趙玉磊,童創(chuàng)明,鞠智芹

(空軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈學(xué)院,陜西 三原 713800)

1 引 言

隨著現(xiàn)代軍事技術(shù)的迅猛發(fā)展,對飛行器和地面目標(biāo)隱身特性的要求越來越高,作為衡量目標(biāo)隱身能力以及進(jìn)行雷達(dá)目標(biāo)識別研究的重要參數(shù),雷達(dá)散射截面積(Radar Cross Section,RCS)一直受到各國高度的關(guān)注和重視。雷達(dá)散射截面的研究方法分為低頻方法和高頻方法,低頻方法有有限元法(FEM)[1]、時域有限差分法(FDTD)[2]以及矩量法(MOM)[3]。有學(xué)者將快速多級子方法(FMM)和多層快速多級子方法(MLFMM)引入矩量法(MOM)[4-6],從而使得低頻方法分析較大電尺寸目標(biāo)電磁散射特性成為可能。然而,受限于計算機(jī)的內(nèi)存,使得低頻方法仍具有局限性,不能計算電尺寸特別大的目標(biāo),此時就必須借助高頻方法。常用的高頻方法可以歸納為兩類:一類基于幾何光學(xué),包括幾何光學(xué)法(GO)、幾何繞射理論(GTD)以及在GTD基礎(chǔ)上發(fā)展的一致性繞射理論(UTD)等[7-9];另一類基于波前光學(xué),包括物理光學(xué)(PO)、物理繞射理論(PTD)、等效電磁流法(MEC)[10-12]以及基于物理光學(xué)法的圖形電磁計算方法(GRECO)[13]。低頻方法精確性高但是計算速度慢,無法解決電尺寸特別大目標(biāo)的雷達(dá)散射截面。高頻方法優(yōu)點是簡單明晰,計算速度快,甚至可以實時顯示計算結(jié)果。

圖形電磁計算方法(Graphical Electromagnetic Computing,GRECO)是20世紀(jì)90年代新發(fā)展起來的一種方法,是一種計算機(jī)圖形學(xué)與高頻RCS計算相結(jié)合的方法,具有存儲量小、計算精度高、運算速度快、實時性好等優(yōu)點。GRECO方法基本原理:把目標(biāo)成像在屏幕上,利用計算機(jī)的硬件加速器自動完成消隱,避免了費時的人工消隱;通過讀取計算機(jī)的深度緩存區(qū)中的信息,可以獲得可視面上任一點的深度值;物體的可視面以屏幕像素為單位自動完成剖分。三角面片建造的模型具有精確且易于操作等優(yōu)點,是非常重要的一種建模方法,如何方便地識別出由三角面元組成的復(fù)雜模型相對于觀察點可見的三角面片是研究目標(biāo)電磁散射特性的基礎(chǔ)。基于GRECO可很方便地識別出相對于觀察點可見的三角面片。

當(dāng)目標(biāo)的尺寸很大時,屏幕上每一個像素對應(yīng)的實際空間的尺寸超過一個三角面元的尺寸,傳統(tǒng)的GRECO方法將無法識別出相對于觀察點可見的三角面片,而多區(qū)域方法可以很好地克服這個問題。多區(qū)域方法就是將目標(biāo)成像劃分為多個部分分別在計算機(jī)屏幕上獨立顯示,相當(dāng)于增大了屏幕的分辨率,使得像素對應(yīng)的實際空間尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于三角面元的尺寸,這樣就可以識別出可見三角面元。然而多區(qū)域方法存在另一個問題:區(qū)域間結(jié)合部分的三角面元可能橫跨兩個或多個區(qū)域,使得這部分三角面元無法被識別出來,導(dǎo)致計算結(jié)果不準(zhǔn)確。對于上述方法存在的不足,本文提出了多區(qū)域GRECO虛擬屏幕算法,將多區(qū)域方法中劃分的各個區(qū)域投影到一個虛擬的屏幕上,基于虛擬屏幕就可以識別出所有可見的三角面元。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 RCS的計算公式

