于艷華 孫彩云

(華北科技學(xué)院基礎(chǔ)部，北京東燕郊 101601)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)“學(xué)用結(jié)合”教育模式的研究①

于艷華②孫彩云

(華北科技學(xué)院基礎(chǔ)部，北京東燕郊 101601)

論文討論了國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的教育現(xiàn)狀，指出了將數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)內(nèi)容的必要性，結(jié)合本校經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，總結(jié)了將數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)主干課程主要內(nèi)容的具體措施，提出了創(chuàng)新性的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)“學(xué)用結(jié)合”的教育模式。

數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué);學(xué)用結(jié)合

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)科的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)與管理專業(yè)的基礎(chǔ)課受到越來越廣泛的關(guān)注和重視，對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的要求也越來越高。然而以往的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過于追求體系的嚴(yán)密，理論的完美和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)，忽視了數(shù)學(xué)“從何而來，又向何去”這個(gè)問題。因此，如何在保持傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)的相關(guān)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合是亟待解決的問題。從近年來的理論和教學(xué)實(shí)踐證明，解決這一問題的最有效途徑是將數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)主干課程中，以此達(dá)到“學(xué)用結(jié)合，學(xué)以致用”的教學(xué)目的。本文結(jié)合我校經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐探討經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)“學(xué)用結(jié)合”教育模式的具體措施。

1 國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀

1.1 國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀

由于經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)開展的時(shí)間還不長(zhǎng)，課程體系和教學(xué)內(nèi)容還不夠完善，課程建設(shè)相對(duì)滯后，在理工科大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中遇到的一些問題，在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，表現(xiàn)得更為突出。近二十年來，盡管國(guó)內(nèi)外的許多數(shù)學(xué)教育工作者和專家對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的課程體系和教學(xué)內(nèi)容的建設(shè)和改革做了大量工作，仍然沒有比較好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，仍存在如下一些主要問題：

1)在教學(xué)內(nèi)容上，傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容過于追求體系的嚴(yán)密，理論的完美和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)，經(jīng)濟(jì)和數(shù)學(xué)結(jié)合不夠。目前的經(jīng)濟(jì)、管理中的很多問題是不確定的優(yōu)化問題，這就需要我們掌握一定的概率統(tǒng)計(jì)和運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)。由于大量的學(xué)時(shí)花費(fèi)在計(jì)算、解題技巧等一些細(xì)節(jié)上，而經(jīng)濟(jì)、管理方面的應(yīng)用很少，甚至沒有應(yīng)用，特別是那些和經(jīng)濟(jì)、管理密切相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)因課程學(xué)時(shí)少而被砍掉了。這就導(dǎo)致了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與經(jīng)濟(jì)、管理學(xué)科的需求嚴(yán)重脫節(jié)。

2)在教學(xué)方式上，過于注重概念、定理的推導(dǎo)和證明，注重計(jì)算和解題的技巧，過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)密性，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用重視不夠，使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)相當(dāng)抽象，對(duì)數(shù)學(xué)問題望而卻步，使數(shù)學(xué)遠(yuǎn)離我們的日常生活，遠(yuǎn)離我們的現(xiàn)實(shí)世界。

3)在教學(xué)手段上，有些學(xué)校還停留在“一塊黑板，一支粉筆”的時(shí)代，與現(xiàn)代教育格格不入。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，推動(dòng)了現(xiàn)代教育技術(shù)的迅猛發(fā)展，但大部分學(xué)校對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用上還只是用于簡(jiǎn)單的多媒體教學(xué)，沒有充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的強(qiáng)大功能。

4)在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用上，數(shù)學(xué)的應(yīng)用停留在古典幾何和物理上，忽視數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、管理中的運(yùn)用，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)沒有用，主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)淡薄，不利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，且不能滿足后續(xù)專業(yè)課的需要。此外，由于學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模的初步訓(xùn)練，缺乏實(shí)踐的機(jī)會(huì)，使得理論和實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)。學(xué)生看不到應(yīng)用就認(rèn)為沒有用，就沒有學(xué)習(xí)興趣。這也影響到學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高［1］。

