程 玲，貢金鑫，李 穎

(大連理工大學(xué) 土木工程系 結(jié)構(gòu)工程研究所，大連 116024)

由于材料價(jià)格低廉，容易成型，鋼筋混凝土是當(dāng)前工程建設(shè)中應(yīng)用最為廣泛的結(jié)構(gòu)形式之一，世界各國均是如此。但鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)仍有許多問題需要解決，主要集中在兩個(gè)方面，一是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性問題［1］，二是抗震問題。

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性與結(jié)構(gòu)所處的環(huán)境條件和結(jié)構(gòu)本身的抗腐蝕能力有關(guān)，就鋼筋腐蝕而言，海洋環(huán)境和使用除冰鹽的環(huán)境受氯離子侵蝕最為嚴(yán)重，有時(shí)結(jié)構(gòu)使用不到幾年鋼筋就發(fā)生腐蝕出現(xiàn)順筋裂縫，影響結(jié)構(gòu)的使用和安全［2］。對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)的抗震問題，情況更為復(fù)雜，2008年我國發(fā)生的汶川地震造成的災(zāi)害觸目驚心。在我國，很多鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)處于地震的多發(fā)地帶，同時(shí)又處于嚴(yán)重的腐蝕環(huán)境中，所以鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)受腐蝕后的抗震性能是需要研究的重要課題。本文在文獻(xiàn)［3］試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，采用Pushover方法研究了地震作用下受腐蝕鋼筋混凝土的變形。

1 受腐蝕偏心受壓構(gòu)件的荷載－變形曲線和滯回特性

在自然環(huán)境和使用環(huán)境中，在受腐蝕介質(zhì)的影響下，鋼筋混凝土構(gòu)件會(huì)受到不同程度的腐蝕，抗震性能降低。文獻(xiàn)［3］對(duì)8組16個(gè)銹蝕率為0% ～19.8%的電化學(xué)銹蝕的鋼筋混凝土偏心受壓試件進(jìn)行了低周反復(fù)荷載試驗(yàn)，結(jié)果表明，試件的抗震性能與鋼筋銹蝕率有關(guān)。腐蝕作用導(dǎo)致鋼筋截面面積減小，銹蝕產(chǎn)物的膨脹使混凝土保護(hù)層產(chǎn)生順筋裂縫，鋼筋與混凝土間的粘結(jié)性能減弱，鋼筋滑移增大，構(gòu)件強(qiáng)度和剛度均降低［4］。隨著銹蝕量的增加，試件的屈服荷載、屈服位移、極限荷載和極限位移都顯著降低。從荷載－變形曲線看，鋼筋未銹蝕的構(gòu)件達(dá)到屈服荷載后有較長的延伸段；對(duì)于鋼筋銹蝕的構(gòu)件，隨著銹蝕率的增大，延伸段逐漸縮短，延性降低。從滯回曲線看，鋼筋未銹蝕構(gòu)件的滯回環(huán)比較豐滿，構(gòu)件破壞時(shí)需要消耗較多的能量，隨著銹蝕率的增大，滯回環(huán)變窄，甚至只承受幾個(gè)荷載循環(huán)，構(gòu)件就發(fā)生破壞。

1.1 荷載－變形曲線

文獻(xiàn)［5］研究了受腐蝕鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的恢復(fù)力模型。研究表明，受腐蝕鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的恢復(fù)力模型仍可采用與未腐蝕構(gòu)件相似的規(guī)則，但需考慮受腐蝕構(gòu)件滑移增大對(duì)荷載－變形曲線的影響。經(jīng)過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析，提出下面受腐蝕偏心受壓構(gòu)件荷載－變形曲線的公式：

式中：fcorro為受腐蝕鋼筋混凝土構(gòu)件的變形；f為未腐蝕鋼筋混凝土構(gòu)件的變形；fyy為按式(2)考慮鋼筋銹蝕后面積減少、鋼筋屈服時(shí)構(gòu)件的變形；ρ為鋼筋腐蝕率。式(1)可用作受腐蝕構(gòu)件恢復(fù)力模型的骨架線。

