錢(qián)占進(jìn)，劉家祺，歐陽(yáng)中輝，于嘉暉

(1.解放軍91492部隊(duì)，山東 青島 266001;2.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001)

目前艦空導(dǎo)彈按射程可劃分為遠(yuǎn)程(射程超過(guò)100km)、中程(射程 20km-100km)、近程(射程 10km-20km)和末端(射程不超過(guò)10km)四個(gè)層次，攔截的目標(biāo)主要有低空飛行的飛機(jī)和反艦導(dǎo)彈，其中末端能進(jìn)行機(jī)動(dòng)的超音速反艦導(dǎo)彈速度快、過(guò)載大，留給火控系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間短，給準(zhǔn)確攔截造成了很大的困難。

分析制導(dǎo)控制系統(tǒng)精度的主要方法［1］有蒙特卡洛法、協(xié)方差分析法和統(tǒng)計(jì)線性化伴隨法等。協(xié)方差分析法和統(tǒng)計(jì)線性化伴隨法現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展得比較成熟，只需計(jì)算一次就可以達(dá)到足夠的精度，但是導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制系統(tǒng)是變系數(shù)非線性的，其線性化過(guò)程中存在方法誤差，且理論推導(dǎo)過(guò)程復(fù)雜［2］。蒙特卡洛法可以對(duì)導(dǎo)彈整個(gè)工作過(guò)程進(jìn)行全方位的模擬，因此可信度高，可以作為其他方法的驗(yàn)證，不足之處是計(jì)算量大，需要經(jīng)過(guò)多次仿真計(jì)算才能達(dá)到令人滿(mǎn)意的精度，計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展很好地解決了這個(gè)問(wèn)題［3-4］。本文在三維彈道仿真的基礎(chǔ)上，采用蒙特卡洛法實(shí)驗(yàn)法分析了反艦導(dǎo)彈對(duì)超音速反艦導(dǎo)彈的攔截情況。

1 艦空導(dǎo)彈三維矢量攔截模型

地面坐標(biāo)系(Oxyz)d與地球固連，以導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻艦空導(dǎo)彈質(zhì)心在地面的投影點(diǎn)為原點(diǎn)Od，xd軸在水平面內(nèi)，指向目標(biāo)方向?yàn)檎?yd軸沿鉛垂線向上為正;zd軸與其他兩軸垂直并構(gòu)成右手坐標(biāo)系，如圖1所示。

圖1 地面坐標(biāo)系

反艦導(dǎo)彈和艦空導(dǎo)彈的速度分別為VT和VM，目標(biāo)對(duì)于艦空導(dǎo)彈的相對(duì)速度矢量Vr=VT-VM，Vr在R方向的投影分量Vc，在R的垂直方向的投影分量為Vn。矢量R的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為Ω，艦空導(dǎo)彈的指令加速度aM。

設(shè)反艦導(dǎo)彈質(zhì)量為m，動(dòng)量為P=mVr，相對(duì)于原點(diǎn)Or的角動(dòng)量為L(zhǎng)，用速度表示:

其相對(duì)于原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，矢量R的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為Ω，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義I=mR2，則角動(dòng)量L用角速度表示:

由式(1)和式(2)得，mR×Vr=mR2Ω，則Ω的矢量計(jì)算公式為

Vc方向與R平行，方向相反，所以有

由相對(duì)速度平行方向分解公式|Vc|=|Vr||cosθ|和點(diǎn)積定義式得

將式(5)代入式(4)，得

真比例導(dǎo)引律(TPN)的指令加速度aM施加在垂直于視線的方向，其大小正比于接近速度Vc大小和視線角速率|Ω|的乘積［5-6］，即

由右手螺旋定則知Ω垂直于視線轉(zhuǎn)移平面內(nèi)的矢量aM和Vc，TPN中aM垂直Vc，所以導(dǎo)引律矢量形式為

將式(3)、式(6)代入導(dǎo)引方程(8)，得

彈目相向運(yùn)動(dòng)時(shí)R·Vr的符號(hào)一直都是負(fù)的，去掉絕對(duì)值符號(hào)后，方程為

理想情況下，視線角速度只是由相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，事實(shí)上它還受進(jìn)入導(dǎo)引頭閃爍噪聲、接收機(jī)噪聲和角噪聲等大量干擾因素的影響，由中心極限定理知，滿(mǎn)足一定條件下大量隨機(jī)變量和的極限是高斯分布的［7］，所以可以合理假設(shè)導(dǎo)引頭輸出量視線角速率上存在一個(gè)符合N(ξ，σ2)高斯噪聲x，視線角速度的方向仍然不變。則有:

