針對市場營銷研究的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院 李海英

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展和市場營銷水平的不斷提高，對于這門縝密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，數(shù)學(xué)中分析、拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)這三大分支在推動市場營銷學(xué)研究中的作為日益顯著。通過運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，不僅能夠通過豐富市場營銷學(xué)分析手段的方式來推動市場營銷學(xué)的發(fā)展；同時，通過數(shù)學(xué)對市場營銷問題嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忉屇芰涂b密的判斷能力，可以更好地讓市場營銷做到定量分析和定性分析的有機(jī)結(jié)合，讓企業(yè)和研究者對于市場營銷競爭中的預(yù)測能力得到更大程度上的提升。然而從當(dāng)前我國市場營銷學(xué)的研究中，在數(shù)學(xué)的運用上僅僅表現(xiàn)在量化方法的研究中，主要表現(xiàn)在市場營銷中對市場的細(xì)分中聚類分析、市場營銷中對市場細(xì)分中的因子分析和關(guān)于消費者購買決策影響因素的聯(lián)合分析等等，這對于解決市場營銷發(fā)展趨向于復(fù)雜化、多樣化的發(fā)展現(xiàn)狀而言，尚顯欠缺，有待進(jìn)一步提高。本文從定量化角度對市場營銷中存在的諸多市場營銷問題進(jìn)行分析，通過對市場營銷中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本準(zhǔn)則、基本方法、構(gòu)建過程和應(yīng)當(dāng)注意的問題進(jìn)行深入研究，旨在為更好地促進(jìn)市場營銷學(xué)的發(fā)展納言獻(xiàn)策。

1 關(guān)于市場營銷中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本準(zhǔn)則研究

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門通過數(shù)字、數(shù)字符號以及各種相關(guān)字母來表述研究實際問題的科學(xué)，而對于市場營銷數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建也應(yīng)當(dāng)通過數(shù)字、數(shù)字符號以及各種相關(guān)字母對實際問題進(jìn)行研究的共性的抽象數(shù)學(xué)形式，在關(guān)于市場營銷中構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)模型，必須按照數(shù)學(xué)的規(guī)則遵循以下準(zhǔn)則。

1.1 客觀真實

針對市場營銷的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)當(dāng)是按照實際的市場營銷問題進(jìn)行構(gòu)建的，整個過程應(yīng)當(dāng)不帶任何個人偏見，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型要求提供相關(guān)的依據(jù)時，要以客觀真實的市場營銷情況為依據(jù)，要經(jīng)得起科學(xué)的檢驗。其中所要求的市場營銷數(shù)據(jù)資料必須具有足夠的可信度，而且要求所依據(jù)的相關(guān)理論必須合理，在為數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中提供依據(jù)的整個市場營銷的宏微觀市場分析中，客觀上要求理論與實踐必須做到認(rèn)真分析，清晰反映。

1.2 簡明扼要

關(guān)于市場營銷構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型必須是依據(jù)復(fù)雜的市場問題、市場規(guī)律來構(gòu)建的，其目的在于有效快捷地解決相關(guān)市場營銷問題，所以客觀上要求市場營銷的數(shù)學(xué)模式必須簡明扼要。復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型不但為解決相關(guān)市場營銷問題帶來數(shù)學(xué)專業(yè)化困擾，同時可能增加相關(guān)市場營銷成本，比如說在關(guān)于效果的測定過程中，簡明扼要的廣告費用增效律法和廣告費用占銷率法這些數(shù)學(xué)模型本身就具有相當(dāng)?shù)目茖W(xué)依據(jù)。同時相關(guān)的信息資料容易獲取，再加上能夠同企業(yè)廣告過程中以往的經(jīng)驗相結(jié)合更好地控制風(fēng)險，所以在很大程度上簡單的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建在市場營銷問題的解決中就能夠收到事半功倍的效果。

1.3 完整全面

在構(gòu)建市場營銷的數(shù)學(xué)模型過程中，一定要綜合考慮所有同市場營銷問題相關(guān)的、具有緊密聯(lián)系的市場營銷事實，以此來全面完整把握所要研究的市場營銷問題各個要素之間的相互關(guān)系，比如說多維尺度法的運用，就是完整全面地將消費者對于市場營銷品牌的感覺好壞，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型以點的形式更好地反映到多維空間上，從而幫助企業(yè)更好地了解消費者多營銷品牌的認(rèn)知度，同時通過數(shù)學(xué)模型中對于消費者心目中理想品牌位置的標(biāo)注，更完整地幫助企業(yè)規(guī)劃下一步的品牌營銷思路，這樣通過將市場營銷的研究對象合理全面構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型對市場營銷問題有效地定位和分析歸類，最終達(dá)到幫助企業(yè)發(fā)展的目的。

