黃志波，林從謀，陳瑩，付旭，鄧成豪

（華僑大學(xué)巖土工程研究所，福建廈門(mén)361021）

隧道洞口土體塌方的可靠度分析

黃志波，林從謀，陳瑩，付旭，鄧成豪

（華僑大學(xué)巖土工程研究所，福建廈門(mén)361021）

在考慮土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)變異性及相關(guān)性的基礎(chǔ)上，運(yùn)用可靠度理論分析洞頂松散土體的塌方概率.根據(jù)簡(jiǎn)化模型推導(dǎo)土體發(fā)生某種破壞時(shí)的安全余量，計(jì)算土體發(fā)生塌方的概率值.分析土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的變異性及相關(guān)性、初期支護(hù)對(duì)土體塌方概率的影響，有利于對(duì)土體的認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)，對(duì)可能采取的加固措施提供科學(xué)依據(jù).工程實(shí)例的計(jì)算結(jié)果表明，可以通過(guò)增減初期支護(hù)的作用來(lái)調(diào)整塌方概率.

隧道；塌方；可靠度理論；力學(xué)模型；抗剪強(qiáng)度

山嶺隧道進(jìn)出洞口由于隧道與邊坡的相互作用極易誘發(fā)塌方.塌方不僅延誤工期，而且威脅施工人員生命安全，如何預(yù)知隧道塌方一直是隧道工程的一個(gè)重點(diǎn)研究課題.基于監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)建立隧道變形預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)隧道塌方取得較多的研究成果［1－3］，而采用可靠度理論分析并建立相應(yīng)計(jì)算模型來(lái)預(yù)測(cè)隧道塌方的成果較少.祁長(zhǎng)青等［4］利用可靠度理論建立隧道圍巖變形計(jì)算模型，通過(guò)遺傳算獲得圍巖的最終變形值.李志華等［5－6］對(duì)隧道初期支護(hù)結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法進(jìn)行研究，對(duì)深埋隧道空間結(jié)構(gòu)體系可靠度進(jìn)行分析.蘇永華等［7］提出錨噴支護(hù)隧道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠度的計(jì)算方法，分析公路隧道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定可靠度.本文在考慮土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)變異性及相關(guān)性的基礎(chǔ)上，根據(jù)簡(jiǎn)化的計(jì)算模型，采用可靠度理論計(jì)算洞頂松散土體塌方的概率值.

圖1 簡(jiǎn)化力學(xué)模型Fig.1 Simplified mechanical model

1 概率分析

1.1 模型簡(jiǎn)化及基本假設(shè)

對(duì)山嶺隧道出洞口的工程地質(zhì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立力學(xué)模型，如圖1所示［8］，并作如下2點(diǎn)假設(shè).

1）隧道出洞口所處坡體有兩層不同的巖土層組成，上層為松散破碎巖土體，下層為相對(duì)完整的基巖層.把巖土層看作松散體，不考慮巖體結(jié)構(gòu)面的影響.

2）假設(shè)塌方發(fā)生時(shí)，滑動(dòng)面是鉛直的，即隧道開(kāi)挖至松散破碎巖土層后，在洞室頂部出現(xiàn)垂直滑動(dòng)面AD與BC并延伸至地表.

1.2 安全余量的均值與標(biāo)準(zhǔn)差

在ABCD所包圍的松散體中切取厚度為d z的薄層單元，對(duì)其進(jìn)行受力分析，如圖2所示.由圖2可知：當(dāng)滑面上的摩擦力與初期支護(hù)力的合力無(wú)法克服重力的影響時(shí)，便發(fā)生塌方，則土體發(fā)生破壞時(shí)的安全余量為

式（1）中：Z1和Z2分別為滑動(dòng)面BC和AD的長(zhǎng)度；d f為摩擦力；T為初期支護(hù)力；H，r，c，φ分別為松散土層的厚度、重度、粘聚力和內(nèi)摩擦角；s為隧道進(jìn)入松散層的水平距離.

圖2 單元受力分析Fig.2 Force analysis of element

將式（2）和幾何關(guān)系代入式（1），經(jīng)化簡(jiǎn)可得安全余量的均值（SM）和標(biāo)準(zhǔn)差（σSM）計(jì)算式分別為

式（2）中：σH為水平主應(yīng)力；ζ為側(cè)壓力系數(shù)；z為地下某點(diǎn)到地表的鉛錘距離；f＝tanφ.由幾何關(guān)系可得

式（4）中：cov（c，φ）為c和φ的協(xié)方差，cov（c，φ）＝ρc，φσcσφ，σc和σφ分別為c和φ的標(biāo)準(zhǔn)差；ρc，φ為c和φ的相關(guān)系數(shù).

1.3 概率模式

可靠指標(biāo)（β）和塌方概率（pf）的表達(dá)式分別為

式（5）中：φ（β）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積函數(shù).