5)在考核方式上，考核大多以傳統(tǒng)的方法為主。只有平時(shí)成績(jī)和期末考試兩種形式，考試方式與內(nèi)容過于簡(jiǎn)單，答案標(biāo)準(zhǔn)唯一，沒有對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和綜合能力的檢測(cè)。

6)在學(xué)時(shí)上，由于教學(xué)內(nèi)容較多，受課時(shí)的限制，教師在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中往往為了趕進(jìn)度，而忽視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史背景學(xué)習(xí)和許多方面的應(yīng)用實(shí)踐。沒時(shí)間對(duì)學(xué)生學(xué)進(jìn)行建模的初步訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏興趣，進(jìn)而喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

7)在課程設(shè)置上，我國(guó)絕大部分院校的經(jīng)濟(jì)、管理專業(yè)都沒有開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，甚至有些院校連數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課都沒有開設(shè)。大部分學(xué)生都沒有機(jī)會(huì)受到數(shù)學(xué)建模的初步訓(xùn)練，這也是學(xué)數(shù)學(xué)而不會(huì)用數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在。

8)在師資隊(duì)伍建設(shè)上，缺少一批同時(shí)懂經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)老師。由于缺乏必要的經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)知識(shí)，對(duì)經(jīng)濟(jì)、管理學(xué)科中所用到的數(shù)學(xué)缺乏了解，不能結(jié)合專業(yè)方向、專業(yè)知識(shí)講數(shù)學(xué)。這導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)無用論的觀點(diǎn)，甚至有部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得還不錯(cuò)，可是遇到運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題就不知所措了。

以上這些問題導(dǎo)致了很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，覺得數(shù)學(xué)沒有什么用處，很多學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)只是為了應(yīng)付考試，等考試完了就什么也不知道了。認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤必然使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣下降，從而形成了被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，這也直接導(dǎo)致現(xiàn)在大學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)考試中出現(xiàn)大批學(xué)生不及格的現(xiàn)象。即使那些數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生，他們的認(rèn)識(shí)也是片面的，有相當(dāng)一部分認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同學(xué)也完全是因?yàn)榭佳械男枰?］。

1.2 國(guó)外經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教育應(yīng)用方面，國(guó)外的教育優(yōu)于我國(guó)，以英國(guó)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)為例：在教學(xué)內(nèi)容上注重經(jīng)濟(jì)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模教學(xué);在教學(xué)方式上淡化定理的推導(dǎo)證明及解題技巧的教學(xué)，強(qiáng)化應(yīng)用部分的教學(xué);在教學(xué)資源上由教師推薦一些書籍和網(wǎng)上資料信息，使紙質(zhì)教學(xué)資源、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源與各類電子教學(xué)資源相結(jié)合，形成完整的教學(xué)資源庫(kù);在教學(xué)手段上教師和學(xué)生都能充分運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，打破了時(shí)間、地域的束縛，將集中學(xué)習(xí)和自我學(xué)習(xí)相結(jié)合，將分組實(shí)驗(yàn)作業(yè)和獨(dú)立作業(yè)相結(jié)合，即培養(yǎng)了獨(dú)立分析問題、解決問題的能力，又培養(yǎng)了團(tuán)結(jié)協(xié)作精神;在考核方式上采用集中考試成績(jī)、分組建模成績(jī)和平時(shí)成績(jī)相結(jié)合，即能夠很好地檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念、結(jié)論和方法的掌握程度，又能檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力;在一定程度上達(dá)到了“學(xué)以致用，學(xué)用結(jié)合”的教學(xué)目的。

研究表明，英國(guó)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教育模式在應(yīng)用方面優(yōu)于我國(guó)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，是值得我們學(xué)習(xí)和借鑒的。

2 數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)主干課程的理論依據(jù)及必要性

2.1 數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍得到了擴(kuò)展

隨著科技的進(jìn)步，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍得到了空前擴(kuò)展，從傳統(tǒng)的力學(xué)、物理學(xué)等擴(kuò)展到化學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融、信息、材料、環(huán)境、能源等各學(xué)科甚至社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，并為應(yīng)用數(shù)學(xué)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展提供了進(jìn)一步的機(jī)遇和無限生機(jī)。

