章伊華 侯培海 楊國玉

(寧波大紅鷹學(xué)院汽車CAE應(yīng)用技術(shù)研究所，寧波，315715)

螺紋聯(lián)接結(jié)構(gòu)是汽車部件之間的主要聯(lián)接方式，被廣泛應(yīng)用于汽車結(jié)構(gòu)中，如發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸蓋聯(lián)接、懸架系統(tǒng)各部件之間聯(lián)接、輪轂聯(lián)接等[1]。隨著對(duì)汽車安全性能要求的提高，加之復(fù)雜的工作狀態(tài)，螺紋聯(lián)接的優(yōu)化設(shè)計(jì)已成為當(dāng)今工程設(shè)計(jì)中十分重要的環(huán)節(jié)。螺紋聯(lián)接中的預(yù)緊力對(duì)聯(lián)接結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度及使用壽命起至關(guān)重要的作用[2－3]。標(biāo)準(zhǔn)螺紋聯(lián)接的預(yù)緊力大小可以從一些工程設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。然而，這些數(shù)據(jù)大多基于傳統(tǒng)的解析方法和試驗(yàn)，缺乏對(duì)螺紋聯(lián)接內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)的了解，尤其是無法確定螺紋根部應(yīng)力集中區(qū)域的最大應(yīng)力，因此，無法對(duì)螺紋聯(lián)接中的預(yù)緊力進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

近年來，一些專家學(xué)者借助有限元方法對(duì)螺紋聯(lián)接應(yīng)力進(jìn)行分析預(yù)測[4]，找出控制螺栓聯(lián)接預(yù)緊力的方法[5]，并對(duì)聯(lián)接螺栓斷裂失效進(jìn)行分析[6]，取得了可喜的成果。但由于三維螺旋螺紋結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，給有限元模擬帶來巨大的困難，從而限制了利用有限元對(duì)螺紋聯(lián)接結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬的發(fā)展。

筆者基于已有研究成果，考慮螺紋聯(lián)接中復(fù)雜的接觸、摩擦、預(yù)緊等非線性因素，對(duì)三維螺旋螺紋結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理簡化，在沒有損失3D精度的條件下簡化為二維軸對(duì)稱問題，同時(shí)對(duì)應(yīng)力集中區(qū)細(xì)化，減少了計(jì)算量。在螺紋接觸的應(yīng)力集中區(qū)，這種方法比用3D方法更加準(zhǔn)確。運(yùn)用此二維軸對(duì)稱有限元模型，通過對(duì)多種工況的分析總結(jié)，找出螺紋最大應(yīng)力隨外力和預(yù)緊力的變化規(guī)律及材料塑性應(yīng)變對(duì)螺紋聯(lián)接有效壽命的影響;并通過純彈性假設(shè)，分析材料應(yīng)力變化與預(yù)緊力和外力的關(guān)系，找出螺紋聯(lián)接的最佳預(yù)緊力范圍。

1 有限元模型建立

選用一副實(shí)際工程中的高強(qiáng)度螺栓聯(lián)接件作為研究對(duì)象。螺栓、螺母及連接件材料屬性相同，彈性模量 E=2.07 ×105MPa，泊松比 μ =0.3，屈服極限 σs=924 MPa，強(qiáng)度極限 σb=1130 MPa，延伸率 δ=5%。對(duì)螺紋區(qū)域進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，螺紋的變形往往會(huì)超過彈性范圍，因此同時(shí)考慮彈性變形和塑性變形。

利用ABAQUS軟件進(jìn)行建模和分析，分析對(duì)象為螺紋聯(lián)接件。螺紋規(guī)格為ISO公制標(biāo)準(zhǔn)三角形螺紋M10×1.5。根據(jù)螺紋聯(lián)接的結(jié)構(gòu)和受力特點(diǎn)，在有限元建模時(shí)引入以下假設(shè)和簡化:①接觸螺紋之間考慮為庫倫摩擦接觸關(guān)系;②采用軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，利用三角形和四邊形混合單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，對(duì)螺紋接觸區(qū)域單元進(jìn)行局部細(xì)化，共生成8087個(gè)單元，8450個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。

操作中分兩個(gè)步驟施加載荷:第一步，施加預(yù)緊力，使整個(gè)接頭形成預(yù)緊接觸狀態(tài)，計(jì)算預(yù)緊狀態(tài)下的應(yīng)力和變形;第二步，施加軸向外力，計(jì)算接頭在軸向外力作用下的應(yīng)力和變形。

2 結(jié)果與分析

2.1 螺紋最大應(yīng)力與預(yù)緊力的關(guān)系

螺栓的預(yù)緊力對(duì)螺栓總載荷、臨界載荷以及接合面密封能力產(chǎn)生影響。對(duì)于受軸向載荷的螺栓聯(lián)接，預(yù)緊力使接合面上產(chǎn)生壓緊力，外載荷作用下的殘余預(yù)緊力是接合面工作時(shí)的壓緊力。預(yù)緊力不足將會(huì)導(dǎo)致接合面分離，甚至引起強(qiáng)烈的橫向振動(dòng)，以致螺母松動(dòng);預(yù)緊力過大則螺紋內(nèi)部屈服甚至斷裂、螺栓被擰斷，聯(lián)接件有可能被壓碎。因此研究預(yù)緊力作用下螺栓聯(lián)接處的最大應(yīng)力十分必要。表1為根據(jù)FEA模型計(jì)算得出的不同預(yù)緊力下螺紋最大應(yīng)力值。

