阮鋮巍， 徐保偉， 寇英信， 李戰(zhàn)武， 谷長(zhǎng)春

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038; 2.中國(guó)人民解放軍95247部隊(duì)，廣東 惠州 516259)

0 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)的逐步實(shí)現(xiàn)，各種各樣的傳感器已經(jīng)遍布陸、海、空、天等物理空間，以及電、磁等虛擬空間。例如，天基傳感器依靠成像偵察衛(wèi)星、電子偵察衛(wèi)星、導(dǎo)彈預(yù)警偵察衛(wèi)星、海洋偵察衛(wèi)星等偵察衛(wèi)星從太空軌道上對(duì)空中目標(biāo)實(shí)施偵察、監(jiān)視和跟蹤;空基傳感器系統(tǒng)依靠裝載在輕型固定翼飛機(jī)、直升機(jī)、無(wú)人機(jī)以及高空系留氣球上的雷達(dá)、光電設(shè)備、照相設(shè)備等對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤［1］;陸基傳感器系統(tǒng)包括分布在陸地上的各種偵察設(shè)備，如雷達(dá)設(shè)備、電子偵聽(tīng)設(shè)備、激光、紅外探測(cè)設(shè)備等［1］;海基傳感器系統(tǒng)主要有水面艦艇和潛艇等平臺(tái)攜帶的雷達(dá)、聲納、電子支援設(shè)備和光電設(shè)備等［2］。

由于現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)中，各種各樣的傳感器廣泛分布，對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的傳感器很多，會(huì)產(chǎn)生大量關(guān)于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)。目前的跟蹤算法對(duì)于這種大數(shù)據(jù)量的處理主要存在以下問(wèn)題:1)當(dāng)需要融合的數(shù)據(jù)量比較大時(shí)，各種濾波融合算法計(jì)算量較大，計(jì)算的實(shí)時(shí)性較差［3－4］;2)多傳感器所獲取的大量數(shù)據(jù)的管理比較復(fù)雜［5］;3)對(duì)于一般融合跟蹤算法，都需要確切知道系統(tǒng)模型和量測(cè)模型［6－7］;4)在完成整個(gè)目標(biāo)跟蹤的任務(wù)中，可能會(huì)有部分傳感器退出跟蹤任務(wù)，而另一部分傳感器加入跟蹤任務(wù)。傳感器的退出、加入更是增加了一般多傳感器融合跟蹤算法的實(shí)現(xiàn)難度。

如何從大量傳感器對(duì)同一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)產(chǎn)生的海量目標(biāo)量測(cè)數(shù)據(jù)中提取可用信息，同時(shí)避免不必要或者不可靠信息，最終估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中心實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的跟蹤來(lái)說(shuō)是迫切需要解決的問(wèn)題。

1 傳感器模型

傳感器對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的測(cè)量一般是通過(guò)對(duì)目標(biāo)定位的方式進(jìn)行的，因此一般傳感器的量測(cè)為目標(biāo)當(dāng)前時(shí)刻的位置。本文所研究的傳感器為該類傳感器。

對(duì)于傳感器，除了關(guān)注所測(cè)量的量以外，一般還關(guān)注數(shù)據(jù)更新周期、量測(cè)數(shù)據(jù)的分布等信息。但是，對(duì)于大多數(shù)傳感器，更新的周期并不固定，而且量測(cè)的誤差大小也會(huì)變化。更新周期的變化意味著某一個(gè)傳感器在有了一次量測(cè)之后，下一次量測(cè)的更新時(shí)刻就未知，量測(cè)誤差也會(huì)隨時(shí)間改變，即對(duì)于同一個(gè)傳感器前后兩次量測(cè)相互獨(dú)立，沒(méi)有相關(guān)性。為了避免這種情況影響濾波精度，同時(shí)也為了簡(jiǎn)化統(tǒng)計(jì)計(jì)算量，本文沒(méi)有利用這些未定信息，只是利用了傳感器的量測(cè)值，這意味著本文方法的普遍適用性。

傳感器有兩種最優(yōu)工作狀態(tài):1)概率最優(yōu);2)期望最優(yōu)。概率最優(yōu)是指在量測(cè)過(guò)程中，量測(cè)值為真實(shí)值的概率最大，對(duì)于噪聲也就是說(shuō)，噪聲為零的概率最大。期望最優(yōu)是指在量測(cè)過(guò)程中，量測(cè)值的期望值為目標(biāo)真實(shí)值，即噪聲的期望值為零，即零均值噪聲。本文假設(shè)傳感器正常工作狀態(tài)為期望最優(yōu)，即量測(cè)噪聲為零均值噪聲。