2.2 將數(shù)學(xué)建模思想融入主干課程

數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路，而且是啟迪數(shù)學(xué)心靈的必勝之路［2］。數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種運(yùn)用數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模及其競(jìng)賽打破了原有數(shù)學(xué)課程自成體系、自我封閉的局面，數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程為數(shù)學(xué)和外部世界的聯(lián)系打開了一條通道，提供了一種有效的方式。開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，在大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，努力將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程，順應(yīng)了這個(gè)歷史潮流。大學(xué)生通過參加數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐，親自參加了將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的嘗試，親自參加了發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程，取得了在課堂里和書本上所無法獲得的寶貴經(jīng)驗(yàn)和精神感受，必能啟迪他們的數(shù)學(xué)心靈，促使他們更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)、品味數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和熱愛數(shù)學(xué)，在知識(shí)、能力及素質(zhì)三方面迅速成長(zhǎng)［2］。

2.3 現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用使數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)主干課程成為可能

現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、時(shí)間、地域都有了多樣性和靈活性。為使個(gè)別化學(xué)習(xí)與集體學(xué)習(xí)有機(jī)地結(jié)合，教學(xué)資源由單一的紙質(zhì)資源擴(kuò)展到電子資源和網(wǎng)絡(luò)資源，教師和學(xué)生都可以通過網(wǎng)絡(luò)技術(shù)及其它方法多渠道、全方位地收集有關(guān)的教學(xué)信息，并進(jìn)行整合形成完整的教學(xué)資源?，F(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，使教師的角色和學(xué)生的地位發(fā)生了改變，教師從原來的以教師為中心的講授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的“指導(dǎo)者”和學(xué)生活動(dòng)的“導(dǎo)演者”，教育問題的研究者和持續(xù)發(fā)展的終身學(xué)習(xí)者。學(xué)生由原來的知識(shí)傳播的“接受者”的被動(dòng)地位轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)參與、發(fā)現(xiàn)、探索的主體地位。所以，現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用使數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)主干課程成為可能。

實(shí)踐表明，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程是實(shí)現(xiàn)“學(xué)用結(jié)合”的有效途徑，是培養(yǎng)高素質(zhì)復(fù)合型人才的重要方法。

3 將數(shù)學(xué)建模的思想融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)主干課程的具體措施

我們知道，數(shù)學(xué)類主干課程的原有體系是經(jīng)過多年歷史積累和考驗(yàn)的產(chǎn)物，沒有充分理論根據(jù)是不宜輕易變動(dòng)。中國(guó)科學(xué)院院士李大潛指出：“數(shù)學(xué)建模思想的融入宜采用漸進(jìn)的方式，力爭(zhēng)和已有的內(nèi)容有機(jī)的結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的引領(lǐng)作用。如何將數(shù)學(xué)建模思想有機(jī)地融入到數(shù)學(xué)主干課程中去，是亟待解決的問題。”我們認(rèn)為，解決此問題的途徑之一是開發(fā)一些數(shù)學(xué)建模教學(xué)模塊，在保持原有教學(xué)體系基礎(chǔ)不變的情況下，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式選取一些模塊進(jìn)行教學(xué)。這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和掌握，而且更有利于提高學(xué)生用分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，以此達(dá)到“學(xué)用結(jié)合”的教學(xué)目的。幾年來，我們以經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中微積分課程教學(xué)為切入點(diǎn)，圍繞上述問題，加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)研究，加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程的建設(shè)與改革，較好地處理了理論與應(yīng)用的關(guān)系，充分利用了現(xiàn)代教學(xué)方法與手段，形成了比較完整的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系，取得了一系列教學(xué)研究與改革成果，積累了一些教學(xué)資源和教學(xué)成果。

3.1 改革教學(xué)內(nèi)容

將數(shù)學(xué)建模思想融入主干課程、開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。由于經(jīng)濟(jì)管理中的實(shí)際數(shù)學(xué)應(yīng)用問題大部分都較復(fù)雜，計(jì)算量較大，在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)用傳統(tǒng)的教育技術(shù)很難將實(shí)際問題呈現(xiàn)給學(xué)生。而現(xiàn)代教育技術(shù)的強(qiáng)大功能使教學(xué)內(nèi)容的形式、來源及其呈現(xiàn)方式產(chǎn)生了多樣化，教師和學(xué)生都可以通過網(wǎng)絡(luò)技術(shù)及其它方法多渠道、全方位地收集有關(guān)的教學(xué)信息，并進(jìn)行整合形成教學(xué)資源。有了現(xiàn)代教育技術(shù)使數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)主干課程成為可能。

