代數(shù)方程
- 單位分?jǐn)?shù)跨集中阻尼弦本征解的結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)
，以便于利用代數(shù)方程相關(guān)理論（如代數(shù)基本定理）實(shí)現(xiàn)該問題解析求解的突破.同時注意到，文獻(xiàn)［16］采用的方法僅適用于阻尼（器）位于跨中這一情況，對于其他情況［如本文所討論的阻尼（器）位于1/n跨位置，且n≥3］不適用.因此，本文利用雙曲函數(shù)多倍角公式突破文獻(xiàn)［16］的頻率方程代數(shù)化方法僅適用于單個案例（即集中阻尼位于跨中）的限制，使頻率方程代數(shù)化過程適用于集中阻尼置于任意單位分?jǐn)?shù)跨的情況.進(jìn)一步，對于所得代數(shù)方程可解析求解的若干情形（即n=2，3，4，5時）
- 圓錐曲線“最值問題”的解題表設(shè)計(jì)探究
——基于波利亞“怎樣解題”的思想
，得到相應(yīng)的代數(shù)方程和代數(shù)式，并建立二者之間的代數(shù)學(xué)聯(lián)系，將圓錐曲線“最值問題”轉(zhuǎn)化為代數(shù)學(xué)意義上的“最值問題”1幾何關(guān)系代數(shù)化根據(jù)歸納的幾何關(guān)系，結(jié)合所學(xué)知識，我們可以得到如下代數(shù)方程：(1)條件①的代數(shù)化：由于點(diǎn)在圓上，故(,)滿足圓的方程，即(1)(2)條件②的代數(shù)化：首先，根據(jù)條件我們可以認(rèn)識到，點(diǎn),在拋物線上，從而有從而，直線,的方程可以表示為(2)(3)條件③的代數(shù)化：為了研究直線與拋物線之間的相交關(guān)系，我們首先要獲得直線的方程，此處可以從前面
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2022年25期2022-10-31
- 基于人工魚群算法的代數(shù)方程組參數(shù)迭代求解＊
0）1 引言代數(shù)方程組參數(shù)迭代求解的研究背景具體如下：代數(shù)方程組的相關(guān)問題及其求解一直是一個重要而又基礎(chǔ)的問題[1]。這是由于在多個領(lǐng)域包括動力學(xué)、信息安全學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程技術(shù)學(xué)等領(lǐng)域，很多實(shí)際問題的解決最終都需要轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程組的求解問題，其中較為常用的是非線性多變元代數(shù)方程組[2]。對實(shí)系數(shù)高次代數(shù)方程組的根進(jìn)行求解，對綜合設(shè)計(jì)以及分析控制系統(tǒng)有重大意義；在很多實(shí)際應(yīng)用與數(shù)學(xué)理論中，求解代數(shù)方程組則是一個基礎(chǔ)的步驟[3]。對于代數(shù)方程組參數(shù)迭代求解的研
自動化技術(shù)與應(yīng)用 2022年5期2022-06-09
- 一類變號系數(shù)矩陣的代數(shù)方程組正解存在唯一性
（1）非線性代數(shù)方程組在系數(shù)矩陣變號的情況下解的存在唯一性及正解的存在性.式（1）中λ∈R 上的參數(shù)，G=（gij）n×n是n×n 階系數(shù)矩陣，f，h 是R→R 上的連續(xù)函數(shù).系數(shù)矩陣為正滿足.若gij＞0，則G＞0（或若gij≥0 則G≥0），?（i，j）∈[1，n]×[1，n]，且代數(shù)方程以及方程組求解是較為復(fù)雜的問題，對于非線性代數(shù)方程組的求解，在復(fù)雜系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)、優(yōu)化和一些其他領(lǐng)域有很廣泛的研究和應(yīng)用[1，2].許多數(shù)學(xué)問題，如微分方程的數(shù)值解、離散
甘肅高師學(xué)報(bào) 2022年2期2022-05-21
- 擴(kuò)展的輔助函數(shù)法求一類非線性分?jǐn)?shù)階偏微分方程的精確解
程獲得非線性代數(shù)方程組.把假設(shè)的具有式（4）形式的解和一般Riccati方程（5）代入方程（3）中，合并F(ξ)的同次冪項(xiàng)，并令其各項(xiàng)系數(shù)和為零，由此得到形式解（4）中各項(xiàng)的含系數(shù)ai，c，l的非線性代數(shù)方程組，利用吳消元法求解這組代數(shù)方程組，并將ai代入解（4），c，l代入式（6）～（12）中，結(jié)合式（2），即得分?jǐn)?shù)階偏微分方程的精確行波解.3 方法應(yīng)用3.1 時空分?jǐn)?shù)階mBBM方程考慮如下時空分?jǐn)?shù)階mBBM方程對方程（13）做分?jǐn)?shù)階復(fù)變換，其中k、l是
- 基于偏微分的非線性代數(shù)方程組并行模型設(shè)計(jì)
引言非線性代數(shù)方程組并行模型的工作是在并行機(jī)上完成大規(guī)模的數(shù)據(jù)計(jì)算。非線性代數(shù)方程組可以解決計(jì)算機(jī)校驗(yàn)、圖像切割、數(shù)據(jù)分析、項(xiàng)目工程等相關(guān)領(lǐng)域的問題[1-2]。為了提高非線性代數(shù)方程組的計(jì)算精度并簡化方程組計(jì)算的復(fù)雜度，本文設(shè)計(jì)了基于偏微分的非線性代數(shù)方程組并行模型。由于并行計(jì)算機(jī)的處理對象具有規(guī)模大、復(fù)雜度高的特點(diǎn)，考慮到以上因素，本文通過降噪算法完成對傳統(tǒng)非線性代數(shù)方程組的優(yōu)化。另外，該方程組并行模型還融合了多分裂迭代算法和偏微分方程，有效降低了模型
現(xiàn)代電子技術(shù) 2021年21期2021-11-04
- 全直線上四階方程的Laguerre-Laguerre復(fù)合譜逼近