式中,σ為RCS,R為觀察點到目標(biāo)散射中心的距離,Hs為觀察點處散射磁場,Hi為目標(biāo)散射中心處入射磁場。在此公式中,R、Hi為已知,只需要求出Hs即可求得σ。

2.2 基于PO法計算散射磁場

對于完純導(dǎo)體,基于物理光學(xué)法的三點假設(shè),散射磁場的計算公式為

基于三角剖分得計算公式為

其中,k為能被觀察點看到的三角面元的索引值,N為能被觀察點看到的三角面元的總數(shù),為第k個三角面元外法向單位矢量,為入射場第k個三角面元入射磁場,Δsk為第k個三角面元的面積。

3 可見三角面元識別法及存在問題

在傳統(tǒng)的GRECO中,三角面元的識別方法如圖1所示。

圖1 可見三角面元識別方法Fig.1 The identification of the triangular facets

其具體步驟為:

(1)建立A點與屏幕坐標(biāo)的關(guān)系從而確定A點對應(yīng)屏幕上第A22個像素;

(2)確定與像素 A22相距最近的屏幕像素A11～A33;

(3)讀取像素 A11～A33處的深度緩存區(qū)中對應(yīng)位置的深度值,并根據(jù)深度坐標(biāo)變換關(guān)系求出實際的z坐標(biāo)值;

(4)比較 A點處的z坐標(biāo)值與像素A11～A33處的實際的z坐標(biāo)值,并設(shè)置標(biāo)志lflag1,只要像素A11～A33處實際的z坐標(biāo)值與A點處z坐標(biāo)值的差的絕對值小于ε,則使 lflag1增加 1,如果 lflag1≥1,則認(rèn)為A點可見;

(5)同樣的步驟對B點和C點進(jìn)行處理,如果B點和C點亦可見,則三角面元可見。

當(dāng)三角面元尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于像素對應(yīng)的實際空間的尺寸時,這種方法是可行的,但是對于電大尺寸的目標(biāo),三角面元的尺寸將小于像素對應(yīng)的實際空間尺寸,可見的三角面元將無法被識別出來。

4 多區(qū)域算法

本文引入了多區(qū)域算法,即把可視區(qū)域分區(qū)域分別在屏幕上顯示,可使得像素對應(yīng)的實際空間的尺寸縮小,可以達(dá)到三角面元尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于像素對應(yīng)的真實空間的尺寸。圖2顯示了同一個目標(biāo)在不同區(qū)域劃分下的成像。

圖2 劃分為2×2個區(qū)域目標(biāo)成像圖Fig.2 The target imaging with 2×2 divisions

基于多區(qū)域方法,計算了圖3立方體目標(biāo)的遠(yuǎn)場RCS,立方體尺寸為0.3 m×0.3 m×0.3 m,入射頻率9.375 GHz,模型圖、文獻(xiàn)[14]結(jié)果如圖3所示,劃分成不同區(qū)域時的計算結(jié)果如圖4所示。

圖3 模型及文獻(xiàn)[14]測量結(jié)果圖Fig.3 The cube model and its measurement result in Reference[14]

圖4 不同區(qū)域劃分多區(qū)域算法計算結(jié)果Fig.4 The computed result of multi-region method with different divisions

從計算結(jié)果可以看出,當(dāng)可視區(qū)域未被剖分時,由于此目標(biāo)尺寸較小,計算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]結(jié)果吻合得很好,但是當(dāng)可視區(qū)域被剖分多個區(qū)域時,則計算結(jié)果反而存在較大的誤差。其具體原因為:當(dāng)采用多區(qū)域方法時,相鄰區(qū)域存在著識別盲區(qū),如圖5所示,陰影部分三角面元不能被識別,從而導(dǎo)致計算結(jié)果偏差。

圖5 多區(qū)域算法存在的識別盲區(qū)Fig.5 The blind zone of the multi-region method

5 虛擬屏幕法

為了解決多區(qū)域算法導(dǎo)致的識別盲區(qū)問題,本文提出了一種新方法——虛擬屏幕法,下面詳細(xì)介紹這種新方法的步驟。

(1)根據(jù)目標(biāo)的尺寸確定可視區(qū)域的范圍,即確定可視區(qū)域左下部頂點(xleft,ybottom)和可視區(qū)域右上部頂點(xright,ytop)的坐標(biāo)值;

