李趙春，王 炅

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094;2.南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，南京 210037)

磁流變阻尼器(Magneto-rheological damper，MRD)因?yàn)榫哂凶枘崃烧{(diào)、響應(yīng)快速，輸出阻力大等優(yōu)點(diǎn)，目前正廣泛應(yīng)用于建筑、橋梁、車輛和機(jī)械等領(lǐng)域［1－3］。武器系統(tǒng)的反后坐裝置及后坐運(yùn)動(dòng)規(guī)律影響武器的射擊精度和毀傷率，把磁流變減振技術(shù)應(yīng)用于武器系統(tǒng)的反后坐裝置以減小振動(dòng)，是具有應(yīng)用價(jià)值的研究方向。目前，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開始研究將MRD應(yīng)用武器系統(tǒng)的減振，如Ahmadian等人研究的磁流變阻尼器應(yīng)用在中到大口徑的槍械系統(tǒng)，研制了用于控制50口徑步槍后坐規(guī)律的磁流變阻尼器，研究結(jié)果表明，使用磁流變液進(jìn)行后坐主動(dòng)控制可減小后坐質(zhì)量、減小后坐力、提高射擊精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性［4］;南京理工大學(xué)設(shè)計(jì)了用于沖擊試驗(yàn)臺(tái)架的長(zhǎng)行程磁流變阻尼器，并通過(guò)臺(tái)架模擬試驗(yàn)的方法分析了磁流變阻尼器的動(dòng)態(tài)特性［5－6］。

相對(duì)于傳統(tǒng)的反后坐裝置，磁流變反后坐裝置的最大的優(yōu)點(diǎn)是可以實(shí)現(xiàn)半主動(dòng)控制，而半主動(dòng)控制的效果很大程度上依賴于MRD動(dòng)力學(xué)模型的優(yōu)劣。由于MRD的動(dòng)力學(xué)性能受到外加磁場(chǎng)、所受載荷的特點(diǎn)等因素的影響，呈現(xiàn)出強(qiáng)非線性，目前還沒(méi)有一致公認(rèn)的磁流變阻尼器的力學(xué)模型。國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究較多的磁流變阻尼器模型主要有Bingham模型以及考慮剪切稀化的 Herschel-Bulkey模型，Bouc-Wen及其現(xiàn)象模型，修正的Dahl模型以及Sigmoid模型［7－8］等。而這些模型絕大多數(shù)都是應(yīng)用在低速載荷條件下，火炮的后坐過(guò)程在高速高沖擊條件下因其載荷與低速條件差別很大，其動(dòng)力學(xué)模型也不同。本文以試驗(yàn)分析為基礎(chǔ)建立火炮磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)模型。設(shè)計(jì)了火炮磁流變阻尼器及其試驗(yàn)裝置，并進(jìn)行了性能測(cè)試，驗(yàn)證了該阻尼器在火炮反后坐系統(tǒng)中應(yīng)用的可行性。提出了火炮磁流變阻尼器的多項(xiàng)式模型，并應(yīng)用非線性最小二乘法進(jìn)行了參數(shù)識(shí)別，在不同控制電流下對(duì)比了計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果。結(jié)果表明，該模型形式簡(jiǎn)潔，精度較高，能較好的反映反后坐過(guò)程的阻尼力特性，并且易于求解逆模型，有利于實(shí)時(shí)控制的實(shí)現(xiàn)。

1 磁流變阻尼器反后坐試驗(yàn)分析

1.1 磁流變阻尼器反后坐試驗(yàn)裝置

反后坐裝置試驗(yàn)臺(tái)由某型號(hào)火炮改造設(shè)計(jì)而成，如圖1所示，由固定炮架(包含導(dǎo)軌)、炮身、后坐配重、磁流變阻尼器、復(fù)進(jìn)彈簧、軸套、力傳感器和位移/速度傳感器等組成。其中，力傳感器安裝在活塞桿和固定炮架之間，測(cè)量由磁流變阻尼器引起的輸出力;阻尼器的外筒與后坐質(zhì)量固連，形成筒后坐形式;所有后坐部分安裝在固定炮架的導(dǎo)軌上;位移/速度傳感器安裝在固定炮架的底部，可同時(shí)測(cè)量后坐位移和后坐速度。由八根線性彈簧組成復(fù)進(jìn)機(jī)構(gòu)，主要作用是提供復(fù)進(jìn)力，同時(shí)還提供一部分后坐阻力。安裝彈簧時(shí)使彈簧有一定的預(yù)緊力，其目的是保證后坐部分在復(fù)進(jìn)時(shí)能回復(fù)到初始位置。