加速度受彈體操作力矩的限制，不一定能滿(mǎn)足上述指令加速度的要求，實(shí)際作用于彈體的加速度

其中，amax為彈體最大可用過(guò)載。

若已知艦空導(dǎo)彈的初始位移和速度和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程，可以通過(guò)數(shù)值積分的方法計(jì)算出任意時(shí)刻艦空導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而得到艦空導(dǎo)彈的攔截彈道以及攔截過(guò)載和脫靶量等參數(shù)。

2 反艦導(dǎo)彈三維矢量模型

為了提高反艦導(dǎo)彈的突防概率，現(xiàn)代反艦導(dǎo)彈高速機(jī)動(dòng)等飛行性能得到了大幅提升，大多采用末端或全程超音速超低空掠海飛行，預(yù)設(shè)或者隨機(jī)改變飛行高度，方位發(fā)射和蛇形機(jī)動(dòng)等改變飛行方位，末端躍升俯沖等方式攻擊水面艦艇的水線要害部位。現(xiàn)代反艦導(dǎo)彈的彈道主要可分為發(fā)射段，巡航段，機(jī)動(dòng)段，比例導(dǎo)引段，躍升俯沖段［8］五個(gè)階段。典型彈道如圖2所示。

圖2 反艦導(dǎo)彈典型彈道

發(fā)射段大多離目標(biāo)距離很遠(yuǎn)，防空武器系統(tǒng)很難在這么短的時(shí)間內(nèi)對(duì)其進(jìn)行攔截，因此研究意義不大。下面分階段建立反艦導(dǎo)彈的三維彈道模型。

2.1 巡航段模型

巡航段距離艦艇目標(biāo)在20km以上，屬于中遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈的防空范圍。除了航跡規(guī)劃點(diǎn)外，大多時(shí)間沒(méi)有機(jī)動(dòng)，所以可以簡(jiǎn)化為VC(勻速運(yùn)動(dòng))模型。取A點(diǎn)為彈道起始點(diǎn)，此時(shí)t=0，巡航段(AB)初始位移A=(xA，yA，zA)，速度 VA=(vAx，vAy，vAz)，則 t時(shí)刻反艦導(dǎo)彈的位移 T=(xT，yT，zT)，速度 VT=(vTx，vTy，vTz)，則有:

2.2 機(jī)動(dòng)段模型

距離艦艇小于20km時(shí)，反艦導(dǎo)彈已經(jīng)進(jìn)入近程防空范圍，這個(gè)階段被擊落的概率很大，所以機(jī)動(dòng)開(kāi)始時(shí)機(jī)大多在這個(gè)階段，目前超音速反艦導(dǎo)彈大多采用蛇形機(jī)動(dòng)技術(shù)。開(kāi)始蛇形機(jī)動(dòng)后，通過(guò)舵偏指令控制導(dǎo)彈飛行，主要體現(xiàn)為航向角和水平面法向加速度的反復(fù)變化，機(jī)動(dòng)的程度受到最大側(cè)向過(guò)載的限制。為了方便計(jì)算，假設(shè)其在水平面內(nèi)做軸線平行于坐標(biāo)軸的正弦曲線運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)s，振幅為As，且保持不變。機(jī)動(dòng)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)刻導(dǎo)彈速度都平行于坐標(biāo)軸。

機(jī)動(dòng)段(BC)開(kāi)始時(shí)刻t=tB，導(dǎo)彈在B點(diǎn)，位移B=(xB，yB，zB)，假設(shè)在B點(diǎn)導(dǎo)彈平行于x軸飛行，若導(dǎo)彈速度仍為 VB=(vBx，vBy，vBz)，vBy=0，vBz=0，機(jī)動(dòng)段任意t時(shí)刻反艦導(dǎo)彈的位移和速度分別為T(mén)=(xT，yT，zT)和 VT=(vTx，vTy，vTz)，則有

2.3 比例導(dǎo)引段模型

若反艦導(dǎo)彈已經(jīng)突破前面遠(yuǎn)程和近程兩層防空系統(tǒng)的攔截，到達(dá)距離艦艇小于10km的區(qū)域，對(duì)于被攻擊的艦艇來(lái)說(shuō)，只剩下最后一道防線，即由短程艦空導(dǎo)彈和速射炮組成的末端防御系統(tǒng)，為保證自身攔截成功率，一般先發(fā)射導(dǎo)彈攔截，若攔截失敗，火控系統(tǒng)則把任務(wù)轉(zhuǎn)交給速射炮。這段距離內(nèi)，為保證自身命中率，反艦導(dǎo)彈往往采用比例導(dǎo)引方式修正前期由于機(jī)動(dòng)造成的彈道偏差，由于超音速反艦導(dǎo)彈速度遠(yuǎn)大于艦艇，所以此段是相對(duì)比較平滑的弧形彈道。