基于以上分析，本文建立傳感器模型。

1)周期服從一個(gè)有界均勻分布，即周期

這樣可以保證傳感器的周期是隨機(jī)的。

2)實(shí)際量測(cè)中，傳感器的周期是會(huì)變化的，因此傳感器實(shí)際更新周期為由式(1)得出的周期加上一個(gè)隨機(jī)誤差

3)傳感器噪聲為零均值正態(tài)噪聲分布，方差服從0～1000的均勻分布。

2 統(tǒng)計(jì)量測(cè)基礎(chǔ)

2.1 相關(guān)定義及說(shuō)明

定義1統(tǒng)計(jì)量測(cè)點(diǎn)。對(duì)于傳感器海量的量測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算出某時(shí)刻的目標(biāo)位置點(diǎn)，該時(shí)刻稱為統(tǒng)計(jì)時(shí)刻，該點(diǎn)稱為統(tǒng)計(jì)量測(cè)點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 統(tǒng)計(jì)量測(cè)點(diǎn)Fig.1 Statistical measuring points

定義2統(tǒng)計(jì)量測(cè)周期。統(tǒng)計(jì)量測(cè)點(diǎn)的更新周期。

定義3統(tǒng)計(jì)量測(cè)跨度。以統(tǒng)計(jì)時(shí)刻為結(jié)束時(shí)刻的一個(gè)時(shí)間段，統(tǒng)計(jì)量測(cè)點(diǎn)是通過(guò)在該時(shí)間段的實(shí)際傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算出來(lái)的。

顯然，統(tǒng)計(jì)量測(cè)點(diǎn)并不是某一傳感器實(shí)際量測(cè)值，而是眾多傳感器在統(tǒng)計(jì)時(shí)刻前一段時(shí)間(統(tǒng)計(jì)量測(cè)跨度)內(nèi)的實(shí)際量測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算出來(lái)的“統(tǒng)計(jì)點(diǎn)”。

2.2 統(tǒng)計(jì)量測(cè)定理及證明

定理1設(shè)n個(gè)傳感器同一時(shí)刻對(duì)同一目標(biāo)的量測(cè)為X1，X2，…，Xn，量測(cè)之間相互獨(dú)立，每一個(gè)傳感器的噪聲都為零均值噪聲，即滿足

式中，Xr為目標(biāo)真實(shí)量測(cè)，即其期望都為真實(shí)目標(biāo)位置值。那么，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)n足夠大時(shí)，可用n個(gè)數(shù)的平均值來(lái)近似估計(jì)實(shí)際目標(biāo)位置，并且統(tǒng)計(jì)量測(cè)點(diǎn)估計(jì)方差也可得出。

1)統(tǒng)計(jì)量測(cè)目標(biāo)估計(jì)位置為

2)統(tǒng)計(jì)量測(cè)點(diǎn)估計(jì)方差為

3 海量量測(cè)數(shù)據(jù)下的目標(biāo)融合跟蹤算法

3.1 統(tǒng)計(jì)量測(cè)跨度中的實(shí)際量測(cè)點(diǎn)外推

由于統(tǒng)計(jì)時(shí)刻是在統(tǒng)計(jì)量測(cè)跨度時(shí)間段的結(jié)束點(diǎn)，而實(shí)際量測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)刻不一定是該時(shí)刻，所以，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量測(cè)點(diǎn)前應(yīng)該將統(tǒng)計(jì)量測(cè)跨度中的實(shí)際量測(cè)點(diǎn)外推至統(tǒng)計(jì)時(shí)刻。

為了減少濾波外推對(duì)于大機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)的誤差，選用一個(gè)比較好的模型算法非常重要。本文選擇文獻(xiàn)［10］中改進(jìn)的交互式當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型算法進(jìn)行濾波。

設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)向量為

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式中:FCSM(k)為目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;G(k)為輸入控制矩陣;為機(jī)動(dòng)加速度的均值。具體矩陣形式參見(jiàn)文獻(xiàn)［10］。過(guò)程噪聲ω(k)的協(xié)方差

式中:axmax和a－xmax分別為x方向上的最大正、負(fù)加速度;Q的取值參見(jiàn)文獻(xiàn)［11］。同樣，Qy也可用此方法求出。

3.2 統(tǒng)計(jì)量測(cè)IMM濾波

1)初始化。

設(shè)有N個(gè)模型，每個(gè)模型給定一個(gè)典型機(jī)動(dòng)頻率和最大正負(fù)加速度以及模型間的轉(zhuǎn)移概率ΠN×N，并設(shè)第k+1個(gè)統(tǒng)計(jì)量測(cè)跨度時(shí)間段內(nèi)有n個(gè)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)。

