陳鵬，王新海，董櫻花，陳河青，陳愛軍

（1.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249；2.中國石油塔里木油田公司塔北勘探開發(fā)項目經(jīng)理部，新疆 庫爾勒 841000；3.中國石油新疆油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆 克拉瑪依 834000；4.中國石油長慶油田公司第一采油技術服務處，陜西 西安 710021）

泥餅形成預測模型及影響因素分析

陳鵬1，王新海1，董櫻花2，陳河青3，陳愛軍4

（1.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249；2.中國石油塔里木油田公司塔北勘探開發(fā)項目經(jīng)理部，新疆 庫爾勒 841000；3.中國石油新疆油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆 克拉瑪依 834000；4.中國石油長慶油田公司第一采油技術服務處，陜西 西安 710021）

在鉆井完井過程中，工作液的濾失將會造成復雜的井下情況和油氣層損害。泥餅的形成對井眼安全、快速鉆進及儲層保護起著重要作用。在分析泥餅形成機理的基礎上，文中給出了預測泥餅厚度與工作液濾失量的數(shù)學模型，利用有限差分方法對模型進行了數(shù)值求解，實現(xiàn)了泥餅形成過程的數(shù)值模擬；同時，利用該模型分析了井眼與儲層的壓差、工作液固相質(zhì)量分數(shù)、泥餅滲透率和環(huán)空流速對泥餅厚度及濾失速度的影響。研究認為：隨著井眼與儲層的壓差、工作液中固相顆粒質(zhì)量分數(shù)、泥餅滲透率的增加，泥餅厚度增大；隨著環(huán)空流速的增加，泥餅厚度減??；在條件相同的情況下，隨泥餅厚度的增加，工作液的濾失速度減小。

儲層傷害；預測模型；泥餅厚度；濾失

0 引言

在鉆井過程中，為保證安全鉆進，井筒內(nèi)的液柱壓力一般要高于地層壓力。工作液在壓差的作用下進入地層，其中大部分的固相顆粒滯留于井壁表面而形成泥餅。工作液濾失及泥餅的形成，對井眼的安全快速鉆進、儲層保護及完井質(zhì)量等有著重要影響［1-10］。泥餅過厚，容易造成壓差卡鉆等井下復雜事故；泥餅太薄，工作液濾失量大，可能導致嚴重的儲層損害：因此，形成高質(zhì)量泥餅有利于井眼的安全快速鉆進和儲層保護。準確預測鉆井完井過程中泥餅厚度及工作液的濾失速度，對鉆井完井作業(yè)有一定的指導意義。

為對泥餅進行定量描述，眾多學者進行了大量研究［11-18］。王西安等［11］在分析泥餅流變力學特征的基礎上，建立了泥餅力學性質(zhì)的數(shù)學模型，并利用模型分析得到了彈性模量和黏滯系數(shù)與泥餅力學特征參數(shù)的定量表達式；F.Civan［19］和X.H.Liu等［20］利用質(zhì)量守恒原理建立了預測泥餅形成的數(shù)學模型，并通過室內(nèi)實驗對模型進行了驗證；焦棣［21］提出了一種動態(tài)泥餅形成的預測模型，利用該模型分析了工作液中固相顆粒分布和工作液性能對泥餅形成速率的影響；羅世應和羅肇豐［22］通過室內(nèi)實驗找出了影響動態(tài)泥餅滲透率的主要因素，并用綱量分析與線性回歸相結合的方法，得到了計算動態(tài)泥餅滲透率的回歸關系式；羅世應等［23］結合室內(nèi)實驗數(shù)據(jù)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法，建立了動態(tài)泥餅相關參數(shù)的預測模型。

本文在前人研究的基礎上，給出了靜態(tài)和動態(tài)條件下預測泥餅厚度和工作液濾失速度的簡化數(shù)學模型，通過有限差分方法對數(shù)學模型進行了求解，并分析了鉆井完井過程中井眼與儲層的壓差、工作液中固相顆粒質(zhì)量分數(shù)、泥餅滲透率和環(huán)空流速對泥餅厚度及濾失速度的影響。