比例導(dǎo)引段(CJ)開(kāi)始時(shí)刻t=tC，反艦導(dǎo)彈位移和速度分別為 C=(xC，yC，zC)，VC=(vCx，vCy，vCz)，若此時(shí)艦艇位于H點(diǎn)，艦艇的位移和速度分別為H=(xH，yH，zH)，VH=(vHx，vHy，vHz)，假設(shè)艦艇目標(biāo)不做機(jī)動(dòng)，任意時(shí)刻t其位移和速度分別為

把式(10)中R和Vr換成艦艇相對(duì)反艦導(dǎo)彈的相對(duì)位移和相對(duì)速度，aM則為反艦導(dǎo)彈的指令加速度，同樣可以通過(guò)數(shù)值積分方法計(jì)算反艦導(dǎo)彈的彈道。

2.4 躍升俯沖段模型

躍升俯沖大多在距離目標(biāo)2km-4km處開(kāi)始，簡(jiǎn)化俯沖段的機(jī)動(dòng)模型為一作用在反艦導(dǎo)彈上的垂直向上的恒定過(guò)載aup，作用開(kāi)始時(shí)刻t=tD，此時(shí)反艦導(dǎo)彈位于D點(diǎn)，其位移和速度分別為D=(xD，yD，zD)，VD=(vDx，vDy，vDz)為避免沖突，躍升過(guò)程撤消導(dǎo)引指令加速度的作用，躍升作用時(shí)間很短的時(shí)間tup后，恢復(fù)比例導(dǎo)引律的作用，此后由于慣性繼續(xù)爬升到最高點(diǎn)后導(dǎo)彈開(kāi)始俯沖攻擊，俯沖角度取決于彈道最高點(diǎn)P和命中點(diǎn)Q，即以P為起點(diǎn)Q為終點(diǎn)的矢量RPQ與其在水平面投影的夾角。

爬升段彈道模型為:

爬升段結(jié)束后，反艦導(dǎo)彈彈道仍為比例導(dǎo)引律作用下的彈道，上文中的比例導(dǎo)引段模型仍然適用，通過(guò)此模型解得彈道的最高點(diǎn)P和命中點(diǎn)Q后，Q點(diǎn)坐標(biāo)減去P點(diǎn)得到Q相對(duì)于P的位移矢量RPQ=(xPQ，yPQ，zPQ)，由該矢量求的俯沖角為

3 仿真分析

仿真步長(zhǎng)取0.01s，有效導(dǎo)航比N=4。在地面坐標(biāo)系中，巡航段超音速反艦導(dǎo)彈沿x軸負(fù)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，被攻擊的艦艇沿著z軸正方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，初始時(shí)刻t=0，反艦導(dǎo)彈和艦艇分別在A點(diǎn)和E點(diǎn)，反艦導(dǎo)彈四個(gè)階段起始點(diǎn)在A，B，C，D點(diǎn)，對(duì)應(yīng)時(shí)刻艦艇在E，F(xiàn)，G，H點(diǎn)，艦空導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)也選擇在各機(jī)動(dòng)段的開(kāi)始時(shí)刻，所以，E，F(xiàn)，G，H點(diǎn)也是艦空導(dǎo)彈的發(fā)射點(diǎn)。

反艦導(dǎo)彈T在A，B，C，D點(diǎn)的初始位移和速度:

艦艇J在E，F(xiàn)，G，H點(diǎn)的初始位移和速度:

艦空導(dǎo)彈M在E，F(xiàn)，G，H點(diǎn)的初始位移和速度:

以上初始條件的設(shè)置充分考慮到了反艦導(dǎo)彈各個(gè)階段彈道的平滑銜接，同時(shí)也考慮到遠(yuǎn)程和近程艦空導(dǎo)彈攔截速度的差異，通過(guò)Matlab仿真得到了反艦導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)段以蛇形機(jī)動(dòng)為例的完整彈道以及艦空導(dǎo)彈在四個(gè)階段的攔截彈道，如圖3所示。