未腐蝕鋼筋混凝土構(gòu)件(見圖1)的變形f按下式計(jì)算：

式中：φ為構(gòu)件根部截面的曲率；φy為構(gòu)件的屈服曲率，與屈服荷載相對(duì)應(yīng)；H為構(gòu)件高度，如圖1所示；lp為塑性鉸長度，塑性鉸長度的計(jì)算有多種，本文采用如下計(jì)算公式［6］：

圖1 構(gòu)件曲率沿高度的分布Fig.1 Curvature distribution along the height

在水平力P和軸力N作用下，構(gòu)件根部截面的彎矩為M=PH，如圖1所示，根部截面受壓混凝土邊緣纖維的應(yīng)變?yōu)棣舖ax，混凝土受壓區(qū)高度為xc，則根部截面曲率由下式計(jì)算：

其中：受腐蝕鋼筋的面積為Ascorro=A'scorro=As(1－ρ)，As為鋼筋未腐蝕時(shí)的面積。

按上面公式計(jì)算荷載－變形曲線的步驟如下：

① 選定混凝土和鋼筋的應(yīng)變－應(yīng)變關(guān)系；② 給定P，得到M=PH，由式(5)和式(6)聯(lián)立求得 εmax和xc；③由式(4)計(jì)算 φ；④由式(2)計(jì)算 f；⑤由式(1)計(jì)算fcorro，進(jìn)而得到P－fcorro曲線

圖2 構(gòu)件截面應(yīng)變、應(yīng)力分布Fig.2 Stress strain distribution

1.2 滯回特性

在低周反復(fù)荷載作用下，鋼筋混凝土構(gòu)件滯回曲線的面積反映了構(gòu)件的非線性耗能能力。文獻(xiàn)［3］將構(gòu)件的平均耗能系數(shù)定義為：

式中：Q為構(gòu)件破壞前消耗的總能量(所有滯回環(huán)的總面積)；m為滯回環(huán)數(shù)目；Ey為鋼筋的彈性模量。平均耗能系數(shù)反映了一個(gè)滯回環(huán)的平均相對(duì)耗能。根據(jù)文獻(xiàn)［3］的試驗(yàn)結(jié)果，得到腐蝕構(gòu)件與未腐蝕構(gòu)件平均耗能系數(shù)之比隨鋼筋銹蝕率的關(guān)系如圖3所示。根據(jù)圖3，與未腐蝕的構(gòu)件相比，腐蝕構(gòu)件一個(gè)滯回過程消耗的能量隨銹蝕率呈線性規(guī)律降低，用下式表示：

式中：Ecorro為腐蝕構(gòu)件一個(gè)滯回環(huán)的耗能；E0為未腐蝕構(gòu)件一個(gè)滯回環(huán)的耗能。

圖3 平均耗能系數(shù)與銹蝕率的關(guān)系Fig.3 Relation between average dissipative coefficient and corrosion rate

2 Pushover方法

Pushover方法是近年來在國外得到廣泛應(yīng)用的一種結(jié)構(gòu)抗震能力分析方法，可估計(jì)結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的彈塑性變形，從而對(duì)結(jié)構(gòu)在地震作用下的變形能力進(jìn)行評(píng)估。目前，Pushover方法已被國外的很多標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范采用，如 ATC －40［7］、歐洲規(guī)范 EN 1998－1∶2005［8］。進(jìn)行 Pushover分析首先要通過對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行推覆確定荷載－變形曲線，根據(jù)性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的割線剛度和等效阻尼，采用能力譜和位移需求譜確定目標(biāo)位移。本文選單自由度結(jié)構(gòu)體系分析偏心受壓構(gòu)件腐蝕后的地震反應(yīng)，所以下面的分析方法和步驟也是針對(duì)單自由度體系的。

2.1 割線剛度和等效阻尼比

用Pushover方法分析結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)時(shí)，如果結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段，則采用結(jié)構(gòu)的割線剛度。割線剛度按下式計(jì)算：