1 數(shù)學模型

在工作液濾失過程中，工作液中的固相顆粒堆積在井壁表面形成泥餅，由于環(huán)空中工作液的流動對泥餅形成沖刷，使泥餅表面的部分微粒重新進入工作液，隨工作液一起流動。固相顆粒在井壁的堆積速率可表示為［19］

其中

式中：Rs為固相顆粒在泥餅表面的堆積速率，g/（cm2· s）；kd為固相顆粒在泥餅表面的沉積系數(shù)；ρf為工作液密度，g/cm3；u為濾失液流速，cm/s；Bp為工作液中固相顆粒的質(zhì)量分數(shù)；ke為泥餅的剝蝕系數(shù)，g/（N·s）；τs，τcr分別為工作液對泥餅的剪切應力、泥餅的臨界剪切應力，Pa。

在泥餅形成過程中，由固相顆粒質(zhì)量守恒知［15］：

式中：φc為泥餅的孔隙度；ρp為固相顆粒密度，g/cm3；rc為井壁半徑，cm；t為時間，s。

將式（1）代入式（3），并積分可得泥餅厚度表達式：

由于工作液上返時，會對泥餅產(chǎn)生切應力，若工作液在環(huán)空中的流動為層流，則由Rabinowitsch-Mooney方程式可知剪切應力為［8］

式中：v為工作液在環(huán)空中的流速，cm/s；K為工作液的稠度系數(shù)，Pa·sn；n為工作液的流動指數(shù)；rd為鉆桿外徑，cm。

泥餅孔隙度、滲透率及臨界剪切應力可由實驗測得。假設工作液濾失時流體的流動服從達西定律，則流體的流動可分為3部分，即工作液在泥餅中、地層中的流動及原油在地層中的流動。工作液濾失流量表達式為

式中：q為工作液濾失速度，L/min；Δp為井筒與儲層的壓差，10-1MPa；Kf，KR分別為泥餅滲透率、地層滲透率，μm2；μf，μo為工作液黏度、地層原油黏度，mPa·s；rD，re分別為濾失液侵入半徑、流動外邊界，cm；h為地層厚度，m。

由平面徑向流的流動規(guī)律，可以計算出泥餅處的濾失液流速為

累計濾失量為

式中：Q為單位地層厚度累計濾失量，L；t為時間，min。

2 數(shù)值求解

將式（4）進行差分離散，整理后可得到泥餅形成時井眼半徑的差分方程,其中的工作液濾失速度可由式（6）、式（7）求得。通過式（4）的差分方程和式（6）、式（7）進行迭代求解，可以得到給定時刻的泥餅厚度；通過式（8）的差分方程迭代，可求得工作液的累計濾失量。

3 算例分析

模擬參數(shù)：泥餅孔隙度φc=0.1，鉆桿外徑D=12.06 cm，井眼半徑rw=9.52 cm，地層滲透率KR=0.1 μm2，流動外邊界re=1 000 cm，工作液密度為ρf=1.1 g/cm3；工作液黏度μf=2.2 mPa·s，地層原油黏度μo=2.5 mPa·s，工作液的黏性系數(shù)K=0.8 Pa·sn，流動指數(shù)n=0.6，固相顆粒在泥餅表面的沉積系數(shù)kd=1，泥餅剝蝕系數(shù)ke=1 g/（N·s），泥餅的臨界剪切應力τcr=22.5 Pa。

3.1 壓差對泥餅厚度及濾失量的影響

利用模型可以推算出在Kf=0.050 0×10-3μm2，Bp= 10%，v=100 cm/s條件下，壓差與泥餅厚度、濾失速度的關系，如圖1、圖2所示。

圖1 壓差對泥餅厚度的影響

圖2 壓差對濾失速度的影響

由圖1、圖2可知：由于泥餅的滲透率遠小于地層滲透率，泥餅對工作液濾失產(chǎn)生較大阻力。初始時，無泥餅，濾失阻力小，工作液濾失速度快，固相顆粒在井壁表面快速堆積形成泥餅；一段時間后，隨著泥餅的形成，濾失阻力增加，濾失速度減小，沉積于泥餅表面的固相顆粒質(zhì)量減小，且逐漸接近工作液環(huán)空流動剝蝕掉的固相顆粒質(zhì)量，于是泥餅厚度和濾失速度都趨于一定值。