)在I1上的代數(shù)方程組與其在I2上的代數(shù)方程組類似.子問題(12)對應(yīng)的代數(shù)方程組的系數(shù)矩陣與子問題(13)相同.子問題(12)對應(yīng)的代數(shù)方程組的右端項(xiàng)可通過對φ1(x),φ2(x)進(jìn)行求導(dǎo)，有又因?yàn)閺亩趨^(qū)間I1上,有以及而在區(qū)間I2上,有以及因此,可得子問題(12)對應(yīng)代數(shù)方程組的右端項(xiàng).對于子問題(14)，由于圖1 最大誤差隨的變化情況Fig.1 Maximum errors change with 3 數(shù)值算例算例1在問題(1)中,固定λ1=λ2=
- 用擴(kuò)展的試探函數(shù)法求解非線性演化方程組
組超定非線性代數(shù)方程用Mathematic 解上述非線性代數(shù)方程組，得將上述常數(shù)代入式(6)，并考慮式(3)，可得取b=d=1，并利用等式由式(7)可得變形Boussinesq 方程組(4)的精確解為取b=d=-1，并利用等式由式(7)可得變形Boussinesq 方程組(4)的精確解為顯然，解(9)和解(11)與文[9]求得的解完全等價(jià).2.2 Whitham-Broer-Kaup 方程組Whitham-Broer-Kaup 方程組在研究淺水波的色散上具
- 解方程是好的數(shù)學(xué)
低層次上，有代數(shù)方程，在較高水平上，有微分方程等。最初人們研究的是代數(shù)方程，而后是超越方程（如指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程、反三角方程等，同學(xué)們將在高中階段學(xué)習(xí)）。在微積分創(chuàng)建后，又相應(yīng)地出現(xiàn)了微分方程、積分方程。確實(shí)，方程可謂貫穿數(shù)學(xué)歷史的一條明顯的線。代數(shù)方程、線性方程組、幾類不定方程求解的歷史就是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史。方程問題極大地推動并豐富了數(shù)學(xué)。正是沿著這一路徑，初等代數(shù)、高等代數(shù)、數(shù)論得以發(fā)展，而抽象代數(shù)也得以產(chǎn)生。一些問題最終的解決，又將代數(shù)學(xué)引向
初中生世界 2020年17期2020-12-18
- 基于邏輯方程求解的網(wǎng)絡(luò)故障定位規(guī)則的驗(yàn)證與實(shí)現(xiàn)
轉(zhuǎn)化為等價(jià)的代數(shù)方程.通過分析代數(shù)方程的解，確定網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生故障的鏈接.使用矩陣半張量積方法與文獻(xiàn)[2-5]相較而言可以更大限度地確定發(fā)生故障的鏈接，只涉及矩陣運(yùn)算便于使用MATLAB數(shù)學(xué)軟件檢驗(yàn).下面列出本文中用到的符號:Mm×n表示m×n維實(shí)矩陣所組成的集合;N+表示正整數(shù)集合;Colj(A)表示矩陣A的第j列;其中In是單位矩陣;若矩陣M∈Mm×n滿足Col(M)?Δm，則稱矩陣M為邏輯矩陣，并且Lm×n表示m×n維邏輯矩陣.2 預(yù)備知識本文使用的主要
控制理論與應(yīng)用 2020年6期2020-07-15
- 解方程是好的數(shù)學(xué)
低層次上，有代數(shù)方程，在較高水平上，有微分方程等。最初人們研究的是代數(shù)方程，而后是超越方程（如指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程、反三角方程等，同學(xué)們將在高中階段學(xué)習(xí)）。在微積分創(chuàng)建后，又相應(yīng)地出現(xiàn)了微分方程、積分方程。確實(shí)，方程可謂貫穿數(shù)學(xué)歷史的一條明顯的線。代數(shù)方程、線性方程組、幾類不定方程求解的歷史就是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史。方程問題極大地推動并豐富了數(shù)學(xué)。正是沿著這一路徑，初等代數(shù)、高等代數(shù)、數(shù)論得以發(fā)展，而抽象代數(shù)也得以產(chǎn)生。一些問題最終的解決，又將代數(shù)學(xué)引向
初中生世界·七年級 2020年5期2020-06-01
- Burgers-Huxley方程的兩類精確解
方程化為一個代數(shù)方程組，再利用待定系數(shù)法確定相應(yīng)的常數(shù)，可得非線性偏微分方程的解析解.具體過程如下：對于非線性偏微分方程引入試探函數(shù)如下:其中u0,a,b,k,ω 為待定常數(shù)，則有將(3)～(7)代入方程(2)可得相應(yīng)的代數(shù)方程組，將代數(shù)方程組的解回代到(3)，即可求得方程(2)的精確解.3 非線性Burgers-Huxley方程的求解考慮Burgers-Huxley方程其中p,q 為常數(shù).將(3)～(7)式代入方程(8)，得到如下的代數(shù)方程：為使(9)式
天水師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年5期2019-12-24
- (2+1)維Burgers方程的新的精確解
=0,1)的代數(shù)方程組，利用Mathematica運(yùn)算，求得如下形式的解：(9)將式(7)(8)和(9)代入式(2)，得到式(1)的新的精確解，即(10)其次，令擬解(5)的具體形式為：u(ξ)=a0+a1φ(ξ)+a2φ-1(ξ)(11)將式(6)和式(11)代入式(4),得到關(guān)于φi(ξ)(i=0,±1,±2)的方程，令φi(ξ)(i=0,±1,±2)的系數(shù)為0，得到關(guān)于ai(i=0,1,2)的代數(shù)方程組，利用Mathematica運(yùn)算，求得如下形式的
- 偏微分方程解的一種新求法