其中：Δd為結(jié)構(gòu)的水平位移，F(xiàn)d為與 Δd對(duì)應(yīng)的水平力。

如果將結(jié)構(gòu)等效為彈性體系，則根據(jù)割線剛度計(jì)算結(jié)構(gòu)的基本周期

其中：M為單自由體系的質(zhì)量。

圖4為結(jié)構(gòu)的荷載－變形曲線，Y為屈服點(diǎn)，可取為構(gòu)件第一根鋼筋屈服時(shí)的點(diǎn)［9］。假定A為荷載－變形曲線上水平位移對(duì)應(yīng)于Δd的點(diǎn)，用折線OYA代替結(jié)構(gòu)的荷載－變形曲線，則由圖4可得：

圖4 結(jié)構(gòu)割線剛度Fig.4 Structural secant stiffness

Pushover分析采用的等效阻尼比為結(jié)構(gòu)本身的粘滯阻尼比與等效滯回耗能阻尼比的和。根據(jù)文獻(xiàn)［10］

的公式并考慮式(8)表示的腐蝕構(gòu)件一個(gè)滯回環(huán)耗能與未腐蝕構(gòu)件一個(gè)滯回環(huán)耗能的關(guān)系，得腐蝕構(gòu)件的等效阻尼比：

2.2 位移反應(yīng)譜

式(12)為受腐蝕結(jié)構(gòu)振動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)滯回耗能等效為粘滯阻尼耗能后得到的阻尼比公式，利用等效阻尼比可將結(jié)構(gòu)的彈性反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為彈塑性反應(yīng)譜。

設(shè)彈性加速度反應(yīng)譜為SA，結(jié)構(gòu)彈性位移與彈性加速度的關(guān)系為：

式中：T為結(jié)構(gòu)的基本周期。

采用《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》［6］的反應(yīng)譜進(jìn)行分析。將規(guī)范的加速度反應(yīng)譜SA代入式(13)得到位移反應(yīng)譜：

式中：Smax為水平加速度反應(yīng)譜最大值，按下式計(jì)算：

式中：Ci為抗震重要性系數(shù)；Cs為場(chǎng)地系數(shù)；A為水平向設(shè)計(jì)基本地震加速度；Cd為阻尼調(diào)整系數(shù)，按下式計(jì)算：

式中：ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比，本文Pushover分析中取式(12)表示的 ξeff。

2.3 計(jì)算步驟

根據(jù)上面的公式，按下列步驟進(jìn)行Pushover分析：

① 確定結(jié)構(gòu)的荷載－變形曲線，求出結(jié)構(gòu)屈服位移Δy；② 假定目標(biāo)位移Δd，求得位移延性系數(shù)μΔ，并確定對(duì)應(yīng)的水平力Fd；③ 計(jì)算結(jié)構(gòu)等效阻尼比ξeff；④計(jì)算割線剛度Ke，確定周期Td；⑤ 按式(13)計(jì)算位移Sd；⑥ 將Δd與Sd比較，如果誤差滿足規(guī)定的要求，則所得Δd即為結(jié)構(gòu)在該規(guī)定地震下的最大變形，否則轉(zhuǎn)②重新假定Δd進(jìn)行計(jì)算。

3 受腐蝕鋼筋混凝土構(gòu)件的變形分析

下面通過一個(gè)具體例子說明腐蝕對(duì)鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件抗震變形能力的影響。

某鋼筋混凝土單排墩橋梁處于海洋環(huán)境，按《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T B02－01－2008)，抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)屬于C類。墩柱長9 m，柱截面尺寸1 200 mm×1 200 mm，集中于每個(gè)墩柱的平均質(zhì)量為80 t，橋梁所處場(chǎng)地類別為Ⅲ類。柱混凝土采用C40，抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值 fc=26.8 N/mm2，柱內(nèi)對(duì)稱布置 12φ30HRB335 鋼筋，鋼筋屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為fy=335 N/mm2，極限強(qiáng)度為fu=380 N/mm2，彈性模量為200 GPa。采用文獻(xiàn)［11］的混凝土和鋼筋應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系。分析模型如圖5所示。

按本文的分析步驟對(duì)本例進(jìn)行計(jì)算，得到柱不同銹蝕率下的荷載－變形曲線P－fcorro如圖6所示。由圖可以看出，鋼筋屈服后曲線有一個(gè)平臺(tái)，之后曲線又向上揚(yáng)起，揚(yáng)起是由鋼筋硬化引起的。

