吳國(guó)旸，宋新立，仲悟之，謝成龍，闕加雄

（1.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192；2.中核武漢核電運(yùn)行技術(shù)股份有限公司，湖北 武漢 430223）

近年來，中國(guó)核電發(fā)展較快.由于核電機(jī)組單機(jī)容量大、安全要求高，核電接入電力系統(tǒng)后將與系統(tǒng)之間產(chǎn)生重大影響［1－4］，如何確保核電機(jī)組和電力系統(tǒng)均能安全穩(wěn)定地運(yùn)行是一個(gè)極其重要的課題.目前，中國(guó)核電機(jī)組在控制和保護(hù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、調(diào)試階段，均未進(jìn)行核電與電網(wǎng)相互影響的仿真與分析，也沒有考慮這些控制保護(hù)系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)安全運(yùn)行的影響.另一方面，由于缺乏核電機(jī)組的仿真模型，電力系統(tǒng)穩(wěn)定性仿真大都以常規(guī)的火電機(jī)組模型代替核電機(jī)組，未能考慮核電機(jī)組本身的特殊性.為了研究電力系統(tǒng)及核電機(jī)組對(duì)故障擾動(dòng)的承受能力及其動(dòng)態(tài)行為，研究核電機(jī)組控制保護(hù)與電力系統(tǒng)穩(wěn)定的協(xié)調(diào)控制技術(shù)，必須建立完整詳細(xì)且適用于電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)和中長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)仿真的核電機(jī)組數(shù)學(xué)模型.

1983年，美國(guó)EPRI（Electric Power Research Institute）提出了基于全網(wǎng)統(tǒng)一頻率和小擾動(dòng)假設(shè)的壓水堆核電站線性化模型，并對(duì)核電站的詳細(xì)模型和簡(jiǎn)化模型進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證［5］.1988年，日本CRIEPI（Central Research Institute of Electric Power Industry）提出了一種適合電力系統(tǒng)分析的輕水堆核電站模型.1995年，EPRI和CRIEPI聯(lián)合提出了適用于電力系統(tǒng)中長(zhǎng)期穩(wěn)定分析的核電站詳細(xì)模型，增加了大量與核電站停機(jī)相關(guān)的保護(hù)模型.但目前國(guó)外核電仿真技術(shù)多處于保密狀態(tài)，從公開的文獻(xiàn)資料上很難看到較為詳細(xì)的建模仿真技術(shù)介紹.

中國(guó)對(duì)適用于電力系統(tǒng)暫態(tài)及中長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)穩(wěn)定分析的核電站詳細(xì)模型的研究起步相對(duì)較晚.20世紀(jì)90年代，中國(guó)電力科學(xué)研究院聯(lián)合蘇州熱工研究所，進(jìn)行了大亞灣核電站對(duì)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行影響的研究，建立了大亞灣核電站模型［4，6］.然而，由于模型過于復(fù)雜，通用性較差，不能滿足大規(guī)模電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)仿真的需要.

近年來，浙江大學(xué)和武漢大學(xué)也各自開展了核電建模方面的研究，并分別使用電力系統(tǒng)仿真程序PSS/E和PSASP建立了自定義核電機(jī)組模型［7－11］.但這些基于系統(tǒng)基點(diǎn)處局部線性化方法建立的模型，不能用于系統(tǒng)出現(xiàn)大擾動(dòng)的情形，且模型比較簡(jiǎn)單，假設(shè)條件較多，模擬工況受較多限制.此外，也缺乏相應(yīng)的控制保護(hù)系統(tǒng)，尚不具備在大規(guī)模電網(wǎng)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真中推廣應(yīng)用的條件.

筆者在對(duì)目前中國(guó)應(yīng)用最為廣泛的壓水反應(yīng)堆機(jī)組及其控制保護(hù)系統(tǒng)深入研究的基礎(chǔ)上，提出適合電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)和中長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)仿真的核電機(jī)組完整數(shù)學(xué)模型，并在全過程動(dòng)態(tài)仿真程序中實(shí)現(xiàn)了該模型.

