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（南京工程學院 自動化學院，江蘇 南京 211167）

1 引言

與步進驅動系統(tǒng)相比，正弦波永磁同步電動機伺服系統(tǒng)（簡稱交流伺服系統(tǒng)）具有環(huán)保、節(jié)能、快速、高精度的優(yōu)勢，但同時也存在跟蹤誤差較大的問題。數控機床上，在某一加工速度下，交流伺服系統(tǒng)跟蹤誤差的大小將直接決定加工目標的輪廓誤差大小。對于高精度數控機床，在不影響剛度的情況下，當然希望交流伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差越小越好。跟蹤誤差包括定位過程中的動態(tài)跟蹤誤差和定位結束后的靜態(tài)跟蹤誤差。目前研究熱點是如何降低動態(tài)跟蹤誤差。

學術界已經對改善交流伺服系統(tǒng)動態(tài)跟蹤性能做了很多研究。文獻［1－2］提出和總結了零相差跟蹤控制（ZPETC）等先進控制策略，建議采用遞推最小二乘法對交流伺服系統(tǒng)的轉動慣量和粘滯摩擦系數進行在線估計并根據估計值對ZPTEC參數在線調整；文獻［3－4］從交流伺服系統(tǒng)的閉環(huán)控制結構著手，針對不同應用場合，提出不同閉環(huán)控制結構，以優(yōu)化系統(tǒng)動態(tài)跟蹤性能。對于通用交流伺服系統(tǒng)，提高動態(tài)跟蹤性能的最簡單有效方法是采用反饋和前饋的復合控制［5］。根據控制理論，前饋控制可以提高閉環(huán)控制系統(tǒng)的跟蹤性能。文獻［6－9］反映了國內外交流伺服系統(tǒng)產品大多數都采用了速度前饋信號作用在速度閉環(huán)給定信號上的前饋控制方法，文獻［10］對加速度在交流伺服系統(tǒng)中的作用也作了初步分析。本文從數控系統(tǒng)中交流伺服系統(tǒng)的命令信號形式著手分析加速度信號對交流伺服系統(tǒng)動態(tài)跟蹤性能的影響，并提出速度前饋信號作用在速度閉環(huán)給定信號上、加速度前饋信號作用在轉矩（即q軸電流）閉環(huán)給定信號上的新型前饋控制方法，舉例數控系統(tǒng)中常用的梯形給定和S曲線給定，分析、仿真和實驗了新前饋控制方法下交流伺服系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤性能。

2 前饋復合控制

目前在交流伺服系統(tǒng)位置閉環(huán)調節(jié)器廣泛采用比例和前饋復合控制結構，如圖1所示。圖1中，Kv是速度閉環(huán)等效慣性環(huán)節(jié)的增益；τv是速度閉環(huán)等效慣性環(huán)節(jié)的時間常數；Kθ是編碼器反饋系數；F（s）是前饋傳遞函數。

圖1 前饋和反饋復合控制的位置伺服系統(tǒng)結構圖Fig.1 Chart of position servo system in feedback and feedforward composite control

圖1中，為了實現輸出信號對輸入信號的完全跟蹤，則前饋到輸出之間的傳遞函數為1，即

從而推出

由式（2）可以看出，位置前饋函數由2部分組成，分別為速度前饋函數和加速度前饋函數。令位置閉環(huán)調節(jié)器中速度前饋系數為Kvff，加速度前饋系數為Kaff，則

根據圖1，可以求得采用比例加位置前饋復合控制策略下，位置跟蹤誤差的傳遞函數為

數控系統(tǒng)中，交流伺服系統(tǒng)的命令信號是先加速，其次恒速（也可以沒有恒速段），再減速，最后恒速（如果是零速，表示定位過程結束）。在恒速段，位置給定信號為

式中：v為恒速段速度值。

則恒速段內的穩(wěn)態(tài)位置跟蹤誤差為

令

由式（6）可以看出，當速度前饋系數取式（7）所示值時，理論上可以使恒速段的穩(wěn)態(tài)位置跟蹤誤差減小到零。式（4）與式（6）比較，可以看出，采用比例和位置前饋復合控制方法，比采用純比例調節(jié)器時，交流位置伺服系統(tǒng)的跟蹤性能可以得到大大提高。

