鄒 維,達(dá)新宇,謝鐵城,王 舒

(空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院,西安 710077)

1 引 言

數(shù)字接收機(jī)的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)中需要對模擬信號數(shù)字化,為了不造成頻譜的混疊和運(yùn)算能力的浪費(fèi),不同信號要求不同的采樣率;另外,為了使同一信號得到最優(yōu)的處理,在接收機(jī)系統(tǒng)的不同模塊所要求的采樣率也不同[1-3]。因此,對經(jīng)過ADC采樣后的離散數(shù)字信息進(jìn)行采樣率變換,使整個系統(tǒng)盡可能地接近最佳值,是接收機(jī)系統(tǒng)設(shè)計與實(shí)現(xiàn)過程中重要技術(shù)之一。

對于窄帶系統(tǒng),有理數(shù)倍采樣率變換已有較為成熟的研究[4-7],對于寬帶接收系統(tǒng),不僅要求系統(tǒng)有較高的采樣率,而且A/D輸出的高數(shù)據(jù)流要求硬件平臺有極高的處理能力,因此,存在電路實(shí)現(xiàn)的瓶頸。為了避免高頻率工作電路的產(chǎn)生,文獻(xiàn)[8]在傳統(tǒng)采樣率變換結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,通過對內(nèi)插器與多相濾波器組的等效變換,得出了一種避免高時鐘數(shù)字電路的等效結(jié)構(gòu),但這種方案電路實(shí)現(xiàn)復(fù)雜,濾波電路靠前且電路的工作頻率為ADC的采樣率,改進(jìn)程度不大;文獻(xiàn)[9]提出了一種交換抽取器和內(nèi)插器的等效的采樣率變換結(jié)構(gòu),但這種結(jié)構(gòu)需要ADC的采樣為過采樣且處理后的信號會產(chǎn)生鏡像信息,需要另外的鏡像濾波器來處理信號。

為此,本文從有理數(shù)倍采樣率變換的基本原理出發(fā),分析和研究了抽取器、內(nèi)插器的結(jié)構(gòu)和順序,運(yùn)用等效結(jié)構(gòu)的變換原理,給出了有理數(shù)倍采樣率變換的等效結(jié)構(gòu),并對改進(jìn)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明,改進(jìn)后的有理數(shù)倍采樣率變換結(jié)構(gòu)性能良好,運(yùn)算效率是傳統(tǒng)方案的LM倍(L和M分別是內(nèi)插和抽取倍數(shù)),適用于寬帶信號的采樣率變換。

2 有理數(shù)倍采樣率變換的基本原理

假設(shè)x(n)為待處理的原序列,y(n)為采樣率變換后的序列;對其進(jìn)行L倍內(nèi)插相當(dāng)于在原序列x(n)的兩點(diǎn)之間等間隔的插入L-1個零點(diǎn),內(nèi)插后的序列的頻譜Y(ω)=X(Lω),那么內(nèi)插后的頻譜進(jìn)行了L倍的壓縮。

抽取是內(nèi)插的逆過程,對原序列進(jìn)行M倍的抽取相當(dāng)于在原序列x(n)的基礎(chǔ)上每隔M-1個點(diǎn)取一個點(diǎn)得到新的抽取序列y(n),其頻譜Y(ω)=抽取完后的頻譜將是將原序列的頻譜進(jìn)行M倍擴(kuò)展同時幅度變?yōu)樵l譜的1/M,由各個頻譜疊加而成的抽樣頻譜。

有理數(shù)倍采樣率變換是由內(nèi)插器和抽取器級聯(lián)實(shí)現(xiàn)的,先內(nèi)插后抽取,內(nèi)插后的序列頻譜壓縮 L倍,會形成鏡像信息,為了消除不必要的高頻成分需要對內(nèi)插后的信號進(jìn)行濾波;同樣,對于抽取后的信號頻譜會擴(kuò)張會造成頻譜的混疊,在抽取前需要進(jìn)行抗混疊濾波,故整個有理數(shù)倍的抽取過程如圖1所示。

圖1 有理數(shù)倍轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)Fig.1 The transformational structure of rational number times

3 有理數(shù)倍采樣率變換的等效變換

通常情況下對非整數(shù)倍的有理數(shù)倍采樣率變換是先內(nèi)插后抽取,變換后的采樣率符合Nyquist定理就不會造成基帶信號的丟失;同樣,如果先抽取后內(nèi)插,經(jīng)過抽取后的采樣率符合Nyquist定理也不會造成基帶信號的丟失;因此,過采樣是有理數(shù)倍采樣率變換等效結(jié)構(gòu)的前提。圖2為等效變換后的有理數(shù)倍采樣率變換結(jié)構(gòu)圖。

圖2 等效后的有理數(shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換Fig.2 Transformation of rational rates after equivalence

原始序列x(n),經(jīng)過抽取器后為v(k),那么抽取后的頻譜 V(ω)為

對v(k)進(jìn)行內(nèi)插后有

由式(1)和式(2)可知,兩者的濾波器都為了變換后的信號不發(fā)生混疊或抑除鏡像信號,如果低通濾波器理想的情況下,式(1)等效于

所以等效結(jié)構(gòu)中

公式(2)可以寫成

H2(ω)是防止變換后的信號產(chǎn)生鏡像信息的濾波器,所以濾波器理想的情況下式(1)和式(2)是等效的,故有理數(shù)倍的采樣率變換可以先抽取后內(nèi)插。

