馬玉峰

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 遼寧 沈陽(yáng) 100159)

0 引言

正交頻分復(fù)用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)具有高速的數(shù)據(jù)傳輸能力、高效的頻譜利用率和抗多徑干擾能力，因而在無(wú)線通信領(lǐng)域被廣泛關(guān)注。由于無(wú)線信道的時(shí)變特性引起多徑衰落和多普勒效應(yīng)，破壞OFDM系統(tǒng)中子載波之間的正交性，導(dǎo)致載波間干擾(ICI)限制了OFDM系統(tǒng)在高信噪比下的性能，使OFDM傳輸系統(tǒng)的性能大幅度下降。為了在接收端準(zhǔn)確地恢復(fù)發(fā)送端所發(fā)送的原始信號(hào)，通常需要根據(jù)接收信號(hào)對(duì)信道進(jìn)行估計(jì)。本文采用基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)，分別對(duì) LS(最小平方誤差)估計(jì)器，LMMSE(線性最小均方誤差)估計(jì)器及其簡(jiǎn)化算法進(jìn)行了分析研究。分析了各種信道估計(jì)器的性能，并且研究了如何通過(guò)參數(shù)調(diào)整來(lái)提高信道估計(jì)器的性能以降低信道對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響。

1 信道估計(jì)算法原理分析

1.1 基于LS的信道估計(jì)算法研究

最小平方LS（Least-Square）信道估計(jì)就是從最小平方的意義上得到的信道估計(jì)器，設(shè)接收端在導(dǎo)頻點(diǎn)處接受到的信號(hào)為Y，發(fā)送的信號(hào)為X，噪聲為n，則有：

在不考慮AWGN的影響的情況下，LS算法的估計(jì)值為：

1.2 基于LMMSE準(zhǔn)則的信道估計(jì)算法研究

在噪聲η與信號(hào)X不相關(guān)的條件下，信道傳輸函數(shù)在最小均方誤差意義下的最佳信道估計(jì)器是：

信道響應(yīng)的MMSE估計(jì)在進(jìn)行最優(yōu)化問(wèn)題求解時(shí)考慮了噪聲的影響，所以信道估計(jì)的均方誤差較小。但由于MMSE估計(jì)的運(yùn)算量很大，在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中要知道信道的統(tǒng)計(jì)特性，尤其是維數(shù)增加時(shí)，矩陣的求逆運(yùn)算量非常大，在實(shí)際應(yīng)用中受到了一定的限制。

1.3 基于低秩LMMSE的信道估計(jì)算法研究

假設(shè)在一個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)導(dǎo)頻信號(hào)位置為L(zhǎng)p={in，0≤n≤Np-1}，Np為一個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)的導(dǎo)頻信號(hào)數(shù)，用Xp=diag[xi0，xi1，…，xiNp-1]表示導(dǎo)頻信號(hào)矩陣，yp=[yi0，…，yiNp-1]T表示接收到的導(dǎo)頻信號(hào)，則導(dǎo)頻位置信道頻率響應(yīng)的最小二乘(LS)估計(jì)包括數(shù)據(jù)位置在內(nèi)的信道頻率響應(yīng)的LMMSE估計(jì)為：

其中，Q1，Q2為酉矩陣，D為對(duì)角陣，其對(duì)角線的奇異值按照從大到小排列。

采用低秩估計(jì)(秩為r)的信道頻率響應(yīng)為：

其中Dr為D的左上角r×r矩陣，也是一個(gè)對(duì)角陣，包括了r個(gè)最大的奇異值。當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)據(jù)為全導(dǎo)頻的情況下有此時(shí)通過(guò)化簡(jiǎn)并整理可以得到：

