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      渠道的水力計算造表原理和使用方法

      2012-08-19 07:29:28馬俊民許昌市潁汝灌溉管理局
      河南水利與南水北調(diào) 2012年12期
      關(guān)鍵詞:代數(shù)方程水深水力

      □馬俊民(許昌市潁汝灌溉管理局)

      1.渠道斷面尺寸設(shè)計查表計算的使用方法

      1.1 附表是為了解決下列兩類問題而編制的

      問題1:已知渠道的設(shè)計水深力,并已知底坡I、粗率N、邊坡系數(shù)M 和流量Q,求相應(yīng)的渠道底寬B。

      問題2:已知渠道的底寬B,并已知底坡I、粗率N、邊坡系數(shù)M 和流量Q,求相應(yīng)的正常水深H。

      1.2 渠道底寬和正常水深求解表的使用方法

      1.2.1 針對問題1 利用表1求解渠道底寬的步驟

      1.2.2 針對問題2 利用表2求解正常水深的步驟

      例1、某渠道設(shè)計水深H=1.80m,底坡I=1/2500,粗率N=0.025,土質(zhì)為砂土,邊坡系數(shù)M=3,流量Q=34m/s,試求渠道底寬B。

      (2)按F=8.86,M=3,在表1查得,當(dāng)F=8.00 時,X=8.73;當(dāng)F=9.00 時,X=7.77。通過內(nèi)插得X=7.62。

      (3)取底寬B=XH=13.7m。

      例2,某農(nóng)渠,在設(shè)計流量Q=0.25m/s,底坡I=1/1000,糟率N=0.025,土質(zhì)為粘土,邊坡系數(shù)M=1,渠底寬B=0.4m,求相應(yīng)的水深H。

      (2)按G=2.274,M=1 在表中內(nèi)插求得X=1.316。

      (3)設(shè)計水深H=XB=0.53m。

      2.渠道水力計算造表原理和編制方法

      2.1 計算公式

      式中:Q-流量;I-底坡;A-過水?dāng)嗝婷娣e;R-水力半經(jīng);x-濕周;C-謝才系數(shù)。

      2.2 底寬求解表的編制方法和原理

      設(shè)梯形斷面底寬為B,水深為H,邊坡系數(shù)為M,糙率為N,流量Q。

      從方程(1)中可以看出,包含有兩個參數(shù)M 和F,當(dāng)已知H、I、N、M 和Q 時,這兩個參數(shù)便可確定,方程中的各個系數(shù)也就確定了。

      為便于理解迭代求解將方程(1)等號兩邊表示成方程組的形式為:

      方程(2)為1 條五次冪曲線,方程(3)為1條拋物線,兩曲線交點為方程(1)的根。因F3>0,曲線(3)頂點(-2,0)為開口向上的1 條拋物線,而曲線(1)是與X 軸交點(-M,0)為1 條五次冪曲線。見圖1,他們僅有唯一的交點P,故方程(1)有唯一的實根,就是寬深比X=B/H。

      圖1 曲線圖

      以上討論知,將方程(1)稱為求解底寬的水力代數(shù)方程,渠道底寬求解表就是設(shè)定不同的F 和M 的值,采用迭代解法,求解水力代數(shù)方程(1)的近似實根。

      迭代求解的方法為:給定X0可從方程(3)中解出Y0,由Y0從方程(2)中解出X1,再由X1代入方程(3)解出Y1,由Y1 代入方程(2)中解出X2,……,以此類推,通過若干次迭代后可得到水力代數(shù)方程(1)有一定精確度的近似根。從圖1中可直觀理解方程(2)和方程(3)的迭代過程。

      例3:已知M=2,F(xiàn)=4,利用水的代數(shù)方程通過迭代求解(精度為0.005)。

      解:由已知條件,得到水力代數(shù)方程為:(X+2)5=43(X+4.472)2用迭代求解法,選迭代初始值代入方程(3)得Y0=3573.17,由Y0代入方程(2)得X1=3.14;再將X1代入方程(3)得Y1=3708.32,同理:X2=3.17、Y2=3737.61、X3=3.182、Y3=3749.35、X4=3.186,因X4-X3=0.004<0.005 滿足精度要求,故取X=B/H=3.186。

      3.正常水深求解表的編制方法和造表原理

      令深寬比,,按照底寬求解表的造表原理,同理可得正常水深求解的水力代數(shù)方程為:

      由于M≥0,G≥0,所以方程(4)的系數(shù)序列的變號為1,根據(jù)笛卡爾符號法則,水力代數(shù)方程(4)有唯一正根。為便于理解迭代求解可將方程(4)寫為如下方式。

      正常水深的求解可轉(zhuǎn)化為求水力代數(shù)方程(4)的近似正根,設(shè)定不同的G 和M 值,用水力代數(shù)方程(4),按照迭代求解的方法可以得到正常水深求解表。

      例4:已知M=1,G=2,,求水力代數(shù)方程(4)的近似實根(精確度0.001)。

      解:由已知條件,水力代數(shù)方程為:(X2+X)5=23(1+2.828X)2,采用迭代求解法,令X0=1.5 代入方程右邊求出Y0=219.83,由方程左邊求出X1=1.28,再由X1代入方程右邊求出Y1=170.74,同理得:X2=1.245、Y2=163.51、X3=1.238、Y3=162.077、X4=1.237。因X3-X4=0.001、滿足精度要求,故取X=H/B=1.237。

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