未加前饋控制，位置閉環(huán)僅采用純比例調節(jié)器時，梯形響應中恒速段穩(wěn)態(tài)位置跟蹤誤差的幅值較大，例如高速恒速段的穩(wěn)態(tài)位置跟誤差ε＝1 267個脈沖，加減速段的位置跟蹤誤差曲線都比較平滑，如圖2所示。圖2中KPP＝40，Kvff＝0，Kaff＝0，位置反饋用編碼器為2 500個脈沖／轉，且經過DSP 4倍頻。本文中所有實驗均在伺服電機空載的情況下完成，實驗波形都是通過VB軟件來實時接收交流伺服系統(tǒng)的實際位置信號和實際位置跟蹤誤差信號，然后繪圖得到。當加入位置前饋控制后，恒速段的穩(wěn)態(tài)位置跟蹤誤差的幅值很小甚至接近于零，這時加速段和減速段中的動態(tài)位置跟蹤誤差以及加速度值突變引起的動態(tài)跟蹤誤差顯現出來，造成了梯形響應中位置跟蹤誤差曲線的非單調變化，如圖3中各種響應波形所示。圖3a中KPP＝40，Kvff＝0.9，Kaff＝0，圖3b中KPP＝40，Kvff＝1，Kaff＝0，圖3c中KPP＝40，Kvff＝1.1，Kaff＝0。根據位置前饋對位置跟蹤誤差的補償程度，即根據恒速運行段的穩(wěn)態(tài)位置跟蹤誤差ε值的大小，位置前饋復合控制的系統(tǒng)可以工作在3種狀態(tài)：調節(jié)器選取Kvff＜Kx時為欠補償狀態(tài)，有ε＞0；選取Kvff＝Kx時為完全補償狀態(tài)，有ε＝0；選取Kvff＞Kx時為過補償狀態(tài)，有ε＜0。

圖2 梯形響應中純比例調節(jié)器時跟蹤誤差實驗波形Fig.2 Waves of speed and position tracking error in trapezium response for only proportion regulation

圖3 梯形響應中前饋復合控制時跟蹤誤差實驗波形Fig.3 Waves of speed and position tracking error in trapezium response for feedforward composite control

根據數控機床減小輪廓誤差的要求，交流伺服系統(tǒng)采用速度前饋全補償方式。此時，調節(jié)Kaff的值，加速段和減速段的位置跟蹤誤差卻沒有發(fā)生太多變化。根據式（1），交流伺服系統(tǒng)不管在恒速段還是在加減速段，都可以實現完全跟蹤。但式（1）的前提是把速度閉環(huán)等效成一階慣性環(huán)節(jié)，而實際上速度閉環(huán)是個內部還包括有轉矩閉環(huán)的高階系統(tǒng)。另外，在速度閉環(huán)的PI調節(jié)器中，只有P或I參數剛好在某個值時才能使速度閉環(huán)等效成一階慣性環(huán)節(jié)。而實際中，P或I參數是根據現場實際負載進行調試后得到的參數值，不可能時刻滿足速度閉環(huán)等效成一階慣性環(huán)節(jié)的條件。所以加速度前饋作用在速度閉環(huán)的給定信號上，在實際中很難真正起到降低加速段和減速段的位置跟蹤誤差的作用。那么，為了使整個定位過程中的位置跟蹤誤差都盡量接近于零，如何抑制加速段和減速段的位置跟蹤誤差呢？

3 轉矩前饋設計

將圖1中等效的速度閉環(huán)進行還原，并且將轉矩閉環(huán)等效成一階慣性環(huán)節(jié)，得到位置伺服系統(tǒng)的控制結構圖如圖4所示。從通常意義上來理解，相同的PID參數情況下，恒速段位置跟蹤誤差與傳動機構摩擦轉矩有關。而在加減速段，位置跟蹤誤差不僅與傳動機構中摩擦轉矩有關，還與伺服電機轉子軸上轉動慣量的大小有關。而提高轉動慣量的加減速能力，就必須增加轉矩大小，或增加轉矩命令信號的提前量，也就是轉矩前饋?；谝陨峡紤]，提出如圖5所示的新型前饋復合控制結構：速度前饋作用在速度閉環(huán)的給定信號上，同時命令信號中的加速度信息（即轉矩前饋信號）作用到轉矩閉環(huán)給定信號上。