Δr也是對(duì)角陣，對(duì)角線上的元素為：

下面我們來(lái)比較LMMSE估計(jì)算法和低秩估計(jì)算法的計(jì)算量。兩者都要先由估計(jì)導(dǎo)頻位置的信道最小二乘估計(jì)決定，所需要的乘法次數(shù)都為Np。所不同之處在于式（6）和式（7）的區(qū)別，由于式（6）中的R和式（7）中的都是可以預(yù)先計(jì)算好的，不必每一次估計(jì)都要重新計(jì)算一次，所以這兩個(gè)預(yù)計(jì)算的計(jì)算量不必計(jì)算在內(nèi)。由于是滿秩的，秩為 r，所以（7）式的乘法次數(shù)為 N(N+NP)，而（7）式的乘法次數(shù)為 r(N(N+NP))。 總的來(lái)說(shuō)，LMMSE 估計(jì)算法的計(jì)算量為每估計(jì)一個(gè)OFDM符號(hào)的信道需要N0+N(N+NP)次乘法，低秩估計(jì)算法的計(jì)算量為每估計(jì)一個(gè)OFDM符號(hào)的信道需要NP+r(N+N0)次乘法。顯然，低秩估計(jì)算法的計(jì)算量比LMMSE估計(jì)算法的計(jì)算量少。

2 仿真結(jié)果分析

仿真環(huán)境為每幀100個(gè)OFDM符號(hào)，共有100×128個(gè)星座映射符號(hào)；16QAM調(diào)制下，1個(gè)星座映射符號(hào)包含4個(gè)bit，載頻為 2GHz，帶寬1MHz，子載波數(shù)128個(gè)，cp數(shù)為 16，子載波間隔為7.8125kHz，一個(gè)OFDM符號(hào)長(zhǎng)度為128μs，cp長(zhǎng)度為16us，調(diào)制方式采用16QAM調(diào)制方式，最大多普勒頻率為132Hz，多徑信道為5徑，功率延遲譜服從負(fù)指數(shù)分布exp(-t/trms)，trms=(1/4)*cp時(shí)長(zhǎng)，各徑延遲取為delay=[0 2e-6 4e-6 8e-6 12e-6]，導(dǎo)頻符號(hào)間隔為10。

圖1 三種方法的信道估計(jì)結(jié)果比較

如圖1所示，在信噪比相對(duì)較小的情況下可以發(fā)現(xiàn)基于LS（最小平方）信道估計(jì)的方法效果明顯較差，當(dāng)信噪比大于15dB并小于20dB時(shí)的時(shí)候三種方法基本估計(jì)結(jié)果相同，而當(dāng)信噪比大于20dB時(shí)LS（最小平方）信道估計(jì)方法更接近于基于LMMSE的信道估計(jì)方法，但由于其復(fù)雜度高而被人們所忽視。從圖1中還可以得到基于低秩的LMMSE信道估計(jì)算法當(dāng)在信噪比大于10dB后誤碼率明顯大于沒(méi)有降秩的LMMSE信道估計(jì)方法，但由于在每估計(jì)一個(gè)OFDM符號(hào)時(shí)所需要的計(jì)算量比LMMSE估計(jì)和LS估計(jì)的計(jì)算量要少，復(fù)雜度要低，而且誤差性能也比基于LS的信道估計(jì)方法好，所以低秩LMMSE的估計(jì)方法更優(yōu)越。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了三種基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)技術(shù)：基于最小平方LS（Least-Square）信道估計(jì)，基于LMMSE準(zhǔn)則的信道估計(jì)，基于低秩LMMSE的信道估計(jì)，并對(duì)這三種估計(jì)算法各自的優(yōu)、缺陷做了進(jìn)一步的分析與比較。從上面分析可以看出，LMMSE準(zhǔn)則的算法復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于LS準(zhǔn)則。而性能上MMSE準(zhǔn)則優(yōu)于LS準(zhǔn)則。而基于低秩的LMMSE的信道估計(jì)方法無(wú)論從復(fù)雜度還是性能上都比較突出。因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)就根據(jù)具體情況采用不同的方法。

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