1 大型壓水堆核電機(jī)組模型

壓水反應(yīng)堆核電機(jī)組數(shù)學(xué)模型大致劃分為3個(gè)部分，即一回路系統(tǒng)、二回路系統(tǒng)及控制保護(hù)系統(tǒng).建模過程中主要考慮對(duì)核電機(jī)組內(nèi)部物理過程影響較大的設(shè)備和系統(tǒng)，同時(shí)忽略或簡(jiǎn)化了對(duì)電網(wǎng)機(jī)電暫態(tài)和中長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性影響很小的設(shè)備，如：穩(wěn)壓器模型、旁通閥、截止閥等.

1.1 一回路系統(tǒng)模型

一回路系統(tǒng)主要由中子動(dòng)力學(xué)模型、堆芯活性區(qū)、壓力容器、冷熱管段、蒸汽發(fā)生器和主泵等模型構(gòu)成，其中，熱管段和冷管段模型比較簡(jiǎn)單，可以采用一階慣性環(huán)節(jié)進(jìn)行模擬.各模型之間的變量傳遞關(guān)系如圖1所示.

圖1 一回路系統(tǒng)各子模型之間的變量傳遞關(guān)系Figure 1 Variables transitive relations between each model in primary loo

文獻(xiàn)［4，6］認(rèn)為一回路冷卻劑溫度、流量的變化不是很大，從而假設(shè)冷卻劑的比熱、密度等為常數(shù).但根據(jù)實(shí)際測(cè)量及核電站全范圍仿真計(jì)算結(jié)果表明，不考慮冷卻劑的比熱、密度的變化將導(dǎo)致10%～20%的誤差.為了更加準(zhǔn)確地反映核電機(jī)組的動(dòng)態(tài)過程，筆者引入各模型的冷卻劑質(zhì)量、比熱和密度等變量，顯然，這些變量都是溫度的函數(shù).

1.1.1 中子動(dòng)力學(xué)模型

電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)和中長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)仿真主要關(guān)注的是中子密度（核功率）隨時(shí)間的變化，空間效應(yīng)不是主要的，因此，可以采用公式描述堆芯物理過程（堆芯核功率可認(rèn)為與堆芯中子通量成正比），即

式（1）～（4）中 Pr為反應(yīng)堆功率；Pf為裂變功率；R為反應(yīng)性；β為等效緩發(fā)中子份額；Λ為中子代時(shí)間；λ為等效緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變常數(shù)；C為堆內(nèi)中子密度；Fd為衰變功率；λd為衰變功率等效衰變常數(shù).

需要說明的是，式（3）所表述的衰變功率約占核功率的7.7%左右.由于衰變熱功率相對(duì)來說比較小，目前，中國(guó)核電建模研究均忽略了此部分功率，但是對(duì)于反應(yīng)堆功率迅速變化的工況，如甩負(fù)荷或者考慮OPC動(dòng)作行為等情形則必須考慮衰變熱的影響.

1.1.2 堆芯熱傳遞模型

核燃料裂變產(chǎn)生的能量使燃料溫度升高，并將能量傳遞給堆芯冷卻劑，從能量守恒與質(zhì)量守恒方程出發(fā)，可分別得到集總參數(shù)表示的燃料組件溫度、堆芯冷卻劑溫度隨時(shí)間變化的微分方程：

式（5）、（6）中 Tf為燃料組件平均溫度；Xc為燃料組件釋熱占總核功率份額；Pr為核功率；mf為燃料原件總質(zhì)量；h為燃料組件表面換熱系數(shù)；A為燃料組件表面積；Tac為活性區(qū)冷卻劑平均溫度；Taco為活性區(qū)冷卻劑出口溫度；mc為活性區(qū)冷卻劑總質(zhì)量；CPf和CPc分別為燃料組件和冷卻劑比熱；uac為活性區(qū)冷卻劑總流量；Tcl為冷管段溫度.

如前所述，活性區(qū)冷卻劑流量uac、質(zhì)量mc和比熱CPc隨冷卻劑溫度變化，均不能視為常量.

