蔡曉敏，何永義，周其洪，李 靜，沈南燕

(1.上海大學(xué)CIMS＆機(jī)器人中心，上海 200072;2.東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200051)

凸輪切點(diǎn)跟蹤磨削的頭架轉(zhuǎn)速研究

蔡曉敏1，何永義1，周其洪2，李 靜1，沈南燕1

(1.上海大學(xué)CIMS＆機(jī)器人中心，上海 200072;2.東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200051)

論文主要研究了凸輪切點(diǎn)跟蹤磨削的頭架轉(zhuǎn)速控制，首先建立了切點(diǎn)跟蹤磨削時(shí)砂輪架位移和基于磨削點(diǎn)恒線速度時(shí)頭架轉(zhuǎn)速的運(yùn)動(dòng)模型，然后針對(duì)頭架轉(zhuǎn)速變化規(guī)律，采用分段恒線速度的方法，優(yōu)化頭架轉(zhuǎn)速曲線，提高凸輪表面質(zhì)量和加工效率。

凸輪;切點(diǎn)跟蹤磨削;恒線速度;轉(zhuǎn)速優(yōu)化

0 引言

切點(diǎn)跟蹤磨削法是一種主要用于凸輪和曲軸等非圓零件的磨削加工方法，其成形機(jī)理是由頭架的旋轉(zhuǎn)(C)和砂輪架平移(X)兩軸聯(lián)動(dòng)而實(shí)現(xiàn)的?；谀ハ鼽c(diǎn)線速度恒定的頭架變速回轉(zhuǎn)控制，金屬切除率變化平緩，磨削力變化較小，零件表面各點(diǎn)的磨削進(jìn)給速度相同，因而在理想情況下，可保證被磨削工件的表面粗糙度在各處基本是一致的，有利于提高被磨削工件表面質(zhì)量，提高磨削精度。但恒線速磨削時(shí)，頭架的運(yùn)動(dòng)變得復(fù)雜，如果頭架平均轉(zhuǎn)速較高時(shí)，則加速度可能過(guò)大，在機(jī)械系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)的響應(yīng)不能達(dá)到要求的情況下，可能出現(xiàn)較大的跟蹤誤差，反而會(huì)使工件的加工精度下降。若為了保證精度，降低頭架旋轉(zhuǎn)速度，這同時(shí)也降低了生產(chǎn)效率。國(guó)內(nèi)如湖南大學(xué)、華中科技大學(xué)等對(duì)磨削點(diǎn)恒線速磨削時(shí)頭架轉(zhuǎn)速優(yōu)化進(jìn)行了研究，如文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［5］，但文中方法對(duì)轉(zhuǎn)速曲線改變較大，對(duì)磨削點(diǎn)恒線速的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有較大影響。

本文在對(duì)基于磨削點(diǎn)恒線速度的切點(diǎn)跟蹤磨削分析的基礎(chǔ)上，針對(duì)頭架轉(zhuǎn)速變化規(guī)律，結(jié)合實(shí)際磨削效果，優(yōu)化頭架轉(zhuǎn)速曲線，盡量保證磨削點(diǎn)恒線速度的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和快速跟蹤精度，以獲得較高的輪廓精度和良好的表面質(zhì)量，提高加工效率。

1 基于磨削點(diǎn)恒線速度的運(yùn)動(dòng)模型

1.1 砂輪架位移的運(yùn)動(dòng)方程

圖1中1為凸輪，2為滾子，3為砂輪，O為凸輪基圓圓心，O1為挺桿滾子中心，O2為砂輪圓心，rg為滾子半徑，r為基圓半徑，Rs為其半徑。一凸輪頂圓對(duì)角線為角度基準(zhǔn)線，則圖示位置凸輪轉(zhuǎn)角為φ，滾子中心轉(zhuǎn)角為θ。設(shè)P點(diǎn)是某一瞬時(shí)的磨削點(diǎn)，其轉(zhuǎn)角為β，凸輪與砂輪在P點(diǎn)相切，P、O1、O2三點(diǎn)共線，H是滾子中心轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的升程。

砂輪中心到凸輪中心的距離為［3］:

圖1 凸輪非圓磨削示意圖

1.2 基于恒線速的頭架轉(zhuǎn)速方程

設(shè)某一時(shí)刻基圓轉(zhuǎn)速為ω0，那么任意磨削點(diǎn)P的轉(zhuǎn)速為［3］:

將X、n分別與φ進(jìn)行擬和，在φ的每一整數(shù)度上取對(duì)應(yīng)的X、n值，即可得恒線速磨削時(shí)砂輪架的位移和頭架轉(zhuǎn)速。