=0,1)的代數(shù)方程組，利用Mathematica運(yùn)算，求兩組解：(7)將(4), (6) 和(7)代入(2)，就得到(1)的新的精確解，即：(8)ζ=kx+hy+wt+ζ0.2 Boussinesq方程組的新的精確解Boussinesq方程組如下(9)假定(9)有如下形式的解：u(x,t)=u(ζ),v(x,t)=v(ζ),ζ=x+kt+ζ0(10)k是待定常數(shù)，ζ0為任意實(shí)常數(shù). 將(10)代入(9)整理并且積分，積分常數(shù)均取0，則(9)變?yōu)?11)借
- 一般代數(shù)方程歷史及其數(shù)學(xué)思想評述
要講述了一般代數(shù)方程從古至今的歷史及其發(fā)展，以及對代數(shù)方程解法的數(shù)學(xué)思想，另外介紹了歷史上一些偉大的數(shù)學(xué)家，包括Lagrange，伽羅瓦，魯菲尼，高斯等，以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想置換，劃歸等數(shù)學(xué)思想的發(fā)展，并對代數(shù)方程的求解歷史進(jìn)行探究，從一元一次，一元二次到后來的一元五次及五次以上方程解的發(fā)展。關(guān)鍵詞：代數(shù)方程;發(fā)展歷史;Lagrange;伽羅瓦;預(yù)解式一、一般代數(shù)方程的發(fā)展歷史古代時期對方程理論已經(jīng)有所發(fā)現(xiàn)，對方程思想的記錄也有很多，其中比較古老且富有價(jià)值的
新一代 2019年16期2019-10-18
- 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例中的代數(shù)問題
賽平摘 要：代數(shù)方程是初中數(shù)學(xué)的重要組成，而實(shí)際問題與數(shù)學(xué)的結(jié)合，可以使學(xué)生們更容易的接受“代數(shù)方程”這一概念，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。本文通過一系列實(shí)踐：發(fā)現(xiàn)應(yīng)用實(shí)例，舉一反三掌握正確思維，化整為零解決實(shí)際問題，粗略的探討代數(shù)結(jié)合實(shí)例教學(xué)策略的重要性以及實(shí)踐性，望能提供一定的參考和借鑒。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；代數(shù)方程；應(yīng)用實(shí)例初中數(shù)學(xué)在小、中、高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，承擔(dān)著承上啟下的重要作用。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)注重?cái)?shù)學(xué)的過程教學(xué)，課堂之中，不應(yīng)該只存在公式和法則。數(shù)
科學(xué)導(dǎo)報(bào)·學(xué)術(shù) 2019年5期2019-09-10
- 用代數(shù)方程求解二元一次不定方程
中介紹了利用代數(shù)方程組的方法求解二元一次不定方程的一切整數(shù)解，這種求解方法避免了那些復(fù)雜而煩躁的求解過程，是一個簡單快捷的可用的方法.關(guān)鍵詞：二元一次不定方程；代數(shù)方程中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-260X（2019）03-0011-02求解二元一次不定方程是一個很煩躁、復(fù)雜、計(jì)算量很大的事情，雖然有很多種解法，但是都是求解過程很麻煩的，下面介紹我在多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中的積累提出的一個新的、快捷的求解方法.參考文獻(xiàn)：〔1〕閔嗣鶴
赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2019年3期2019-09-10
- 用代數(shù)方程求解二元一次不定方程
中介紹了利用代數(shù)方程組的方法求解二元一次不定方程的一切整數(shù)解，這種求解方法避免了那些復(fù)雜而煩躁的求解過程，是一個簡單快捷的可用的方法.關(guān)鍵詞：二元一次不定方程；代數(shù)方程中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-260X（2019）03-0011-02求解二元一次不定方程是一個很煩躁、復(fù)雜、計(jì)算量很大的事情，雖然有很多種解法，但是都是求解過程很麻煩的，下面介紹我在多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中的積累提出的一個新的、快捷的求解方法.參考文獻(xiàn)：〔1〕閔嗣鶴
赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2019年3期2019-09-10
- 常微分方程與代數(shù)方程的聯(lián)系
常微分方程和代數(shù)方程都屬于方程的一種，方程所共有的屬性也意味著這兩種方程中存在相定的關(guān)系。通過加強(qiáng)常微分方程和代數(shù)方程之間的聯(lián)系，不僅可以掌握微分方程理論本身，還可以更充分地了解代數(shù)方程。一、代數(shù)方程的基礎(chǔ)作用1．代數(shù)因式分解與常微分方程算子解法因式分解是將代數(shù)方程分解為線性微分方程的一種有效手段。例1 常系數(shù)線性微分方程的分析y’’+py’q=f（x） ①D2+pD+qI[y]=f（x） （微分算子單位I[y]=D"[y]=y） ②這時,若存在常數(shù)α和β
數(shù)學(xué)大世界 2019年18期2019-08-05
- 偶合KdV方程的行波解分支
2,h1)有代數(shù)方程：(9)由式(9)可得，解之得周期波解：當(dāng)(c,g)∈A1時，由式(8)所定義的軌線H(φ,y)=h1為系統(tǒng)(7)過奇點(diǎn)(φ1,0)的同宿軌，其代數(shù)方程為(10)由式(10)可得,解之得孤立波解：3.2 n=2時方程(5)的顯式精確行波解當(dāng)n=2時，對系統(tǒng)(7)，分支曲線如圖1(b)所示。圖3中B1與B4、B2與B3、B5與B6的相圖分別關(guān)于y軸對稱，因此只討論(c,g)∈B1，(c,g)∈B2，(c,g)∈B5的精確解。當(dāng)(c,g)∈