1.1.3 壓力容器模型

壓力容器模型主要作用是將活性區(qū)加熱的冷卻劑和旁路未加熱的冷卻劑混合后輸出到熱管段.根據(jù)能量守恒，混合后的冷卻劑溫度隨時(shí)間變化的微分方程為

式（7）、（8）中 mrv為熱管段冷卻劑質(zhì)量；Trv為壓力容器出口冷卻劑溫度；Tcl為冷管段冷卻劑溫度；urv，uac和ubp分別為冷卻劑環(huán)路流量、活性區(qū)流量和旁路流量.同樣，CPc，mrv等均為變量.

1.1.4 蒸汽發(fā)生器模型

蒸汽發(fā)生器是一回路和二回路之間的能量交換樞紐.從反應(yīng)堆出來的高壓高溫冷卻劑進(jìn)入蒸汽發(fā)生器后，經(jīng)由U型金屬管將熱量傳遞給二回路介質(zhì).二回路給水吸收一回路熱量，蒸發(fā)產(chǎn)生飽和蒸汽以驅(qū)動(dòng)汽輪機(jī).假設(shè)任何時(shí)候給水速率同蒸汽速率相等，因此模型可不必計(jì)及二回路水位變化.分別對(duì)一次側(cè)、U型換熱管金屬、二次側(cè)流體建立能量守恒方程，進(jìn)而可根據(jù)二次側(cè)溫度計(jì)算得到蒸汽壓力.

式（9）～（11）中 mp，mw和mm分別為蒸汽發(fā)生器一、二次側(cè)介質(zhì)質(zhì)量和換熱管金屬質(zhì)量；Cpp，Csw，Cpm和Tp，Ts，Tm分別為其相應(yīng)比熱和溫度；Thl，Tpo為熱管段溫度和蒸汽發(fā)生器一次側(cè)出口溫度；hp，hs和Ap，As分別為蒸汽發(fā)生器一、二次側(cè)換熱系數(shù)和換熱面積；up為一次側(cè)質(zhì)量流量，fstm為汽機(jī)入口蒸汽流量；hin，hout分別為蒸汽發(fā)生器二次側(cè)入口焓和出口焓.

1.1.5 主泵模型

主泵模型以外部電壓、電源頻率作為輸入，計(jì)算得到主泵轉(zhuǎn)速，再通過轉(zhuǎn)速與體積流量的比例關(guān)系得到一回路流量，傳遞給下游冷管段模型，即

式（12）、（13）中 ωp為主泵轉(zhuǎn)速；ωn為主泵額定轉(zhuǎn)速；Tjp為泵組轉(zhuǎn)動(dòng)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Me為電磁轉(zhuǎn)矩；Mm為機(jī)械轉(zhuǎn)矩；uv為主泵的體積流量；un為額定功率下主泵的體積流量.

1.2 二回路系統(tǒng)模型

核電機(jī)組二回路是實(shí)現(xiàn)蒸汽熱能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿膭?dòng)力轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，主要包括汽輪機(jī)、調(diào)速系統(tǒng)、旁路調(diào)節(jié)系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)和勵(lì)磁系統(tǒng)等.

1.2.1 二回路系統(tǒng)建模方法

文獻(xiàn)［4，6］所提模型過于復(fù)雜，計(jì)算量大，不太適合用于大規(guī)模電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)仿真.另一方面，核電機(jī)組雖具有主蒸汽參數(shù)低、容積流量大等特點(diǎn)，但這些設(shè)備和系統(tǒng)在啟動(dòng)運(yùn)行的控制原理方面和常規(guī)火電廠并無太大的差別.因此，筆者基于目前PBABPA中已實(shí)現(xiàn)的汽輪機(jī)、調(diào)速系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)以及勵(lì)磁系統(tǒng)等模型對(duì)二回路系統(tǒng)建模，并通過實(shí)測(cè)相關(guān)參數(shù)建立較為準(zhǔn)確的二回路模型.

