王卓健， 饒學(xué)軍， 沈安慰， 賈林通

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038; 2.西安飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限公司技術(shù)中心，西安 710089)

0 引言

長期以來，飛機(jī)維修費(fèi)用的估算是熱點(diǎn)也是難點(diǎn)。維修費(fèi)用涉及因素復(fù)雜，持續(xù)時(shí)間長，使得在飛機(jī)壽命周期費(fèi)用中，維修費(fèi)用是其主要構(gòu)成成分［1］。根據(jù)WATOG(World Airline Technical Operations Glossary)對維修費(fèi)用的劃分標(biāo)準(zhǔn)，可分為直接維修費(fèi)用和間接維修費(fèi)用，間接維修費(fèi)用由于與管理因素有關(guān)，難以在設(shè)計(jì)階段考慮。

目前，國內(nèi)外研究主要集中在直接維修費(fèi)用上，已經(jīng)形成了一些方法和體系［2］。國外已經(jīng)有較為成熟的壽命周期費(fèi)用估算軟件，最具有代表性的當(dāng)屬PRICE(Parametric Review of Information for Costing and Evaluation)，它在國外應(yīng)用中取得了較好的效果［3］。但是，由于國內(nèi)與國外在經(jīng)濟(jì)體制、費(fèi)用發(fā)生狀況上有較大區(qū)別，完全照搬并不適合我國國情。利用目前掌握的數(shù)據(jù)，開發(fā)出一套適合國情的費(fèi)用模型已勢在必行。部附件的送修費(fèi)用在整個(gè)直接維修費(fèi)用中占有基礎(chǔ)性地位并且費(fèi)用數(shù)據(jù)相對透明，因此構(gòu)建部附件送修費(fèi)用模型不失為一個(gè)好的突破口。在部附件送修費(fèi)用模型中，較為著名的是波音的可信性成本(DCM)模型［4］和空客公司的模型。這兩種模型所需的輸入數(shù)據(jù)涉及到人工時(shí)費(fèi)用和材料費(fèi)用，這些數(shù)據(jù)很難在國內(nèi)收集到。文獻(xiàn)［5］針對這兩種模型在國內(nèi)應(yīng)用的難點(diǎn)，提出了基于免疫粒子群算法的組合預(yù)計(jì)，但是此模型的輸入?yún)?shù)是通過某些設(shè)計(jì)性能參數(shù)估算得出，數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性不能保證。同時(shí)，由于其組合模型的“黑匣子”特性，與其他一些智能預(yù)測方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］，支持向量機(jī)［7］等一樣，雖然預(yù)測精度較高，但同樣存在不方便進(jìn)行敏感性分析的缺點(diǎn)。偏最小二乘回歸由于在處理小樣本多元數(shù)據(jù)具有優(yōu)越性，并且能方便進(jìn)行敏感性分析，已經(jīng)應(yīng)用到機(jī)體研制費(fèi)的估算上，取得了較好的效果［8］。本文針對目前國內(nèi)數(shù)據(jù)特點(diǎn)提出了一種基于偏最小二乘回歸的部附件送修費(fèi)用的參數(shù)模型，并進(jìn)行了敏感性分析。

1 數(shù)據(jù)收集與處理

全壽命費(fèi)用的定量研究方法主要有類比法、工程估算法、參數(shù)法，其中參數(shù)法的研究最為廣泛和流行［9］。要建立一個(gè)較好的參數(shù)模型，首先根據(jù)可收集到的數(shù)據(jù)，包括各種參數(shù)數(shù)據(jù)和費(fèi)用數(shù)據(jù)，篩選出與費(fèi)用關(guān)系密切的參數(shù);其次，利用一種建模理論，建立費(fèi)用與參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。其中關(guān)鍵在于所收集數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，本文收集到了某型飛機(jī)20種部附件的數(shù)據(jù)，包括有重量(W)、體積(V)、價(jià)格(P)、平均非計(jì)劃拆卸時(shí)間(TMTBUR)，平均車間修理時(shí)間(TST)，SRU的個(gè)數(shù)(NSRU)以及送修費(fèi)用(PS)等，如表1所示。