桂林電子科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2019年2期2019-07-25
- 偶合KdV方程的行波解分支
2,h1)有代數(shù)方程：(9)由式(9)可得，解之得周期波解：當(dāng)(c,g)∈A1時，由式(8)所定義的軌線H(φ,y)=h1為系統(tǒng)(7)過奇點(diǎn)(φ1,0)的同宿軌，其代數(shù)方程為(10)由式(10)可得,解之得孤立波解：3.2 n=2時方程(5)的顯式精確行波解當(dāng)n=2時，對系統(tǒng)(7)，分支曲線如圖1(b)所示。圖3中B1與B4、B2與B3、B5與B6的相圖分別關(guān)于y軸對稱，因此只討論(c,g)∈B1，(c,g)∈B2，(c,g)∈B5的精確解。當(dāng)(c,g)∈
桂林電子科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2019年1期2019-06-26
- 利用試探函數(shù)法求Burgers-Huxley方程的精確解
方程化為一個代數(shù)方程組，然后利用待定系數(shù)法確定相應(yīng)的系數(shù)，即可得到非線性偏微分方程的解析解．引入如下試探函數(shù)，設(shè)將上述(3)-(6)式代入微分方程(1)可得相應(yīng)的代數(shù)方程組.2 非線性Burgers-Huxley方程的求解下面考慮如下Burgers-Huxley方程其中p,q為常數(shù).將(3)-(6)式代入(7)可得下列代數(shù)方程為了使得上式(8)對任意的實(shí)數(shù)σ都成立，必有下列代數(shù)方程組成立其中b為任意的常數(shù)，求解上式(9)得到方程組關(guān)于p,q的一組解先將u0
天水師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年2期2019-06-05
- 遺傳算法結(jié)合差分法求解某受壓桿件臨界荷載①
分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程的形式，從而將微分方程的問題簡化為代數(shù)方程組的問題。但是，該方程組為含有一個未知量的代數(shù)方程組，若使用傳統(tǒng)方法，求解代數(shù)方程組工作量大，求解一元高次多項(xiàng)式的根也很困難[1]。受一篇文章的啟發(fā)[3]，在差分法的基礎(chǔ)上，先使用MATLAB求出代數(shù)方程組的解，該解是含有一個未知量的高次多項(xiàng)式。再使用人工智能算法中的遺傳算法求解一元高次多項(xiàng)式的最小正根，從而得到一端固定一端鉸接的軸心受壓桿件的臨界荷載Pcr。差分法結(jié)合遺傳算法求Pcr，求解思路
- 基于置換思想的代數(shù)方程求解理論探析
了四次以下的代數(shù)方程求解問題[1]1-14,306-330。此后,數(shù)學(xué)家致力于解更高次代數(shù)方程[2]79-86。Lagrange提出用置換思想解代數(shù)方程，代數(shù)方程求解由尋找計(jì)算技巧轉(zhuǎn)變?yōu)閷ふ彝ㄓ梅椒╗3]1-128,從尋找求根公式變?yōu)閷ふ翌A(yù)解式[4]。Lagrange提出的一些重要概念,如域、置換群等,促使代數(shù)方程求解問題最終解決[5]。很多研究者,如伊夫斯[6]208-211、李迪[7]302-305、R·R·Hamburg[8]等,指出Lagrange
鎮(zhèn)江高專學(xué)報(bào) 2018年4期2019-01-02
- 用代數(shù)的方法解決高中立體幾何問題初探
卡爾坐標(biāo)系；代數(shù)方程；幾何問題學(xué)習(xí)高中立體幾何，最主要的就是空間想象能力的培養(yǎng)，然后就是添輔助線，用幾何的方法解決幾何問題，這是常規(guī)的套路。自從研學(xué)了空間解析幾何，筆者豁然發(fā)現(xiàn)用代數(shù)的方法解決幾何的問題，即把圖形放在坐標(biāo)系里，用坐標(biāo)計(jì)算代替做輔助線，解決立體幾何問題會事半功倍。一、建立坐標(biāo)系，把圖形放在特定的坐標(biāo)系中思考比如，異面直線之間的距離，教材中總是轉(zhuǎn)化為線面距離、面面距離，也就是說需要圖形中做出必需的輔助線，然后求解。例如，棱長為1的正方體ABCD
新校園·中旬刊 2018年6期2018-11-01
- 多體系統(tǒng)動力學(xué)Lie群微分-代數(shù)方程約束穩(wěn)定方法*
通常由微分-代數(shù)方程描述,其數(shù)值積分方法的研究是計(jì)算多體系統(tǒng)動力學(xué)研究的重要內(nèi)容.該領(lǐng)域微分-代數(shù)方程求解的傳統(tǒng)方法由常微分方程數(shù)值求解拓展而來,研究的重點(diǎn)是通過約束穩(wěn)定達(dá)到微分-代數(shù)方程求解的穩(wěn)定[1,2].近年來逐漸發(fā)展起來的保結(jié)構(gòu)幾何數(shù)值積分方法[3]則通過保持連續(xù)系統(tǒng)盡量多的不變量以提高數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性,如辛算法[4]、能量方法[5,6],及基于離散力學(xué)變分原理的能量、辛保持的變分?jǐn)?shù)值積分方法[7,8]、Lie群方法[9]等.其中,Lie群方法致力
動力學(xué)與控制學(xué)報(bào) 2018年2期2018-06-25
- 對HIGHT密碼改進(jìn)的代數(shù)故障攻擊
析過程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組的自動構(gòu)建和求解問題,并成功用于DES,僅需窮舉24位密鑰并在加密13輪注入1bit故障即可恢復(fù)全部密鑰信息.此后攻擊對象趨于多樣化,已擴(kuò)展至LED[9],PRESENT[10],Piccolo[11]等分組密碼,Trivium[12]等序列密碼.同傳統(tǒng)差分故障分析相比,代數(shù)故障攻擊能夠充分利用故障攻擊中泄露出來的故障信息,具有攻擊通用性強(qiáng)、方程可自動化求解的優(yōu)點(diǎn),為密碼分析提供了一種新的自動化、通用化分析手段.HIGHT算法[13]
