王偉偉 廖桂生 朱圣棋

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

1 引言

雙通道機(jī)載/星載合成孔徑雷達(dá)(SAR)系統(tǒng)作用距離遠(yuǎn)，覆蓋范圍廣，能夠全天時(shí)地獲取觀測(cè)場(chǎng)景的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)信息。與單通道SAR系統(tǒng)相比，多通道SAR系統(tǒng)具有更為理想的主瓣雜波抑制能力，能夠有效檢測(cè)地面慢速目標(biāo)，因此在軍事領(lǐng)域具有重要研究意義。

目前基于雙通道SAR系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法主要有相位中心偏置天線(DPCA)技術(shù)[1,2]和沿航跡干涉(ATI)技術(shù)[3,4]等。基于圖像域的雜波抑制方法需要首先對(duì)多個(gè)通道的回波數(shù)據(jù)分別進(jìn)行SAR成像處理，而傳統(tǒng)成像方法由于均受到奈奎斯特采樣定理限制，從而給高分辨、大場(chǎng)景觀測(cè)的A/D轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)傳輸系統(tǒng)帶來沉重負(fù)擔(dān)。近年來，稀疏信號(hào)處理技術(shù)得到迅速發(fā)展，Candes等人[5,6]給出了將稀疏線性回歸等價(jià)轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題的充分條件(RIP條件)。Donoho等人[7,8]首次提出壓縮感知的概念，為信號(hào)稀疏采樣下的準(zhǔn)確重建提供了重要理論依據(jù)。目前壓縮感知技術(shù)已引起雷達(dá)領(lǐng)域科研人員的普遍關(guān)注，國(guó)內(nèi)外已發(fā)表許多基于壓縮感知技術(shù)的雷達(dá)成像及運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的相關(guān)文獻(xiàn)[9-14]。在雷達(dá)成像方面，文獻(xiàn)[9]提出了基于壓縮感知技術(shù)的ISAR成像方法，該方法只需發(fā)射與接收少量脈沖，即使在較低信噪比情況下，仍可取得較高的成像質(zhì)量；文獻(xiàn)[12]運(yùn)用壓縮感知技術(shù)對(duì)某海濱場(chǎng)景進(jìn)行SAR成像，在降采樣50%數(shù)據(jù)條件下，實(shí)現(xiàn)了無模糊的SAR成像。在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方面，文獻(xiàn)[14]針對(duì)空時(shí)處理體制雷達(dá)研究基于壓縮感知技術(shù)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法，只對(duì)待檢測(cè)距離門數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，無須估計(jì)協(xié)方差矩陣，因此非常有利于非均勻環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)。

本文針對(duì)雙通道SAR-GMTI系統(tǒng)，提出一種基于壓縮感知技術(shù)的地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法(本文簡(jiǎn)稱CS算法)。該方法針對(duì)方位降采樣的雙通道回波數(shù)據(jù)，利用壓縮感知技術(shù)實(shí)現(xiàn)SAR成像，并通過DPCA技術(shù)進(jìn)行雜波抑制，從而最終實(shí)現(xiàn)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)。首先詳細(xì)分析了基于CS算法的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)重構(gòu)模型，從理論上分析了算法利用雙通道降采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行雜波抑制的可行性。并通過公式推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)證明了運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)基于CS算法的目標(biāo)成像的影響。仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)證明了本文算法的有效性。

2 雙通道雷達(dá)稀疏回波數(shù)據(jù)模型

圖1為雙通道SAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)斜距與載機(jī)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系示意圖，其中va和vc分別表示方位向速度和距離向速度，aa和ac分別表示方位向加速度和距離向加速度；tm表示方位慢時(shí)間，ti為方位向的第i次采樣時(shí)刻，Δti為方位向第i+1次采樣與第i次采樣之間的時(shí)間間隔；對(duì)于正側(cè)視陣?yán)走_(dá)斜視角為零，RB和R(tm)分別表示目標(biāo)與載機(jī)的最近斜距和瞬時(shí)斜距；v為載機(jī)速度，d表示通道1和通道2的間距。由圖1所示與傳統(tǒng)沿方位向等周期發(fā)射與接收脈沖方式不同，本文方法由通道1沿方位向隨機(jī)發(fā)射脈沖，通道1與通道2同時(shí)接收脈沖，則目標(biāo)與兩個(gè)通道間的瞬時(shí)斜距可近似表示為