后坐運(yùn)動(dòng)由沖擊主動(dòng)力即炮膛合力Fpt引起，其作用時(shí)間短，瞬時(shí)能量大，該沖擊主動(dòng)力在較寬的頻率范圍內(nèi)存在頻率分量。火炮磁流變反后坐裝置由后坐質(zhì)量、彈簧、磁流變阻尼器組成，把瞬時(shí)的炮膛合力轉(zhuǎn)化為較為平穩(wěn)的后坐阻力作用在炮架上，以減小火炮的振動(dòng)，提高射擊精度。其力學(xué)關(guān)系如下:

式中，F(xiàn)mr為由磁流變阻尼器提供的阻尼力，F(xiàn)k為由復(fù)進(jìn)彈簧提供的彈性力，F(xiàn)f為導(dǎo)軌對(duì)后坐部分的摩擦力，x為后坐位移。m為后坐質(zhì)量，是火炮身管、后坐配重、軸套等的質(zhì)量之和。

圖1 火炮磁流變反后坐試驗(yàn)裝置Fig.1 Firing impulsive facility with recoil MR damper

磁流變反后坐裝置的核心元件是磁流變阻尼器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示?？紤]加工和安裝方便，采用單筒單出桿形式，無(wú)氣囊的結(jié)構(gòu)。由于活塞在不同位置時(shí)，腔體內(nèi)體積不同，因此在灌裝液體時(shí)應(yīng)以內(nèi)筒和活塞之間的最小體積為準(zhǔn)。為提供足夠的阻尼通道長(zhǎng)度，阻尼器結(jié)構(gòu)采用三級(jí)線圈串聯(lián)，同時(shí)為滿足后坐行程的長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)阻尼器的最大行程為440 mm。表1列出了火炮磁流變阻尼器的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的具體數(shù)值。

圖2 磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Recoil MR damper configuration

表1 火炮磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameter of the recoil MR damper

1.2 磁流變阻尼器反后坐可行性試驗(yàn)分析

火炮反后坐裝置的作用是:減小火炮在射擊時(shí)的受力;把射擊時(shí)全炮的后坐運(yùn)動(dòng)限制為炮身沿炮身軸線的后坐運(yùn)動(dòng);把無(wú)法控制的全炮后坐變成可以控制的炮身后坐［9］。反后坐裝置的設(shè)計(jì)目標(biāo)是在一定的后坐行程條件下，使得后坐阻力FR峰值盡可能小。由式(1)可知，F(xiàn)R=Fmr+Fk+Ff，其中摩擦力 Ff為一固定值;彈簧力Fk=Nkx，與后坐位移成正比，式中k為彈簧的剛度，N為并聯(lián)彈簧的根數(shù);Fmr主要由粘性阻尼力Fη和可調(diào)庫(kù)倫力Fτ組成。磁流變阻尼器在火炮反后坐應(yīng)用中，可通過(guò)調(diào)節(jié)Fτ來(lái)平衡后坐阻力峰值與后坐行程的大小，達(dá)到理想的后坐規(guī)律，從而減小火炮振動(dòng)，提高射擊精度。

用圖1所示的試驗(yàn)裝置，測(cè)試磁流變阻尼器在某型號(hào)火炮后坐及復(fù)進(jìn)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)性能。試驗(yàn)方案為:在相同裝藥、相同射角和相同的環(huán)境溫度等試驗(yàn)條件下，對(duì)阻尼器分別施加0 A、0.5 A、1 A、1.5 A 和 2 A的固定電流，按電流值分為五組。為提高測(cè)量精度以保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性，每組試驗(yàn)均做三次，試驗(yàn)數(shù)據(jù)取算數(shù)平均后得測(cè)量結(jié)果。圖3為施加不同電流時(shí)后坐運(yùn)動(dòng)諸元圖。

