華貴山，葛 浩

(滁州學(xué)院機(jī)械與電子工程學(xué)院，安徽滁州 239000)

隨著各種非線(xiàn)性電力負(fù)荷應(yīng)用的迅猛增長(zhǎng)，電能質(zhì)量問(wèn)題受到越來(lái)越多的關(guān)注。其中，對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)(power quality disturbance，PQD)進(jìn)行檢測(cè)與辨識(shí)是對(duì)電能質(zhì)量問(wèn)題有效治理的前提［1］。而 PQD信號(hào)一般是非平穩(wěn)信號(hào)，其特性是隨時(shí)間變化的。對(duì)PQD信號(hào)局部信息進(jìn)行分析，并使用時(shí)域與頻域的二維聯(lián)合表示，可以得到更為精確的描述［2］，因此，有必要采用合適的時(shí)頻分析方法來(lái)分析電能質(zhì)量擾動(dòng)。

目前，對(duì)暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)分析主要采用時(shí)頻分析方法，如短時(shí)傅里葉變換(STFT)、Wigner-Ville 分布、小波變換(WT)等［3－4］。這些方法在不同程度上對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)變性給予了恰當(dāng)?shù)拿枋?，改進(jìn)了傅里葉變換分析方法的不足，但其最終理論依據(jù)依然是傅里葉變換，因而不可避免地暴露出某些局限性，如產(chǎn)生虛假頻率等現(xiàn)象［5］。此外，許多高分辨譜估計(jì)方法也應(yīng)用于電力系統(tǒng)PQD信號(hào)的分析，其分析結(jié)果較為精確，但計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性差。旋轉(zhuǎn)不變子空間算法(estimating signalparametersvia rotationalinvariance techniques，ESPRIT)［6］和多信號(hào)分類(lèi)(multiple signal classification，MUSIC)算法［7］等是基于信號(hào)子空間的空間譜估計(jì)方法，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于電能質(zhì)量信號(hào)處理領(lǐng)域。較之傳統(tǒng)FFT算法，其運(yùn)算效果更為精確，但是只能用于平穩(wěn)信號(hào)的處理和分析。

本文提出一種基于ASW-TAM的時(shí)頻分析方法，該方法是對(duì)傳統(tǒng)TAM的改進(jìn)，不僅繼承了TAM算法精確度高的優(yōu)點(diǎn)，還可應(yīng)用于非平穩(wěn)信號(hào)的處理。首先將采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊;再對(duì)每塊中的數(shù)據(jù)利用TAM算法進(jìn)行分析，得到頻率和幅值信息;最后聯(lián)合所有窗口的分析結(jié)果得到信號(hào)整體時(shí)頻率分布信息。其中，信號(hào)的分塊是一種自適應(yīng)的過(guò)程，在電能質(zhì)量擾動(dòng)出現(xiàn)的位置附近區(qū)域采用盡量小的窗口以及滑窗間隔，在平穩(wěn)信號(hào)區(qū)域則采用較大的窗口，降低了傳統(tǒng)方法運(yùn)算復(fù)雜度，具有較好實(shí)際應(yīng)用前景。

1 基于ASW-TAM的時(shí)頻分析原理

ASW-TAM應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)分析，首先可定義PQD采樣信號(hào)模型為

其中w(n)為信號(hào)噪聲。模型中的信號(hào)源數(shù)目m是未知的，每個(gè)信號(hào)源中包含幅值A(chǔ)i、頻率fi、衰減系數(shù) αi和初始相位 φi，其中 i=1，2，…，m。

1.1 自適應(yīng)滑窗確定

將非平穩(wěn)PQD信號(hào)的數(shù)據(jù)采樣進(jìn)行合理分塊，則每塊中的數(shù)據(jù)可近似看成穩(wěn)態(tài)，因此，可利用TAM算法對(duì)每塊數(shù)據(jù)進(jìn)行處理［8－9］。

首先，對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行快速定位［10］，再對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行后差分，得到

式中:n為采樣點(diǎn)數(shù);y(n)為第n次采樣的信號(hào)幅值;x(n)為近似的差分值序列，即信號(hào)連續(xù)采樣點(diǎn)之間的變化值。