圖4 轉矩閉環(huán)等效成一階環(huán)節(jié)時位置伺服系統(tǒng)結構圖Fig.4 Chart of position servo system when torque closedloop equivalent to one－order linker

圖5 基于新型前饋控制的位置伺服系統(tǒng)結構圖Fig.5 Chart of position servo system in the novel feedforward control

圖5所示結構中，分析速度前饋的作用與圖1結構下的分析是一致的，速度前饋全補償時，恒速段的穩(wěn)態(tài)位置跟蹤誤差可以接近于零。如果要保證加、減速段的位置跟蹤誤差也接近于零，則轉矩前饋通道的所有傳遞函數乘積等于1。并且轉矩前饋主要用來抑制轉動慣量引起的位置跟蹤誤差，所以可以近似認為粘滯系數B＝0，則可以得：

由式（8）可得到下式：

將速度閉環(huán)等效成一階慣性環(huán)節(jié)時，添加在速度閉環(huán)給定信號上的前饋作用由2部分組成，如式（2）所示。相同地，將轉矩閉環(huán)等效成一階慣性環(huán)節(jié)時，添加在轉矩閉環(huán)給定信號上的前饋作用也由2部分組成，如式（9）所示，分別為轉矩前饋分量本身Jβ1s2／Kt和加加 速度前饋Jβ1τis3／Kt。令添加到電流閉環(huán)給定信號上的轉矩前饋系數和加加速度前饋系數分別為Kaff1和Kaaff，則理論上：

當實際中設定KPP＝40，Kvff＝0.9，Kaff＝0，Kaff1＝0.006 9，Kaaff＝0時，交流伺服系統(tǒng)在圖5所示的控制結構下得到的梯形響應實驗波形如圖6所示。圖6與圖3b比較，說明在增加了轉矩前饋后，交流伺服系統(tǒng)梯形響應中，加減速段的位置跟蹤誤差明顯減小，幅值由增加前的25個脈沖，降低到了增加后的4個脈沖，定位過程的整定時間也大大縮短。

圖6 新前饋控制結構下梯形響應實驗波形Fig.6 Experimental waves of trapezium response in the novel feedforward control

4 加速度突變的影響和S曲線響應

在數控系統(tǒng)中，插補器作精插補后輸出給各個軸驅動器的速度命令信號最常用的是梯形命令信號和S曲線加減速命令信號（簡稱S曲線命令信號）。梯形信號中，在加速或減速的起點和終點，都存在加速度信號突變，這個突變會對伺服系統(tǒng)產生柔性沖擊，從而造成動態(tài)位置跟蹤誤差，如圖6中位置跟隨誤差曲線在加速度突變點處的波動。

從位置給定信號的組成來講，加速度突變實際上就是加加速度（加速度時間函數的導數）不等于零。而3閉環(huán)控制結構中，沒有加加速度的調節(jié)閉環(huán)，所以系統(tǒng)不能依賴前饋控制來抵消加加速度引起的位置跟隨誤差，而只能通過反饋控制系統(tǒng)中的位置閉環(huán)比例系數大小來調節(jié)加加速度引起的位置跟隨誤差的大小。在此，前饋控制不能發(fā)揮作用。

S曲線命令信號就是從控制器的命令信號著手來解決加速度突變的問題。S曲線信號中，沒有加速度突變。交流伺服系統(tǒng)設定在圖6相同的條件下，S曲線響應實驗波形如圖7所示。

圖7 新前饋控制結構下S曲線響應實驗波形Fig.7 Experimental waves of S－curves response in the novel feedforward control

5 結論

前饋控制已經在交流伺服系統(tǒng)中得到廣泛的應用。針對高性能交流伺服系統(tǒng)，本文研究了速度前饋信號作用在速度閉環(huán)給定信號上，同時加速度（或稱轉矩）前饋信號作用在轉矩閉環(huán)上的新型前饋控制結構，新結構大幅度地降低了加減速段的位置跟蹤誤差。實驗結果也說明這種新結構具有較高的應用價值。

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