圖1 有限元模型

表1 不同預(yù)緊力下螺紋最大應(yīng)力值

由有限元計(jì)算可知:螺紋聯(lián)接中各圈螺紋上的應(yīng)力分布不均勻，螺栓第一圈、第二圈螺紋根部所受應(yīng)力最大，這與普遍試驗(yàn)和工程事故的結(jié)果相吻合，如圖2、圖3應(yīng)力云圖所示。圖4為計(jì)算輸出的螺紋應(yīng)力隨預(yù)緊力變化曲線，最大應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度以前，螺紋段的最大應(yīng)力與軸向預(yù)緊力基本呈線性增長關(guān)系;繼續(xù)增加預(yù)緊力，金屬開始從彈性狀態(tài)非均勻地向彈—塑性狀態(tài)過渡;進(jìn)入屈服后，最大應(yīng)力隨預(yù)緊力增加先小幅波動(dòng)，繼而呈非線性增長關(guān)系;達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)，螺紋根部產(chǎn)生裂縫直至斷裂破壞，造成整個(gè)螺紋聯(lián)接的失效。因此在進(jìn)行螺紋連接預(yù)緊力設(shè)計(jì)時(shí)，首先應(yīng)防止螺紋預(yù)緊力過大而造成損壞。

2.2 塑性應(yīng)變與螺紋強(qiáng)度的關(guān)系

材料在塑性階段，除存在可恢復(fù)的彈性應(yīng)變外，還存在不可恢復(fù)的永久塑性應(yīng)變。當(dāng)應(yīng)力移去，彈性應(yīng)變消除，但塑性應(yīng)變?nèi)匀淮嬖?，材料從屈服到破壞是一個(gè)塑性變形不斷累積的過程。位移或應(yīng)變的極限值可充分反映材料抵抗破壞的能力，材料應(yīng)變破壞準(zhǔn)則可表達(dá)為:

式中:εe為彈性應(yīng)變;εp為塑性應(yīng)變;εf為極限應(yīng)變。當(dāng)滿足上式時(shí)，即認(rèn)為該點(diǎn)的應(yīng)變達(dá)到極限值，材料破壞失效[7－8]。

圖2 13 kN預(yù)緊力下應(yīng)力云圖

圖3 32 kN預(yù)緊力下應(yīng)力云圖

圖4 應(yīng)力隨預(yù)緊力的變化曲線

如預(yù)緊力Qp為20 kN時(shí)，螺紋聯(lián)接的最大應(yīng)力為933.6 MPa，超出材料屈服極限924 MPa。圖5給出最大承載單元的應(yīng)力隨外力變化曲線，可見應(yīng)力隨外力先保持小幅平緩增加，當(dāng)加載達(dá)到臨界點(diǎn)33 kN時(shí)，應(yīng)力曲線大幅上升應(yīng)變也隨之上升，到達(dá)最大值1005 MPa時(shí)，變化率為5.86%。

圖6給出20 kN預(yù)緊力下，外力分別為20、28、36、40 kN時(shí)，螺紋聯(lián)接的應(yīng)力云圖，整個(gè)加載過程中，由于材料處于屈服階段，塑性變形不斷積累，嚴(yán)重影響螺紋聯(lián)接強(qiáng)度和有效壽命，所以保證螺紋實(shí)際工況的最大應(yīng)力小于屈服極限是預(yù)緊力設(shè)計(jì)的重要前提。

圖5 20 kN預(yù)緊力單元應(yīng)力變化曲線

圖6 預(yù)緊力20 kN下不同外力產(chǎn)生的最大應(yīng)力

3 最佳預(yù)緊力的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 純彈性條件假設(shè)

為了便于分析，先將問題簡化，假設(shè)材料為純彈性鋼材料，忽略鋼材料的屈服極限影響。最大外力設(shè)置為40 kN。在給定預(yù)緊力下，通過分步求解而逐漸增加外力，并輸出每步的最大應(yīng)力值。將不同預(yù)緊力情況下最大應(yīng)力與外力的關(guān)系表示出來。從表2可見不同預(yù)緊力下接觸面分離時(shí)的外力。圖7顯示，預(yù)緊力為零時(shí)，接觸面一直處于分離狀態(tài)，螺紋上的最大應(yīng)力與外力基本成線性關(guān)系，應(yīng)力隨外力的增大而增大，如圖中實(shí)線所示;施加預(yù)緊力后，螺紋上產(chǎn)生初始應(yīng)力，隨著外力的增加，螺紋上最大應(yīng)力先平緩增加，達(dá)到實(shí)線后，螺紋最大應(yīng)力隨實(shí)線大幅上升，即預(yù)緊力曲線沿實(shí)線大幅上升，此時(shí)預(yù)緊力消失，接觸面開始分離。預(yù)緊力越大抵抗外力工作載荷的能力越大，如表2數(shù)據(jù)所示:當(dāng)預(yù)緊力為11 kN時(shí)，外力載荷在12 kN以下能有效保證螺紋聯(lián)接的工作安全;當(dāng)預(yù)緊力為22 kN時(shí)，外載荷在25 kN以下也是安全有效工作的;達(dá)到25.9 kN臨界點(diǎn)時(shí)，殘余預(yù)緊力消失，螺栓聯(lián)接接觸面開始分離，此后最大應(yīng)力隨著外力的增加而快速提升。如果不考慮材料屈服極限的限制，22 kN的預(yù)緊力承受25 kN的最大外力是理想狀態(tài)。

