☉廣東省惠州市惠港中學(xué) 聞子明

生成適于教學(xué)的數(shù)學(xué)課題是學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，因此，教師應(yīng)當(dāng)明確好的數(shù)學(xué)課題的標(biāo)準(zhǔn)，平常注意積累適合設(shè)計(jì)成課題的信息資源，并嘗試依據(jù)不同的教學(xué)要求自主生成豐富多彩的數(shù)學(xué)課題.只有自己學(xué)會(huì)如何生成有效的數(shù)學(xué)課題，才能將數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)這一形式為我所用，更好的為教學(xué)服務(wù).以下筆者結(jié)合自身的體會(huì)對(duì)初中數(shù)學(xué)課題的生成進(jìn)行分析.

一、明確好課題的標(biāo)準(zhǔn)，作好生成準(zhǔn)備

1.好的數(shù)學(xué)課題應(yīng)該具有較多的生動(dòng)性

所謂生動(dòng)性是指數(shù)學(xué)課題應(yīng)該內(nèi)容活潑有趣，形式豐富多樣，與初中學(xué)生的興趣方向相契合，并能生動(dòng)呈現(xiàn)整個(gè)課題情境.之所以強(qiáng)調(diào)這一特點(diǎn)，主要是建立在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)抽象符號(hào)的使用，缺乏真實(shí)、有意義的環(huán)境支持，且教學(xué)方式單一，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣日益減弱的事實(shí)之上.杜威曾告誡人們，“興趣總是一些隱藏著的能力的信號(hào)”，對(duì)待兒童的興趣既不能予以放任，更不能予以壓抑，而正確運(yùn)用興趣需要有“設(shè)備和材料的結(jié)構(gòu)”，也即學(xué)生學(xué)習(xí)的情境和內(nèi)容.按照多元智能理論，設(shè)計(jì)課題應(yīng)當(dāng)面向?qū)W生的完整世界，注重從學(xué)生的自身生活與社會(huì)生活中選取，選擇學(xué)生熟悉的材料及感興趣的真實(shí)且有意義的素材，生成較為生動(dòng)有趣的項(xiàng)目，吸引學(xué)生去完成課題.

案例1：推鐵環(huán)的技巧

有的同學(xué)可能已經(jīng)接觸過推鐵環(huán)這種游戲，雖然推鐵環(huán)不屬于什么高科技，但是如果要想讓鐵環(huán)又快又穩(wěn)地向前運(yùn)行，還真是需要一番工夫的！不信嗎？一起來試一試吧.

鐵環(huán)的直徑和推桿長(zhǎng)度大約在什么范圍內(nèi)？為什么要這樣設(shè)計(jì)鐵環(huán)呢？推桿與地面之間一般呈現(xiàn)什么樣的角度？你能用自己的方法找出最佳角度嗎？證明你的結(jié)論的合理性.

小組合作，利用適合的材料自制一個(gè)鐵環(huán)，測(cè)驗(yàn)鐵環(huán)的運(yùn)行狀況，及時(shí)修正和改裝你的鐵環(huán)所需數(shù)學(xué)知識(shí)或技能：直徑、速度、角度等.

所需材料：鐵環(huán)、鐵鉤等.

活動(dòng)形式：小組范圍內(nèi)討論鐵環(huán)的運(yùn)動(dòng)原理，手工制作鐵環(huán)并實(shí)驗(yàn)延展結(jié)論成果形式：運(yùn)行狀態(tài)良好的鐵環(huán)和制作說明.

分析：這個(gè)課題以中國傳統(tǒng)游戲——推鐵環(huán)為素材，從現(xiàn)實(shí)中的游戲活動(dòng)出發(fā)，在活動(dòng)過程中糅合了圓、角度等多種數(shù)學(xué)知識(shí)，而非直接灌輸數(shù)學(xué)概念，初中生更加容易接受，也會(huì)對(duì)給課題產(chǎn)生更多的探究興趣，樂于動(dòng)手操作，從而既鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，又能在探索過程中激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新和研究精神.