(2)根據(jù)目標(biāo)的尺寸及屏幕的分辨率確定需要分成的區(qū)域數(shù)Nnum=Nx×Ny,Nx為在x軸向分成的區(qū)域的個數(shù),Ny為在y軸方向分成的區(qū)域的個數(shù);劃分依據(jù)是每個像素大小不大于λ/20;

(3)建立一個虛擬的屏幕,此屏幕包含Nnum個子屏幕,建立每一個子屏幕上的屏幕像素坐標(biāo)與虛擬屏幕像素坐標(biāo)的關(guān)系;

(4)確定虛擬屏幕上每一個像素點處的信息;

(5)基于虛擬屏幕,識別出能被光源照到的三角面元。

虛擬屏幕算法的關(guān)鍵是確定子屏幕上的像素坐標(biāo)與虛擬屏幕上的像素坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系,這樣就可以很容易地識別出可見三角面元?；诙鄥^(qū)域GRECO的虛擬屏幕相當(dāng)于將屏幕分辨率提高了Nnum倍。需要注意的是,在邊界可見面元識別過程中,要按一定規(guī)則判斷邊界可見面元歸屬問題,以避免重復(fù)計算。

6 計算結(jié)果

基于虛擬屏幕法重新計算了圖3所示正方體在不同區(qū)域劃分時的雷達(dá)散射截面,計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 多區(qū)域GRECO虛擬屏幕法不同區(qū)域劃分結(jié)算結(jié)果比較Fig.6 The computed result of the virtual screen algorithm with different divisions

由計算結(jié)果可知,在3種不同區(qū)域劃分的情況下,正方體RCS的計算結(jié)果吻合良好,并且基于多區(qū)域虛擬屏幕法計算出的結(jié)果與文獻(xiàn)[14]中的結(jié)果是一致的。

圖7為某型飛機(jī)的簡易模型,為準(zhǔn)確計算其RCS,本文方法將可視區(qū)域被劃分為Nnum=20×15,入射頻率9.375 GHz。采用虛擬屏幕法計算,并與成熟的商業(yè)軟件FEKO的仿真結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果如圖8所示。

圖7 某型飛機(jī)模型Fig.7 A plane model

圖8 某型飛機(jī)模型RCS計算結(jié)果Fig.8 The RCS of the plane model

圖8中,曲線a表示基于三角面元剖分的多區(qū)域GRECO虛擬屏幕算法的計算結(jié)果,曲線b為商業(yè)軟件FEKO的仿真結(jié)果。從上述計算結(jié)果可以看出,利用兩種方法計算的結(jié)果吻合得很好。計算結(jié)果存在微小的偏差是由于兩種方法采取的對可見面的積分方法不一樣,虛擬屏幕算法是基于物理光學(xué)法,而FEKO是基于快速多級子技術(shù)。

7 結(jié) 論

通過采用多區(qū)域GRECO虛擬屏幕法,不僅解決了傳統(tǒng)GRECO方法屏幕分辨率小與目標(biāo)電尺寸大的矛盾,同時解決了多區(qū)域方法存在邊界盲區(qū)的問題,使得對于觀察點可見的目標(biāo)的三角面元都可準(zhǔn)確地識別出來,進(jìn)而可基于PO法準(zhǔn)確計算目標(biāo)RCS。通過數(shù)值算例,驗證了多區(qū)域GRECO虛擬屏幕法的正確性和有效性。計算結(jié)果完全滿足工程需要,而且節(jié)省計算資源,計算速度快。多區(qū)域GRECO虛擬屏幕法還拓展了傳統(tǒng)GRECO方法的應(yīng)用范圍,為利用IPO法分析存在多次散射的復(fù)雜電大尺寸目標(biāo)的散射特性奠定了基礎(chǔ)。

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