2 頭架轉(zhuǎn)速曲線的優(yōu)化

下面以上海機(jī)床廠提供的一種凸輪軸為例，如圖2所示，共有八片相同輪廓類(lèi)型的凸輪片，基圓半徑為17mm，升程H根據(jù)平面挺桿確定。加工時(shí)，工件(凸輪軸)支承在頭架主軸和尾座頂尖之間，頭架主軸、砂輪架橫向往復(fù)進(jìn)給由交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)。其主要加工技術(shù)參數(shù)為:

砂輪半徑300.74mm

砂輪架進(jìn)給速度0.1～3000mm/min

砂輪架主軸電機(jī)功率78kW

砂輪最高線速度80m/s

頭架伺服電機(jī)功率30kW

圖2 凸輪軸圖片

對(duì)平面挺桿取滾子半徑為3007400000mm，設(shè)基圓恒線速度為50r/min。基于磨削點(diǎn)恒線速原則，利用式(1)、(2)，得到砂輪架的位移和頭架轉(zhuǎn)速，用三次樣條進(jìn)行擬合，得到頭架轉(zhuǎn)速、加速度曲線和砂輪架進(jìn)給速度、加速度曲線分別如圖3～圖6所示。

圖3 頭架轉(zhuǎn)速曲線

圖4 頭架加速度曲線

圖5 砂輪架進(jìn)給速度曲線

圖6 砂輪架進(jìn)給加速度曲線

2.1 頭架轉(zhuǎn)速曲線分析

根據(jù)基于磨削點(diǎn)恒線速度的運(yùn)動(dòng)模型，按表1所示的磨削工藝參數(shù)，對(duì)凸輪軸進(jìn)行磨削，并用Ad-cole高精度凸輪軸檢測(cè)儀離線測(cè)量加工后的凸輪軸，誤差曲線如圖7所示。理論上，按基于磨削點(diǎn)恒線速度的運(yùn)動(dòng)模型磨削出的零件應(yīng)該精度比較高，但在實(shí)際加工過(guò)程中卻發(fā)現(xiàn)，在兩側(cè)面還是有較大的正誤差，即磨削不夠充分，而且頂圓段附近出現(xiàn)波紋。分析頭架理論轉(zhuǎn)速曲線，從圖3中可以看出，敏感點(diǎn)140°和220°附近的頭架轉(zhuǎn)速最低只有10r/min，而頂圓處的轉(zhuǎn)速達(dá)到了近300r/min，相差較大，這就導(dǎo)致頂圓磨削效果受到影響。從圖4和6可以看出，砂輪架在140°和220°附近砂輪架進(jìn)給加速度和頭架角加速度過(guò)大，機(jī)床跟蹤誤差較大，從而影響了磨削精度。這說(shuō)明了雖然基于磨削點(diǎn)恒線速度的運(yùn)動(dòng)模型有許多優(yōu)點(diǎn)，但在實(shí)際磨削時(shí)，砂輪架進(jìn)給的加速度和頭架的角加速度過(guò)大，受到伺服系統(tǒng)性能和機(jī)械傳動(dòng)部分慣性的制約，機(jī)床跟蹤誤差較大，砂輪架進(jìn)給和頭架旋轉(zhuǎn)則無(wú)法形成良好的耦合運(yùn)動(dòng)。

表1 加工工藝參數(shù)

圖7 升程誤差曲線圖

綜上所述，如果一味地強(qiáng)調(diào)滿足恒線速，則頭架旋轉(zhuǎn)速度不能高，這樣就會(huì)影響加工效率。如果要求高速磨削，則由于加速度過(guò)大，在某些部位會(huì)有較大的跟蹤誤差，因此需要對(duì)頭架旋轉(zhuǎn)速度曲線作一些優(yōu)化，保證磨削精度，提高磨削效率。

2.2 凸輪轉(zhuǎn)速曲線優(yōu)化方法

對(duì)頭架轉(zhuǎn)速曲線進(jìn)行優(yōu)化時(shí)應(yīng)盡可能使磨削點(diǎn)作恒線速運(yùn)動(dòng)，這樣金屬切除率變化平緩，可以保證磨削的精度;另外，要盡可能的不減低磨削效率。本文提出了一種分段恒線速度的方法，即基圓段和頂圓段的磨削點(diǎn)線速度不同，但各段磨削點(diǎn)的線速度是基本一樣的。該方法利用三次樣條插值、三次樣條不定積分等功能優(yōu)化頭架轉(zhuǎn)速曲線，其實(shí)施流程參見(jiàn)圖8。

