高 濤

（長安大學(xué)信息工程學(xué)院，陜西西安 710072）

目前，對光照變化的人臉識別中，通常有以下幾種處理光照變化的方法:基于傳統(tǒng)的圖像預(yù)處理方法，如直方圖均衡、Gamma變換等;抽取具有光照穩(wěn)健性的特征點方法［1］，對圖像進行浮雕化處理（embossing）［2］和采用邊緣圖表示方法等;基于光照模型，比較典型的如光照錐（Illumination Cone）［3］、熵圖像（Quotient Image）［4］、球諧函數(shù)（Spherical Harmonic）［5］等模型;基于人類感知模型，較為典型的是Retinex算法［6］，該算法利用了人的視網(wǎng)膜、大腦皮層構(gòu)造亮度和顏色的感知模型，對光照變化圖像的補償有明顯效果，但是圖像的對比度和亮度的乘積較小。本文從人臉識別系統(tǒng)實用性角度考慮，借鑒Retinex理論的研究成果，提出了一種基于小波域多尺度Retinex模型（DWT－MSR）。該方法在二維小波變換后的小波域中，將其低頻小波系數(shù)變換到對數(shù)空間，使用三種不同的高斯濾波系數(shù)和對數(shù)空間中的小波系數(shù)進行卷積操作，將三種標準偏差尺度下得到的結(jié)果進行加權(quán)平均，采用均值方差歸一化的方法，對輸出圖像進行灰度值線性拉伸;小波域中其他三種高頻系數(shù)保持不變，然后再將變換后的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)作小波反變換，得到的新圖像則為小波域多尺度Retinex模型的處理結(jié)果，最后使用定點獨立分量分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行分類識別。從實驗結(jié)果來看，在提高光照變化穩(wěn)健性方面，該方法優(yōu)于SSR、MSR以及直方圖均衡、Log等傳統(tǒng)圖像處理方法。

1 DWT－MSR 介紹

1.1 Retinex

Retinex理論［7－9］于1963 年由 E.Land 提出，該理論是一種感知亮度和色度的計算理論，主要論述了人眼是如何獲取外界圖像的。E.Land基于Retinex模型，定義理想的圖像 f（x，y） 為

式中:i（x，y）表示圖像中的亮度，r（x，y）表示圖像的反射函數(shù)。

E.Land引入了Center/Surround模型，后面的研究者在此基礎(chǔ)上進行大量的研究，其中以Jobson的單尺度Retinex（Single－Scale Retinex，SSR）算法比較著名，算法的表達如下

K值由下式來確定

式中:σ是計算的標準方差，σ的大小會對圖像的效果有一定影響，直接關(guān)系到圖像中能夠保留多少細節(jié)信息，當(dāng)選擇比較小的σ時，雖然能夠壓縮動態(tài)范圍，但是色感度較差;當(dāng)選取較大的標準偏差時，色感一致性較好，但是動態(tài)范圍的壓縮就較差。通常都是在動態(tài)范圍壓縮和色感一致性之間尋找平衡點。但是單一尺度無法在圖像動態(tài)范圍和圖像色感一致性之間做到很好的平衡，實際需要在這兩方面都能取得完成好的性能，所以在此基礎(chǔ)上改進單尺度Retinex（SSR）算法為多尺度Retinex（MSR）算法。

1.2 MSR

MSR的算法可以使用下式描述

式中:Fk（x，y）表示由標準差σk決定的與（x，y）坐標點像素有關(guān)的一個環(huán)境函數(shù)，Wk表示與Fk（x，y）相對應(yīng)的加權(quán)系數(shù)。多尺度Retinex變換能夠較好地壓縮圖像的動態(tài)范圍，同時能夠保證圖像的色感一致性。但是在選用σk仍然會將圖像的部分高頻細節(jié)信息給平均模糊掉，所以筆者提出了DWT－MSR算法，它不僅能夠?qū)崿F(xiàn)成圖像的動態(tài)范圍壓縮和保證圖像的色感一致性，并且能夠保留圖像的高頻細節(jié)信息。

1.3 DWT－MSR

設(shè)輸入圖像為f0（x，y），其二維小波變換為

實驗表明，對于大多數(shù)圖像而言，選取大、中、小等3個尺度就可以滿足動態(tài)范圍壓縮和色感一致性的要求，即N=3，然后加權(quán)系數(shù)并取其平均值。最終得到的R（x，y）會出現(xiàn)負值，即超出了顯示的范圍，使用Gain/Offset方法進行修正，如式（8）和式（9）所示