小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng) 2018年3期2018-03-27
- 輔助函數(shù)法求解非線性偏微分方程精確解
程獲得非線性代數(shù)方程組。把假設(shè)的具有式(4)形式的解和輔助函數(shù)(5)帶入方程(3)中，合并f(ξ)的同次冪項(xiàng)，并令其各項(xiàng)系數(shù)和等于零，由此得到關(guān)于形式解(4)中各項(xiàng)的系數(shù)ai和c,k的一個非線性代數(shù)方程組。步驟4：利用吳消元法求解代數(shù)方程組，確定待定量ai,c,k。步驟5：將上面求得的ai帶入解(4)中，即可得到方程的形式解。步驟6：將c,k分別帶入式(6)～(16)，得出的精確形式再帶入式(4)的形式解中，可最終獲得方程解的精確解。從上可以看出，非線性代
計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展 2017年11期2017-11-20
- 關(guān)于超級有窮條件下角域內(nèi)的亞純函數(shù)的唯一性*
a與b是使得代數(shù)方程ωn+aωn-1+b=0具有n個判別的根的非零常數(shù)。如果非常數(shù)的整函數(shù)f與g滿足E(S,f)=E(g,S)，那么f=g。后來,Lahiri[18]和Fang-Lahiri[19]推廣了定理B， 分別證明了下述結(jié)果：定理 C[18]假設(shè)S1={∞}和S2={ω:ωn+aωn-1+b=0}是2個集合，其中a與b是使得代數(shù)方程ωn+aωn-1+b=0具有n個判別的根的非零常數(shù)。如果n≥8，并且對2個沒有單極點(diǎn)的非常數(shù)的亞純函數(shù)f與g滿足E(S
- 輕量級分組密碼SIMON代數(shù)故障攻擊
全輪正確加密代數(shù)方程組；其次注入故障并將故障信息表示為代數(shù)方程，提供故障已知和故障未知兩種模型，給出兩種模型故障表示方法；最后利用CryptoMinisat- 2.9.6解析器求解方程組恢復(fù)密鑰。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用單比特故障對SIMON32/64進(jìn)行攻擊，故障位置選取第26輪，故障已知和未知模型僅需5個和6個故障即可恢復(fù)全輪密鑰；利用n比特寬度故障對SIMON128/128進(jìn)行攻擊，故障位置選取第65輪，兩種模型均只需2個故障即可恢復(fù)全輪密鑰。此外，對比故
計(jì)算機(jī)應(yīng)用 2017年7期2017-09-22
- 基于fsolve的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算
lab中求解代數(shù)方程的函數(shù)fsolve，提出了潮流計(jì)算的一種編程方法。并以包含TCSC的電力系統(tǒng)為例，闡述了計(jì)算步驟和程序。所得程序簡明清晰，易于擴(kuò)展修改，可用于“電力系統(tǒng)分析”、“電力系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助分析”等課程的教學(xué)實(shí)踐。電力系統(tǒng)；潮流計(jì)算；fsolve0 引言潮流計(jì)算是“電力系統(tǒng)分析”、“電力系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助分析”等電氣專業(yè)本科課程的重點(diǎn)內(nèi)容。在教學(xué)中往往著重闡述牛頓-拉夫森法潮流計(jì)算的原理[1]，但根據(jù)該原理直接編寫計(jì)算程序時，雅可比矩陣的構(gòu)造較繁瑣，
電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào) 2017年1期2017-06-05
- 解析幾何課程內(nèi)容發(fā)展的邏輯與教學(xué)實(shí)驗(yàn)
。有效的融合代數(shù)方程、計(jì)算機(jī)與幾何成為解析幾何教學(xué)這三個方面內(nèi)容的教學(xué)模式一定程度上能夠達(dá)到解析幾何的現(xiàn)代化教學(xué)要求。關(guān)鍵詞：解析幾何 代數(shù)方程 計(jì)算機(jī)繪圖 人機(jī)交互 教學(xué)實(shí)驗(yàn)一、解析幾何與線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)狀和歷史解析幾何主要內(nèi)容是用向量代數(shù)方法研究二、三維空間內(nèi)曲線、曲面的幾何問題。向量代數(shù)方法主要是一、二次的代數(shù)方程與線性方程組。從現(xiàn)在一些高校使用的教材可也看到，解析幾何與線性代數(shù)課程[1][2]的合并（或集成）為一門課占有不小的比例。下面相關(guān)
魅力中國 2016年28期2017-05-31
- 高次交錯群不可解性的一個證明
更容易理解.代數(shù)方程;單群;交錯群;不可解性1 問題引入5次以上的代數(shù)方程是否有根式解,或者說是否可以利用代數(shù)方法求解,這一著名的問題早在18世紀(jì)就由兩位年輕的數(shù)學(xué)家阿貝爾和伽羅瓦徹底解決了,我們現(xiàn)在稱解決這一問題的方法為伽羅瓦理論[1]. 所謂方程的伽羅瓦理論是指應(yīng)用伽羅瓦理論解決多項(xiàng)式的求根問題[2]. 拉格朗日、阿貝爾及伽羅瓦等人利用群的觀點(diǎn)解決了方程根式解的存在性問題,即方程存在根式解等價(jià)于方程根的置換群是可解群.研究5次以上代數(shù)方程沒有根號解的問
- Stability analysis of nonlinear delaydifferential-algebraic equations and of theimplicit euler methods