圖3 四個(gè)階段的攔截彈道

圖4-7分別為各個(gè)階段艦空導(dǎo)彈的需用過(guò)載曲線，左圖為需用加速度矢量在三個(gè)坐標(biāo)軸分量圖，右圖為其標(biāo)量值變化曲線。反艦導(dǎo)彈蛇形機(jī)動(dòng)段的機(jī)動(dòng)幅度和周期為As=20m，Ts=2s，最大機(jī)動(dòng)過(guò)載asmax=20g。由于受自身命中精度限制躍升俯沖機(jī)動(dòng)過(guò)載不能太大，設(shè)躍升過(guò)載aup=10g，作用時(shí)間1s后按比例制導(dǎo)律俯沖攻擊，俯沖過(guò)程中最大過(guò)載adn=15g。比較四個(gè)階段的攔截需用過(guò)載曲線，巡航段最大攔截需用過(guò)載小于2g，比例導(dǎo)引段的攔截需用過(guò)載在3g以下，遠(yuǎn)小于其它段，巡航段過(guò)載單調(diào)減小，比例導(dǎo)引段稍有波動(dòng)后總趨勢(shì)減小，所以巡航段和比例導(dǎo)引段的攔截需用過(guò)載大小是收斂的。躍升俯沖段由于本身過(guò)載比機(jī)動(dòng)段小，所以引起的攔截需用過(guò)載的最大值也稍小于機(jī)動(dòng)段，但其大小在短短2s內(nèi)發(fā)生了劇烈抖動(dòng)，這說(shuō)明末端躍升俯沖機(jī)動(dòng)的攔截難度也很大。

艦空導(dǎo)彈過(guò)載限制為30g，為了便于比較，反艦導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)段和躍升俯沖段的最大過(guò)載都設(shè)定為20g，干擾噪聲的均值和標(biāo)準(zhǔn)差相等，蒙特卡洛法仿真400次得到不同噪聲強(qiáng)度下艦空導(dǎo)彈的脫靶量，其均值和方差為 d，σd，見(jiàn)表 1，表中第一行數(shù)字 1，2，3，4 分別代表反艦導(dǎo)彈的巡航段、機(jī)動(dòng)段、比例導(dǎo)引段和躍升俯沖段。

圖4 艦空導(dǎo)彈攔截巡航段需用加速度

圖5 艦空導(dǎo)彈攔截蛇形機(jī)動(dòng)段需用加速度

圖6 艦空導(dǎo)彈攔截比例導(dǎo)引段需用加速度

圖7 艦空導(dǎo)彈攔截躍升俯沖段需用加速度

表1 艦空導(dǎo)彈脫靶量

通過(guò)上表的數(shù)據(jù)，可以得出以下結(jié)果:

1)比較前三個(gè)階段脫靶量特征。在相同的干擾噪聲作用下，反艦導(dǎo)彈攔截機(jī)動(dòng)段脫靶量均值比比例導(dǎo)引段大，比例導(dǎo)引段脫靶量均值又比巡航段大。但是從脫靶量的方差角度看，機(jī)動(dòng)段和巡航段沒(méi)有太大差別，而比例導(dǎo)引段卻遠(yuǎn)大于前面兩個(gè)階段。

2)比較第二段(機(jī)動(dòng)段)和第四段(躍升俯沖段)的脫靶量特征。由于第四段反艦導(dǎo)彈和艦空導(dǎo)彈距離很近，所以相同強(qiáng)度的外部干擾體現(xiàn)在導(dǎo)引頭輸出上的噪聲值要大于第二段，脫靶量均值相同的情況下，第四段的脫靶量方差遠(yuǎn)大于第二段，也就是說(shuō)躍升俯沖段的命中點(diǎn)更為分散。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜合超音速反艦導(dǎo)彈四個(gè)階段對(duì)艦空導(dǎo)彈的過(guò)載性能要求和脫靶量仿真結(jié)果，艦空導(dǎo)彈攔截處于機(jī)動(dòng)段和躍升俯沖段時(shí)的反艦導(dǎo)彈難度較大，其次是比例導(dǎo)引段，最后是巡航段。艦空導(dǎo)彈應(yīng)該盡可能在比例導(dǎo)引段和巡航段進(jìn)行攔截以增大攔截成功率，攔截巡航段目標(biāo)需要盡早地發(fā)現(xiàn)并跟蹤目標(biāo)，系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間足夠小保證在其機(jī)動(dòng)前將其擊毀。攔截比例導(dǎo)引段目標(biāo)難點(diǎn)在于把握其蛇形機(jī)動(dòng)終止時(shí)刻和躍升俯沖機(jī)動(dòng)的開(kāi)始時(shí)刻，在這兩個(gè)時(shí)刻之間攔截效果較好。

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