何 嵐，劉 放，邢 濤，周 益

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程研究所，四川 成都 610031)

磁浮列車(chē)按直線電機(jī)定子長(zhǎng)度分為長(zhǎng)定子直線電機(jī)和短定子直線電機(jī)。長(zhǎng)定子直線電機(jī)的定子(初級(jí)線圈)設(shè)置在導(dǎo)軌上，其定子繞組可以在導(dǎo)軌上無(wú)限長(zhǎng)地鋪設(shè)，故稱為“長(zhǎng)定子”，常用在高速及超高速磁浮鐵路中。短定子直線電機(jī)的定子設(shè)置在車(chē)輛上。由于其長(zhǎng)度受列車(chē)長(zhǎng)度的限制，故稱為“短定子”。短定子直線電機(jī)通常用在中低速磁浮鐵路及直線電機(jī)輪軌道交通中，用于城市軌道交通領(lǐng)域［1］。在研究長(zhǎng)定子應(yīng)用于中低速磁浮列車(chē)軌道時(shí)，為限制振動(dòng)給中低速磁浮列車(chē)帶來(lái)的危害和影響，在磁浮列車(chē)軌道中應(yīng)用彈性體，以充分發(fā)揮其隔振和調(diào)整高度的作用。但實(shí)際工程中，彈性體和軌道支座之間以及軌枕與彈性體之間是接觸的，屬非線性行為。為了更恰當(dāng)?shù)貙?duì)軌道承載情況進(jìn)行分析，在此，采用非線性接觸分析進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)計(jì)算，一方面可對(duì)磁浮列車(chē)軌道情況進(jìn)行較系統(tǒng)的分析，同時(shí)也為了更好地研究承壓彈性體結(jié)構(gòu)對(duì)軌道性能的影響，對(duì)其主要的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)的研究，提出軌道承壓彈性體主要結(jié)構(gòu)尺寸的合理選取范圍。這對(duì)以后磁浮列車(chē)軌道承壓彈性體的設(shè)計(jì)和應(yīng)用有較重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

1 磁浮列車(chē)軌道非線性有限元分析

1.1 磁浮列車(chē)軌道結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)軌道由鋼軌、軌枕、路基等組成。磁浮列車(chē)軌道因?yàn)榘惭b電磁鐵以及列車(chē)懸浮和導(dǎo)向的需要，其結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)軌道有較大區(qū)別，特別是鋼軌和軌枕部分。磁浮列車(chē)軌道的結(jié)構(gòu)為軌道立柱上面安裝枕梁安裝座，枕梁安裝座與枕梁之間安裝承壓彈性體，枕梁上面安裝鋼軌。鋼軌與軌枕采用螺栓連接。鋼軌的活動(dòng)軌與固定軌之間采用軌道連接板焊接［2-3］。圖1是軌道橫截面示意圖。

圖1 軌道橫截面示意

1.2 軌道建模及有限元分析

這里的有限元模型只針對(duì)軌道的固定立柱、枕梁安裝座、承壓彈性體、軌枕和鋼軌。有限元建模的原則是既準(zhǔn)確進(jìn)行結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性仿真計(jì)算，又盡可能使模型簡(jiǎn)單。在建立軌道模型時(shí)，嚴(yán)格遵守原則對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，模型的主要尺寸和實(shí)際結(jié)構(gòu)相同，但簡(jiǎn)化了部分工藝結(jié)構(gòu)和電氣安裝結(jié)構(gòu)。

直軌軌道沿中心線對(duì)稱，建模時(shí)可以沿軌道縱向?qū)ΨQ中心面將軌道進(jìn)行剖分，取軌道結(jié)構(gòu)的二分之一作為計(jì)算模型。對(duì)曲線軌道則不可做這樣處理，所以建模時(shí)沒(méi)進(jìn)行剖分，如圖2。

圖2 中低速磁浮列車(chē)軌道Solidworks模型

磁浮列車(chē)長(zhǎng)8.7 m，約20 t，共6塊電磁鐵，沿縱向中心面對(duì)稱布置，每邊3塊，電磁鐵之間間隔72 mm。根據(jù)電磁鐵的結(jié)構(gòu)和布置方式，磁浮列車(chē)作用于軌道的荷載可以簡(jiǎn)化為沿軌道方向鋼軌表面三個(gè)區(qū)域的均布荷載(見(jiàn)圖3)，每個(gè)區(qū)域一段，每段2.9 m，段與段間隔72 mm。將列車(chē)重量處理成均布荷載后，荷載大小q=0.018 MPa，平均作用于三節(jié)連續(xù)的鋼軌下表面，軌道立柱下表面為全約束。