1.4 嚴(yán)格規(guī)范

歸根結(jié)底，構(gòu)建市場營銷數(shù)學(xué)模型其實質(zhì)就是嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)的邏輯思維方式，將營銷問題對于企業(yè)管理的各種要求選擇具體的數(shù)學(xué)形式的一種方法。具體而言，在對市場營銷問題進(jìn)行模擬時，要嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范性，從已經(jīng)為人們所認(rèn)可所應(yīng)用的各種標(biāo)準(zhǔn)化規(guī)范出發(fā)，進(jìn)行有效合理構(gòu)建。比如說：產(chǎn)品生命周期的測算應(yīng)該考慮到普遍被接受的邏輯微分?jǐn)?shù)學(xué)模型，在研究質(zhì)的因素對購買行為的影響時要考慮引入虛變量等等。

2 關(guān)于市場營銷中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法研究

2.1 采用變量分析的方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在諸多市場營銷問題中，有很多的市場營銷現(xiàn)象或者從數(shù)學(xué)角度說的變量，它們之間存在著相互制約卻相互依賴的數(shù)量關(guān)系，所以我們可以將變量之間存在的這種數(shù)量關(guān)系有效把握，明確主次變量之間的關(guān)系，通過明確目標(biāo)，運用等式或者不等式之間的關(guān)系建立與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。例如在關(guān)于企業(yè)市場營銷中把握消費者購買的關(guān)系上，能夠影響消費者購買因素的變量很多，消費者個人性格、心理、文化素養(yǎng)、家庭等相關(guān)群體的變量、消費者購買欲望和實際購買力等相關(guān)個體的變量，通過對這些變量的分析，通過把握這些變量之間的關(guān)系，可以有效地構(gòu)建出具有針對性的數(shù)學(xué)模型。

2.2 采用回歸的方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在相關(guān)市場營銷問題中，比如關(guān)于研究促銷活動同市場占有率之間的依存關(guān)系的過程中，因為市場占有率同時受到廣告、競爭力等因素的限制，同樣的促銷活動開展可能會導(dǎo)致不同的結(jié)果，所以在很大程度上市場營銷問題中的各變量之間存在著很多帶有隨機(jī)性且不固定的相關(guān)關(guān)系，從數(shù)學(xué)的角度看，它們之間的依存關(guān)系不能夠構(gòu)成嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，所以在針對這種類型問題的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中，就不能按照變量關(guān)系分析的方法進(jìn)行有效構(gòu)建。對于這類問題，通過運用回歸的方法來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以繪制相關(guān)圖表或者數(shù)據(jù)圖的形式來粗略把握各變量之間的相互關(guān)系，通過對這些圖或表的分析，確定這些變量之間密切關(guān)系的數(shù)學(xué)關(guān)系式；比如方程、函數(shù)、曲線等，如果擬合的數(shù)學(xué)關(guān)系式不是具有典型性的線性關(guān)系，通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換，讓變量的回歸數(shù)學(xué)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為能夠方便模型構(gòu)建的線性關(guān)系，以此來建立數(shù)學(xué)模型。

2.3 采用數(shù)據(jù)分析的方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

通過將市場營銷相關(guān)數(shù)據(jù)整理分析并同時繪制市場分析相位圖進(jìn)而有效確定市場定位的數(shù)據(jù)分析法對于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是一種非常有用的方法。在市場營銷涉及的相關(guān)問題中，比如以市場調(diào)查的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行市場研究，比如以各種計量工具為手段獲取的服務(wù)滿意人數(shù)、市場老客戶人數(shù)等等各種隨機(jī)描述數(shù)據(jù)，可以說通過運用描述系統(tǒng)功能的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的方法來描述市場營銷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的方法在市場營銷數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中運用非常廣泛。

3 關(guān)于市場營銷中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的普遍過程

3.1 將市場營銷問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)中抽象的概念或者相關(guān)集合