線性延時微分代數(shù)方程和隱式歐拉方法的穩(wěn)定性分析姜蘭蘭, 金香英, 孫樂平(上海師范大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,上海 200234)考慮了一類非線性延時微分代數(shù)方程隱式歐拉方法的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性,給出了穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定的一些充分條件.這些條件便于應(yīng)用到非線性方程.也證明了隱式歐拉方法是穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定的.非線性微分代數(shù)方程; 延遲; 隱式歐拉方法date: 2014-06-20Shanghai Natural Science Foundation (15ZR1431200
- 基于Mehler公式的等效相關(guān)系數(shù)求解技術(shù)
系數(shù)的無窮次代數(shù)方程及其收斂特性，實(shí)現(xiàn)了積分方程向代數(shù)方程的轉(zhuǎn)變，進(jìn)一步完善了Nataf變換理論.同時，通過方程截?cái)嘟频姆绞浇o出了求解等效相關(guān)系數(shù)的迭代方法.由于避免了二維相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)的積分和利用了代數(shù)方程系數(shù)的可重復(fù)性及一維積分特性，本文方法具有廣泛的適用范圍，且兼顧了計(jì)算的精度和效率.最后，通過算例驗(yàn)證了方法的有效性和精確性.關(guān)鍵詞：等效相關(guān)系數(shù)； 相關(guān)隨機(jī)向量； Nataf變換； Mehler公式； 代數(shù)方程在結(jié)構(gòu)隨機(jī)分析及可靠度分析中，幾
- 電力電子接口新能源并網(wǎng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定機(jī)理研究
化為功率平衡代數(shù)方程，系統(tǒng)動態(tài)方程為微分代數(shù)方程。基于微分代數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究了新能源并網(wǎng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定機(jī)理，暫態(tài)過程中軌跡可能遇到微分代數(shù)方程的奇異點(diǎn)，對應(yīng)系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)電壓失穩(wěn)，此時新能源發(fā)電對應(yīng)的功率平衡方程無解。通過仿真驗(yàn)證了該機(jī)理，并在風(fēng)火打捆送出系統(tǒng)中揭示了系統(tǒng)失穩(wěn)模式的變化，風(fēng)電功率增加時，系統(tǒng)失穩(wěn)模式由同步機(jī)主導(dǎo)的功角失穩(wěn)變?yōu)轱L(fēng)電主導(dǎo)的電壓失穩(wěn)。新能源；電力電子接口；暫態(tài)電壓穩(wěn)定；微分代數(shù)方程；奇異點(diǎn)0 引言風(fēng)電、光伏等新能源近年來發(fā)展迅速，并
電力系統(tǒng)保護(hù)與控制 2016年9期2016-06-23
- 有限域上代數(shù)方程算法問題研究2013年度報(bào)告
題“有限域上代數(shù)方程求解”，結(jié)合密碼學(xué)理論，在求解算法研究及其密碼應(yīng)用方面取得了以下三方面的進(jìn)展：（1）在有限域上方程系統(tǒng)求解算法方面，提出了一個二元域上帶噪方程系統(tǒng)的求解算法；給出了一種從代數(shù)方程到CNF轉(zhuǎn)換的高效算法。（2）在利用代數(shù)方程求解算法進(jìn)行密碼分析方面，推進(jìn)了分組密碼KATAN、PRINCE等的分析；在多變量密碼的分析方面，利用線性化方法分析了MFE改進(jìn)方案、擴(kuò)展的多變量公鑰密碼方案、兩層非線性Piece in hand增強(qiáng)方案，用多項(xiàng)式向量
科技資訊 2016年23期2016-05-30
- 計(jì)及風(fēng)電隨機(jī)激勵的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析
于確定性微分代數(shù)方程 DAE（Differential Algebraic Equations）的暫態(tài)穩(wěn)定性研究［3-6］，它是在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上擴(kuò)充風(fēng)機(jī)模型，建立含風(fēng)力機(jī)組暫態(tài)仿真模型，通過確定性的時域仿真［3-4］、擴(kuò)展等面積法則［5-6］研究風(fēng)電對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響；其二，基于概率微分代數(shù)方程PDAE（Probabilistic Differential Algebraic Equations）的暫態(tài)穩(wěn)定性研究［7-8］，它是在上述確定性暫態(tài)穩(wěn)定模型
電力自動化設(shè)備 2016年3期2016-05-24
- 量身定做 與時俱進(jìn)
“第二十一章代數(shù)方程”為例，通過介紹該章的內(nèi)容，比較“二期課改”教材與“一期課改”教材、不同版本教材、不同國家課程標(biāo)準(zhǔn)在本章內(nèi)容處理方式上的異同，總結(jié)出上?！岸谡n改”上教版《九年義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊“代數(shù)方程”章節(jié)的特點(diǎn).[關(guān)鍵詞]代數(shù)方程；初中數(shù)學(xué)；比較研究上?！岸谡n改”上教版《九年義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡稱“二期課改”教材）八年級下冊中的“第二十一章代數(shù)方程”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組及簡單的三元一次