圖3 磁浮列車(chē)軌道荷載和約束施加

1.3 軌道非線性有限元計(jì)算結(jié)果

鋼軌、軌枕和固定立柱材料為 Q235鋼，彈性模量 為 2.06×105MPa，泊 松 比 為 0.3，密 度 為7 800 kg/m3。承壓橡膠板加在枕梁安裝座與軌枕之間，為接觸非線性行為［4］，摩擦系數(shù)分別取 0.7和0.2。承壓彈性體材料為聚氨酯橡膠［5］，彈性模量為4 000 MPa，泊松比 為0.499 8，密度為1 300 kg/m3。枕梁安裝座實(shí)際材料為混凝土，其彈性模量為30 000 MPa，泊松比為 0.2。

圖4，圖5和圖6分別是由 ANSYS Workbench有限元分析得到的軌道總靜位移等值線圖和應(yīng)力等值線局部放大圖及單節(jié)鋼軌變形曲線圖。

圖4 軌道總靜位移等值線

圖5 軌道應(yīng)力等值線局部放大

圖6 單節(jié)鋼軌變形曲線

從計(jì)算結(jié)果可見(jiàn):中低速磁浮列車(chē)的鋼軌和軌枕的最大應(yīng)力都不大。磁浮列車(chē)軌道最大應(yīng)力發(fā)生在軌枕外端支撐鋼軌的位置，最大約為79.567 MPa，為局部應(yīng)力集中，其它部分應(yīng)力較小，約8.841～17.882 MPa，特別是鋼軌的應(yīng)力較小，大部分區(qū)域的應(yīng)力均＜8.841 MPa。

從圖5可以看出，中低速磁浮列車(chē)軌道在垂直荷載的作用下，最大變形發(fā)生在鋼軌的最外側(cè)，為0.616 37 mm，鋼軌變形對(duì)磁浮列車(chē)運(yùn)行有較大影響。當(dāng)軌道剛度不夠時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大變形，導(dǎo)致位于鋼軌中間部位的傳感器檢測(cè)到的相對(duì)位置信號(hào)失真，從而影響控制單元對(duì)電流、電磁力大小的控制，引起列車(chē)的振動(dòng)。所以，鋼軌的變形越小越好，可通過(guò)對(duì)承壓彈性體的分析研究得出減小鋼軌變形的合理方法。

2 兩種支撐下軌道幾項(xiàng)重要數(shù)據(jù)對(duì)比分析

為充分發(fā)揮承壓彈性體隔振、吸收部分荷載、調(diào)節(jié)高度的作用，利用非線性接觸有限元分析方法分別計(jì)算了承壓彈性體與枕梁安裝座間取不同摩擦系數(shù)情況下軌道的最大等效應(yīng)力、變形及軌道垂直振動(dòng)頻率和橫向振動(dòng)頻率，具體情況如表1所示。

表1 不同支撐情況下的軌道參數(shù)

分析表1可知，中低速磁浮列車(chē)軌道軌枕與軌枕支座間安裝承壓彈性體后，軌道變形減小，軌道的垂直振動(dòng)頻率和橫向振動(dòng)頻率都大幅提高，有利地避免了軌道共振，承壓橡膠板起到良好隔振、吸收部分荷載、調(diào)節(jié)高度的作用。另外，彈性支撐時(shí)，軌道最大等效應(yīng)力也比剛性支撐時(shí)小很多。這主要是由于承壓彈性體的彈性壓縮發(fā)生鍋底狀變形［5-6］，導(dǎo)致軌道受壓產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力抵消了部分軌道拉應(yīng)力所引起的變形，這對(duì)軌道的受力有利。

另外，由表1還可以看出，在垂直荷載作用下，當(dāng)承壓彈性體和枕梁安裝座間取不同的摩擦系數(shù)時(shí)，軌道剛度、強(qiáng)度及主要振動(dòng)頻率也是變化的。隨著摩擦系數(shù)的增大，軌道最大變形和最大應(yīng)力減小，頻率則隨之增大。由此可知，在實(shí)際工程應(yīng)用中，為了增大軌道的安全度，在允許的范圍內(nèi)應(yīng)該盡可能地增大承壓彈性體和枕梁安裝座間的摩擦。

3 承壓彈性體厚度及面積對(duì)軌道性能的影響

軌道承壓彈性體的主要功能是將軌道上部結(jié)構(gòu)反力可靠地傳遞給枕梁支座，還能適應(yīng)軌枕端轉(zhuǎn)動(dòng)及通過(guò)彈性支座的剪切變形來(lái)適應(yīng)軌枕由溫差引起的伸縮變形。其優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)在:結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，建筑高度低，安裝、更換方便，有較長(zhǎng)的使用期限;能適應(yīng)軌道上部結(jié)構(gòu)在各方面的變形。另外，當(dāng)磁浮列車(chē)通過(guò)軌道時(shí)，彈性支座能均勻分布水平力，吸收部分振動(dòng)，調(diào)整高度，從而延長(zhǎng)軌道壽命。