需要說明的是，與常規(guī)火電的正常定壓運(yùn)行不同，核電汽輪機(jī)的蒸汽壓力并不是常數(shù).此外，汽機(jī)調(diào)速系統(tǒng)需要根據(jù)將總蒸汽需求量、操縱員設(shè)定負(fù)荷限值、超速蒸汽需求限制計(jì)算有效蒸汽需求作為蒸汽發(fā)生器的輸入.

1.2.2 汽機(jī)旁路調(diào)節(jié)系統(tǒng)

汽輪機(jī)旁路調(diào)節(jié)系統(tǒng)的功能是在汽輪機(jī)突然減負(fù)荷或脫扣的情況下，可及時(shí)將反應(yīng)堆產(chǎn)生的熱量導(dǎo)出，使一、二回路迅速恢復(fù)到平衡穩(wěn)定的狀態(tài)，確保反應(yīng)堆運(yùn)行安全.因此，為了使模型能夠適用于大擾動(dòng)工況，必須建立汽機(jī)旁路調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型.旁路調(diào)節(jié)系統(tǒng)示意如圖2所示.

圖2 旁路調(diào)節(jié)系統(tǒng)示意Figure 2 Bypass control system diagram

1.3 控制保護(hù)系統(tǒng)模型

為了研究核電機(jī)組與電網(wǎng)之間的相互影響及其協(xié)調(diào)控制，需要對(duì)核電機(jī)組保護(hù)控制系統(tǒng)特性進(jìn)行深入研究.筆者著重研究因電網(wǎng)的輸入?yún)?shù)如電壓頻率變化引起的反應(yīng)堆動(dòng)態(tài)特性異常的保護(hù)，不考慮因設(shè)備本身故障引起的保護(hù)，如因冷凝器、旁路系統(tǒng)和水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)等出現(xiàn)故障引起的保護(hù)動(dòng)作.文獻(xiàn)［6］建立了反應(yīng)堆控制系統(tǒng)模型，筆者則在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立核反應(yīng)堆特有的相關(guān)保護(hù)模型，如功率量程高定值中子通量高保護(hù)、冷卻劑流量偏低保護(hù)和主泵轉(zhuǎn)速過低保護(hù)等，并建立發(fā)電機(jī)涉網(wǎng)保護(hù)模型等.

2 仿真研究

2.1 算例簡(jiǎn)介

筆者所取算例系統(tǒng)接線如圖3所示.核電機(jī)組A和B分別按G模式帶100%額定負(fù)荷運(yùn)行，除一部分供給廠用負(fù)荷外，其余大部分通過主變壓器送往系統(tǒng).核電機(jī)組的功率控制系統(tǒng)、溫度控制系統(tǒng)和汽輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)、旁路調(diào)節(jié)系統(tǒng)均正常工作.為了與實(shí)際系統(tǒng)一致，仿真中退出調(diào)速系統(tǒng)的一次調(diào)頻功能.假設(shè)0.20s，500kV線路I節(jié)點(diǎn)3側(cè)出口發(fā)生三相短路故障，0.29s、節(jié)點(diǎn)3側(cè)保護(hù)動(dòng)作斷開線路，0.30s、節(jié)點(diǎn)4側(cè)保護(hù)跳開本側(cè)三相，此時(shí)，500kV線路Ⅱ主保護(hù)誤動(dòng)，同時(shí)跳開線路兩側(cè)，形成N－2故障.算例考察這種情形下的核電機(jī)組的動(dòng)態(tài)行為.

為了研究機(jī)組的真實(shí)動(dòng)態(tài)特性，仿真中將核電機(jī)組的OPC、高周、低周、定子電流過負(fù)荷、轉(zhuǎn)子過負(fù)荷和過激磁等保護(hù)均投入，主要定值整定為OPC設(shè)定值為1.03倍額定轉(zhuǎn)速、動(dòng)作持續(xù)時(shí)間為3.0s、動(dòng)作后的轉(zhuǎn)速限制為1.01倍額定轉(zhuǎn)速、危急遮斷轉(zhuǎn)速定值為1.08倍額定轉(zhuǎn)速；低周保護(hù)定值為47 Hz，分為2段，其中，I段0.5s跳主變高壓側(cè)，Ⅱ段3s跳發(fā)電機(jī)；高周保護(hù)定值為53Hz，0.2s跳主變高壓側(cè)；低電壓保護(hù)定值為0.7倍額定電壓，2s跳主變高壓側(cè)；主變過激磁保護(hù)整定為1.3倍，4s或1.15倍，30s.

