特殊折射現(xiàn)象在液體折射率測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用比較

陶淑芬 戴普明 楊慧敏

（曲靖師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院 云南 曲靖 655011）

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中測(cè)量透明介質(zhì)折射率通常采用最小偏向角法和掠入射法。 最小偏向角法是利用改變?nèi)肷涔饩€的入射角， 使折射光線偏向角達(dá)最小的一種特殊的折射現(xiàn)象。掠入射法則是使入射光線掠入射，使折射光線達(dá)到臨界狀態(tài)的一種特殊的折射現(xiàn)象。 事實(shí)上，根據(jù)折射定律，如果改變?nèi)肷涔饩€的入射角，還存在另一種特殊現(xiàn)象，即折射光線將沿原路返回（垂直反射），利用入射光線原路返回所對(duì)應(yīng)的折射關(guān)系同樣可以測(cè)量折射率， 暫且把這種方法稱作垂直反射法。 三種測(cè)量方法對(duì)應(yīng)三種不同的折射現(xiàn)象，通過不同實(shí)驗(yàn)方法的比較研究能夠使學(xué)生更加全面的理解折射定律的物理意義，在實(shí)驗(yàn)思想的構(gòu)建、實(shí)驗(yàn)方法的形成、測(cè)量?jī)x器的選擇、測(cè)量條件的確定等方面受到系統(tǒng)的訓(xùn)練。

前面兩種方法已有文獻(xiàn)和教材闡述，后面的垂直反射法是特殊折射現(xiàn)象的一種擴(kuò)展設(shè)計(jì)，本文重點(diǎn)論述垂直反射法實(shí)驗(yàn)裝置、原理和方法，并通過液體（水）折射率的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)用對(duì)比。

圖1 最小偏向角法測(cè)液體折射率

1 利用最小偏向角現(xiàn)象測(cè)量透明液體折射率

根據(jù)最小偏向角現(xiàn)象測(cè)量玻璃三棱鏡折射率的方法[1]，用平面平行的薄玻璃板做一個(gè)中空的三棱鏡， 充入待測(cè)液體，同樣可以用最小偏向角法測(cè)定液體折射率。 因?yàn)槿肷涔饩€的方向定了之后，不管有沒有棱鏡，入射液體的光線的方向是不變的， 只是沿垂直于折射光線的方向有一定的平移。只要空心三棱鏡的側(cè)面是平面玻璃的，就不會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響[2]。

一束平行的單色光入射到三棱鏡的光學(xué)表面AB 面，經(jīng)三次折射后由另一光學(xué)表面AC 面射出，如圖1 所示。入射光和AB 面法線的夾角i1稱為入射角， 出射光和AC 面法線的夾角i4′稱為出射角， 入射光和出射光的夾角δ 稱為偏向角。理論證明，當(dāng)入射角i1等于出射角i4′時(shí)，入射光和出射光之間的夾角最小，稱為最小偏向角δmin，液體折射率nx與最小偏向角關(guān)系如下：

由（1）式可知，只要測(cè)出空心三棱鏡頂角A 和最小偏向角δmin，就可以計(jì)算出待測(cè)液體（水）對(duì)該波長(zhǎng)入射光的折射率。 通常在不考慮色散的情況下，介質(zhì)折射率指的是相對(duì)鈉黃光（λ＝589.3nm）而言。 三棱鏡的頂角A 和各色散譜線的最小偏向角δmin均可由分光計(jì)測(cè)定。

2 利用掠入射法（臨界折射現(xiàn)象）測(cè)量折射率

實(shí)驗(yàn)室通常采用阿貝折射計(jì)利用臨界折射現(xiàn)象測(cè)量液體折射率，如圖2 所示,將折射率為nx的待測(cè)液體放在已知折射率為n1的折射棱鏡的折射平面AD 上，且nx?n1。 入射光經(jīng)過照明棱鏡磨砂面擴(kuò)展照射到分界面上，入射角為π/2 的光線I 將掠射到界面而折射進(jìn)入折射棱鏡。 顯然其折射角i應(yīng)為臨界角ic，因而滿足關(guān)系式