為充分研究承壓彈性體厚度及面積對(duì)軌道性能的影響，利用參數(shù)化有限元分析技術(shù)分別計(jì)算了厚度不同情況下軌道的最大等效應(yīng)力、變形及頻率，具體情況如表2所示(D為承壓彈性體直徑、H為承壓彈性體厚度)。面積不同情況下軌道的最大等效應(yīng)力、變形及頻率的具體情況如表3所示。

表2 不同厚度承壓彈性體對(duì)應(yīng)的軌道性能參數(shù)

根據(jù)表2可以得到:在相同荷載情況下不同承壓彈性體厚度對(duì)應(yīng)軌道總位移的變化曲線，如圖7(a)所示。同樣，根據(jù)表2可以得到:在相同荷載情況下軌道的最大應(yīng)力變化曲線如圖7(b)所示;軌道垂直振動(dòng)頻率變化曲線如圖7(c)所示;軌道橫向振動(dòng)頻率變化曲線如圖7(d)所示。

從表2可知，中低速磁浮列車(chē)軌道承壓彈性體厚度減小，軌道最大變形和最大應(yīng)力都成非線性變化。從圖7(a)和圖7(b)可以看出，荷載相同時(shí)的不同厚度承壓橡膠板對(duì)應(yīng)的軌道位移及應(yīng)力曲線變化類似一條二次曲線。在 D/H介于9～15之間，變化比較平穩(wěn)。承壓橡膠板的直徑與厚度比值取此區(qū)間比較合適。從圖7(c)和圖7(d)可以看出，增加磁浮列車(chē)軌道承壓彈性體的厚度，有利于提高軌道垂直振動(dòng)頻率和橫向振動(dòng)頻率，避免共振發(fā)生，也有利于調(diào)節(jié)磁浮列車(chē)軌道高度。

表3 不同面積承壓彈性體對(duì)應(yīng)的軌道性能參數(shù)

根據(jù)表3可以得到:在相同荷載情況下不同承壓彈性體面積對(duì)應(yīng)軌道總位移的變化曲線，如圖8(a)所示。同樣，根據(jù)表3還可以得到:在相同荷載情況下，軌道的最大應(yīng)力變化曲線如圖8(b)所示;軌道垂直振動(dòng)頻率變化曲線如圖8(c)所示;軌道橫向振動(dòng)頻率變化曲線如圖8(d)所示。

從圖8可以看出，荷載相同時(shí)，不同面積承壓彈性體對(duì)應(yīng)的軌道位移及應(yīng)力曲線變化類似一條二次曲線。在D/H介于14～19之間，變化比較平穩(wěn)。承壓彈性體的直徑與厚度比值取此區(qū)間，比較合適。

圖7 不同厚度D/H承壓彈性體對(duì)應(yīng)的軌道總位移、最大應(yīng)力、垂直和橫向振動(dòng)頻率曲線

從分析結(jié)果可知，中低速磁浮列車(chē)軌道應(yīng)用承壓彈性體后，軌道垂直方向上的變形都比較小，有利于控制單元檢測(cè)到可靠的相對(duì)位置信號(hào)，減小了列車(chē)的振動(dòng)，承壓彈性體充分發(fā)揮了隔振、吸收部分荷載和調(diào)節(jié)高度的作用，使列車(chē)運(yùn)行更加平穩(wěn)舒適。

4 結(jié)論

圖8 不同面積D/H承壓彈性體對(duì)應(yīng)的軌道總位移、最大應(yīng)力、垂直和橫向振動(dòng)頻率曲線

1)將材料非線性和接觸有限元模型應(yīng)用到中低速磁浮列車(chē)軌道的分析計(jì)算中，獲得了比較滿意的計(jì)算結(jié)果，為以后計(jì)算此類問(wèn)題提供了一種有效方法。

2)當(dāng)軌枕放在彈性支承(如承壓彈性體)上時(shí)，磁浮列車(chē)軌道上所受的拉應(yīng)力較軌枕放在剛性支承上時(shí)要小。這主要是由于承壓彈性體的彈性壓縮，使承壓彈性體發(fā)生鍋底變形，抵消了部分軌道拉應(yīng)力引起的變形。承壓彈性體起到了良好的隔振、吸收部分荷載和調(diào)整軌道高度的作用。

3)在垂直荷載作用下，承壓彈性體和枕梁安裝座之間的摩擦系數(shù)越大，軌道最大變形和最大應(yīng)力越小，頻率則越大。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中，為了增大軌道的安全度，在允許的范圍內(nèi)，應(yīng)該盡可能地增大承壓彈性體和枕梁安裝座間的摩擦。

4)通過(guò)研究，得到了中低速磁浮列車(chē)軌道同一面積下承壓彈性體厚度比較恰當(dāng)?shù)娜≈捣秶?彈性體直徑與厚度比應(yīng)取9～15之間)和同一厚度下承壓彈性體面積比較恰當(dāng)?shù)娜≈捣秶?彈性體直徑與厚度比應(yīng)取14～19之間)。

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