王道文 于燕

(1.山東省特種設備檢驗研究院聊城分院，山東聊城，252000;2.山東省聊城市第二中學，山東聊城;252000)

基于M atlab的灰色組合模型在蒸煮管腐蝕減薄預測中的應用

王道文1于燕2

(1.山東省特種設備檢驗研究院聊城分院，山東聊城，252000;2.山東省聊城市第二中學，山東聊城;252000)

針對某紙廠棉稈制漿車間出現(xiàn)的蒸煮管腐蝕減薄問題，提出了一個新的預測程序，即在現(xiàn)有超聲波測厚數(shù)據(jù)的基礎上，通過對傳統(tǒng)GM(1，1)模型進行改進，建立了灰色組合模型，來預測該蒸煮管筒體的厚度減薄量，并且用Matlab編程語言實現(xiàn)了灰色組合模型。分析結(jié)果表明，灰色組合模型能更好地預測蒸煮管壁厚減薄的趨勢，通過預測實例及后驗差法檢驗模型精度，表明灰色組合模型預測精度較高，具有較強的適用性。

灰色理論;GM(1，1)模型;組合模型;Matlab

為保證壓力容器有一定的承載能力，避免容器殼體因為腐蝕減薄造成的強度失效，必須對殼體壁厚進行定期測量，根據(jù)剩余壁厚可繪出殼體材料在該特定工作環(huán)境下的腐蝕壽命曲線。如需確定腐蝕量與時間之間的關系，則在規(guī)定的時間測量試件的腐蝕量，通過優(yōu)化擬合得腐蝕量-壽命線圖，或推算出概率計算所需的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)擬合的方法很多，但對于壓力容器腐蝕量的測量，根據(jù)國家相關規(guī)范要求一般3～6內(nèi)年檢測一次，周期較長導致檢測數(shù)據(jù)量較少，因此，用傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法處理腐蝕量與時間的變化規(guī)律，就缺乏大樣本的前提?；疑到y(tǒng)理論把一切隨機量都看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量。對灰色量的處置既不是找統(tǒng)計規(guī)律，也不是找概率統(tǒng)計分布，而是用數(shù)據(jù)處理的方法，這樣就彌補了概率統(tǒng)計方法的不足?？梢园迅g量視為含未知信息的灰色系統(tǒng)，然后利用數(shù)據(jù)列的方法，建立GM(1，1)模型，進行數(shù)據(jù)分析擬合，遞推腐蝕量的變化規(guī)律，其精度較高，所需樣本數(shù)據(jù)較少，簡單、實用［1］。

1 灰色GM(1，1)模型

1.1 建?？尚行苑治?/p>

GM(1，1)模型要求原始數(shù)列x應具有非負性、單調(diào)性等變化態(tài)勢。模型具有可延伸性(預測性)，需要數(shù)列維數(shù)n≥4，一般取4～6個數(shù)據(jù)建模。當所求GM(1，1)模型的發(fā)展系數(shù)a≥2時，一步預測誤差過大，則GM(1，1)模型失去意義。

1.2 GM(1，1)模型的建立

設x(0)為已知的不等間隔觀測數(shù)據(jù)序列:

一般采用Lagrange插值法和時空域等間隔變換對原始數(shù)據(jù)進行等時距變換，通過計算發(fā)現(xiàn)誤差較大。經(jīng)過對實測數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，采用Spline插值函數(shù)與Interpl函數(shù)結(jié)合進行插值變換生成等時距序列，構成灰色模型后再還原的誤差較小。

設已進行等間隔變換的數(shù)據(jù)序列經(jīng)一次累加后生成的數(shù)據(jù)序列為:

對x(1)(t)建立白化形式的一階線性微分方程:

得到其時間響應函數(shù):

從而得到還原數(shù)列:

對式(4)中的參數(shù)進行參數(shù)估計，由最小二乘法可得:

1.3 最優(yōu)初值選擇

在式(5)中，C是待定的常數(shù)，選取不同的初始條件，可以得到不同的C，從而得到不同的預測方程。傳統(tǒng)方法是選用實際的初始值作為GM(1，1)的初始條件，但這樣的選取并非最優(yōu)初始條件。本研究采用誤差平方和S最小為原則確定C的大?。?］。即令:

對式(10)關于C求導并令此式等于0，最后解出待定常數(shù)C，令此C=^x(0)(1)，此即為最優(yōu)初始條件。

1.4 后驗差方法檢驗模型精度

灰色GM(1，1)模型建立之后，為保證其預測的可靠性，必須對該模型進行精確性檢驗。本研究擬采用后驗差法，通過構造殘差的方差比(C)和小誤差概率(P)的方法來檢驗該灰色預測模型。

小誤差概率P為:

判斷標準:給定當C0＞0、C＜C0時，稱模型為均方差比合格模型(一般C0取0.35左右)。對于給定的P0，當P＞P0時，模型為小誤差概率合格模型。后驗差比值C和小誤差概率P兩項指標的詳細等級精度劃分指標見表1。