圖1斜距平面SAR 數(shù)據(jù)接收示意圖

假設(shè)總的合成孔徑時(shí)間T0內(nèi)共隨機(jī)發(fā)射與接收M個(gè)脈沖，則以總合成孔徑時(shí)間內(nèi)的中心時(shí)刻作為慢時(shí)間的原點(diǎn)，由圖1可知方位向慢時(shí)間tm滿足

對(duì)于通道1經(jīng)接收回波解調(diào)后，單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的基頻信號(hào)可以表示成復(fù)數(shù)形式。

其中t為距離向快時(shí)間，γ為發(fā)射信號(hào)調(diào)頻率，σ為目標(biāo)復(fù)散射系數(shù)，G1(tm)通道1的增益，c為光速，λ為載波波長(zhǎng)，wr(t)為雷達(dá)線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)的窗函數(shù)，wa(tm)為方位窗函數(shù)。對(duì)于通道2由于只接收信號(hào)，因此經(jīng)回波解調(diào)后，基頻信號(hào)可表示為s2(t,tm)

其中G2(tm)為通道2的增益。由式(4)，式(5)可知，隨機(jī)稀疏采樣與傳統(tǒng)采樣方式的回波數(shù)據(jù)模型具有完全相同的結(jié)構(gòu)形式，所不同的只是沿方位向相鄰脈沖間的時(shí)間間隔是隨機(jī)的。

3 基于壓縮感知的地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法(CS算法)

針對(duì)雷達(dá)接收的回波數(shù)據(jù)，首先運(yùn)用匹配濾波方法進(jìn)行距離向脈沖壓縮處理，則得到通道1信號(hào)形式為

其中Δfr為發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)的帶寬，B為距離壓縮后的總增益；fdc為多普勒中心，γm(RB)為多普勒調(diào)頻率，理想情況下靜止目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)fdc=0,對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)由式(1)可知。由式(6)可以看出，目標(biāo)的距離向速度可能會(huì)導(dǎo)致包絡(luò)的越距離單元走動(dòng)，在雷達(dá)分辨率與目標(biāo)的距離向速度較低情況下，目標(biāo)包絡(luò)的距離走動(dòng)可以忽略。假設(shè)某距離單元沿方位向在總的合成孔徑時(shí)間T0內(nèi)最多可分辨N0個(gè)散射點(diǎn)，則對(duì)接收回波進(jìn)行距離向脈壓后的信號(hào)可表示為

則式(7)簡(jiǎn)化為

因此根據(jù)式(8)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)構(gòu)建矩陣為

由于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是未知的，且對(duì)于正側(cè)視陣在理想情況下雜波的多普勒中心fdc=0，令s0(tm-iΔτ)滿足

其中取γm(RB)=-2v2/(λRB),wa(tm-iΔτ)為窗函數(shù)且滿足

其中T1為一個(gè)全孔徑的時(shí)間。而Δτ取值大小與方位向分辨率密切相關(guān)，一般情況下可取Δτ等于或略小于1/Δfa(Δfa為全采樣條件下的多普勒帶寬)，N取大于 (T0+T1)/Δτ的偶數(shù)，且一般情況下M＜＜N，令則由式(8)可知，雷達(dá)回波信號(hào)可表示為式(12)的形式：

其中sM×1為距離向脈沖壓縮后的回波數(shù)據(jù)，ΦM×N為觀測(cè)矩陣，與采樣方式有關(guān)，ρN×1即為某距離單元場(chǎng)景的復(fù)圖像。由于式(12)為欠定方程組，因此存在無窮多個(gè)可行解。而近年來由Candes等學(xué)者提出的壓縮感知理論給出了求解式(12)問題的充分條件與求解方法。根據(jù)壓縮感知理論如果式(12)中ρN×1滿足稀疏性(即ρN×1中的元素只有少量非零值或大系數(shù))，并且矩陣ΦM×N滿足限制等距屬性(RIP)條件，則可通過求解式(13)最小l1范數(shù)解重構(gòu)方位向復(fù)圖像ρN×1[15]。

考慮存在噪聲情況，式(13)可轉(zhuǎn)化為

其中ε與噪聲水平有關(guān)。需要指出的是一般情況下成像場(chǎng)景的空間分布不具備稀疏性，因此可能導(dǎo)致部分弱散射點(diǎn)不能準(zhǔn)確重構(gòu)，考慮到弱雜波散射點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)影響相對(duì)較小，只要能夠保證運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的散射系數(shù)能夠準(zhǔn)確重構(gòu)，則場(chǎng)景散射系數(shù)的重構(gòu)誤差就不會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能造成大的影響。為便于分析，首先考慮目標(biāo)只存在距離向速度vc的情況，則由式(8)-式(10)可以求得由通道1回波數(shù)據(jù)重構(gòu)的沿方位向第i個(gè)散射點(diǎn)的散射系數(shù)為

