基于Simulink的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制策略仿真

徐中明，王吉全，余 烽，胡康博，徐浩軒

(重慶大學(xué) a.機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400030)

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(EPS)具有轉(zhuǎn)向跟隨性好、操縱輕便靈活、節(jié)能、環(huán)保、成本低、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，因而被廣泛用于微型轎車和經(jīng)濟(jì)性轎車，并逐漸向高級(jí)轎車和跑車上發(fā)展，成為現(xiàn)代轉(zhuǎn)向系統(tǒng)研究和開發(fā)的熱點(diǎn)［1－9］。目前國(guó)內(nèi)對(duì)EPS的研究偏重于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能、電動(dòng)機(jī)電流跟隨性和單一回正性的改善方面，對(duì)助力轉(zhuǎn)矩控制策略的研究相對(duì)較少，而且極少涉及不同控制策略之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系［10］。

本文根據(jù)汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能的要求建立了包括轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型、三自由度汽車模型和輪胎模型在內(nèi)的汽車轉(zhuǎn)向仿真模型，把控制策略分為助力控制策略、回正控制策略、阻尼控制策略和補(bǔ)償控制策略，以轉(zhuǎn)向盤檢測(cè)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)角為基礎(chǔ)制定死區(qū)控制，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了不同控制策略的轉(zhuǎn)換關(guān)系。針對(duì)國(guó)內(nèi)某款轎車的參數(shù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了本文技術(shù)的可行性。

1 仿真模型的建立

1.1 EPS數(shù)學(xué)模型的建立

圖1為電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，將其分為方向盤與上轉(zhuǎn)向柱、下轉(zhuǎn)向柱與輸出軸、齒條和電動(dòng)機(jī)4部分。

圖1 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)牛頓力學(xué)定律，建立EPS的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程式:

轉(zhuǎn)向盤與上轉(zhuǎn)向柱

下轉(zhuǎn)向柱與輸出軸

式中:Td為駕駛員施加的轉(zhuǎn)矩;θc、θe、θm分別為轉(zhuǎn)向盤、輸出軸和電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)角;Tsen為轉(zhuǎn)向柱檢測(cè)轉(zhuǎn)矩;xr為齒條位移，xr=θe×rp;Kr為等效彈簧剛性系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式Kr=29871 N/m;Fr為由回正力矩引起的作用在齒條上的外力;Tw為作用在輸出軸上的反作用力矩;Tm為電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩。相關(guān)仿真參數(shù)見表1。

表1 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型仿真參數(shù)

以方向盤手力、電機(jī)助力、輪胎回正力矩為輸入，以前輪轉(zhuǎn)角和檢測(cè)轉(zhuǎn)矩等為輸出，根據(jù)式(1)～(4)，可得到EPS的空間狀態(tài)方程，即可在Simulink中建立模型。

1.2 整車模型

在二自由度汽車模型的基礎(chǔ)上考慮了懸架、輪胎和車身的非線性等影響因素，建立包括側(cè)向、橫擺和側(cè)傾的三自由度汽車模型［9］，如圖2所示。

圖2 三自由度汽車模型示意圖

假設(shè)汽車前進(jìn)速度不變，左右前輪轉(zhuǎn)角相等，忽略空氣動(dòng)力的影響，根據(jù)牛頓力學(xué)定律建立以下方程式:

其中:ωr為橫擺角速度;φ為車身側(cè)傾角;δ為前輪轉(zhuǎn)角;β為質(zhì)心側(cè)偏角;R為轉(zhuǎn)彎半徑;Fij為四輪側(cè)偏力，是輪胎垂向載荷和側(cè)偏角的函數(shù)。相關(guān)仿真參數(shù)見表2。

以汽車前輪轉(zhuǎn)角和四輪的側(cè)偏力為輸入，以橫擺角速度、側(cè)向加速度等車身狀態(tài)參數(shù)為輸出，根據(jù)式(5)～(7)建立Simulink模型。

表2 整車仿真模型參數(shù)

