徐遠志 汪饒饒 安兵兵 周銀曉 于海洋 張東升

（1.同濟大學附屬第十人民醫(yī)院 口腔科；2.上海市應用數學和力學研究所，上海 200072；3.口腔疾病研究國家重點實驗室，四川大學，成都 610041；4.上海大學 力學系，上海 200444）

牙本質是一種高度礦化的組織，在牙齒中所占的體積分數最大。牙本質最顯著的特征是其內部存在著牙本質小管，這些小管的直徑為1～2 μm，從牙髓腔一直延伸到牙齒外表面[1]。近年來，牙齒漂白已經成為治療牙齒著色、改善牙色美觀的常用方法。最常用的漂白劑為過氧化物，包括過氧化氫（hydrogen peroxide，HP）和過氧化脲（carbamide peroxide，CP）等。上述過氧化物最終分解的產物含有水和氧氣，可以形成超氧化物自由基，將大的色素分子降解成小分子，達到脫色或使著色變淺的目的。然而臨床研究[2-3]發(fā)現，發(fā)生牙齒疾病時很多情況下都會伴隨出現牙齒內部的裂紋，特別是經過變色牙漂白后，牙本質的斷裂性能可能會發(fā)生改變。由于牙本質的斷裂力學性質直接關系到牙齒的生理功能，因此研究漂白處理后牙本質的斷裂力學性能是非常重要的。

目前主要采用傳統(tǒng)的強度測試法來研究牙齒的力學性質，有限元分析法主要用于分析牙齒的應力狀況[4-5]。然而利用這兩種方法分析牙齒的最大應力并不能準確表示其斷裂力學性質。斷裂韌度是材料的固有屬性，可以說明牙本質抵抗裂紋擴展的能力，并不會隨所取試樣的幾何形狀或是加載方式的不同而變化。斷裂韌度越大表示材料抵抗斷裂的能力越強，材料越不容易斷裂。研究發(fā)現：牙本質的斷裂韌度并不是一個單值，而是隨著裂紋的擴展而增大，表現出一種上升的阻力曲線特性[6-7]。Woo等[8]的研究表明：隨著漂白時間的增長，牙本質的斷裂韌度逐漸降低。還有實驗[3]發(fā)現：經過內漂白處理的牙本質抗折裂性能明顯降低，而經過外漂白和未經漂白的牙本質之間的斷裂韌度并沒有明顯的差別。但是，這些研究所獲得的斷裂韌度僅是定性的描述，牙本質在經過漂白處理后是否會表現出上升的阻力曲線性質，這種阻力曲線與未經漂白時有何差別，以及經過內漂白和外漂白兩種不同方式處理后牙本質之間的阻力曲線是否相同，這些問題至今存疑。本文根據非線性斷裂力學的相關原理，利用內聚力模型，通過有限元數值模擬分析的方法，研究漂白后牙本質的縱向裂紋擴展行為，即裂紋沿著牙本質小管擴展，得出牙本質在未經漂白和經過內、外漂白處理后的裂紋擴展阻力曲線，進一步揭示不同漂白方式對牙本質抗折裂力學性能的影響。

1 材料和方法

1.1 內聚力模型的構建

生物硬組織材料在外力的作用下產生裂紋時，材料會產生一種促使裂紋閉合的趨勢[1，6]。在裂紋前端會產生鈍化現象，降低裂紋尖端的應力強度；在裂紋尖端的后方，一些未完全斷裂的組織形成裂紋橋，形成反抗裂紋張開的阻力。這些物理現象可以用內聚力模型進行模擬[7]。假設在裂紋的尖端存在著一個使裂紋產生閉合趨勢的內聚力區(qū)，裂紋尖端區(qū)域的本構關系可以通過內聚力和裂紋張開位移之間的關系來表示。

內聚力模型的本構關系曲線形狀對于斷裂行為的影響并不大[9]，因此本研究采用雙線性關系描述內聚力和裂紋張開位移的關系，如圖1所示。圖1中，σu是內聚力模型的極限拉伸強度，δc是內聚力達到極限拉伸強度σu時裂紋的張開位移，δu是試樣發(fā)生斷裂時的裂紋張開位移，內聚力和裂紋張開位移曲線所圍的面積就是斷裂能Gc，它表示裂紋張開單位面積所需要的能量。

圖 1 內聚力和裂紋張開位移的關系Fig 1 The relationship between cohesive force and crack opening displacement

