa，單位長度自重力為65 N/m，水平張力為9 kN，兩懸掛點(diǎn)高差為20 m。選用LINK10單元，根據(jù)兩懸掛點(diǎn)的位置參數(shù)建立導(dǎo)線的初始模型，即為1條連接兩懸掛點(diǎn)的線段。接著進(jìn)行實(shí)參數(shù)設(shè)置和網(wǎng)格劃分，施加載荷并添加邊界條件，然后進(jìn)行迭代找形計(jì)算。迭代部分的命令流如下:

其中:ENUM為網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù);H0為初始水平張力值;NODE1、NODE2為跨中單元的2個(gè)節(jié)點(diǎn)。

通過ANSYS迭代分析得到架空導(dǎo)線的初始位形，如圖4所示。其中斜直線段為導(dǎo)線模型，弧線段所處位置為導(dǎo)線找形后的懸垂?fàn)顟B(tài)。

圖4 導(dǎo)線找形后的懸垂?fàn)顟B(tài)Fig.4 Suspended state of form-finding conductor

架空導(dǎo)線部分參數(shù)的理論值與ANSYS結(jié)果見表1。由表中數(shù)據(jù)可以看出，跨中弧垂、索長和最大張力等參數(shù)的理論計(jì)算值與ANSYS軟件的分析結(jié)果相差甚小，最大誤差僅為0.89%，說明找形結(jié)果是正確的，驗(yàn)證了找形方法的可行性和可靠性。

表1 架空線部分參數(shù)的理論值與ANSYS值Tab.1 Comparison of theoretical values with ANSYS results

3 結(jié)語

架空線找形是動(dòng)力學(xué)分析的前提，找形的精度直接影響動(dòng)力響應(yīng)的結(jié)果［10］。本文介紹了架空線找形研究的解析法和有限元法，并針對(duì)索單元的幾何非線性特點(diǎn)，介紹了用ANSYS進(jìn)行非線性有限元找形的思想。通過算例計(jì)算，驗(yàn)證了ANSYS找形的可行性和正確性，為架空輸電導(dǎo)線的工作狀態(tài)分析提供了條件。

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