圖8 凸輪轉(zhuǎn)速的優(yōu)化流程圖

2.3 凸輪轉(zhuǎn)速曲線優(yōu)化效果

根據(jù)修正后的頭架角速度曲線計(jì)算砂輪架往復(fù)運(yùn)動(dòng)的加速度和頭架的角加速度，結(jié)果如圖9～圖12所示。從圖9、10可以看出，基圓段的頭架轉(zhuǎn)速不變，頂圓段的頭架轉(zhuǎn)速減小，敏感點(diǎn)附近的頭架最低轉(zhuǎn)速增大，從而大大減小了頭架旋轉(zhuǎn)的加速度;由圖12可見(jiàn)，砂輪架往復(fù)運(yùn)動(dòng)的加速度小于允許值2000mm/s2。

圖9 優(yōu)化后的頭架轉(zhuǎn)速曲線

圖10 優(yōu)化后的頭架加速度曲線

在磨削工藝參數(shù)不變的情況下，根據(jù)優(yōu)化后的頭架轉(zhuǎn)速曲線，對(duì)凸輪軸進(jìn)行磨削，用Adcole檢測(cè)儀檢測(cè)出的升程誤差曲線如圖13所示。該優(yōu)化方法的頭架平均轉(zhuǎn)速與沒(méi)有優(yōu)化時(shí)的頭架平均轉(zhuǎn)速相比，改變較小，所以對(duì)加工效率影響較小，并且該方法減小了升程誤差，提高了加工表面質(zhì)量，頂圓無(wú)振紋，加工出的零件符合質(zhì)量要求。

圖11 優(yōu)化后的砂輪架進(jìn)給速度曲線

圖12 優(yōu)化后的砂輪進(jìn)給加速度曲線

圖13 升程誤差曲線圖

3 結(jié)束語(yǔ)

在建立基于磨削點(diǎn)恒線速度的頭架變速磨削模型的前提下，采用分段恒線速度的方法，對(duì)頭架旋轉(zhuǎn)速度曲線進(jìn)行優(yōu)化，解決了恒線速磨削和加工效率的矛盾，降低伺服軸的速度、加速度，提高了凸輪磨削的表面精度。雖然沒(méi)有實(shí)現(xiàn)理論上的完全恒線速，但砂輪進(jìn)給加速度和頭架角加速度狀況大大改善了，更符合生產(chǎn)實(shí)際，具有現(xiàn)實(shí)可行性。

［1］許第洪.切點(diǎn)跟蹤磨削法核心技術(shù)的研究［D］.湖南:湖南大學(xué)，2005.

［2］李靜，吳鋼華，沈南燕，等.西門(mén)子SINUMERIK 840D數(shù)控系統(tǒng)中控制軟件的開(kāi)發(fā)［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2007(4):33-35.

［3］肖真健.數(shù)控磨床磨削凸輪軸類(lèi)零件的數(shù)學(xué)模型與試驗(yàn)研究［D］.湖南:湖南大學(xué)，2001.

［4］羅紅平，周志雄，孫宗禹，等.凸輪軸切點(diǎn)跟蹤磨削加工策略［J］. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，29(3):61-66.

［5］王娟.凸輪軸數(shù)控磨削加工過(guò)程動(dòng)態(tài)優(yōu)化仿真的研究及軟件開(kāi)發(fā)［D］.湖南:湖南大學(xué)，2009.

Revolution Control Of Headstock Base on Cam Non-circular Grinding

CAI Xiao-min1，HE Yong-yi1，ZHOU Qi-hong2，LI Jing1，SHEN Nan-yan1
(1.CIMS ＆ Robot Center，Shanghai University，Shanghai 200072，China;2.Donghua University，Mechanical Engineering，Shanghai 200051，China)

The rotating speed model of cam grinding based on the method of tracing tangent point grinding.are discussed in this paper.According to the principle of constant speed of grinding points，the displacement of the grinding wheel rack and rotating speed of headstock are built up.In order to enhance the practical precision and effieieney of grinding，the revising algorithm of grinding points uniform motion in respective sections are put forward.

cam;tracing tangent point grinding;constant linear speed;optimization of revolution

TH16;TG65

A

1001-2265(2012)02-0041-04

2011-06-27;

2011-07-22

蔡曉敏(1986—)，女，南京人，上海大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)，(E-mail)shdx2009cxm@163.com。

(編輯 趙蓉)