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·小學(xué)版 2015年11期2016-03-09
- 一類數(shù)項(xiàng)級數(shù)的多種求和方法解析
拉公式、建立代數(shù)方程和微分方程的方法求得了它們的和.2 解法分析首先，由正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法[1][2]易知，當(dāng)|q|2.1 歐拉公式法令 r=qeia，且由歐拉公式eina=cosna+isinna[3]知，2.2 代數(shù)方程法[4]2.3 微分方程法和函數(shù)進(jìn)而求得數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和.解得〔1〕陳守義.數(shù)學(xué)分析選講[M].北京:科學(xué)出版社,2009.260.〔2〕華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2001.〔3〕楊圣泉,石明.級
- R22飽和溫度與絕對壓力代數(shù)關(guān)系式的創(chuàng)建
與絕對壓力的代數(shù)方程式在整個控制過程中就顯得尤為重要。關(guān)鍵詞：制冷劑；溫度壓力關(guān)系式；代數(shù)方程1制冷系統(tǒng)簡介隨著我國經(jīng)濟(jì)水平的不斷提高與建筑智能化要求的日益嚴(yán)苛，中央空調(diào)系統(tǒng)也逐步朝著低能耗、高效率、超靜音等方面迅速發(fā)展，目前，根據(jù)蒸發(fā)器的不同，大型中央空調(diào)可分為干式、滿液式、降膜式、離心式等不同類型，以滿足不同用戶不同場合的應(yīng)用需求。制冷劑又稱制冷工質(zhì)，它是在制冷系統(tǒng)中不斷循環(huán)并通過其本身的狀態(tài)變化以實(shí)現(xiàn)制冷的工作物質(zhì)。制冷劑在蒸發(fā)器內(nèi)吸收被冷卻介質(zhì)（水
山東工業(yè)技術(shù) 2015年20期2015-10-13
- 對流密碼Helix的代數(shù)故障攻擊
建立密碼算法代數(shù)方程組，利用注入故障獲取錯誤密文，將故障差分轉(zhuǎn)化為等效方程組，然后通過求解方程組進(jìn)行密鑰恢復(fù)。目前代數(shù)故障攻擊處于起步階段，相關(guān)研究較少，主要有Mohamed等于2011年對流密碼Trivium 提出的代數(shù)故障攻擊［3］，攻擊僅需2個故障和420個密鑰流比特即可恢復(fù)Trivium 全部的內(nèi)部狀態(tài)，顯著的提高了故障信息的利用率。由于該方法僅針對Trivium 算法結(jié)構(gòu)，對具有模加運(yùn)算結(jié)構(gòu)的流密碼并不適用。本文對Helix首次提出一種代數(shù)故障攻
計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì) 2014年2期2014-12-23
- (2+1)維破裂孤子方程組的精確解
解一個非線性代數(shù)方程組求得；非線性代數(shù)方程組是應(yīng)用()展開法過程中產(chǎn)生的。該方法具有直接、簡潔與基本的優(yōu)點(diǎn)，已有效地求解了許多非線性演化方程。本文應(yīng)用()展開法獲得了(2+1)維破裂孤子方程組含任意參數(shù)的更多的顯式行波解。1 (w/g)展開法考慮如下偏微分方程(ii)假設(shè)（1.2）有下述形式的解：(1.3)關(guān)于()的項(xiàng)共有+1項(xiàng)。這里的()滿足以下方程即且滿足這是我們熟悉的tanh函數(shù)展開法[11-12]。且滿足且滿足2 （2+1）維破裂孤子方程組的行波解
- 一類周期系數(shù)的一階微分方程的周期解研究
16]，應(yīng)用代數(shù)方程的性質(zhì)和不動點(diǎn)理論，得到了周期解存在的一些充分性條件，給出了Abel 方程存在周期解的充分性條件，同時用例子驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性.本文中，我們繼續(xù)對周期系數(shù)一階微分方程(1)周期解的存在性進(jìn)行研究，利用范德蒙德行列式和系統(tǒng)(1)的示性代數(shù)方程以及不動點(diǎn)理論，得到了周期解的存在性充分必要條件和一些新的充分性條件，豐富了周期系數(shù)一階微分方程(1)的研究內(nèi)容.1 主要結(jié)論由于我們假定系統(tǒng)(1)的系數(shù)ai(x)(i=0,1,…,n)是以T為周
陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2014年4期2014-06-27
- 用配方法證明進(jìn)一步推廣的二次不等式
配方法、三次代數(shù)方程和四次代數(shù)方程的解法，得到一個進(jìn)一步推廣的二次代數(shù)不等式.很多二次代數(shù)不等式都是其特例.二次代數(shù)不等式；配方法；三次代數(shù)方程；四次代數(shù)方程在文獻(xiàn)[1]中得到一個推廣的二次代數(shù)不等式，即將不等式(1)進(jìn)一步推廣到含有4個變量的不等式，即在上述進(jìn)一步推廣的二次代數(shù)不等式中，a，b，c，d，e，f是已知的非負(fù)實(shí)數(shù)，λ是一個正實(shí)數(shù).在本文中用配方法得到了進(jìn)一步推廣的二次代數(shù)不等式(即定理1)，又給出了幾個重要推論，并且指出不等式(1)是進(jìn)一步推
蘇州市職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2013年3期2013-09-04
- 雙函數(shù)展開法及m KdV方程的行波解