1.2 牙本質試樣的幾何尺寸與加載方式

以往的研究[10]中，主要采用緊湊拉伸試樣通過穩(wěn)態(tài)裂紋擴展的方式測定牙本質斷裂韌度。本文采用與參考文獻[10]所報道的試樣相同的幾何尺寸（圖2）建立數值模型，取試樣厚度B為1 mm。已有實驗[6，10]發(fā)現：牙本質裂紋基本上是沿著平直方向發(fā)生擴展的，在數值模擬中，它是沿著緊湊拉伸試樣的開槽平面S1進行擴展的（圖3）。在裂紋擴展路徑S1上劃分具有雙線性內聚本構關系的內聚單元。外漂白采用30%過氧化氫液作為漂白劑，每周漂白1 h，連續(xù)8周進行漂白處理；內漂白采用30%過氧化氫液作為漂白劑作用于髓腔內1周[3]。以未經漂白處理的牙本質（即完好牙本質）作為對照。參照參考文獻[3]和[11～13]，本研究選擇的經3種不同的漂白處理之后的牙本質內聚力本構模型的參數見表1。模型的其他部分采用平面應變的四邊形單元，其中牙本質的彈性模量為19 GPa，泊松比為0.3[10]。

圖 2 牙本質試樣的幾何尺寸Fig 2 The dentin specimen geometry

圖 3 牙本質試樣的加載方式Fig 3 Loading mode of dentin specimen

表 1 牙本質在各種漂白處理前后的內聚力本構模型的參數Tab 1 The cohesive zone model parameters of dentin before and after bleaching treatments

1.3 有限元分析

利用Abaqus 6.9進行有限元分析。為了提高計算效率，采用區(qū)域分割技術，在遠離裂紋區(qū)域劃分較粗的網格，而在裂紋區(qū)域劃分較細的網格。本文劃分的內聚單元長度均為0.01 mm，能夠準確預測裂紋擴展的臨界載荷。最終劃分網格后的模型共有195個內聚單元，8302個四邊形實體單元，如圖4所示。

圖 4 牙本質緊湊拉伸試樣的有限元模型Fig 4 The finite element model of dentin compact tension specimen

模型分為3種：即未經漂白處理的牙本質試樣，和經過內、外漂白處理的牙本質試樣。本文模擬的初始裂紋長度為1.05 mm，采用張開型加載方式，在S2和S3兩個內嵌的半圓形分析剛體上面施加外載荷P（圖3），利用內聚力模型得到3種牙本質裂紋擴展時的加載點載荷與位移曲線，然后利用柔度法[14]計算出牙本質試樣的裂紋擴展長度a和相應的斷裂韌度K，最終得到3種牙本質試樣的裂紋擴展阻力曲線。

2 結果

裂紋穩(wěn)態(tài)擴展的數值模擬過程結束后，可以得到未漂白、經過內漂白和外漂白3種不同處理的牙本質在不同時刻裂紋擴展的載荷P和加載點位移v（圖5）。

圖 5 牙本質漂白前后裂紋擴展的載荷與加載點位移曲線Fig 5 The load and load-point displacement curve of dentin before and after bleaching treatments

經過內漂白和外漂白處理的牙本質，其斷裂韌度隨著裂紋的擴展而逐漸增大，表現出上升的阻力曲線特性；當裂紋擴展到一定階段，斷裂韌度隨之達到穩(wěn)定的最大值（圖6）。這種變化趨勢與未漂白牙本質的阻力曲線性質相似。

圖 6 牙本質漂白前后的裂紋擴展阻力曲線Fig 6 The crack growth resistance curve of dentin before and after bleaching treatments

在圖5所示曲線中，存在著由線性變化轉化為非線性變化的點，在這個載荷下，裂紋從試樣缺口處開始擴展；這個點在裂紋擴展阻力曲線上對應的斷裂韌度Ko稱為初始斷裂韌度[6]。當斷裂韌度趨于恒定時，裂紋擴展阻力達到最大值（圖6），此時的斷裂韌度Kp稱為穩(wěn)定斷裂韌度[3]。在Ko和Kp之間，隨裂紋長度增加而上升的擴展阻力可以用此段阻力曲線的斜率值Kg來表示，稱為擴展斷裂韌度[6]。對經漂白處理前后牙本質的初始、擴展和穩(wěn)定斷裂韌度做出估算，其結果見表2。其中，經內漂白處理的牙本質初始斷裂韌度Ko和穩(wěn)定斷裂韌度Kp分別下降約14%和50%；內漂白和外漂白牙本質的Ko無明顯差異，但均小于未漂白牙本質；漂白后牙本質的Kp顯著小于未漂白牙本質，而內漂白后牙本質的Kp小于外漂白后牙本質。

表 2 經過3種不同處理后牙本質裂紋擴展阻力的比較Tab 2 A comparison of the crack growth resistance for the dentin before and after bleaching treatments