由式(6)可知，對(duì)通道2回波數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏成像，并與通道1進(jìn)行時(shí)間校準(zhǔn)后，沿方位向重構(gòu)第i個(gè)散射點(diǎn)的散射系數(shù)為

由式(17)可知，對(duì)于靜止雜波不存在距離向速度，因此可以被對(duì)消掉。而運(yùn)動(dòng)目標(biāo)由于存在距離向速度，不會(huì)被完全消掉，從而實(shí)現(xiàn)了雜波抑制與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)。以上只考慮目標(biāo)存在距離向速度的情況，而當(dāng)目標(biāo)存在方位速度與距離向加速度時(shí)，會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)回波多普勒調(diào)頻率與所構(gòu)建冗余字典ΦM×N中的調(diào)頻率相比出現(xiàn)偏差，從而會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)方位向散焦，該問題將在4.2節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)討論。

4 仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)及算法影響因素分析

4.1 基于CS算法的稀疏運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證算法的成像性能及有效性，本節(jié)對(duì)兩個(gè)通道的點(diǎn)目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)實(shí)驗(yàn),仿真數(shù)據(jù)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)在距離向RB=5000 m處，設(shè)置3個(gè)靜止的雜波散射點(diǎn)，其坐標(biāo)分別設(shè)置為(5000,-20),(5000,0),(5000,20)，并具有相同的散射系數(shù)幅度。實(shí)驗(yàn)同時(shí)在(5000,0)處設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，其距離向速度vc為0.4 m/s，后向散射系數(shù)幅度設(shè)為靜止雜波的3/10。實(shí)驗(yàn)中采樣數(shù)據(jù)量為滿足奈奎斯特采樣定理?xiàng)l件下所需最低數(shù)據(jù)量的1/3。首先對(duì)通道1和通道2數(shù)據(jù)分別進(jìn)行距離向脈沖壓縮，然后通過求解式(14)實(shí)現(xiàn)方位聚焦，仿真實(shí)驗(yàn)中取。圖2(a),2(b)分別顯示了通道1和通道2的稀疏成像結(jié)果，其中重構(gòu)的靜止雜波散射點(diǎn)分別標(biāo)注為1,2,3，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)標(biāo)注為4。由圖2可以看出稀疏采樣條件下CS算法對(duì)兩個(gè)通道均能夠較好的實(shí)現(xiàn)方位聚焦，不會(huì)出現(xiàn)方位模糊，但是兩幅圖像沿方位向相差1個(gè)像素點(diǎn)，經(jīng)時(shí)間校準(zhǔn)并補(bǔ)償?shù)敉ǖ篱g的固定相位差后，由通道1與通道2相減即可實(shí)現(xiàn)雜波抑制和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)。圖2(c)顯示了雜波抑制后的CS圖像，由圖2(c)可以看出3個(gè)強(qiáng)雜波散射點(diǎn)基本被消除，而目標(biāo)散射系數(shù)尚有較大剩余，因此證明了 CS算法的有效性。需要指出的是由于方位采樣的隨機(jī)性，導(dǎo)致每次實(shí)驗(yàn)獲取的樣本可能不同，但是通過多次實(shí)驗(yàn)表明，在采樣相同數(shù)據(jù)量的情況下，每次實(shí)驗(yàn)的雜波抑制效果差別不大，在第5節(jié)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

表1 仿真數(shù)據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

4.2 運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)CS算法目標(biāo)成像的影響分析

由圖2(a)可以看出，與傳統(tǒng)RD算法相同，CS算法運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像位置(標(biāo)注為 4)與其真實(shí)位置(標(biāo)注為2的雜波散射點(diǎn))相比發(fā)生方位向偏移，大約向右偏移8個(gè)像素點(diǎn)。本節(jié)主要分析運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)目標(biāo)成像的影響。首先考慮距離向速度對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像的影響，假設(shè)在(RB,x0)處存在一個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，距離向速度和加速度分別為vc,ac，方位向速度為va。則經(jīng)距離向脈沖壓縮后某距離門的目標(biāo)回波為