3.1.1 講授概念中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)中的概念都是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來的數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)中，我們應(yīng)從它們的實(shí)際經(jīng)濟(jì)“原型”或?qū)W生熟悉的日常生活中的問題自然而然地引出來，使學(xué)生知道概念產(chǎn)生的背景。也只有這樣學(xué)生才能更深刻地理解概念和應(yīng)用概念。例如，定積分的概念就是從求曲邊梯形的面積、變化價(jià)格下的收益、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程等具體問題中產(chǎn)生的。在教學(xué)中可以先對(duì)求曲邊梯形的面積和變化價(jià)格下的收益這兩個(gè)問題建立數(shù)學(xué)模型，然后用分割、近似、求和、取極限的方法進(jìn)行求解得到曲邊梯形的面積和收益，最后將結(jié)果和方法一般化，就得到了定積分這個(gè)概念。

3.1.2 章節(jié)后經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在章節(jié)后面的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中適當(dāng)增加典型應(yīng)用案例教學(xué)，采用數(shù)學(xué)建模的思想方法，對(duì)典型經(jīng)濟(jì)案例進(jìn)行透徹的分析和講解，引發(fā)學(xué)生思考，使其逐步掌握數(shù)學(xué)建模的思想方法，引起了學(xué)生的極大興趣，取得了很好的教學(xué)效果。例如，在微積分和函數(shù)與極限這部分教學(xué)中，可以引入指數(shù)函數(shù)模型、三角函數(shù)模型;在導(dǎo)數(shù)與微分部分中可以引入魚群的適度捕撈、征稅問題、最優(yōu)批量、最優(yōu)價(jià)格模型、漁業(yè)資源管理、存貯費(fèi)用優(yōu)化問題、廣告費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型等;在積分部分中可以介紹捕魚成本、通訊衛(wèi)星的覆蓋面積問題;在多元函數(shù)微分和積分部分中可介紹河水的污染與凈化的數(shù)學(xué)模型、生產(chǎn)調(diào)度最優(yōu)化模型;而在級(jí)數(shù)部分中可以介紹藥物問題、追蹤運(yùn)動(dòng)信號(hào)源問題等。在線性代數(shù)的教學(xué)中，可引入投入產(chǎn)出模型，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，可引入隨機(jī)模型等。這些課程通過建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程，明確概念的內(nèi)涵，以及它所孕育的重要思想方法。案例教學(xué)不但豐富了教學(xué)內(nèi)容，而且克服了傳統(tǒng)教學(xué)模式中只注重知識(shí)傳播，而忽略實(shí)際應(yīng)用的弊端，從而極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)質(zhì)量。為了避免把教材變成了案例集，我們采用的案例都是通過精選的具有實(shí)際背景的經(jīng)濟(jì)管理方面的應(yīng)用問題，以此增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性，教會(huì)學(xué)生學(xué)以致用。

為了突出主旨，也為了避免占用過多的學(xué)時(shí)，加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)主干課程要精選融入的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容。其原則應(yīng)是：僅僅集中精力針對(duì)該門課程的核心概念和重要內(nèi)容，不遍地開花;所用的實(shí)際背景應(yīng)能簡(jiǎn)明扼要地闡述清楚，不拖泥帶水，不煩瑣臃腫;不追求自成體系、自我完善，在與原有內(nèi)容有機(jī)銜接的時(shí)候，要自覺當(dāng)好配角，讓主角閃亮登場(chǎng)［2］。

3.1.3 習(xí)題課中滲透數(shù)學(xué)建模思想

習(xí)題課是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)的習(xí)題課主要側(cè)重于基本概念、解題方法和技巧的教學(xué)，涉及應(yīng)用方面的問題較少，不利于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新能力。所以有的內(nèi)容可以適當(dāng)選編一個(gè)簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，通過數(shù)學(xué)建模來解決它［1］。這樣的習(xí)題課既能使學(xué)生掌握建立數(shù)學(xué)模型的思想方法，又鞏固了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣的教學(xué)過程既加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，又強(qiáng)化了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