隨著壓差的減小，泥餅厚度和工作液濾失速度均減小，在鉆井過程中應盡量減小井筒與地層的壓差，以降低工作液濾失對儲層造成的傷害。

3.2 固相顆粒質(zhì)量分數(shù)對泥餅厚度的影響

利用模型可以推算出在Δp=3 MPa，Kf=0.050 0× 10 μm，v=100 cm/s條件下，工作液中固相顆粒質(zhì)量分數(shù)與泥餅厚度的關系，如圖3所示。

圖3 固相顆粒質(zhì)量分數(shù)對泥餅厚度的影響

由圖3可知：隨著工作液中固相顆粒質(zhì)量分數(shù)的增加，沉積于泥餅表面的固相顆粒質(zhì)量增加，泥餅形成速率增加，泥餅接近動態(tài)平衡的時間縮短，平衡時泥餅的厚度增大。

3.3 泥餅滲透率對泥餅厚度的影響

利用模型可以推算出在Δp=3 MPa，Bp=10%，v= 100 cm/s條件下，泥餅滲透率對泥餅厚度的影響，如圖4所示。

圖4 泥餅滲透率對泥餅厚度的影響

由圖4可知：隨著泥餅滲透率的降低，泥餅對工作液濾失產(chǎn)生的阻力增大，工作液的濾失速度減小，從而降低了固相顆粒在泥餅表面的沉積速率，形成的泥餅變薄，濾失量減小。因此，在鉆井過程中，使用能形成高質(zhì)量泥餅的工作液可有效降低儲層傷害。

3.4 環(huán)空流速對泥餅厚度的影響

根據(jù)模型可以算得在 Δp=3 MPa，Bp=10%，Kf= 0.050 0×10-3μm2條件下，環(huán)空流速對泥餅厚度的影響，如圖5所示。由圖可知：當環(huán)空流速為0時，曲線可以看作靜濾失條件下泥餅厚度隨時間的變化曲線；隨著環(huán)空流速的增大，工作液對泥餅的剝蝕增強，泥餅變??；在完井時，可以提高泵的排量，對井壁泥餅進行清洗以提高固井質(zhì)量。

圖5 不同環(huán)空流速下泥餅厚度與時間的關系

4 結論

1）隨著井眼與儲層間的壓差、固相顆粒質(zhì)量分數(shù)、泥餅滲透率增加，泥餅厚度增加；隨環(huán)空流速的增加，泥餅厚度減小。

2）濾失初期，泥餅形成速率大，工作液濾失速度大；一段時間后，泥餅厚度和濾失速度都接近一定值。

［1］ 黃立新，王昌軍，羅春芝.油氣層保護與內(nèi)外泥餅關系的實驗研究［J］.斷塊油氣田，2000，7（6）：24-26.

［2］ 練章華，劉昕，房皓，等.鉆井過程中井壁穩(wěn)定性動態(tài)分析［J］.西南石油大學學報：自然科學版，2008，30（3）：163-166.

［3］ 王中華.鉆井液性能及井壁穩(wěn)定問題的幾點認識［J］.斷塊油氣田，2009，16（1）：89-91.

［4］ 張艷娜，孫金聲，王強，等.井壁穩(wěn)定的化學動力學分析［J］.斷塊油氣田，2011，18（6）：794-798.

［5］ 江山紅，萬緒新，王樹永，等.提高復雜井固井質(zhì)量的鉆固一體化技術應用研究［J］.石油鉆探技術，2006，34（5）：30-33.

［6］ 楊振杰，李家芬，蘇長明，等.井壁加固技術研究進展［J］.斷塊油氣田，2008，15（3）：99-102.

［7］ 王富華，王瑞和，于雷，等.固相顆粒損害儲層機理研究［J］.斷塊油氣田，2010，17（1）：105-108.

［8］ 任占春，張光焰，劉恩新，等.井壁穩(wěn)定技術及其在分支井完井中的應用［J］.斷塊油氣田，2002，9（5）：50-52.

［9］ 魯江永，楊金龍.埕北25GB井組工作液技術［J］.鉆井液與完井液，2011，28（增刊1）：72-74.

［10］趙春鵬，李文華，張益，等.低滲氣藏水鎖傷害機理與防治措施分析［J］.斷塊油氣田，2004，11（3）：45-46.