表2 不同預(yù)緊力下接觸面分離時(shí)的外力

3.2 實(shí)際螺紋結(jié)構(gòu)的最佳預(yù)緊力及最大可承載外力

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)手冊(cè)中10.9級(jí)M10螺栓預(yù)緊力計(jì)算式為:

式中:Q'p為殘余預(yù)緊力;Fw為外力[9－10]。上述兩種方法都是類同于傳統(tǒng)法的保守取值，沒有精確計(jì)算出結(jié)構(gòu)的預(yù)緊力和有效承載能力。

圖7 最大應(yīng)力隨預(yù)緊力和外力的變化曲線

圖8顯示了真實(shí)材料下螺紋聯(lián)接最大應(yīng)力與預(yù)緊力和外力關(guān)系。通過有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析得出最佳預(yù)緊力為12 kN，此時(shí)初始最大應(yīng)力為830 MPa，確定最大工作載荷14 kN，與此對(duì)應(yīng)螺紋最大應(yīng)力為900 MPa，小于材料屈服極限。工作過程中結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力始終保持高位，但不超過屈服極限，既滿足極限載荷要求，又能保證有效壽命安全。螺紋中的最大應(yīng)力隨外力保持平緩增長，材料強(qiáng)度充分利用，結(jié)構(gòu)受力合理，距接觸面分離點(diǎn)16 kN有一定距離，保證了足夠的殘余預(yù)緊力。

圖8 應(yīng)力與預(yù)緊力和外力的關(guān)系

如果減小預(yù)緊力則會(huì)造成外力達(dá)到最大時(shí)，接觸面分離。預(yù)緊力過大，即使無外力作用，材料卻已經(jīng)超出屈服極限，如預(yù)緊力為25 kN時(shí)的預(yù)緊力曲線，初始最大應(yīng)力950 MPa，大于材料屈服極限，不符合預(yù)緊力設(shè)計(jì)原則。因此，最佳預(yù)緊力設(shè)計(jì)首先要滿足預(yù)緊力曲線初始應(yīng)力為屈服極限的85%～90%;其次，對(duì)應(yīng)的有效最大工作載荷應(yīng)為預(yù)緊力的1.17～1.25倍，上述二點(diǎn)即是預(yù)緊力設(shè)計(jì)的重要依據(jù)和準(zhǔn)則。如果已經(jīng)滿足上述二點(diǎn)繼續(xù)增加預(yù)緊力，只會(huì)無效地增大螺紋聯(lián)接的應(yīng)力，從而提高對(duì)結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)或材料性能的要求，增加不必要的成本。

4 結(jié)論

預(yù)緊力作用下，材料依次經(jīng)歷彈性階段、屈服階段以及強(qiáng)化斷裂階段，最大應(yīng)力集中在螺母第一圈、第二圈的螺紋根部。隨著預(yù)緊力的不斷增加，當(dāng)最大應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)，會(huì)造成螺紋根部的斷裂破壞。因此，設(shè)計(jì)螺紋聯(lián)接預(yù)緊力時(shí)，應(yīng)首先避免螺紋在預(yù)緊過程中的損壞。

預(yù)緊力過大使得無外力作用時(shí)材料進(jìn)入屈服區(qū)間，隨著外力的增加，最大應(yīng)力變化不大，但屈服區(qū)間的不斷變大卻極度影響使用壽命。因此螺紋聯(lián)接中最大應(yīng)力小于材料屈服極限是保證安全運(yùn)行的基礎(chǔ)條件，也是預(yù)緊力設(shè)計(jì)的基本原則。

基于有限元分析，通過純彈性條件假設(shè)找出彈性區(qū)預(yù)緊力曲線隨外力變化的一般規(guī)律，再以實(shí)際材料的有限元模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出螺紋聯(lián)接最大應(yīng)力與預(yù)緊力和外力的關(guān)系曲線。通過分析求出最佳預(yù)緊力和最大有效承載能力，并獲得最佳預(yù)緊力設(shè)計(jì)的二個(gè)基本準(zhǔn)則，既節(jié)省材料并滿足極限載荷要求，又能保證有效壽命，對(duì)工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及校核具有重要的參考意義。

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