2)模型輸入交互。

交互模型i的狀態(tài)估計(jì)和狀態(tài)協(xié)方差陣

3)實(shí)際量測(cè)點(diǎn)外推。

外推時(shí)間大小為量測(cè)數(shù)據(jù)更新時(shí)刻到統(tǒng)計(jì)時(shí)刻的時(shí)間段長(zhǎng)度。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，提高計(jì)算速率，外推時(shí)的狀態(tài)直接近似為前一統(tǒng)計(jì)量測(cè)點(diǎn)的濾波狀態(tài)。

設(shè)第k+1個(gè)統(tǒng)計(jì)量測(cè)跨度時(shí)間段內(nèi)第p個(gè)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)更新時(shí)刻為T(mén)k+1，p，并設(shè)統(tǒng)計(jì)量測(cè)周期為T(mén)r，則該實(shí)際量測(cè)點(diǎn)的外推時(shí)間 ΔTk+1，p=p·Tr－ Tk+1，p。

然后，通過(guò)預(yù)測(cè)方程

即可進(jìn)行由實(shí)際量測(cè)數(shù)據(jù)更新時(shí)刻到統(tǒng)計(jì)時(shí)刻的外推。

有了第i個(gè)模型的外推預(yù)測(cè)狀態(tài)，通過(guò)輸出交互即可得到第k+1個(gè)統(tǒng)計(jì)量測(cè)跨度內(nèi)的第p個(gè)實(shí)際量測(cè)的外推狀態(tài)

4)統(tǒng)計(jì)量測(cè)計(jì)算。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)量測(cè)定理，統(tǒng)計(jì)量測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算如下

5)濾波。

一步預(yù)測(cè)得

濾波增益

狀態(tài)估計(jì)

協(xié)方差估計(jì)

6)模型i概率更新。

其中

式中:vi(k+1)為新時(shí)刻新息;Si(k+1)為新息協(xié)方差。

7)輸出交互。

4 仿真結(jié)果與分析

假設(shè)目標(biāo)起始位置為(0 m，1000 m)，目標(biāo)速度為300 m/s，水平指向x軸方向，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律如表1所示，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。圖2中小圓為目標(biāo)起始位置，小三角為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)終止位置。

表1 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)方式Table 1 The target's real movement mode

本文假設(shè)量測(cè)傳感器數(shù)目為40個(gè)，每個(gè)傳感器更新周期在0.01～2 s內(nèi)均勻分布，即更新周期

根據(jù)以上假設(shè)，并根據(jù)傳感器模型最終得到實(shí)際量測(cè)點(diǎn)如圖3所示。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 The target’s track

仿真中，取統(tǒng)計(jì)量測(cè)周期為1 s，統(tǒng)計(jì)量測(cè)跨度也為1 s?；谝陨霞僭O(shè)，在選擇合理濾波參數(shù)的情況下，應(yīng)用本文提出的統(tǒng)計(jì)濾波方法，得出各統(tǒng)計(jì)量測(cè)點(diǎn)及最終濾波結(jié)果如圖4～圖6所示。

從圖4和圖5可以看出，海量的量測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)本文統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)預(yù)測(cè)后，在大大減少數(shù)據(jù)處理難度的基礎(chǔ)上，也能夠達(dá)到令人滿意的跟蹤效果。特別是在目標(biāo)沒(méi)有做機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的情況下(90～110 s和160～200 s)，跟蹤誤差幾乎為零。在目標(biāo)做大機(jī)動(dòng)時(shí)，跟蹤位置誤差也在200 m范圍內(nèi)。

圖3 實(shí)際量測(cè)點(diǎn)Fig.3 The actual measuring points

圖4 目標(biāo)位置誤差Fig.4 The error of target position

圖5 目標(biāo)速度誤差Fig.5 The error of target velocity

圖6 目標(biāo)預(yù)測(cè)軌跡Fig.6 Computed track of the target

5 小結(jié)

針對(duì)現(xiàn)有跟蹤算法對(duì)于海量量測(cè)數(shù)據(jù)處理的困難，提出了本文統(tǒng)計(jì)量測(cè)的方法。仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。但是，值得注意的是關(guān)于統(tǒng)計(jì)方法中統(tǒng)計(jì)量測(cè)間隔和統(tǒng)計(jì)量測(cè)周期的選取問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)量測(cè)間隔短，統(tǒng)計(jì)的量測(cè)數(shù)據(jù)量就小，可能就會(huì)超出中心極限定理的適用范圍;統(tǒng)計(jì)量測(cè)周期取太小，則會(huì)出現(xiàn)部分量測(cè)數(shù)據(jù)重復(fù)利用，增加計(jì)算量;統(tǒng)計(jì)量測(cè)間隔太長(zhǎng)或者統(tǒng)計(jì)量測(cè)周期取太大的話，當(dāng)目標(biāo)做大機(jī)動(dòng)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)“跟不上”的情況。

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