圖3 不同電流下磁流變阻尼器后坐過(guò)程諸元圖Fig.3 Recoil dynamics under firing impulsive load

由圖3(a)速度曲線可知，在時(shí)間小于0.025 s時(shí)，速度變化趨勢(shì)不隨施加電流的大小改變，并且速度的峰值相同，說(shuō)明在這個(gè)階段電流大小對(duì)后坐速度沒(méi)有影響，后坐的運(yùn)動(dòng)主要是由炮膛合力Fpt施加給它的動(dòng)量引起的。分析原因:動(dòng)量方程(Fpt－FR)t=mv，由該火炮內(nèi)彈道特性可知Fpt主要作用在0.02 s以內(nèi)，此時(shí)Fpt?FR，則動(dòng)量方程簡(jiǎn)化為:Fptt=mv，因此在該時(shí)段內(nèi)，各電流值對(duì)應(yīng)的速度大致相等。在0.025 s以后，炮膛合力Fpt的影響大大減弱，后坐部分主要受阻尼力和彈簧的彈簧力的作用作減速運(yùn)動(dòng)，該階段體現(xiàn)出了因?yàn)槭┘与娏鞯牟煌俣葴p小快慢不同，2 A電流時(shí)速度減小最快，1.5 A、1.0 A、0.5 A 其次，0 A 最慢。由圖3(b)、圖3(c)可知，隨著電流的增大，阻尼力峰值依次增大，而后坐位移峰值依次減小，表明了控制電流對(duì)磁流變阻尼器的輸出阻尼力和位移具有良好的可調(diào)節(jié)性。根據(jù)不同型號(hào)火炮及發(fā)射條件的不同，給磁流變阻尼器施加不同控制電流以達(dá)到靈活調(diào)節(jié)后坐阻力與后坐行程的目的。因此，利用本文設(shè)計(jì)的火炮磁流變阻尼器進(jìn)行反后坐控制完全具有可行性。并可得出理想的控制規(guī)律為:在后坐初始階段，即阻尼力達(dá)到峰值之前施加較小的控制電流;峰值之后，隨著速度的減小應(yīng)逐漸增加控制電流的值，從而保證較小的力峰值和較平穩(wěn)的過(guò)程。

由圖3(a)可知，當(dāng)電流為2 A時(shí)，后坐位移沒(méi)有很快回復(fù)到初始位置，而是在離初始位置大約10 mm處，以很小的速度復(fù)進(jìn)，而從圖3(c)也能看到這時(shí)受到約2 500 N的阻尼力，由于速度很小，其主要為庫(kù)倫阻力，與彈簧力保持動(dòng)態(tài)平衡，直至后坐部分回復(fù)到初始位置。因此，為保證后坐能快速?gòu)?fù)進(jìn)到初始位置應(yīng)使得庫(kù)倫阻力小于彈簧的預(yù)緊力，即Fτ＜Fk0。

2 火炮磁流變阻尼器的動(dòng)態(tài)模型

2.1 磁流變阻尼器動(dòng)態(tài)建模分析

本文設(shè)計(jì)的火炮磁流變阻尼器中使用的磁流變液由LORD公司生產(chǎn)，型號(hào)為MRF－132LD。圖4為該液體的剪切稀化特性，由圖可知磁流變液在剪切速率小于150 s－1時(shí)表現(xiàn)出明顯的剪切稀化現(xiàn)象。而在高剪切速率時(shí)剪切稀化的速率明顯變小，直至液體的粘度趨于某一漸近線。本文設(shè)計(jì)的火炮磁流變阻尼器工作在高剪切速下，最大速率通常大于105s－1。因此，發(fā)生磁流變液剪切稀化的速度范圍遠(yuǎn)小于磁流變液在反后坐運(yùn)動(dòng)中的速度，對(duì)于后坐速度來(lái)說(shuō)，剪切稀化只發(fā)生在低速段。

圖4 MRF－132LD磁流變液的剪切稀化特性Fig.4 Shearing thinning behavior of MRF－132LD

火炮磁流變阻尼器中的磁流變液工作在高速高沖擊條件下，目前國(guó)內(nèi)外磁流變阻尼器在沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)建模主要有Bingham模型和Herschel-Bulkey模型［10－11］及它們的修正模型。Bingham模型形式簡(jiǎn)單、概念清晰，但沒(méi)有考慮高速下的非線性因素導(dǎo)致模型偏差較大，雖然通過(guò)慣性力修正有所改善，但增加了建模的復(fù)雜程度。Herschel-Bulkey模型考慮了剪切稀化現(xiàn)象，但由前文分析可知對(duì)于后坐運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)高速段并不十分適用該模型。同時(shí)，由于火炮后坐運(yùn)動(dòng)速度很高，磁流變阻尼器動(dòng)態(tài)特性在低速時(shí)表現(xiàn)出的滯環(huán)特性在高速條件下并不明顯，因此在建模過(guò)程中可予以忽略。

2.2 火炮磁流變阻尼器多項(xiàng)式模型

在火炮后坐過(guò)程中，阻尼器的輸出力除了粘性阻尼力和庫(kù)侖阻尼力以外，實(shí)際上還包含了高沖擊條件下慣性力Fi和由于阻尼器空氣腔造成的氣體壓力Fg。它們的大小與后坐過(guò)程的動(dòng)態(tài)參數(shù)以及阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。為簡(jiǎn)化模型，把慣性力和氣體壓力作為阻尼力的一部分統(tǒng)一建模。