2.好的數(shù)學(xué)課題應(yīng)當(dāng)具有較強(qiáng)的實(shí)踐性

強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性是各國數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)共同趨勢(shì)，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)踐的脫離又一直是我國教育的一個(gè)硬傷，因此，數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)更應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科與社會(huì)、科學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，特別是用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)社會(huì)和生活中的問題，并在力所能及的范圍內(nèi)解決，有助于推動(dòng)學(xué)生關(guān)心現(xiàn)實(shí)、了解社會(huì)、體驗(yàn)人生，并積累一定的感性知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).世界的變化日新月異，要求學(xué)習(xí)者所具備的能力不僅僅是知識(shí)，還有能夠滿足生活中各種挑戰(zhàn)的技能與配備，這也是教育界強(qiáng)調(diào)課題學(xué)習(xí)的主要追求.學(xué)生實(shí)踐能力的發(fā)展是課題學(xué)習(xí)選擇的一種價(jià)值取向，數(shù)學(xué)課題中有意義的探究問題大都源于社會(huì)生活實(shí)踐，探索中充滿了思考、調(diào)研、嘗試、操作、實(shí)驗(yàn)等實(shí)踐操作，最終的探索結(jié)果又會(huì)運(yùn)用于實(shí)踐.在選擇素材時(shí)，應(yīng)當(dāng)多多關(guān)注那些強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)踐的內(nèi)容.

案例2：學(xué)生為自己居住的小區(qū)設(shè)計(jì)一個(gè)最佳的郵政投遞路線

①幾個(gè)同學(xué)組成一組，根據(jù)特長(zhǎng)（畫畫、計(jì)算、分析、測(cè)量等）進(jìn)行合理分工，討論工作程序.對(duì)你要研究的小區(qū)，進(jìn)行觀察、收集、整理必要的數(shù)據(jù)和信息（如平面圖，樓的門洞的朝向，道路情況，小區(qū)的進(jìn)出口位置等）.

②復(fù)習(xí)必要的知識(shí)，如一筆畫方法，最短郵路的畫法等.

③畫出小區(qū)平面示意圖，在圖上完成投遞路線的設(shè)計(jì)，使得郵遞員走的路線最短.

④創(chuàng)新項(xiàng)目：為小區(qū)設(shè)計(jì)合理的保安巡邏路線，首先思考“合理”的含義.

⑤實(shí)踐項(xiàng)目：先讓一個(gè)同學(xué)按投遞要求隨意的“走”一遍，再按照你設(shè)計(jì)的路線，實(shí)際走一遍，測(cè)算出路程，看看相差多少？

分析：這是一個(gè)數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)的案例，可與小組學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)建模等較好結(jié)合，與學(xué)生生活的社區(qū)緊密聯(lián)系，學(xué)生的實(shí)踐更有親切感.在調(diào)查研究中，學(xué)生需要在社區(qū)中進(jìn)行觀察、訪談、測(cè)算，甚至還需要計(jì)算機(jī)程序編寫，整個(gè)課題具備很強(qiáng)的實(shí)踐性，學(xué)生在實(shí)踐中培養(yǎng)了科學(xué)態(tài)度與科研精神，更體會(huì)到了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.

二、尋找數(shù)學(xué)課題的有效來源，有效生成課題

數(shù)學(xué)課題的生成有其特定的來源，教師應(yīng)當(dāng)從紛繁復(fù)雜的信息浪潮中選擇適合的材料來形成課題.來源一般分為教材和課外兩大部分.

1.課內(nèi)資源

（1）教材中的補(bǔ)充材料.

在新課的講授過程中，教材會(huì)在引入部分安排一些背景介紹，或是在課后補(bǔ)充一些閱讀材料來對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行介紹.這些補(bǔ)充資料很多是一些數(shù)學(xué)歷史背景的介紹以及相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的延拓，一些內(nèi)容剛好處于學(xué)生“跳一跳就能摘到”的位置，適合學(xué)生探究，是加深數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系和表現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵的有利資料.利用這些資料，教師可以設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)主題閱讀和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，既可增加數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，又可起到傳播數(shù)學(xué)美的目的.比如，閱讀材料“剪正五角星”可改編成如下課題：

案例3：剪正五角星

課題內(nèi)容：在節(jié)日前夕要趕制一匹五角星，現(xiàn)在請(qǐng)你完成下面的探索活動(dòng)：

①請(qǐng)按照閱讀材料上的方法檢出一個(gè)五角星.

②請(qǐng)觀察你剪的五角星，發(fā)現(xiàn)他們有哪些共同點(diǎn)和不同點(diǎn).