1.4 內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的概率特性

內(nèi)聚力（c）和內(nèi)摩擦角（φ）均為正態(tài)分布，內(nèi)聚力的變異系數(shù)為0.19～0.49，內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)為0.06～0.46，若考慮土性自相關(guān)性，變異系數(shù)應(yīng)小于以上統(tǒng)計(jì)值［9］.土粘聚力和內(nèi)摩擦角的互相關(guān)性，土的內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦角φ呈負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)系數(shù)通常為－0.3～－0.7［9］.

2 算例

基于Matlab編制相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序來(lái)計(jì)算洞頂松散土體塌方的概率，采用可靠度理論，計(jì)算馬鞍山隧道出洞口塌方的概率.根據(jù)工程地質(zhì)勘察報(bào)告和現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)，得到各項(xiàng)計(jì)算參數(shù)［8］：坡角α＝30°，上覆松散層厚度H＝10 m，粘聚力c＝20 kPa（變異系數(shù)為0.34），內(nèi)摩擦角φ＝26°（變異系數(shù)為0.26），相關(guān)系數(shù)ρc，φ為－0.5，重度γ＝19 k N·m－3，側(cè)壓力系數(shù)ξ＝0.38，初期支護(hù)力T＝0.

由于h＝s tan a，故0≤s≤20.將各參數(shù)輸入基于Matlab編制的計(jì)算機(jī)程序，計(jì)算0≤s≤20范圍內(nèi)洞頂松散土體的塌方概率值，結(jié)果如表1所示.

表1 塌方概率值Tab.1 Probability values of collapse

文獻(xiàn)［1］的預(yù)測(cè)結(jié)果表明：當(dāng)隧道進(jìn)入松散層的水平距離s＝4.05 m（K97＋584.05）時(shí)會(huì)發(fā)生塌方，而實(shí)際塌方的位置為K97＋584.50.由表1可知：當(dāng)s＝4 m（K97＋584.00）時(shí)，塌方概率p為47.26%；而當(dāng)s＝5 m（K97＋585.00）時(shí)，塌方概率p為89.15%，此時(shí)出現(xiàn)塌方的可能性非常大.

3 影響參數(shù)靈敏度分析

3.1 塌方概率對(duì)c和φ值敏感度的影響

采用文獻(xiàn)［8］中c和φ值作為它們的均值，根據(jù)前人的研究成果確定c和φ各自的變異系數(shù)及它們的相關(guān)系數(shù)，導(dǎo)致c和φ的概率參數(shù)可能與現(xiàn)場(chǎng)存在一定的偏差，影響塌方概率計(jì)算的精確度，為此需要研究塌方概率對(duì)c和φ值敏感度.偏導(dǎo)值的大小反映了敏感性的大小.將安全余量分別對(duì)變量c和φ求偏導(dǎo)，如圖3所示.

由圖3可知：土內(nèi)摩擦角φ比粘聚力c對(duì)隧道出口洞頂松散土體的塌方概率p的影響大，且?SM／?φ和?SM／?c的值均隨隧道進(jìn)入松散層的水平距離s的增大而減小.可見(jiàn)隨著隧道進(jìn)入松散層的水平距離s的增大，土內(nèi)摩擦角φ和粘聚力c對(duì)隧道出口洞頂松散土體塌方的概率p的影響程度有降低的趨勢(shì).

另外，考慮c和φ的相關(guān)系數(shù)（ρc，φ）是否也將影響塌方概率計(jì).

圖3 安全余量對(duì)參數(shù)的偏導(dǎo)值Fig.3 Partial derivative of safety margins to parameters

當(dāng)c和φ的變異系數(shù)Vc和Vφ變化時(shí)，塌方概率p發(fā)生相應(yīng)變化.當(dāng)隧道進(jìn)入松散層的水平距離s＝4 m時(shí)，Vc，Vφ與塌方方概率率p之間的關(guān)系，如圖5所示.由圖5可知：塌方概率p隨Vc，Vφ的增大而增大，且Vc和Vφ對(duì)塌方概率的影響程度相近.

圖4 ρc，φ與s和p的關(guān)系圖Fig.4 Relationship among c，φ′s andρc，φ

圖5 Vc和Vφ及p的關(guān)系圖Fig.5 Relationship of Vc，Vφand p

3.2 初期支護(hù)作用對(duì)塌方概率的影響

與文獻(xiàn)［8］相同，文中未考慮隧道已開(kāi)挖斷面的初期支撐作用，即T＝0，導(dǎo)致當(dāng)s≥5 m時(shí)，塌方概率p接近100%.可見(jiàn)進(jìn)行洞頂松散土體塌方的概率計(jì)算時(shí)初期支撐作用是不可忽略的，這也符合實(shí)際情況.假定隧道每次開(kāi)挖深度為2 m，且開(kāi)挖后及時(shí)進(jìn)行初期支護(hù)，初期支護(hù)力T＝100 k N·m－1，其他計(jì)算參數(shù)與上述相同，重新計(jì)算0≤s≤20范圍內(nèi)洞頂松散土體的塌方概率，其計(jì)算結(jié)果如圖6所示.