表1 部附件參數(shù)與送修費(fèi)用Table 1 Parameters and repair cost of components

續(xù)表

2 變量投影重要度分析

基于表1，可選取偏最小二乘回歸［10］來建立參數(shù)模型。首先篩選參數(shù)，常用的方法有相關(guān)關(guān)系分析、變量逐步回歸法等，這些方法在小樣本情況下面臨新的困難，而基于偏最小二乘回歸的變量投影重要度分析是一種有效方法。

根據(jù)文獻(xiàn)［10］，可以做如下表述。參數(shù)對因變量的解釋能力是以變量投影重要性指標(biāo)Pj(Variable Importance in Projection)來測度的。其定義式為

式中:whj為軸wh的第j個(gè)分量，用于衡量xj對構(gòu)造th主成分的貢獻(xiàn)大小;Rd(Y;th)和 Rd(Y;t1，t2，…，tm)分別為Y由th和t1，t2，…，tm所解釋的變異精度(測定系數(shù))，分別代表了th對Y的解釋能力和t1，t2，…，tm對Y的累計(jì)解釋能力。

式中，r(Y，th)是因變量Y和主成分th的相關(guān)系數(shù)。

Pj定義式的意義是基于這樣一個(gè)事實(shí):由于xj對Y的解釋是通過th來傳遞的，如果th對Y的解釋能力很強(qiáng)，而xj在構(gòu)造th時(shí)又起到了相當(dāng)重要的作用，則xj對Y的解釋能力就被視為很大。也就是說，如果在Rd(Y;th)值很大的th成分上，whj取很大的值，則xj對解釋Y就有很重要的作用。

另外，因?yàn)橛?/p>

所以，對于k個(gè)參數(shù)xj(j=1，2，…，k)，如果在解釋 Y時(shí)的作用都相同，則所有的Pj均等于1;否則，對于Pj＞1的xj，在解釋Y時(shí)就有更加重要的作用。

根據(jù)式(1)～式(3)，將重量、體積、價(jià)格、平均非計(jì)劃拆卸間隔時(shí)間、平均車間修理時(shí)間、SRU的個(gè)數(shù)當(dāng)作參數(shù)，將送修費(fèi)用作為因變量，提取一次主成分，計(jì)算其變量投影重要度，得到結(jié)果如表2所示。

表2 6個(gè)參數(shù)的變量投影重要度Table 2 The VIP of six parameters

從表2可以看出，體積的變量投影重要度值過于偏小，因此可以刪除體積重新計(jì)算各個(gè)參數(shù)的變量投影重要度，如表3所示。

表3 5個(gè)參數(shù)的變量投影重要度值Table 3 The VIP of five parameters

從表3可以看出，沒有變量投影重要度值明顯偏小的參數(shù)，且比較均衡，因此保留現(xiàn)有5個(gè)參數(shù)。

3 偏最小二乘回歸模型

采取文獻(xiàn)［10］的建模方法，選取重量、價(jià)格、平均非計(jì)劃拆卸間隔時(shí)間、平均車間修理時(shí)間、SRU的個(gè)數(shù)為參數(shù)開始偏最小二乘回歸建模。采用對數(shù)線性關(guān)系式，取第一主成分，此時(shí)變量投影重要度較為均衡，擬合公式為

當(dāng)給定顯著性水平 α為0.01，t檢驗(yàn)的值 T為1.0577，接受 t檢驗(yàn);當(dāng)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù) F 為 1.9578，接受F檢驗(yàn)。將式(4)進(jìn)一步作標(biāo)準(zhǔn)化的逆過程，則可以得到

式(5)的平均誤差為3.53%，不需要進(jìn)行第二主成分的提取。誤差如圖1所示。

圖1 真實(shí)值與回歸值的誤差Fig.1 The error of the true number and regression number

4 部附件維修費(fèi)用敏感性分析

得到了部附件送修費(fèi)用的偏最小二乘回歸模型后，可以方便進(jìn)行費(fèi)用敏感性分析。在工程設(shè)計(jì)時(shí)要求部附件送修費(fèi)用最小，則重量、價(jià)格、平均車間修理時(shí)間、SRU的個(gè)數(shù)是越小越好，平均非計(jì)劃拆卸間隔時(shí)間越大越好。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，假設(shè)其參數(shù)的取值范圍如表4所示。