4 改進(jìn)的有理數(shù)倍采樣率變換

常用的有理數(shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)無法滿足寬帶信號的采樣率變換。如果我們對采樣率變換的結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效變換,先抽取后內(nèi)插,那么濾波電路的工作頻率不是輸入頻率就是輸出頻率,這樣就避免了高頻率的工作電路。為了進(jìn)一步的降低工作頻率,根據(jù)等效變換,多相濾波可以進(jìn)一步降低濾波電路的工作頻率;經(jīng)過抽取后的信號 y(m)=

整個過程可以理解為先對x(n)進(jìn)行M倍抽取然后與pl(i)卷積,l為某一狀態(tài)的時延,所以抽取器的多相結(jié)構(gòu)可表示為圖3。

圖3 多相抽取結(jié)構(gòu)Fig.3 Multiphase extraction structure

同理,可得到內(nèi)插器的多相結(jié)構(gòu)圖4。

圖4 多項內(nèi)插結(jié)構(gòu)Fig.4Multiphase interpolation structure

結(jié)合抽取器與內(nèi)插器的多相結(jié)構(gòu)和有理數(shù)倍采樣率變換的等效圖2可以得到一種改進(jìn)的有理數(shù)倍采樣率變換的結(jié)構(gòu)圖,如圖5所示。

圖5 改進(jìn)后的有理數(shù)倍轉(zhuǎn)換Fig.5 The improved transformation of rational rates

改進(jìn)后的有理數(shù)倍采樣率變換是先抽取后內(nèi)插結(jié)構(gòu)的多相結(jié)構(gòu),方案中所有的濾波電路工作在抽取后的工作頻率下,假設(shè)原序列的采樣率為fs,那么經(jīng)過抽取后采樣率變?yōu)?fs/M,采樣率明顯降低了;通常的有理數(shù)倍采樣率變換先內(nèi)插,內(nèi)插后的采樣率變?yōu)長fs,采樣率上升了,顯然改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)在濾波電路的工作頻率只需要傳統(tǒng)方案的1/LM倍,所以從運(yùn)算效率來說改進(jìn)后的方案優(yōu)勢明顯。

5 結(jié)構(gòu)仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述改進(jìn)結(jié)構(gòu)的正確性,按照圖5的改進(jìn)方案做了仿真模擬。假設(shè)原始序列 x(n)=5;仿真中濾波器的設(shè)置采用Matlab提供的Firl(Q,wn)函數(shù),Q為濾波器的階數(shù),wn為濾波器的截止頻率;考慮到濾波器的延遲和設(shè)計需要Q=20。

按照改進(jìn)方案和傳統(tǒng)方案對序列進(jìn)行有理數(shù)倍采樣率變換,得到圖6,可以看出(e)和(c)由于濾波器都存在一定的時延;從兩者的頻譜圖可以看出改進(jìn)的方案與傳統(tǒng)的方案所到達(dá)的效果是一致的。

圖6 改進(jìn)方案與傳統(tǒng)方案的仿真對比Fig.6 The simulation contrast between the improved scheme and the traditional one

在計算量上,傳統(tǒng)方案濾波電路需要處理5 120×2個點(diǎn),5路5 120×2/5個點(diǎn)卷積,每點(diǎn)卷積需要4次乘、3次加,5路5 120×2/5個加,共81 920次運(yùn)算;改進(jìn)的方案需要處理5 120/5個點(diǎn),5路1 024/5個點(diǎn)卷積,每點(diǎn)卷積 4次乘、3次加,1 024個加,2路1 024/2個點(diǎn)卷積,每點(diǎn)卷積10次乘、9次加,1 024個加,共10 240次運(yùn)算;改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)運(yùn)算量為傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的1/8倍,運(yùn)算量明顯降低。

可以看出改進(jìn)后的方案序列上沒有失真,頻譜的變換大致是一致的,功率譜也是一致的,所以改進(jìn)的方案在轉(zhuǎn)換效果上是與傳統(tǒng)方案等效的,但從運(yùn)算效率上來說,改進(jìn)的方案大大提高系統(tǒng)的運(yùn)行效率,不需要電路工作在較高的工作頻率下,有利于實(shí)際電路的實(shí)現(xiàn)。

6 結(jié) 語

本文在分析交換采樣率變換順序的基礎(chǔ)上,得出了等效變換的前提條件,即信號的采樣頻率必須得是過采樣,進(jìn)而提出了一種針對高頻率工作電路的有理數(shù)倍采樣率變換結(jié)構(gòu),改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)不僅節(jié)約了運(yùn)算和存儲資源,而且具有相對穩(wěn)定的可靠性,在實(shí)際中具有重要的應(yīng)用價值。然而,該結(jié)構(gòu)的高效率是犧牲掉了信號的一部分信息,所以要想獲得更加準(zhǔn)確和高效的有理數(shù)倍采樣率變換結(jié)構(gòu)有待進(jìn)一步的研究。

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