然后，將采樣序列 y(n)，n=0，1，…，進(jìn)行加窗分塊，尺寸大小為L(zhǎng)，且相鄰2塊的重疊部分為K(K＜L)，L－K即為滑窗間隔。第j塊中的第m個(gè)數(shù)據(jù)采樣模型為 y(j)(m)，m=1，2，…，L －1，j=1，2，…。第j塊中的數(shù)據(jù)樣本y(j)(m)與原始數(shù)據(jù)序列中的樣本x(n)有關(guān)，關(guān)系式為

加塊數(shù)據(jù)樣本y(j)(m)中的參數(shù)m與原始序列中的采樣點(diǎn)數(shù)n相關(guān)，關(guān)系式為

式中窗口變量L、K自適應(yīng)情況如下:

1)當(dāng)x(n)＜Mth(閾值)時(shí)，采樣信號(hào)z(n)無(wú)擾動(dòng)變化。檢測(cè)x(n)連續(xù)小于Mth的區(qū)域，記起止位置分別為 xst、xed，即平穩(wěn)信號(hào)區(qū)域區(qū)間為(xst，xed)，有:

式中定義ξ為窗口密度常數(shù)，表示該區(qū)域內(nèi)有ξ個(gè)滑窗，則滑窗間隔L－K與xed－xst成正比，即平穩(wěn)區(qū)域區(qū)間范圍越大，滑窗間隔越大，當(dāng)k=0時(shí)，為固定窗。

2)當(dāng)x(n)≥Mth時(shí)，采樣信號(hào)y(n)出現(xiàn)擾動(dòng)現(xiàn)象。此時(shí)x(n)為擾動(dòng)定位點(diǎn)，擾動(dòng)突變附近區(qū)域同理為(xst，xed)。令該區(qū)域范圍為擾動(dòng)定位點(diǎn)左右各延伸半個(gè)周波T/2的長(zhǎng)度，則xst=x(n)－T/2，xed=x(n)+T/2，x(n)＞ T/2。將 xst、xed代入式(6)，可得

式中滑窗間隔L－K=(T－L)/ξ。

最后，利用結(jié)合最小二乘法的TAM［11］算法對(duì)每塊中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

1.2 非平穩(wěn)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的幅頻檢測(cè)

設(shè)信號(hào)y(n)為非平穩(wěn)PQD信號(hào)分塊后得到的樣本數(shù)據(jù)，由m個(gè)諧波和一個(gè)高斯白噪聲組成:

式中:u(n)代表包含m個(gè)諧波的信號(hào);w(n)為高斯白噪聲?？蓪(n)表示為

定義向量:

旋轉(zhuǎn)矩陣Φ包含了信號(hào)的頻率信息，在空間譜估計(jì)中稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)因子。求取Φ，便可得到信號(hào)的頻率，進(jìn)一步可求得各頻率信號(hào)的其他參數(shù)。令

Γ1、Γ2為2個(gè)相互聯(lián)系的M－1維子空間，由式(12)、(13)可得

便可求得旋轉(zhuǎn)矩陣Φ。

本文提出的TAM算法，首先生成數(shù)據(jù)矩陣，對(duì)它進(jìn)行非奇異值分解，得出子信號(hào)與噪聲信號(hào)子空間，再利用總體最小二乘法求解旋轉(zhuǎn)因子。具體實(shí)現(xiàn)步驟:

1)對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，時(shí)間窗口長(zhǎng)度為M，構(gòu)造L×M的數(shù)據(jù)矩陣:

式中:M＞P;L+M=N，N為采樣的數(shù)目。

2)計(jì)算Y的協(xié)方差矩陣:

3)對(duì)R進(jìn)行奇異值分解可得

導(dǎo)線(xiàn)、絕緣體、接點(diǎn)、接插件等基本要素與電氣元件聯(lián)結(jié)，構(gòu)成了各種各樣的電氣設(shè)備，這和機(jī)械設(shè)備的構(gòu)成不一樣。導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體是電氣設(shè)備的基本組成部分。因此在電氣設(shè)備使用時(shí)，就具有相應(yīng)的特殊要求。

式中:L為L(zhǎng)維左奇異矩陣;V為M維右奇異矩陣;Σ為L(zhǎng)×M維奇異值組成的對(duì)角陣。

按奇異值大小劃分信號(hào)子空間V1和噪聲子空間V2;Σ1和Σ2對(duì)應(yīng)信號(hào)子空間和噪聲子空間的奇異值組成的對(duì)角陣，Σ1的對(duì)角元素遠(yuǎn)大于Σ2的對(duì)角元素;L1和L2對(duì)應(yīng)信號(hào)子空間和噪聲子空間的特征矢量［12］。