表4 5個(gè)參數(shù)的取值范圍Table 4 The range of five parameters

在各個(gè)參數(shù)值由最差值向最優(yōu)值逼近的過程中，設(shè)計(jì)人員最為關(guān)心的是費(fèi)用變化最為敏感的區(qū)間。當(dāng)重量W變化時(shí)，其他參數(shù)值保持最差值不變時(shí)，其重量與部件送修費(fèi)用的單一函數(shù)為

其重量與部附件送修費(fèi)用變化曲線如圖2所示。

圖2 重量與送修費(fèi)用關(guān)系Fig.2 The relation of weight and repair cost

敏感度實(shí)質(zhì)上就是重量與費(fèi)用關(guān)系曲線上各個(gè)點(diǎn)的切線斜率，根據(jù)切線曲率即為單一函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的事實(shí)，對式(6)求一階導(dǎo)數(shù)

將重量的數(shù)值代入式(7)計(jì)算，可以得到曲線在某一點(diǎn)上的切線斜率，即為敏感度。在重量與送修費(fèi)用的敏感度分析中，重量由最差值(40)向最優(yōu)值(0)逼近的過程中(步長單位選擇為0.1)，敏感度在［0.2019+∞］之間變化。重量與敏感度的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 重量與敏感度關(guān)系Fig.3 The relation of weight and sensitivity

本文認(rèn)為對于重量而言，敏感度大于1時(shí)，即屬于顯著敏感性區(qū)間。同理可以得到其他參數(shù)對應(yīng)的送修費(fèi)用單一函數(shù)表達(dá)式，顯著敏感性區(qū)間以及所對應(yīng)參數(shù)范圍，如表5所示。

表5 顯著敏感性區(qū)間以及所對應(yīng)參數(shù)范圍Table 5 The salient sensitive interval and the range of parameter

價(jià)格、平均非計(jì)劃拆卸間隔時(shí)間、平均車間修理時(shí)間、SRU的個(gè)數(shù)與敏感度之間的關(guān)系曲線如圖4～圖7所示。

圖4 價(jià)格與敏感度關(guān)系Fig.4 The relation of price and sensitivity

圖5 平均非計(jì)劃拆卸間隔與敏感度關(guān)系Fig.5 The relation of MTBUR and sensitivity

圖6 平均車間修理時(shí)間與敏感度Fig.6 The relation of the mean shop repair time and sensitivity

圖7 SRU數(shù)量與敏感度Fig.7 The relation of the number of SRU and sensitivity

5 結(jié)論

本文根據(jù)所收集到的某型飛機(jī)部附件的參數(shù)及送修費(fèi)用數(shù)據(jù)，建立了基于重量、價(jià)格、平均非計(jì)劃拆卸間隔時(shí)間、平均車間修理時(shí)間、SRU的個(gè)數(shù)為參數(shù)的部件送修費(fèi)用偏最小二乘回歸模型，模型平均誤差小于5%，由于采取了對數(shù)線性表達(dá)式，復(fù)雜程度大大降低，完全可滿足工程實(shí)踐的需要，結(jié)合模型，利用切線斜率的物理意義詳細(xì)計(jì)算了單一函數(shù)模型的顯著敏感性的區(qū)間。計(jì)算表明，顯著敏感性區(qū)間與參數(shù)的最差值和最優(yōu)值有較強(qiáng)的相關(guān)性。需要特別注意的是計(jì)算敏感度時(shí)，每個(gè)參數(shù)在工程實(shí)際中遞增或遞減的單位量級(如價(jià)格變化的單位是100美元還是1000美元，可能不同的部件并不完全相同)，此問題并沒有在文中探討，需要進(jìn)一步的實(shí)際數(shù)據(jù)支持和研究。

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