1.3 Fiala－橋石輪胎模型

Fiala－橋石輪胎模型是由Fiala在1954年根據(jù)簡(jiǎn)化的輪胎理論模型導(dǎo)出，1961年和1968年日本橋石輪胎廠對(duì)理論表達(dá)式進(jìn)行了修正。該模型根據(jù)輪胎垂向載荷、印跡長(zhǎng)度、αij=0時(shí)輪胎側(cè)偏剛度、附著系數(shù)得到側(cè)向力和回正力矩相對(duì)于側(cè)偏角的函數(shù)關(guān)系［3］。該模型的表達(dá)式為:

其中:Fy為輪胎側(cè)偏力;Ma為回正力矩;α為輪胎側(cè)偏角;φ為無量綱側(cè)偏角，φ=(K·tanα)/(Fz·μ)。相關(guān)仿真參數(shù)見表3。

根據(jù)式(8)～(9)在Matlab的m文件中編寫相關(guān)程序，然后利用Simulink的S-Function模塊，可建立輪胎的模型。

表3 輪胎模型仿真參數(shù)

1.4 助力電動(dòng)機(jī)模型

在EPS中采用直流電動(dòng)機(jī)。電動(dòng)機(jī)的端電壓U與電感L、電流I、電樞電阻R、反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)Kb和電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速θm之間的關(guān)系為

其中忽略電機(jī)電感，電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)Kb為0.10 V·s·rad－1。

將EPS模型、三自由度整車模型、輪胎模型和電機(jī)模型結(jié)合起來，建立以轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩為輸入，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、橫擺角速度、側(cè)向加速度等變量為輸出的仿真模型［9］，如圖3所示。

圖3 仿真模型示意圖

2 控制策略

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向的核心問題是助力轉(zhuǎn)矩如何隨方向盤輸入轉(zhuǎn)矩和車速的變化而變化，因此，控制策略成為國(guó)內(nèi)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)研究的核心?？刂撇呗钥煞譃橹刂撇呗?、回正控制策略和阻尼控制策略3 種控制模式［8－13］。

2.1 助力控制策略

助力控制是汽車行駛過程中進(jìn)行轉(zhuǎn)向時(shí)為減小駕駛員操縱方向盤的力矩，把電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩通過減速機(jī)構(gòu)作用到機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的一種基本控制模式。助力控制不考慮轉(zhuǎn)向時(shí)系統(tǒng)的慣性、摩擦、阻尼等，只根據(jù)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩信號(hào)和車速信號(hào)從預(yù)先制定的助力特性曲線中查找相應(yīng)的目標(biāo)電流，然后利用PID控制對(duì)目標(biāo)電流進(jìn)行跟蹤控制。

根據(jù)文獻(xiàn)［14］中所推薦的路感偏好型函數(shù)曲線，對(duì)于中級(jí) sedan型轎車，當(dāng)車速在 10～113 km/h時(shí)，具有良好手感的方向盤轉(zhuǎn)矩為2～4.5 N·m。調(diào)整特征車速下的車速系數(shù)，使該車速下的方向盤操縱力矩與路感偏好型函數(shù)曲線所推薦的值一致，制定助力特性曲線，如圖4所示。除特征車速外，其余車速下的助力電流由特征車速的電流線性插值得到。

圖4 助力特性曲線

2.2 補(bǔ)償控制策略

當(dāng)駕駛員在汽車低速行駛快速轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤時(shí)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的黏性阻尼會(huì)產(chǎn)生較大的黏性阻力矩，使響應(yīng)速度減慢，駕駛員有轉(zhuǎn)向沉重的感覺。高速行駛時(shí)，由于輪胎與地面之間的側(cè)向附著系數(shù)減小，使得汽車轉(zhuǎn)向處于不穩(wěn)定的波動(dòng)狀態(tài)。因此，可以根據(jù)轉(zhuǎn)向時(shí)方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)的速度進(jìn)行阻尼補(bǔ)償。為便于檢測(cè)，本文利用電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行修正補(bǔ)償，補(bǔ)償電流