通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建來解決相關(guān)市場營銷問題，我們首先應(yīng)當(dāng)考慮到市場營銷問題的復(fù)雜性，面對千差萬別的市場營銷問題，我們不可能對每一個具體事實進(jìn)行研究分析，我們可以從不同的市場營銷問題具有的共性出發(fā)，將其歸結(jié)為數(shù)學(xué)中抽象的概念或者相關(guān)集合，這樣更方便共性問題的解決。比如在關(guān)于消費行為同商品價格之間的影響的研究中，我們不可能將某消費者在口香糖一元一個時每天買一個，而因為搞活動一天買成兩個諸如此類的具體事實都?xì)w結(jié)出來，這樣永遠(yuǎn)得不出對消費行為影響的規(guī)律性的東西，而通過將這些具有共性的事實歸結(jié)成為關(guān)于需求價格、消費偏好、需求量等等數(shù)學(xué)概念性的東西就可以事半功倍地達(dá)到研究消費者消費行為的目的。

3.2 綜合概括概念之間相關(guān)的基本規(guī)律

在對市場營銷問題及其相關(guān)規(guī)律的研究中，相比數(shù)學(xué)中抽象的參數(shù)與變數(shù)所表達(dá)的關(guān)系而言，更具復(fù)雜性，所以在對市場營銷諸多問題的研究中，考慮所有問題幾乎是辦不到的，即便是研究個人行為同影響消費行為所有因素之間的關(guān)系。所以關(guān)于市場營銷問題的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建客觀上必須要求對所研究問題進(jìn)行簡化和理性化的概括，學(xué)會綜合概括市場營銷問題演變到數(shù)學(xué)問題中概念之間的相關(guān)基本規(guī)律。

同時，對于市場營銷問題的概括其理想化程度不僅僅同其所依賴的相關(guān)營銷問題的性質(zhì)有關(guān)，而且還跟模型構(gòu)建所能夠達(dá)到的目的相關(guān)，所以在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，概括相關(guān)規(guī)律必須考慮到該模型的構(gòu)建最終能夠達(dá)到怎樣的效果，將其概括的方向和目的掛鉤。

3.3 將概括的抽象概念數(shù)學(xué)符號化

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，其目的是為了更好地直觀顯示所要解決的市場營銷問題，所以用圖表的形式來直觀體現(xiàn)市場營銷問題是一種非常好的方式，就必須要求我們將概括出來的相關(guān)抽象概念用數(shù)學(xué)符號的形式表現(xiàn)出來。同時在構(gòu)建模型的過程中，我們需要了解，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建并不是讓研究者固定化地將可觀察的市場營銷問題同假設(shè)概念兩者結(jié)合而進(jìn)行的操作標(biāo)準(zhǔn)，而是為了更直觀、有效、快捷地解決相關(guān)市場營銷問題。比如用直線趨勢法預(yù)測某一年的銷售趨勢值，第一步便是將各種變量用符號代替:用Y代表銷售預(yù)測趨勢值，用a代表直線在Y軸上的截距、起始年的銷售值，用b代表直線斜率，反映年平均增長率，用X代表時間(或者影響銷售量的因素)。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上對模型求解并就相關(guān)市場營銷問題對求證結(jié)果進(jìn)行解釋。

4 關(guān)于市場營銷構(gòu)建數(shù)學(xué)模型需要注意的幾個問題

市場營銷所研究的活動是針對企業(yè)營銷而展開的，數(shù)學(xué)模型構(gòu)建需要的知識比如統(tǒng)計學(xué)，它所運用的界域是能夠量化的事物，然而因為受到歷史、文化、制度等諸多社會因素的影響，很多實際的市場營銷問題是無法量化的；換句話說，市場營銷問題很多是無法通過數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的方式加以解決的，所以在市場營銷構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中我們必須注意以下幾點：(1)注意市場營銷數(shù)學(xué)模型構(gòu)建及其運用范圍；(2)注意市場營銷數(shù)學(xué)模型構(gòu)建及其約束條件；(3)注意市場營銷數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的目的明確性；(4)以實用主義態(tài)度來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；(5)在嚴(yán)格的市場預(yù)測分析基礎(chǔ)上構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

5 結(jié)語

作為一種有效研究市場營銷的方式方法，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建必須建立在對市場營銷現(xiàn)實的觀察和把握上，解決相關(guān)市場營銷問題，客觀上要求我們必須對市場營銷規(guī)律進(jìn)行有效的理解和把握，只有建立在相關(guān)真實數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)模型才能夠真正解決市場營銷中的相關(guān)問題。

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