常數(shù)的非線性代數(shù)方程組。解上述代數(shù)方程組(可借助Mathematica或Maple)，將結(jié)果代入式(4)得PDE(1)的行波解。2 m KdV方程的行波解考慮如下形式的mKdV方程其中，β＞0是實(shí)常數(shù)。尋找方程(11)的行波解其中，k＞0;ω為待定常數(shù)。利用行波約化式(12)，方程(11)轉(zhuǎn)化為u=u(ξ)的ODE關(guān)于ξ積分一次得其中，C是待定積分常數(shù)?？紤]方程(13)中u″和u3的齊次平衡(n+2=3n?n=1)，可設(shè)方程(19)的解具有形式其中，a0、
- 二階變系數(shù)線性常微分方程的約化①
的一元二次代數(shù)方程這里以及下文中A，B 為任意常數(shù)，λ 為滿足(3)的待定常數(shù).代數(shù)方程(3)又稱為方程(2)的特征方程.在求解歐拉方程的解時，利用變量代換x = et將方程轉(zhuǎn)化為形如(1)的常系數(shù)線性常微分方程，從而得到方程(4)形如y = xλ形式的解.事實(shí)上，考慮方程(4)形如y= xλ的解，也可以將方程(4)約化為關(guān)于λ 的一元二次代數(shù)方程. 在文獻(xiàn)［3］中，Ibragimovk 通過對稱群方法，指出方程也可以約化為關(guān)于λ 的一元二次代數(shù)方程(3
- 求解指標(biāo)1的微分代數(shù)方程組的一類新方法
指標(biāo)1的微分代數(shù)方程組的一類新方法鮑文娣1, 韓海力2(1.中國石油大學(xué) 理學(xué)院, 山東 青島 266552； 2.青島杰瑞自動化有限化司, 山東 青島 266071)給出求解指標(biāo)1的微分代數(shù)方程組的一類新的計(jì)算方法．將微磁學(xué)仿真的方法推廣到求解微分代數(shù)方程組,并給出方法的收斂性和相容性分析． 利用與伴隨法相復(fù)合的方法,提高方法的收斂階．并將方法應(yīng)用于晶體管放大器的模型中．?dāng)?shù)值實(shí)驗(yàn)表明方法是有效的．Gauss-Seidel方法; 微分代數(shù)方程組; 伴隨法;
- 用試探方程法求解Boussinesq方程
可以得到一個代數(shù)方程組，然后通過解這個代數(shù)方程組，就可以得出a0，a1，…，am，b0，b1，…，bn的值．第4步 積分以下一階常微分方程我們可以得到φ的值，進(jìn)一步我們可以通過把φ的值代入方程(4)得到u的值．2 應(yīng)用下面我們通過用試探方程法來求解Bouss-inesq方程：其中 α，β，γ 為常數(shù)．先進(jìn)行行波變換，然后再積分，Boussinesq方程變?yōu)槿缦滦问竭@里，C是任意的常數(shù)．為了求解的方便，不妨設(shè)根據(jù)我們上面所述的試探方程法，結(jié)合齊次平衡原理，我
重慶高教研究 2012年3期2012-10-08
- 渠道的水力計(jì)算造表原理和使用方法
解底寬的水力代數(shù)方程，渠道底寬求解表就是設(shè)定不同的F 和M 的值，采用迭代解法，求解水力代數(shù)方程（1）的近似實(shí)根。迭代求解的方法為：給定X0可從方程（3）中解出Y0，由Y0從方程（2）中解出X1，再由X1代入方程（3）解出Y1，由Y1 代入方程（2）中解出X2，……，以此類推，通過若干次迭代后可得到水力代數(shù)方程（1）有一定精確度的近似根。從圖1中可直觀理解方程（2）和方程（3）的迭代過程。例3：已知M=2，F(xiàn)=4，利用水的代數(shù)方程通過迭代求解（精度為0.0
河南水利與南水北調(diào) 2012年12期2012-08-19
- 分離變量法在解方程中的應(yīng)用
用這種方法解代數(shù)方程，也可以解微分方程中的常微分方程和偏微分方程．1 代數(shù)方程分離變量法解代數(shù)方程，適用的范圍相對而言要小一點(diǎn)，只有當(dāng)一個多元代數(shù)方程f(x1，x2，……，xn)=0 中的 f(x1，x2，……，xn)可以轉(zhuǎn)化為其中f1(x1)≥0;f2(x2)≥0;……;fn(xn)≥0時可以對原方程進(jìn)行變量分離：由于 f1(x1)≥0，f2(x2)≥0，……，fn(xn)≥0，當(dāng) f(x1，x2，……，xn)可以轉(zhuǎn)化為 f1(x1)+f2(x2)+……
- 用試探函數(shù)法求 Zakharov-Kuznetsov方程的孤子解
微分方程化為代數(shù)方程,然后用待定系數(shù)法確定相應(yīng)的常數(shù),最后求出 Zakharov-Kuznetsov方程的孤子解。組合 Zakharov-Kuznetsov方程;試探函數(shù)法;孤子解1 試探函數(shù)法的基本思想考慮如下一類非線性偏微分方程其中 ai(i=1,2,3,……)為任意常數(shù)。為了求解上述方程,首先引入一個變換,然后選取適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),就可以將非線性偏微分方程 (1)化為非線性代數(shù)方程,從而求出方程的解。2 Zakharov-Kuznetsov方程的求解Zak
長春大學(xué)學(xué)報(bào) 2010年6期2010-09-19
- 推廣的（G'/G）展開法求解非線性方程
, δ，λ的代數(shù)方程組，求解代數(shù)方程組代入(6)得到方程（2）的多個精確解.3 (2+1)維破裂孤立子方程的新解對方程組(1)作行波變換u(x,y,t)=u(ξ),ξ=x+y+δt,可化為如下ODE代入(8)式第一式,令積分常數(shù)為零,得平衡最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)u"與最高次項(xiàng)u2,可確定N=2.因而方程(10)的解的形式為由(11)式和(6)式可以得到將(11),(12),(13)式代入(10)式,可得關(guān)于a0,a1,a2,b1,b2,δ,λ的代數(shù)方程組以上代數(shù)方程
赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2010年5期2010-09-01