臨界光線射到AB 面時(shí)，再次折射進(jìn)入空氣,設(shè)在AB 面上的入射角為β，折射角為φ，則

圖2 掠入射測(cè)量液體折射率原理圖

除掠入射光線I 外，其他光線的入射角均小于π/2，因此經(jīng)折射棱鏡折射最后進(jìn)入空氣時(shí)，都在光線I′的左側(cè)，當(dāng)用望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)出射光方向觀察時(shí)，視場(chǎng)中將看到以臨界光線I 為分界線的明暗半蔭視場(chǎng)。 由圖2 幾何關(guān)系可知：

由式（2）、（3）和（4）聯(lián)立求解可得

因此， 當(dāng)折射棱鏡的折射率n1為已知時(shí)，測(cè)出φ 角后即可計(jì)算出待測(cè)液體的折射率nx[3]。實(shí)際上阿貝折射計(jì)作為一種專用測(cè)量?jī)x器,已經(jīng)根據(jù)式（5）作過標(biāo)定,只要調(diào)整明暗半蔭視場(chǎng)的分界線居視場(chǎng)中心,可以直接讀出待測(cè)液體的折射率nx。

3 利用垂直反射現(xiàn)象測(cè)量折射率

根據(jù)折射定律，如果改變?nèi)肷涔饩€的入射角，還存在另一種特殊現(xiàn)象，折射光線垂直入射到第二界面，則發(fā)生垂直反射，折射光線將原路返回，如圖3 所示。

圖3 垂直反射法裝置圖

此時(shí)，i3=0°，對(duì)應(yīng)入射角i1=i0，i1′=i2，i2′=A，由折射關(guān)系推導(dǎo)可得：

其中i0是入射光按原路返回時(shí)對(duì)應(yīng)的入射角，A 為折射棱鏡頂角。 如果測(cè)出頂角和入射角，由（6）式可以計(jì)算出液體折射率nx。

本實(shí)驗(yàn)采用方向性好、亮度高的激光器作為光源，在激光器加一個(gè)小孔屏，在小孔屏上就可以觀察到原路返回的反射光斑。 激光束通過小孔屏后入射到放置在轉(zhuǎn)盤上的盛滿水的自制空心玻璃三棱鏡， 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤可以改變?nèi)肷浣谴笮?，在小孔屏上尋找和觀察垂直反射現(xiàn)象，從而在轉(zhuǎn)盤上確定入射光線位置。 也可以同時(shí)測(cè)出三棱鏡頂角，從而測(cè)量液體折射率。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理

4.1 以臨界折射現(xiàn)象作為測(cè)量原理的專用折射率測(cè)量?jī)x——阿貝折射計(jì)的測(cè)量結(jié)果為：n=1.3330±0.0005

表1 在分光計(jì)上用最小偏向角法測(cè)量液體（水）的折射率

4.3 垂直反射法實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)如表2 所示。

5 結(jié)論

應(yīng)用折射定律測(cè)量折射率時(shí)觀察的三種特殊折射現(xiàn)象對(duì)應(yīng)著三種不同的實(shí)驗(yàn)方法， 需要采用不同的實(shí)驗(yàn)器材，有著不同的測(cè)量精度和實(shí)驗(yàn)效果。

5.1 臨界折射現(xiàn)象的掠入射法，通常是應(yīng)用在專用折射率測(cè)量?jī)x器——阿貝折射計(jì)中，操作簡(jiǎn)單，測(cè)量準(zhǔn)確，常常作為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)使用。

表2 垂直反射法測(cè)量液體（水）折射率

5.3 最小偏向角法需要在分光計(jì)上進(jìn)行,儀器調(diào)整有些難度,而且由于自制玻璃空心三棱鏡的表面的光滑程度限制，自準(zhǔn)直測(cè)量棱鏡頂角時(shí)十字像清晰度差，觀察難度大。

5.4 三種測(cè)量方法的測(cè)量相對(duì)誤差?0.05%， 在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，滿足實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求。

［1］楊述武,主編,王定興,編.普通物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社,2004：56-60,64-66.

［2］陳新,李維暉,張宏.用分光計(jì)測(cè)液體折射率[J].現(xiàn)代科學(xué)儀器,2006（2）：93-95.

［3］陶淑芬,李銳,等.普通物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社,2010：133-137.