圖7示出了柱的屈服位移、屈服荷載、極限位移和極限荷載隨鋼筋銹蝕率的變化。從圖中可以看出，隨著鋼筋銹蝕率的增加，墩柱的屈服位移、屈服荷載、極限位移和極限荷載均降低。屈服荷載和極限荷載的降低基本呈線性，而屈服位移和極限位移的降低呈非線性。

圖5 橋梁抗震分析模型Fig.5 Seismic model of bridge

圖6 墩柱的P－fcorro曲線Fig.6 P － fcorrocurve of pier

分別按設(shè)防烈度7度、8度和9度進(jìn)行地震反應(yīng)分析，考慮E2地震作用，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)Ci=1.0。對(duì)于Ⅲ類場(chǎng)地，特征周期為0.65 s。7度時(shí)，場(chǎng)地系數(shù)Cs=1.3，水平向最大加速度 A=0.1 g，其中 g=9.8 m/s2；8度時(shí)，Cs=1.2，A=0.2 g；9 度時(shí)，Cs=1.0，A=0.4 g。

按照本文前面的步驟對(duì)橋梁進(jìn)行Pushover分析，得到不同地震烈度下結(jié)構(gòu)的變形與銹蝕率的關(guān)系如圖8所示。由圖可以看出，對(duì)于不同的地震烈度，隨鋼筋銹蝕率的增加，結(jié)構(gòu)變形增大；地震烈度越大，變形隨鋼筋銹蝕率增加的越快。所以，在同一鋼筋腐蝕率下，地震越強(qiáng)，結(jié)構(gòu)反應(yīng)增加得越明顯。

如果地震作用下可接受的結(jié)構(gòu)變形標(biāo)準(zhǔn)不變，可按上述方法計(jì)算結(jié)構(gòu)不同銹蝕率時(shí)能夠經(jīng)受的地震作用。假定結(jié)構(gòu)變形為45 mm，在銹蝕率為0%、10%、20%和30%時(shí)，結(jié)構(gòu)能夠承受的變形如表所示，其中的抗震設(shè)防烈度是根據(jù)水平地震影響系數(shù)通過內(nèi)插計(jì)算得到的，圖9給出了相應(yīng)的圖示。由表和圖可以看出，隨著結(jié)構(gòu)鋼筋銹蝕率的增加，在相同的變形條件下，相同場(chǎng)地上結(jié)構(gòu)可承受的地震作用降低，說明了銹蝕對(duì)結(jié)構(gòu)抗震能力的不利影響。如果將變形分別提高到60 mm和75 mm，表1給出了相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。

圖7 荷載、位移隨鋼筋銹蝕率的變化Fig.7 Changes of load and displacement

表1 結(jié)構(gòu)變形為45mm、60mm和75mm時(shí)不同銹蝕率的結(jié)構(gòu)可承受的地震作用Tab.1 The earthquakes being endured by the structure with different corrosion rates when the deformation of structures are 45 mm，60 mm and 75 mm

圖8 最大變形與銹蝕率的關(guān)系Fig.8 Relation between maximum deformation and corrosion rate

圖9(a) 峰值加速度系數(shù)與銹蝕率關(guān)系曲線Fig.9(a)Relation between peak acceleration coefficient and corrosion rate

圖9(b) 地震烈度與銹蝕率關(guān)系曲線Fig.9(b)Relation between seismic intensity and corrosion rate

4 結(jié)論

本文采用Pushover方法分析了不同銹蝕率下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。結(jié)果表明：

(1)隨著銹蝕率的增大，相同地震作用下結(jié)構(gòu)的變形增大；

(2)在相同變形要求下，結(jié)構(gòu)可經(jīng)受的地震作用隨鋼筋銹蝕率的增加而降低；

(3)隨著鋼筋銹蝕率的增加，構(gòu)件的屈服荷載及對(duì)應(yīng)的屈服位移，極限荷載及對(duì)應(yīng)的極限位移均減小，屈服荷載和極限荷載的呈線性降低趨勢(shì)，而屈服位移和極限位移呈非線性降低趨勢(shì)。說明鋼筋銹蝕對(duì)構(gòu)件變形的不利影響很明顯。

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