本文在文獻(xiàn)［12］的多項(xiàng)式建模方式的基礎(chǔ)上進(jìn)行了以下改進(jìn):① 忽略滯環(huán)特性，統(tǒng)一加速段和減速段多項(xiàng)式;② 增加修正項(xiàng)α(I)，調(diào)節(jié)曲線縱向的偏移量以達(dá)到更好的擬合效果。建立火炮磁流變阻尼器多項(xiàng)式模型，阻尼力可表示為:

式中bi，ci為多項(xiàng)式系數(shù)，α(I)為修正項(xiàng)，作用是調(diào)節(jié)曲線的縱向位置，與電流大小有關(guān)，由式(3)確定。

式(2)和式(3)中bi，ci，aj為多項(xiàng)式系數(shù)，通過(guò)試驗(yàn)擬合獲得，5階多項(xiàng)式擬合可以同時(shí)體現(xiàn)低速時(shí)的剪切稀化特性和高速時(shí)的慣性力和空氣壓力作用，而且計(jì)算量不至于過(guò)大，便于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制。因?yàn)樵撃Ｐ椭懈飨禂?shù)均與電流無(wú)關(guān)，在控制過(guò)程中無(wú)需反饋電流信號(hào)，使得實(shí)時(shí)控制容易實(shí)現(xiàn)。

由前文分析，火炮磁流變阻尼器可忽略滯環(huán)特性，因此加速和減速模型可統(tǒng)一表示。對(duì)圖3所示的試驗(yàn)結(jié)果用式(2)進(jìn)行多項(xiàng)式建模，并用最小二乘法擬合曲線，得到多項(xiàng)式系數(shù)aj，bi，ci如表2所示。

表2 多項(xiàng)式模型各系數(shù)Tab.2 Coefficients ai，biand ciof the polynomial model

圖5是在五種不同電流作用下由式(2)擬合的多項(xiàng)式模型結(jié)果與文中第1節(jié)所得試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，由圖可見(jiàn)模型擬合曲線與試驗(yàn)值吻合較好。圖5顯示，當(dāng)速度小于約0.75 ms－1時(shí)曲線斜率隨速度的增加逐漸減小，說(shuō)明該階段剪切稀化效果較明顯，而氣體壓力和慣性力對(duì)整個(gè)阻尼力的作用很小;當(dāng)速度大于約1.75 ms－1時(shí)曲線斜率隨速度的增加逐漸增大，說(shuō)明該階段氣體壓力和慣性力對(duì)整個(gè)阻尼力的影響效果明顯，并且使得本來(lái)就較弱的剪切稀化效果完全被抵消。

圖5 阻尼力試驗(yàn)數(shù)據(jù)與曲線擬合對(duì)比圖Fig.5 Co MParison of experimental data and curve fit for the damping force

3 結(jié)論

本文以試驗(yàn)分析為基礎(chǔ)，建立火炮磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)模型，得到以下結(jié)論:

(1)在后坐運(yùn)動(dòng)的初始階段，后坐部分主要受炮膛合力影響，而后坐阻力的影響非常小;在初始階段結(jié)束之后，炮膛合力極大衰減，后坐運(yùn)動(dòng)主要受后坐阻力的影響，此時(shí)磁流變阻尼器的對(duì)后坐阻力和后坐行程具有良好的調(diào)節(jié)作用。

(2)火炮磁流變阻尼器的阻尼力不僅依賴于控制電流和后坐速度，還與高沖擊條件下的磁流變效應(yīng)的復(fù)雜性、慣性力、腔體內(nèi)氣體壓力等因素有關(guān)。目前研究較多的磁流變阻尼器的剪切稀化模型和滯回模型均不適合于火炮磁流變阻尼器。

(3)提出用改進(jìn)的多項(xiàng)式模型描述火炮磁流變阻尼器，該模型的各系數(shù)均與電流無(wú)關(guān)，便于實(shí)時(shí)控制器的實(shí)現(xiàn)。用最小二乘曲線擬合技術(shù)進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，擬合了各多項(xiàng)式系數(shù)。該多項(xiàng)式模型具有形式簡(jiǎn)明，精度高，易于實(shí)現(xiàn)半主動(dòng)控制等優(yōu)點(diǎn)。為磁流變阻尼器在武器反后坐裝置中的應(yīng)用提供了理論依據(jù)和有效的技術(shù)途徑。

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