在特征車速下進(jìn)行仿真取值，其余車速進(jìn)行線性插值可得kd的變化曲線。

2.3 回正控制策略

汽車在行駛中由于車輪定位角的存在，使車輪具有自動(dòng)回正的功能，但由于機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)間的摩擦阻尼作用使得汽車的回正速度減慢。但隨著車速的提高，回正力矩增大，輪胎與地面之間的摩擦力矩減小，汽車轉(zhuǎn)向回正時(shí)會(huì)出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。因此，汽車回正控制策略為低速時(shí)增大助力電流、高速時(shí)減小助力電流［6］。補(bǔ)償電流

在特征車速下進(jìn)行仿真取值，其余車速進(jìn)行線性插值可得kb的變化曲線。

2.4 阻尼控制策略

汽車高速直線行駛時(shí)，由于輪胎與地面之間的摩擦因數(shù)較小，地面的高頻干擾會(huì)使方向盤在中間位置產(chǎn)生抖動(dòng)。為改善汽車高速行駛時(shí)轉(zhuǎn)向盤在中間位置的性能，可利用助力電機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)施加阻尼控制［2］。

控制策略為讓電動(dòng)機(jī)繞組發(fā)生短路，電機(jī)將產(chǎn)生一個(gè)與轉(zhuǎn)速成正比的反向力矩。忽略電感作用可推導(dǎo)出電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩

2.5 綜合控制

根據(jù)上述分析，制定綜合控制策略。當(dāng)轉(zhuǎn)向盤檢測(cè)轉(zhuǎn)矩小于一定值時(shí)，一般不進(jìn)行助力，否則會(huì)使電機(jī)頻繁啟動(dòng)。根據(jù)文獻(xiàn)［15］中對(duì)同款車型所進(jìn)行的臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果及文獻(xiàn)［1］中所推薦的轎車常用值，本文取該轉(zhuǎn)矩為1 N·m。把轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩小于1 N·m且轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角小于10°時(shí)設(shè)為死區(qū)控制。死區(qū)控制內(nèi)車速小于50 km/h時(shí)電機(jī)停止工作，高于50 km/h時(shí)電機(jī)繞組反接。死區(qū)之外，采取助力控制。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速的乘積為正時(shí)，說明汽車正在轉(zhuǎn)向，因此在助力控制的基礎(chǔ)上增加阻尼控制策略;若電機(jī)轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速乘積為負(fù)值，說明汽車處于回正狀態(tài)，因此在助力控制的基礎(chǔ)上增加回正控制策略。控制流程如圖5所示。

圖5 控制流程

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 方向盤正弦輸入試驗(yàn)

汽車原地轉(zhuǎn)向時(shí)方向盤轉(zhuǎn)矩以5 s為周期進(jìn)行正弦輸入，測(cè)得方向盤轉(zhuǎn)角為500°時(shí)，方向盤轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)角的關(guān)系如圖6所示。可知最大轉(zhuǎn)矩從16.0 N·m減小到3.5 N·m，降低了79.36%。

汽車以40 km/h行駛，方向盤轉(zhuǎn)矩以5 s為周期進(jìn)行正弦輸入，使汽車側(cè)向加速度達(dá)到0.3 g測(cè)得方向盤轉(zhuǎn)矩和側(cè)向加速度的關(guān)系曲線如圖7所示。用同樣方法對(duì)汽車以80 km/h和120 km/h行駛時(shí)的情況進(jìn)行仿真，得出助力前后最大轉(zhuǎn)矩值，如表4所示。從表4中可以看出，原地轉(zhuǎn)向時(shí)助力最大，隨著車速的增加，助力減小，滿足了電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向輕便性和路感的要求。

圖6 原地轉(zhuǎn)向時(shí)方向盤轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線

圖7 40 km/h時(shí)方向盤轉(zhuǎn)矩與側(cè)向加速度關(guān)系曲線

表4 方向盤正弦轉(zhuǎn)向試驗(yàn)結(jié)果

3.2 轉(zhuǎn)向性能回正試驗(yàn)