由圖6可知：考慮初期支撐作用情況下，當(dāng)隧道進(jìn)入松散層的水平距離s，即在0≤s≤13.5范圍內(nèi)，p隨著s的增加而增加，且在s＝13.5 m達(dá)到最大值98.53%；在13.5＜s≤20范圍內(nèi)，p隨著s的增加而減小.同時(shí)，當(dāng)s相同時(shí)，考慮初期支撐作用情況下的塌方概率總體上明顯小于未考慮初期支護(hù)作用情況下的，故可以通過(guò)加強(qiáng)初期支持的支護(hù)作用來(lái)減小塌方概率.

為了解土體塌方概率對(duì)初期支護(hù)T的敏感度，計(jì)算SM對(duì)T的偏導(dǎo)值，結(jié)果如表2所示.由表2可知：?SM／?T隨著隧道進(jìn)入松散層的水平距離s的增大而增大.可見(jiàn)隨著隨隧道進(jìn)入松散層的水平距離s的增大，初期支護(hù)T對(duì)隧道出口洞頂松散土體塌方的概率p的影響程度有升高的趨勢(shì).

圖6 塌方概率曲線(xiàn)Fig.6 Curves of the collapse probability

表2 SM對(duì)T的偏導(dǎo)值Tab.2 Partial derivative value of SM to T

4 結(jié)論

1）洞頂松散土體塌方的概率計(jì)算能定量地給出土體塌方的概率，有利于對(duì)土體的認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)，對(duì)可能采取的加固措施提供科學(xué)依據(jù).

2）土的內(nèi)摩擦角比粘聚力對(duì)洞頂松散土體的塌方概率p的影響大，且隨著隧道進(jìn)入頂部松散層的水平距離s的增大，對(duì)p的影響程度有降低的趨勢(shì)；內(nèi)摩擦角和粘聚力的變異系數(shù)對(duì)洞頂松散土體塌方概率的影響程度相近.可見(jiàn)，不同參數(shù)對(duì)土體塌方概率的影響不同，故對(duì)關(guān)鍵參數(shù)的取值要格外慎重.

3）進(jìn)行洞頂松散土體塌方概率計(jì)算時(shí)，應(yīng)考慮考初期支護(hù)的作用.計(jì)算洞頂松散土體的塌方概率，可以預(yù)知某處的塌方概率，考慮是否通過(guò)增減初期支護(hù)的作用來(lái)調(diào)整塌方概率，以此來(lái)指導(dǎo)施工.

［1］ 吳益平，李亞偉.灰色－進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在深埋隧道圍巖變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2008，29（增刊1）：263－266.

［2］ 趙洪波.支持向量機(jī)在隧道圍巖變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24（4）：650－653.

［3］ 李元松，李新平，張成良.基于BP網(wǎng)絡(luò)的隧道圍巖位移預(yù)測(cè)方法［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25（增刊1）：2969－2973.

［4］ 祁長(zhǎng)青，許人平，吳繼敏，等.基于遺傳算法的隧道圍巖變形穩(wěn)定可靠性分［J］.工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2008，16（2）：258－262.

［5］ 李志華，康海貴.隧道初期支護(hù)結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31（10）：63－67.

［6］ 李志華，孫秀麗，華淵.深埋隧道空間結(jié)構(gòu)體系可靠度分析［J］.土木建筑與環(huán)境工程，2010，32（2）：40－45.

［7］ 蘇永華，李翔.徐能雄，等.錨噴襯砌隧道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠度計(jì)算［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2011，44（3）：113－118.

［8］ 王迎超，尚岳全，徐興華，等.隧道出洞口松散圍巖塌方時(shí)空預(yù)測(cè)研究［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2010，32（12）：1868－1874.

［9］ 常方強(qiáng).加筋土擋土墻的可靠性分析及決策研究［D］.泉州：華僑大學(xué)，2006.

Analysis of the Soil Collapse Reliability at the Tunnel Entrance

HUANG Zhi－bo，LIN Cong－mou，CHEN Ying，F(xiàn)U Xu，DENG Cheng－h(huán)ao
（Research Institute of Geotechnical Engineering，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

Considering the parameters variability and correlation between shear strength parameters of soil，the collapse Reliability of soil at the top of tunnel was analyzed by the theory of reliability.According to the simplified model，the safety margin of soil was deduced，and the collapse Reliability of soil was calculated.It is beneficial to understand and evaluate the soil by analyzing the parameters′variability，correlation of shear strength of soil and the influence of initial support to soil collapse，which can provide scientific basis to consolidate support measures.According to the calculated result of actual engineering，increasing or decreasing the function of initial support can be used to adjust the probability of collapse.

tunnel；collapse；reliability；mechanical model；shear strength

TU 443

A

（責(zé)任編輯：陳志賢 英文審校：方德平）

1000－5013（2012）05－0557－04

2011－11－27

林從謀（1957－），男，教授，主要從事隧道與巖土工程設(shè)計(jì)與施工技術(shù)的研究.E－mail：cmlin＠hqu.edu.cn.