3 討論

牙齒隱裂可以出現在牙齒表面，也可出現在牙齒內部。除了牙齒結構的薄弱環(huán)節(jié)和過高的牙尖是牙隱裂發(fā)生的重要因素之外，不正確的牙齒使用方法也可能造成牙齒隱裂。牙齒表面的裂紋容易觀察，但由牙本質裂紋引發(fā)的牙齒隱裂，早期往往沒有出現裂紋釉質，很難診斷為隱裂牙。隱裂牙會造成牙本質敏感，嚴重者還能導致冠折和根折，甚至需拔除。臨床要避免此類現象的發(fā)生，研究影響牙本質抗折裂能力的因素尤其值得關注。有關牙本質的常規(guī)力學特性和斷裂力學行為與臨床醫(yī)學的關系已受到越來越多的重視[3，10]。從解剖結構上看，牙本質小管的排列方向有一定的規(guī)律性，孔徑大小從近髓腔到近釉牙本質界處呈逐漸減小的趨勢，增齡效應也會改變牙本質小管的孔徑。牙本質的宏觀力學行為也呈各向異性的特征[15]，同時，近髓腔和近釉牙本質界的斷裂力學行為也有差異[16-17]。本研究僅探討了牙本質在漂白處理中的力學特征，這種分析對于了解漂白處理對牙本質抗折裂力學行為是有積極意義的。

研究牙本質的裂紋擴展性質需要采用合適的方法。本研究采用斷裂力學中的內聚力模型研究牙本質的斷裂力學性質，這是與其他研究不同的地方。相比于之前廣泛采用有限元法分析牙齒的應力分布的研究而言[4-5]，本研究的優(yōu)勢在于準確預測出牙本質的斷裂韌度和裂紋擴展阻力曲線性質，從而實現了定量描述牙本質抵抗裂紋擴展和斷裂的能力，為正確評估漂白處理對牙本質斷裂力學性質的影響提供了依據。

本文通過有限元數值模擬計算，得出未漂白牙本質斷裂韌度趨于恒定時的值為3.25 MPa·，而Tam等[3]研究表明：完好（未經漂白）牙本質的斷裂韌度為3.2～3.5 MPa·，可見本研究數值模擬的結果與實驗結果吻合。Koester等[1]研究了不同年齡段人牙本質的斷裂韌度，結果發(fā)現其擴展斷裂韌度處于3.7～8.9 MPa··mm-1的范圍內，本文所得出的未漂白牙本質的擴展斷裂韌度Kg為3.90MPa··mm-1，與其相吻合。

觀察圖6和表2可知，不管是經過哪種處理后的牙本質試樣，其初始斷裂韌度都處于1 MPa·偏上的水平，且相互之間相差不大。隨著裂紋的擴展，分別經過3種不同處理后的牙本質表現出不同的裂紋擴展阻力，這可能與它們各自不同的增韌機制有關[3]。其中，未經漂白的牙本質試樣表現出最大的擴展斷裂韌度，經過外漂白的牙本質試樣次之，而經過內漂白的牙本質試樣則具有最小的擴展斷裂韌度。牙本質的增韌機制一般體現在裂紋偏斜、裂紋橋連和裂紋分叉三方面[1]，而漂白處理對牙本質內含水量、有機質和無機質成分產生影響，從而影響其增韌機制[3]。另外，本研究采用30%過氧化氫溶液作為漂白劑，在進行外漂白處理時，漂白溶液在經過牙齒表層釉質的滲透之后進入牙本質的劑量有所減少[8]，因此，經外漂白處理牙本質的擴展斷裂韌度Kg和穩(wěn)定斷裂韌度Kp明顯大于經內漂白處理的牙本質。

綜上所述，漂白處理確實會影響牙本質的斷裂性能，尤其是內漂白，對牙齒的影響更大。在內漂白的影響因素中，死髓牙和高濃度的漂白劑哪個是主導因素目前還不能準確判定。去除牙髓后，牙齒鈣離子供應不足，可能會引起羥磷灰石晶體脫礦，牙本質小管形態(tài)和分布發(fā)生改變，機械強度降低，臨床上容易折裂。目前使用的漂白劑對牙體硬組織在微觀結構上可能有一些負性作用。相對分子質量較小的過氧化氫可以穿過釉質表面進入釉質深層和牙本質層，而釉質深層和牙本質層存在的有機物相對較多，更容易與過氧化氫結合發(fā)生氧化反應。Woo等[8]通過掃描電子顯微鏡研究發(fā)現，管間牙本質和管周牙本質能被高濃度的過氧化氫溶解，這種改變可能導致斷裂韌度的降低。對于外漂白處理是否會增加牙齒的隱裂風險還需要較長時間的臨床觀察。

本文通過有限元數值模擬，分析了未漂白、內漂白和外漂白牙本質的裂紋擴展阻力，發(fā)現它們具有各不相同的斷裂性能：1）漂白處理降低了牙本質的初始斷裂韌度、擴展斷裂韌度和趨于恒定時的斷裂韌度，經內漂白處理后，牙本質的斷裂韌度降低明顯，而外漂白處理引起的變化較小；2）漂白處理對牙本質初始斷裂韌度的影響很小，它減弱了裂紋擴展的升阻能力，使得斷裂韌度趨于恒定時的值減小，對內漂白后牙本質的影響尤為顯著；3）在裂紋的穩(wěn)定擴展過程中，漂白處理可能會影響牙本質的增韌機制，對內漂白牙本質的影響尤其明顯。

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