3.1.4 在課后作業(yè)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

課后作業(yè)是進(jìn)一步理解、消化和鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)。然而傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課本中的習(xí)題，大多數(shù)是為學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算技巧而配置的，很少有和實(shí)際比較接近的應(yīng)用問題，無法培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新能力。只有把理論應(yīng)用到實(shí)踐中去，解決了實(shí)際問題才能達(dá)到理解、深化、鞏固所學(xué)理論的效果，因此可以在課后作業(yè)中適當(dāng)引入數(shù)學(xué)建模問題?？紤]到實(shí)際問題的開放性，可以在學(xué)習(xí)完重點(diǎn)章節(jié)后精心挑選幾道實(shí)際問題作為學(xué)生的任選作業(yè)，要求學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)用數(shù)學(xué)建模的思想方法來解決。也可以把這個(gè)實(shí)際問題作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的部分作業(yè)。為了發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，也可以在剛開始每一章教學(xué)時(shí)就提出該作業(yè)，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)知識(shí)，這樣不僅能活學(xué)活用知識(shí)，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。由于問題的開放性，可以讓幾個(gè)學(xué)生組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)共同協(xié)作完成作業(yè)，通過實(shí)際問題的完成，既可以培養(yǎng)他們的自學(xué)能力、創(chuàng)新精神，而且還可以提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與合作意識(shí)。

3.2 改革教學(xué)方式、手段

由于實(shí)際應(yīng)用問題比較復(fù)雜，涉及許多數(shù)據(jù)、表格、圖像和動(dòng)態(tài)過程，用傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段在短時(shí)間內(nèi)很難展示出來，使數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用相脫節(jié)，使學(xué)生產(chǎn)生了“學(xué)數(shù)學(xué)無用”的錯(cuò)覺。隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展，教師可利用現(xiàn)代教育技術(shù)，將多種教學(xué)方法與手段有機(jī)地結(jié)合起來，如將電子教案、課件、視頻展示、演示教學(xué)同傳統(tǒng)的黑板教學(xué)緊密地結(jié)合起來，大大豐富了課堂信息量，教學(xué)效率得到很大的提高，能夠很好地將實(shí)際應(yīng)用問題和數(shù)學(xué)建模過程及其解答展示給同學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，抽象概念的理解，嚴(yán)密的邏輯證明，復(fù)雜圖形的繪制，是教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。有些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論涉及形象、動(dòng)態(tài)過程，學(xué)生不易理解。利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)和多媒體教學(xué)等各種現(xiàn)代化的教學(xué)手段，可解決這些問題。例如：有的定理可以淡化其推導(dǎo)證明過程，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，用舉例、圖示等方法就可以說明其含義和作用，這種方法簡(jiǎn)單、易懂、省時(shí)、省力，將省下的學(xué)時(shí)用于實(shí)際問題的建模教學(xué)。另外，學(xué)生也可利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和手段，充分利用各種教學(xué)資源自我學(xué)習(xí)、在線交流、建立數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際應(yīng)用問題。從而起到了數(shù)學(xué)教學(xué)“學(xué)用結(jié)合”的作用，提高了教學(xué)效果，達(dá)到了教學(xué)目的。

3.3 改革考核方式

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)考試能夠很好地檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念、結(jié)論和方法的掌握程度，但是不能檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，因此應(yīng)該在考核中融入數(shù)學(xué)建模的測(cè)試成績(jī)。由于數(shù)學(xué)建模的特殊性，它需要在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，而且完成的時(shí)間比較長(zhǎng)，為此可以在學(xué)期的中間安排一次期中考試。期中考試類似于數(shù)學(xué)建模比賽一樣的方式，讓學(xué)生自由組隊(duì)，從多道題目中挑選一道來完成。而期末考試還是采用傳統(tǒng)的考試方式，這樣既能檢驗(yàn)學(xué)生的理論知識(shí)掌握程度，又能檢驗(yàn)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，還有助于學(xué)生的寫作水平和團(tuán)隊(duì)合作精神的培養(yǎng)。在考核中融入數(shù)學(xué)建模成績(jī)很關(guān)鍵，沒有這一點(diǎn)其他的教學(xué)改革內(nèi)容就有可能流于形式［3］。需要注意的是考試的命題也一定要把好關(guān)，若題目太大、太復(fù)雜，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完不成，考核就失敗了。另外，還可以在一恰當(dāng)內(nèi)容結(jié)束后，由四到五人一組完成數(shù)學(xué)建模作業(yè)作為考核成績(jī)的一部分，也能達(dá)到檢測(cè)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的目的，是一種非?？扇〉霓k法。