［11］王西安，楊敏，李文華.泥餅流變模型研究［J］.斷塊油氣田，1998，5（6）：52-54.

［12］張洪杰，鄭力會.工作液濾餅厚度測量新方法初探［J］.鉆井液與完井液，2006，23（6）：61-63.

［13］杜德林，樊世忠.泥餅抗剪切強度研究［J］.鉆井液與完井液，1996，13（2）：13-18.

［14］鄢捷年.工作液工藝學［M］.東營：中國石油大學出版社，2006：89-101.

［15］熊漢橋，王平全，任富朋，等.鉆井完井中動態(tài)外濾餅形成的數(shù)學模型研究［J］.天然氣技術，2010，4（1）：42-44.

［16］周風山，趙明方，倪文學，等.泥餅厚度影響因素研究［J］.西安石油大學學報，1999，4（1）：26-28.

［17］周風山，王世虎，李繼勇，等.泥餅結構物理模型與數(shù)學模型研究［J］.鉆井液與完井液，2003，20（3）：4-8.

［18］法魯克·西維.油層傷害：原理、模擬、評價和防治［M］.楊鳳麗，侯中昊，等，譯.北京：石油工業(yè)出版社，2003：183-216.

［19］Civan F.Predictive models for filter cake buildup and filtrate invasion with non-darcy effects［R］.SPE 52149，1998.

［20］Liu X H，Civan F.Formation damage and filter cake buildup in laboratory core tests：Modeling and model-assisted analysis［R］.SPE 25215，2006.

［21］焦棣.動態(tài)濾餅過程中泥餅形成的研究［J］.鉆井液與完井液，1995，12（1）：9-12.

［22］羅世應，羅肇豐.動態(tài)泥餅的滲透率計算方法探討［J］.鉆井液與完井液，1995，12（2）：20-23.

［23］羅世應，李允.用人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測動態(tài)濾餅的物性參數(shù)［J］.天然氣工業(yè)，1998，18（4）：49-51.

（編輯 李宗華）

Prediction model of filter cake buildup and its influential factor

Chen Peng1,Wang Xinhai1,Dong Yinghua2,Chen Heqing3,Chen Aijun4
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.Tabei Project Department of Exploration and Development,Tarim Oilfield Company,PetroChina,Korla 841000,China;3.Research Institute of Exploration and Development,Xinjiang Oilfield Company,PetroChina,Karamay 834000;4.No.1 Oil Production Technology Service Department,Changqing Oilfield Company,PetroChina,Xi′an 710021,China)

During drilling and completion,working fluid filtration will result in the complex downhole situation and formation damage,and filter cake buildup plays an important role in borehole security,rapid drilling and reservoir protection.Based on the analysis of filter cake buildup mechanism,this paper gives the mathematical model to predict the thickness of filter cake and the filtration rate of working fluid.Finite difference method is used for the numerical resolution of model,which realizes the numerical simulation of the process of filter cake buildup.At the same time,the model is used for analyzing the effect of differential pressure between borehole and reservoir,solid content of working fluid,permeability of filter cake and annular fluid velocity on the filter cake thickness and filtration rate.Study result shows that the filter cake thickness increases with the increase of differential pressure between borehole and reservoir,solid grain content of working fluid and permeability of filter cake.The filter cake thickness decreases with the increase of annular fluid velocity.Under the same conditions,the filtration rate of working fluid reduces with the increase of the filter cake thickness.

reservoir damage;prediction model;filter cake thickness;filtration

國家科技重大專項“低滲油氣田高效開發(fā)鉆井技術”課題四“低滲油氣田儲層保護技術”（2011ZX05022-004）

TE254

A

10.6056/dkyqt201204028

2011-12-18；改回日期：2012-05-15。

陳鵬，男，1987年生，在讀碩士研究生，研究方向為油氣田開發(fā)。E-mail：ccpeng2008@126.com。

陳鵬，王新海，董櫻花，等.泥餅形成預測模型及影響因素分析［J］.斷塊油氣田，2012，19（4）：522-525.

Chen Peng，Wang Xinhai，Dong Yinghua，et al.Prediction model of filter cake buildup and its influential factor［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（4）：522-525.