按照GB/T 6323.4—94規(guī)定，進(jìn)行汽車操縱穩(wěn)定性轉(zhuǎn)向回正性能試驗(yàn)，包括低速回正性能試驗(yàn)和高速回正性能試驗(yàn)。評(píng)價(jià)汽車轉(zhuǎn)向回正能力的2項(xiàng)最重要的指標(biāo)為穩(wěn)定時(shí)間和殘留橫擺角速度。由于仿真時(shí)忽略零件之間的摩擦等因素，因此本文以穩(wěn)定時(shí)間為評(píng)價(jià)指標(biāo)。參照QC/T 480的規(guī)定，設(shè)穩(wěn)定狀態(tài)為低速的回正試驗(yàn)的殘留橫擺角速度低于2°/s，高速回正試驗(yàn)的殘留橫擺角速度低于 0.5°/s。

1)低速回正性能試驗(yàn)。首先調(diào)整汽車前輪轉(zhuǎn)角使其轉(zhuǎn)向半徑在15±1 m范圍內(nèi)，然后調(diào)整車速使側(cè)向加速度達(dá)到4±0.2 m/s2，此時(shí)車速為29 km/h。穩(wěn)定3.0 s后松開方向盤，記錄橫擺角速度的變化情況，如圖8所示。無助力控制時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間為3.7 s，施加綜合控制策略后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間為3.4 s。

2)高速回正性能試驗(yàn)。汽車以100 km/h行駛，轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤使側(cè)向加速度達(dá)到2±0.2 m/s2，穩(wěn)定3.0 s后松開方向盤，記錄橫擺角速度的變化情況，如圖9所示。無助力控制時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間為4.1 s，施加綜合控制策略后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間為3.55 s。

3.3 控制策略穩(wěn)定性分析

由于汽車的控制策略在速度為50 km/h時(shí)發(fā)生了變化，因此對(duì)汽車以49.9 km/h和50 km/h行駛時(shí)的情況進(jìn)行仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證2種速度下汽車轉(zhuǎn)向性能的變化情況。

在2種車速下進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤正弦輸入試驗(yàn)，使汽車側(cè)向加速度達(dá)到0.3 g，觀察其側(cè)向加速度隨方向盤轉(zhuǎn)角的變化情況，得到如圖10所示的曲線。對(duì)汽車進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤回正試驗(yàn)，即對(duì)轉(zhuǎn)向盤施加一個(gè)階躍轉(zhuǎn)矩，使其側(cè)向加速度達(dá)到0.3 g，穩(wěn)定3.0 s后松開方向盤，觀察汽車側(cè)向加速度隨時(shí)間的變化情況，得到如圖11所示的曲線。

根據(jù)方向盤正弦試驗(yàn)和回正試驗(yàn)的結(jié)果得出結(jié)論，汽車在50 km/h附近行駛時(shí)，其轉(zhuǎn)向輕便性和轉(zhuǎn)向回正性不會(huì)發(fā)生明顯變化，從而驗(yàn)證了控制策略的穩(wěn)定性和可行性。

4 結(jié)束語

根據(jù)汽車轉(zhuǎn)向特性，建立了包括機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型、三自由度汽車模型和Fiala－橋石輪胎模型在內(nèi)的完整的非線性仿真模型。根據(jù)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向的各項(xiàng)性能要求，分別制定助力控制策略、補(bǔ)償控制策略、回正控制策略和阻尼控制策略，并在死區(qū)控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了綜合控制策略。仿真試驗(yàn)表明，制定的綜合控制策略在滿足轉(zhuǎn)向輕便性和路感要求的同時(shí)，能夠解決低速回正緩慢和高速回正超調(diào)的問題。在防止電機(jī)頻繁啟動(dòng)的基礎(chǔ)上，本文提出的控制策略能夠提高汽車在高速行駛時(shí)轉(zhuǎn)向盤中間位置的穩(wěn)定性。

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