其中，R'（x，y）和R″（x，y）分別表示圖像小波系數(shù)的變換輸出值和修正后用來顯示的灰度值，針對增益系數(shù)G和偏移量offset做了大量實驗，結(jié)果表明這2個值可以取相對穩(wěn)定的值，其中G取值為3，offset取值為50，rmin和rmax為修正后圖像系數(shù)中的最小值和最大值。最終對修正后的低頻系數(shù)和小波變換后的3組高頻系數(shù)作二維小波逆變換，最終逆變換的結(jié)果為DWT－MSR的變換結(jié)果，整個過程如圖1所示。實驗表明，二維小波變換在分解層數(shù)上，單層分解和多層分解的識別率差距很小，平均識別率差值不大于1%，多層小波變換中計算量比單層大很多，所以本文算法中采用單層小波變換。

圖2為SSR，MSR，DWT－MSR算法對一幅光照不均勻圖像的作用效果，從視覺角度來講，MSR的效果優(yōu)于

圖1 DWT－MSR框圖

SSR，DWT－MSR的效果優(yōu)于MSR，這和上面的論述是相吻合的。

2 特征提取與分類識別

FPICA在進行信號降維時，同時考慮了信號的二階和高階統(tǒng)計特性，人臉的特征描述方面，許多比較重要的細節(jié)信息隱藏在的高階統(tǒng)計量中，所以本文使用獨立分量分析的方法，ICA的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 ICA結(jié)構(gòu)模型

設(shè)人臉庫矩陣X=（x1，x2，…，xL）T為L個隨機的觀測量，每一個量都是由P（P≤L）個獨立分量以進行線性組合，公式為

式中:A 為 L × P 的滿秩矩陣，S=（s1，s2，…，sP）T，其中si是一個獨立分量，它滿足均值為零，方差為1的非高斯分布。通過迭代計算出A時，則有S=A－1X=WX，其中W=A－1。ICA的最終目標就是根據(jù)觀測矩陣X，計算出獨立分量S和混合矩陣A。

本文采用根據(jù)負熵判別準則分離獨立分量的算法FastICA。算法可分兩步實現(xiàn):首先白化處理觀測信號X為，有

白化過程可由PCA實現(xiàn)，再進行獨立分量提取。

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證算法的有效性，在YaleB人臉數(shù)據(jù)庫上測試該模型，取YaleB數(shù)據(jù)庫中的10個人，每人45張照片，其部分圖像如圖4所示。按照光源與照相機間角度增加的順序排列這些圖像并將其分成2個子集，第1個是訓(xùn)練集，包含每個人的9幅圖像，第2個是測試集，包含每人剩下的35幅圖像。在每個測試過程中，共選取10余組人臉的訓(xùn)練樣本。

圖4 YaleB庫部分圖像

為了證明算法的有效性，對本文算法DWT－MSR與基于傳統(tǒng)的圖像預(yù)處理方法（直方圖均衡（Hist）、Log算子）、抽取具有光照穩(wěn)健性的特征點方法（Embossing）、基于光照模型（Quotient Image）方法、基于人類感知模型（SSR，MSR）等算法進行比較。特征提取使用 ICA和PCA等經(jīng)典算法來實驗。結(jié)果如圖5所示，在相同的特征提取算法和分類器的情況下，DWT－MSR的方法明顯優(yōu)于其他的算法。這是由于DWT－MSR算法在考慮到圖像均衡陰影部分的同時保留了圖像的高頻信息，變換后的圖像不僅降低了光線的干擾，同時恢復(fù)了圖像部分高頻細節(jié)信息。獨立分量同時考慮到信號的二階統(tǒng)計特性和高階統(tǒng)計特性，所以它的識別率明顯高于PCA?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法識別率明顯高于傳統(tǒng)的方法，而當(dāng)數(shù)據(jù)量急劇增大時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法尤其體現(xiàn)出了它對大樣本分類的優(yōu)勢。

4 結(jié)論

筆者提出了一種基于小波域多尺度Retinex模型（DWT－MSR）。算法在二維小波變換域中，對低頻圖像作多尺度Retinex變換，保留圖像的高頻細節(jié)信息，最后再經(jīng)過小波逆變換。通過實驗證明，在提高光照變化穩(wěn)健性方面，該算法優(yōu)于SSR、MSR、直方圖均衡以及Log等傳統(tǒng)圖像處理方法。由于ICA不僅考慮了信號的二階統(tǒng)計特性，還考慮了高階統(tǒng)計特性，所以性能優(yōu)于PCA，當(dāng)獨立分量個數(shù)遞增時，識別率得到了明顯的提升。

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