無(wú)噪聲情況下的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

4)利用旋轉(zhuǎn)不變性思想，通過(guò)權(quán)矩陣Σ1/21構(gòu)造新的矩陣，令

可將M維的矩陣Γ分為2個(gè)M－1維的子空間，

式中L11和L12分別為L(zhǎng)1的前M－1行和后M－1行，可以推得最小二乘解為

利用D的特征值λm，就可得到旋轉(zhuǎn)因子Φ和其對(duì)角元素為λm，從而便可得出原信號(hào)中各個(gè)分量的頻率fm，具體公式為

式中fs為抽樣頻率。

式(7)的矩陣形式為

式(26)的Vandermonde矩陣A的各列是兩兩線(xiàn)性無(wú)關(guān)的，即Vandermonde矩陣列滿(mǎn)秩，可得式(26)的最小二乘解為［13］

1.3 基于ASW-TAM的算法流程

對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)采用一種差分方程分析方法進(jìn)行快速定位。采用較小窗口及滑窗間隔對(duì)擾動(dòng)位置附近的數(shù)據(jù)選取數(shù)據(jù)塊，數(shù)據(jù)為近似平穩(wěn)信號(hào)。采用較大窗口及滑窗間隔來(lái)對(duì)平穩(wěn)信號(hào)區(qū)域劃分?jǐn)?shù)據(jù)塊。利用擴(kuò)展PRONY算法和TAM算法估計(jì)非平穩(wěn)信號(hào)每個(gè)數(shù)據(jù)塊中的幅值和頻率。最后綜合所有窗口的參數(shù)信息，便能得到整個(gè)時(shí)間域內(nèi)頻率分布信息。算法的具體過(guò)程如圖1所示。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了對(duì)非平穩(wěn)PQD信號(hào)進(jìn)行分析，分別模擬了電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷、暫態(tài)振蕩和動(dòng)態(tài)諧波等擾動(dòng)信號(hào)，如圖2(a)、圖3(a)所示。采樣頻率12.8 kHz，基波頻率50 Hz，取20個(gè)周波的波形數(shù)據(jù)，波形時(shí)間為0～0.4 s。閾值 Mth為0.4，窗口密度常數(shù)ξ為160，相鄰2窗的重疊部分K為3L/4。

圖1 ASW-TAM算法流程

2.1 電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)

對(duì)電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷和暫態(tài)振蕩4種非平穩(wěn)PQD信號(hào)采用以下模型:

ASW-TAM對(duì)各種電能擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，可得實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖2(b)、圖2(c)，其中:x軸表示時(shí)間;y軸表示頻率;z軸表示幅值。圖中譜線(xiàn)顏色按圖2(c)中的色階對(duì)應(yīng)相應(yīng)的幅值大小。由圖2可得，信號(hào)標(biāo)稱(chēng)電壓為1。在38.7～100 ms，信號(hào)基波頻率為 50 Hz，幅值突變?yōu)?1.4996，信號(hào)在此期間出現(xiàn)電壓暫升。在160～210 ms，信號(hào)基波頻率為50 Hz，幅值突變?yōu)?.6，信號(hào)在此期間出現(xiàn)電壓暫降。而在270～315 ms，信號(hào)基波頻率為0 Hz，信號(hào)在此期間出現(xiàn)電壓中斷。在349 ms時(shí)刻，信號(hào)頻率為 122.0014 Hz，幅值為 1.15。信號(hào)頻率偏離基波頻率50 Hz，此時(shí)出現(xiàn)振蕩脈沖。

圖2 PQD波形及檢測(cè)結(jié)果

為了量化算法的精確度，綜合考慮各次諧波和間諧波分量，采用式(29)定義一個(gè)相對(duì)誤差。

式中:Er為相對(duì)誤差;R(i)為仿真信號(hào)的各頻率或幅度大小為經(jīng)過(guò)算法分析得到的信號(hào)的頻率或者幅度平均值?？傻萌绫?所示的誤差分析結(jié)果。

表1 PQD檢測(cè)誤差分析結(jié)果

2.2 動(dòng)態(tài)諧波檢測(cè)