圖2 基于CS算法的雙通道成像與雜波抑制

以上分析了目標(biāo)距離向速度對(duì)目標(biāo)成像的影響，下面主要分析目標(biāo)方位向速度和距離向加速度對(duì)成像的影響。通過第3節(jié)分析已知，目標(biāo)的方位速度與距離加速度主要影響目標(biāo)回波信號(hào)的多普勒調(diào)頻率。為便于分析假設(shè)此時(shí)目標(biāo)的距離向速度為0，并且目標(biāo)的方位坐標(biāo)x0=0，此時(shí)距離脈沖壓縮后的目標(biāo)回波可表示為

目標(biāo)回波可由冗余字典中的原子線性表示為

5 基于CS算法SAR-GMTI實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文算法的有效性，對(duì)實(shí)測(cè)雙通道SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并與傳統(tǒng)基于RD算法成像的SARGMTI方法進(jìn)行比較。雷達(dá)工作在X波段，采用正側(cè)視一發(fā)多收體制，平臺(tái)速度為 120 m/s，場(chǎng)景中心斜距為6000 m，發(fā)射信號(hào)帶寬為40 MHz。圖4顯示了沿方位向隨機(jī)采樣80%原始數(shù)據(jù)下，基于CS算法的 SAR圖像(如圖4(a)所示)與雜波抑制后的場(chǎng)景圖像(如圖4(b)所示)，由圖4可以看出運(yùn)用本文提出的 CS算法對(duì)降采樣的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，能夠有效實(shí)現(xiàn)方位聚焦，具有良好的雜波抑制性能，能夠清晰地分辨6個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。而此時(shí)對(duì)于采樣相同數(shù)據(jù)的RD算法成像，沿方位向出現(xiàn)較大柵瓣，圖像方位聚焦很差，經(jīng)通道間圖像配準(zhǔn)與雜波抑制后，尚存在較大的剩余雜波，此時(shí)已很難有效進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè) (如圖5所示)。

圖3 多普勒調(diào)頻率偏差對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像的影響

圖4 80%原始數(shù)據(jù)的CS算法成像與雜波抑制

圖5 80%原始數(shù)據(jù)的RD算法成像與雜波抑制

下面通過實(shí)驗(yàn)分析采樣數(shù)據(jù)量對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能的影響，首先定義改善因子IF為 I F=SCNRout/SCNRin，圖6標(biāo)注了在不同采樣數(shù)據(jù)量的條件下，經(jīng)CS算法雜波抑制后，6個(gè)目標(biāo)的改善因子。由圖6可以看出隨著采樣數(shù)據(jù)量的減少，目標(biāo)的改善因子逐漸降低，當(dāng)采樣數(shù)據(jù)量降至原始數(shù)據(jù)的50%時(shí)，改善因子急速下降，此時(shí)雜波抑制性能嚴(yán)重下降，主要原因是隨著采樣數(shù)據(jù)的減少，基于 CS算法的重構(gòu)誤差逐漸加大，由于重構(gòu)誤差具有一定的隨機(jī)性，導(dǎo)致兩個(gè)通道間的圖像相關(guān)性變差，從而影響了雜波抑制性能。但是當(dāng)采樣數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)60%以上時(shí)，改善因子降低緩慢，60%采樣數(shù)據(jù)比100%采樣數(shù)據(jù)的改善因子大約降低1 dB至2 dB，以上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)證明本文方法在方位數(shù)據(jù)降采樣情況下，仍具有較好的有效性。

圖6 不同采樣數(shù)據(jù)量下的改善因子比較

6 結(jié)束語

本文提出一種基于稀疏重構(gòu)的雙通道 SAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法。該方法通過沿方位向隨機(jī)稀疏采樣的方式獲得原始數(shù)據(jù)，距離向通過匹配濾波實(shí)現(xiàn)距離聚焦，并利用壓縮感知技術(shù)實(shí)現(xiàn)方位向聚焦。本文詳細(xì)分析了基于CS算法的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)重構(gòu)模型，從理論上分析了算法利用雙通道稀疏采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行雜波抑制的可行性，并通過公式推導(dǎo)與仿真實(shí)驗(yàn)分析了運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)稀疏運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像的影響。仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。但是應(yīng)當(dāng)指出，隨著采樣數(shù)據(jù)的減少，基于 CS算法的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能會(huì)有所下降，造成該問題的主要原因在于成像場(chǎng)景散射點(diǎn)的空間分布稀疏性不夠，在采樣數(shù)據(jù)量較少的情況下會(huì)產(chǎn)生較大的重組誤差，因此場(chǎng)景散射系數(shù)的稀疏性表示是一個(gè)需要進(jìn)一步研究的難題。

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