3.4 創(chuàng)新大眾化教育與優(yōu)秀人才培養(yǎng)方式

隨著高校擴(kuò)招后學(xué)生數(shù)量的增加，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的要求出現(xiàn)了差異：一部分學(xué)生要考研究生，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求更高、更多;另一部分學(xué)生則希望學(xué)以致用，能夠滿足專業(yè)的需要就可以了;還有部分學(xué)生卻因?yàn)閿?shù)學(xué)考試不及格甚至影響畢業(yè)。針對(duì)這種情況，對(duì)新生應(yīng)采取“因材施教、分級(jí)教學(xué)”的方法。通過考試和學(xué)生自己的意愿相結(jié)合，把學(xué)生分成A和B兩種教學(xué)班。A班的教學(xué)要求高、教學(xué)內(nèi)容豐富，教學(xué)中不但讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和應(yīng)用，還要注重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)要性，主要是滿足學(xué)生考研的需要。而B班以實(shí)用為目的，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本思想、基本方法和應(yīng)用，其中數(shù)學(xué)應(yīng)用為側(cè)重點(diǎn)，使之達(dá)到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求。

3.5 改革課程設(shè)置

由于經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)本身教學(xué)學(xué)時(shí)就很少，如果加入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或者融入過多數(shù)學(xué)建模案例，根本無法完成教學(xué)任務(wù)，應(yīng)采取一些適當(dāng)措施來解決這一矛盾。例如，我校在全校開設(shè)了數(shù)學(xué)建模的選修課，建立了數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室;我們還打算在不增加學(xué)時(shí)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，讓學(xué)生自我學(xué)習(xí)，掌握常用的數(shù)學(xué)軟件;為了提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，也為了服務(wù)于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的需要，打算每年舉行一次數(shù)學(xué)文化節(jié)，在此期間，請(qǐng)一些數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)但后來在其它領(lǐng)域取得了成就的大師、教授、博導(dǎo)現(xiàn)身說法講數(shù)學(xué)的應(yīng)用;此外，我們還組織經(jīng)驗(yàn)豐富的老師舉行數(shù)學(xué)建模專題講座，一方面提高學(xué)生的興趣，另一方面普及數(shù)學(xué)建模的思想和方法。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模案例的同時(shí)，還可以對(duì)原有的教學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，如刪除某些繁瑣的推導(dǎo)過程、計(jì)算和解題技巧等等。對(duì)于大多數(shù)的計(jì)算問題，包括求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分、解方程組、求優(yōu)化問題等，都可以用Mathematica、Matlab、Lingo等數(shù)學(xué)軟件直接在計(jì)算機(jī)上得出結(jié)果。這樣一來，可以有效地解決增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容而課時(shí)不夠的矛盾。比如說，一元函數(shù)微積分中，不定積分的計(jì)算方法靈活多樣，技巧性強(qiáng)，幾種常用的積分法的教學(xué)要好幾個(gè)課時(shí)，學(xué)生課后也要花費(fèi)大量的時(shí)間做練習(xí)，負(fù)擔(dān)過重。在教學(xué)中，我們可以刪除這些計(jì)算技巧的訓(xùn)練，而只講一些積分的性質(zhì)、基本計(jì)算方法、積分的基本思想和應(yīng)用［3］。

3.6 加強(qiáng)師資隊(duì)伍的建設(shè)