動(dòng)態(tài)諧波信號(hào)波形見(jiàn)圖3(a)，信號(hào)模型由式(30)表示。

如圖3(b)、3(c)的時(shí)頻分布結(jié)果所示:在0～48 ms，信號(hào)基波頻率為50 Hz，諧波頻率為150 Hz和250 Hz，幅值分別為 1、0.3 和 0.15;而在 48 ～100 ms，信號(hào)基波頻率為50 Hz，間諧波頻率為115 Hz，諧波頻率為 200 Hz，幅值分別為 0.7、0.14 和0.1196。

為了驗(yàn)證算法的正確性，取仿真實(shí)驗(yàn)中動(dòng)態(tài)諧波信號(hào)，如圖3(a)所示。采用STFT時(shí)頻分析方法對(duì)其進(jìn)行分析，與本文算法進(jìn)行比較。圖4(a)、圖4(b)為STFT時(shí)頻分析結(jié)果。

如圖4(a)、圖4(b)所示:在0 ～48 ms，信號(hào)基波頻率為50 Hz，諧波頻率為150 Hz和250 Hz，幅值分別為 1.0052、0.3017 和0.15105;而在48 ～100 ms，信號(hào)基波頻率約為50 Hz，間諧波頻率為5 Hz，諧波頻率為 200 Hz，幅值分別為 0.7075、0.1420 和0.1182。

由圖4可以看出:STFT時(shí)頻分析方法對(duì)頻率定位并不準(zhǔn)確，在信號(hào)的頻率及幅值發(fā)生突變時(shí)會(huì)出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)，無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)突變位置。將本文算法與傳統(tǒng)STFT時(shí)頻分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行誤差分析比較，如表2所示，可知本文算法比STFT算法頻率和幅值的估計(jì)相對(duì)誤差小，精確度高。

圖3 動(dòng)態(tài)諧波及檢測(cè)結(jié)果

圖4 動(dòng)態(tài)諧波的STFT時(shí)頻分析

表2 ASW-TAM與STFT的比較

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的可行性，對(duì)某鋼鐵企業(yè)6kV線(xiàn)路濾波線(xiàn)路進(jìn)行監(jiān)測(cè)，電壓波形如圖5(a)所示。

圖5 電壓短時(shí)振蕩及檢測(cè)結(jié)果

本文對(duì)C相電壓進(jìn)行處理，可得如圖5(b)、圖5(c)所示的時(shí)頻分布結(jié)果，在0～39.975 ms基波電壓頻率為50.156 Hz，幅值為5.4768 kV。在39.975 ～49.996 ms內(nèi)，信號(hào)頻率值為 50.2095、607.6744、453.0687 Hz，幅值分別為 5.4206、1.318、1.5868 kV。在49.996 ～60 ms內(nèi)，信號(hào)頻率值為50.1570、360.0063、458.8343 Hz，幅值分別為 5.4881、0.5108、0.5297 kV。在 60 ～ 100 ms內(nèi)，基波電壓頻率為 50.0851 Hz，幅值為5.40725 kV。因此，可得由于電容器投切導(dǎo)致在39.975～60 ms時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)母線(xiàn)電壓短時(shí)振蕩。

4 結(jié)束語(yǔ)

ASW-TAM算法根據(jù)非平穩(wěn)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)特征對(duì)PQD信號(hào)進(jìn)行分塊，得到近似平穩(wěn)信號(hào)的數(shù)據(jù)，再利用TAM算法對(duì)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到頻率值和幅值，最后聯(lián)合所有窗口的分析結(jié)果，便可給出時(shí)頻分布結(jié)果。采用ASW-TAM算法對(duì)PQD信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，能有效地檢測(cè)與分析電能質(zhì)量干擾。提出的自適應(yīng)滑窗思想，降低了傳統(tǒng)滑窗TAM算法的計(jì)算量。仿真實(shí)驗(yàn)表明，ASW-TAM算法準(zhǔn)確度較高，能克服傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法存在的頻率估計(jì)不準(zhǔn)確以及端點(diǎn)效應(yīng)、頻譜泄露等問(wèn)題。本文算法將非平穩(wěn)信號(hào)通過(guò)時(shí)頻分布圖直觀地表示出來(lái)，有利于對(duì)實(shí)際動(dòng)態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行定位、識(shí)別和檢測(cè)。實(shí)際數(shù)據(jù)分析表明，該算法可以應(yīng)用于對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的處理，可以為電能質(zhì)量暫態(tài)分析提供一種新的工具。

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