圖3 系統(tǒng)接線示意Figure 3 Power system connection schematic diagram

2.2 仿真結(jié)果與分析

故障發(fā)生后，核電機(jī)組A，B的動(dòng)作行為基本一致.由于電磁功率突然發(fā)生變化，而機(jī)械功率不能突變，汽輪機(jī)開始加速，頻率隨之升高.電壓頻率的上升使主泵轉(zhuǎn)速升高，從而冷卻劑流量逐漸上升，二次側(cè)帶走熱量增加，致使慢化劑溫度下降，引入正反應(yīng)性，促使核功率隨反應(yīng)性的逐漸增加而增大.

4.27s，OPC動(dòng)作，調(diào)節(jié)閥切換到OPC控制回路，轉(zhuǎn)速開始下降.4.78s，火電機(jī)組C，D高周保護(hù)動(dòng)作切機(jī)，4.96～5.02s核電機(jī)組A，B高壓調(diào)節(jié)閥和中壓調(diào)節(jié)閥分別截止.隨著主蒸汽調(diào)節(jié)閥的快速關(guān)閉，流入汽輪機(jī)的蒸汽流量減少，導(dǎo)致汽輪機(jī)功率迅速下降，而反應(yīng)堆功率的調(diào)整并沒有這么迅速，導(dǎo)致一、二回路功率嚴(yán)重失配.由于反應(yīng)堆堆芯產(chǎn)生的功率高于汽輪機(jī)所輸出的功率，因此，需要開啟汽輪機(jī)蒸汽旁路來排出多余的功率.

隨著汽輪機(jī)功率的減小，頻率逐漸下降.10.35s，發(fā)電機(jī)頻率恢復(fù)正常，OPC動(dòng)作返回，調(diào)節(jié)閥的控制重新切換到正常調(diào)節(jié)回路.旁排開度隨之減小，10.88s，低壓調(diào)節(jié)閥完全打開.之后，隨著溫度偏差的減小，旁排開度隨之逐步減小，直至14.07s，旁排關(guān)閉，流量隨之減小.與此同時(shí)，隨著調(diào)節(jié)閥的開啟，機(jī)械功率再次大于電磁功率，頻率再次上升，調(diào)節(jié)閥和旁排重復(fù)上述動(dòng)作過程.25.94s，核電機(jī)組A，B因核電功率量程高定值中子通量保護(hù)動(dòng)作，先后切機(jī)停堆.此后系統(tǒng)逐漸恢復(fù)平穩(wěn).

從圖4還可以清楚地看到，主泵轉(zhuǎn)速的變化取決于廠用負(fù)荷母線電壓和頻率的變化，冷卻劑流量正比于主泵轉(zhuǎn)速，因而冷卻劑流量的變化規(guī)律同主泵轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律一致.在蒸汽旁路開啟后，反應(yīng)堆冷卻劑溫度呈快速下降趨勢(shì)，蒸汽旁路關(guān)閉后平均溫度慢速變化到參考值附近.

圖4 核電機(jī)組變量動(dòng)態(tài)變化曲線Figure 4 Variables dynamic varying curves of nuclear power unit

3 結(jié)語

筆者提出了適用于電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)和中長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)仿真的大型核電機(jī)組的完整數(shù)學(xué)模型，仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型的正確性和有效性.該模型較為真實(shí)地反映了大擾動(dòng)下電力系統(tǒng)和核電機(jī)組的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和特點(diǎn)，為研究核電站內(nèi)部的過渡過程、大規(guī)模電網(wǎng)與大容量核電機(jī)組之間的相互影響規(guī)律提供了有力的工具.

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