2 組合灰色模型

2.1 建立組合模型

此方法是將GM(1，1)(設為X1)和另一模型

表1 模型精度等級指標

(設為X2)結(jié)合起來，構成組合模型［3］。設^x(0)1(k)和^x(0)2(k)是同一現(xiàn)象x(0)(k)的兩種擬合值，則稱:

^x(k)=ρ^x(0)1(k)+(1－ρ)^x(0)2(k)(14)

為兩項組合GM模型，其中:

2.2參數(shù)計算

設e=x(0)(k)－^x(0)(k)則對組合模型，

即當ρ=ρ*時，D(e)達到最小值。實際計算時，cov(e1，e2)可忽略不計，即:

2.3 模型選擇

組合模型中，與灰色模型X1相組合的模型X2可有多種，具體形式視情況而定，模型X2中的參數(shù)一般用最小二乘法確定。常用的模型形式有雙曲線、拋物線、飽和曲線、指數(shù)曲線、冪函數(shù)曲線、多項式擬合曲線及振動曲線等。

對于組合模型，可從兩方面理解，從模型X2的角度來看，組合模型是一個具有指數(shù)趨勢項^x(0)1(k)的模型，只不過^x(0)1(k)具有GM(1，1)的形式;從灰色理論的角度來看，組合模型是一個加入了擺動分量的GM(1，1)模型，^x(0)2(k)部分即是擺動分量［3］。

3 基于M atlab平臺的金屬材料腐蝕預測程序開發(fā)

Matlab軟件由其語言、工作環(huán)境、工具箱和API組成，具有可靠的功能和強大的函數(shù)資源，適用于金屬材料腐蝕預測程序開發(fā)，效率遠高于其他通用程序語言。根據(jù)上述GM(1，1)模型和灰色組合模型，基于Matlab編制了灰色模型腐蝕預測程序，其主要功能是對原始時間序列進行等間隔變換，優(yōu)化選擇模型初值，并計算Matlab模型和灰色組合模型，通過后驗差法對模型進行精度檢驗，最后繪制預測曲線。

4 工程預測實例

以某紙廠棉稈制漿車間Φ1520蒸煮管腐蝕減薄為例，自2005年5月投入使用，至2008年8月每半年進行一次超聲波測厚。將實測數(shù)據(jù)輸入腐蝕預測程序，對其建立GM(1，1)模型和組合灰色模型并計算，實測數(shù)據(jù)和計算結(jié)果見表2，蒸煮管筒體腐蝕減薄預測曲線見圖1。從表2和圖1可以看出，組合灰色模型可以提高預測精度，與傳統(tǒng)GM(1，1)模型相比，預測結(jié)果與實測值更接近，根據(jù)后驗差法對組合模型的精度檢驗可得方差比C=0.0868、小誤差概率P= 1。證明經(jīng)過灰色預測方法處理的結(jié)果和實際情況比較吻合，證明灰色預測方法是一種節(jié)省時間、提高效率的建模方法，本研究建立的灰色組合模型預測可靠，并且預測結(jié)果精度較高，可以對金屬材料腐蝕數(shù)據(jù)進行預測。

表2 兩種模型對蒸煮管筒體厚度腐蝕減薄預測值對比

圖1 蒸煮管筒體腐蝕減薄預測曲線

5 結(jié)論

本研究針對GM(1，1)模型在金屬材料腐蝕預測上的缺陷，提出了改進的灰色組合模型，對于預測模型中采用的Spline插值法對原始數(shù)據(jù)的等時間間隔處理及對最優(yōu)初值的選擇，極大地提高了模型的預測精度;并采用Matlab語言編制腐蝕減薄預測程序，提高了預測計算的可行性和準確性。工程預測實例證明該方法可有效應用于實際工程計算預測中。

［1］鄧聚龍．灰色預測與決策［M］．武漢:華中理工大學出版社，1992．

［2］易德生，郭萍．灰色理論與方法［M］．北京:石油工業(yè)出版社，1992．

［3］傅立．灰色系統(tǒng)理論及其應用［M］．北京:科學技術文獻出版社，1992．

(責任編輯:王巖)

Application of Combination Grey M odel for the Cooking Tube Corrosive Thinning Forecasting based on M atlab

WANG Dao-wen1，*YU Yan
(1．Shandong Special Equipment Inspection Liaocheng Branch，Liaocheng，Shandong Province，252000; 2．Liaocheng Senior Middle School，Liaocheng，Shandong Province，252000) (*E-mail:ice_mosquito@163．com)

In this paper，the reason of thinning of the cooking tube in a horizontal continuous digestor using for cotton stalk pulping was analyzed．A combination greymodel is established for settlement prediction based on the classical grey GM(1，1)．The prediction program of the combination greymodel is realized using Matlab language．The application example and checkingwith posterior variancemethod show that the combination greymodel has higher prediction precision and better applicability．

grey theroy;GM(1，1)model;combinationmodel;Matlab

TS73

A

1000-6842(2012)02-0050-03

2011-11-20(修改稿)

王道文，男;工程師;主要從事壓力容器、壓力管道的檢驗研究工作。E-mail:ice_mosquito@163.com