③你能指出其中隱含的數(shù)學(xué)道理嗎？

④你能通過不同剪法得到不同的圖案嗎？其中隱含著什么數(shù)學(xué)道理？

分析：對(duì)于教材中的補(bǔ)充資料，教師應(yīng)當(dāng)看到其與教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，適當(dāng)深化和拓展，就可以成為數(shù)學(xué)課題的好素材.

（2）想一想、試一試等延伸性、拓展性的材料.

教材的例題、習(xí)題之外，一般都會(huì)設(shè)置一些“想一想”、“議一議”、“做一做”等欄目，目的在于對(duì)所學(xué)知識(shí)的拓展和深化，讓學(xué)生能夠從多角度理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和知識(shí)，加深數(shù)學(xué)各部分知識(shí)間的聯(lián)系.而這也是課題學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目標(biāo)，因而，這些小問題也應(yīng)引起教師的注意.實(shí)際上，數(shù)學(xué)課題并不一定非要一整節(jié)課甚至是更長(zhǎng)時(shí)間，作為有效的數(shù)學(xué)教學(xué)形式，只要運(yùn)用得當(dāng)，可以將之設(shè)計(jì)成一些“微型”課題，作為例題的延伸來進(jìn)行一些探究，亦可彌補(bǔ)教材不足、起到綜合應(yīng)用的功用.

案例4：手機(jī)資費(fèi)問題

八年級(jí)上冊(cè)161頁中的“試一試”是關(guān)于手機(jī)資費(fèi)的材料，那么我們就可以借各大手機(jī)通信公司下調(diào)資費(fèi)的時(shí)機(jī)，設(shè)計(jì)關(guān)于選擇手機(jī)套餐的活動(dòng)，既可以熟悉函數(shù)的應(yīng)用，也可以讓學(xué)生了解何謂最優(yōu)思想.

分析：本課題是對(duì)試一試材料的改編，成為比較真實(shí)的問題，探究性和實(shí)踐性也體現(xiàn)的更加突出，符合好課題的標(biāo)準(zhǔn).

2.課外資源

課題學(xué)習(xí)的特點(diǎn)之一就是課程資源的動(dòng)態(tài)生成性.除了教材，生活中還存在紛繁多樣的課題素材，教師應(yīng)當(dāng)突破教材對(duì)教育的禁錮，主動(dòng)地尋找各種可利用的資源.

（1）數(shù)學(xué)建模的相關(guān)材料.

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的一個(gè)重要形式，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的有效形式.國內(nèi)外對(duì)于建模用于數(shù)學(xué)教學(xué)都做了很多研究.國內(nèi)像張思明等都人對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行了深入的實(shí)踐教學(xué)研究，生成了一批極有價(jià)值的數(shù)學(xué)建模課例.學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，也涌現(xiàn)了很多優(yōu)秀的課題成果，包括論文、研究報(bào)告、設(shè)計(jì)作品等等，這些成功的案例都可以作為我們課題設(shè)計(jì)的重要來源.

（2）數(shù)學(xué)競(jìng)賽題、趣味題、歷史名題及數(shù)學(xué)歷史趣聞.

數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的問題往往具有較強(qiáng)的綜合性和復(fù)雜性；數(shù)學(xué)趣味題的背景大多十分有趣，求解卻相對(duì)開放與綜合；數(shù)學(xué)歷史名題和趣聞更是蘊(yùn)含深邃的數(shù)學(xué)思想，這些都與數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的特征相吻合.對(duì)于這些開放性和綜合性的問題，我們可從中選擇教學(xué)所需的素材，增強(qiáng)其普適性，重點(diǎn)利用其開放性和綜合性，將相關(guān)的一系列問題有層次地組合在一起，結(jié)合教學(xué)目的，設(shè)計(jì)成拓展學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課題.

通過以上的流程，在了解了數(shù)學(xué)課題的來源以及好課題的標(biāo)準(zhǔn)之后，就能夠根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及教學(xué)的需要自主生成課題，融入到常規(guī)教學(xué)之中.

1.李亦菲，楊寶山.新課程探究學(xué)習(xí)教學(xué)案例叢書——中學(xué)數(shù)學(xué).北京：北京師范大學(xué)出版社，2005

2.張麗，曾美露.用Z+Z進(jìn)行數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)實(shí)例.中小學(xué)信息技術(shù)教育，2004