為了在教學(xué)中真正做到注重應(yīng)用，應(yīng)加強(qiáng)專業(yè)知識(shí)“雙師型”師資隊(duì)伍的建設(shè)，特別是加強(qiáng)教師尤其是青年教師的教育理念、教學(xué)水平、科研能力、綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)，是提高經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量的保證，是培養(yǎng)新世紀(jì)復(fù)合型人才的需要。作為一名經(jīng)濟(jì)管理類的大學(xué)數(shù)學(xué)教師，不但要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)和數(shù)學(xué)建模方法，還要掌握一定的經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)知識(shí)，只有這樣才能教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)管理類的實(shí)際問題，提高教學(xué)質(zhì)量。目前我們部分?jǐn)?shù)學(xué)老師已經(jīng)開始和管理學(xué)院的老師合作開展課題研究，爭(zhēng)取成為既懂?dāng)?shù)學(xué)又懂經(jīng)濟(jì)、管理專業(yè)知識(shí)的“知識(shí)雙師型”教師，以適應(yīng)培養(yǎng)新世紀(jì)復(fù)合型人才的需要。

4 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)“學(xué)用結(jié)合”教育模式需要注意的幾點(diǎn)問題

不是每一個(gè)概念、公式之前都一定要有一個(gè)經(jīng)濟(jì)類原型，這是因?yàn)槭挛镞€有其另外的一面，數(shù)學(xué)的思想方法還有一個(gè)重要的特點(diǎn)，就是一旦形成了基本的概念和方法，不再需要實(shí)際需求的刺激，單憑解決數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾這一需求的推動(dòng)，單憑抽象的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)也可以大踏步地向前推進(jìn)，而且所得到的結(jié)論還可以成功地接受后來實(shí)踐的檢驗(yàn)，充分顯示出數(shù)學(xué)的威力［2］。

把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融人高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)中去的目的當(dāng)然是希望學(xué)生能在一定的層次上學(xué)到一點(diǎn)數(shù)學(xué)建模的思想和方法，然而，最主要的目的是要促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、掌握主干數(shù)學(xué)課程，學(xué)習(xí)、掌握將來會(huì)用到的數(shù)學(xué)的思想和方法。千萬不能喧賓奪主，用“數(shù)學(xué)模型”或“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課的內(nèi)容搶占數(shù)學(xué)類主干課程的陣地。

5 結(jié)束語

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)“學(xué)用結(jié)合”的研究是一項(xiàng)相當(dāng)長(zhǎng)期的任務(wù)，不可能立竿見影的。我們應(yīng)該努力去做，但是期望值不能過高，關(guān)鍵是我們要踏踏實(shí)實(shí)地鉆研和工作，我們的思考、鉆研要廣而深，行動(dòng)、措施要小而穩(wěn)，更不要大搞“運(yùn)動(dòng)”［2］。在教學(xué)實(shí)踐中盡可能作到不打無把握之仗，真正講好一堂課、一個(gè)案例、學(xué)生的實(shí)踐討論課，這就是成功的開始。

［1］嚴(yán)培勝.數(shù)學(xué)建模與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革［J］.科協(xié)論壇，2007，(5)：131－132

［2］李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程［J］.中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2011，(12)：9－7

［3］嚴(yán)培勝.將數(shù)學(xué)建模融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中［J］.湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，(6)：7－6

聲明

我刊2011年第三期第92頁(yè)發(fā)表的《煤炭類專業(yè)大學(xué)生的專業(yè)思想問題探析》一文的作者簡(jiǎn)介刊登有誤。將作者彭麗麗的簡(jiǎn)介由“華北科技學(xué)院基礎(chǔ)部教師”更正為“魯東大學(xué)在讀碩士研究生”。

特此聲明

Research on teaching model of learning with practice in economic mathematics

YU Yanhua，SUN Caiyun

(Basic Department，North China University of Science＆Technology，Yanjiao Beijing－East101601)

The current situation of the domestic and foreign teaching of economic mathematics was discussed in this thesis.It was pointed out the necessity that the mathematical modeling thoughts should be integrated into economic mathematics courses.Combined with our economic mathematics teaching process，we summed up the definite measures to integrate the mathematical modeling thoughts into economic mathematics courses，putting forward an innovative teaching model of learning with practice in economic mathematics.

mathematical modeling;mathematical experiment;economic mathematics;learning with practice

G642

A

1672－7169(2012)01－0106－05

2011－12－18

于艷華(1962－)：女，吉林白山人，碩士，副教授，研究方向：圖論。

華北科技學(xué)院學(xué)報(bào)編輯部