呂 翔，李 江，陳 劍，何國強，梁 材，靳成學(xué)

(1.西北工業(yè)大學(xué) 燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場重點實驗室，西安 710072;2.中國船舶重工集團(tuán)713所，鄭州 450015)

0 引言

為提高水下發(fā)射系統(tǒng)的作戰(zhàn)反應(yīng)速度，使?jié)撦d導(dǎo)彈能夠在不同水下深度有效發(fā)射，目前普遍采用了變深度發(fā)射技術(shù)［1－4］。國外采用變深度發(fā)射技術(shù)的潛載導(dǎo)彈主要有美國的“三叉戟Ⅱ”(發(fā)射深度19.2～37.2 m)和法國的M51導(dǎo)彈(最大發(fā)射深度為40 m)。變深度發(fā)射需要發(fā)射動力系統(tǒng)具備發(fā)射能量可調(diào)的基本能力［4－7］，以保證導(dǎo)彈能夠在不同的發(fā)射深度、以不同的發(fā)射速度離開發(fā)射筒。變深度發(fā)射技術(shù)研究需要開展大量的水下發(fā)射實驗來獲得足夠的有效數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，以研究發(fā)射系統(tǒng)能量調(diào)節(jié)［4－5］、發(fā)射系統(tǒng)內(nèi)彈道［3，6－7］、導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)和導(dǎo)彈的水下動力學(xué)［8］等。

開展變深度水下發(fā)射實驗研究的方法之一是進(jìn)行全尺寸模型實驗，例如法國建造了直徑φ30 m、深度50 m的巨大水池開展M51導(dǎo)彈的變深度發(fā)射實驗研究。該方法的不足之處是規(guī)模龐大、實驗周期長和費用高，難以開展大量的細(xì)致深入研究。目前還未見國外關(guān)于變深度水下發(fā)射系統(tǒng)模擬實驗的相關(guān)報道。

本文采用模擬實驗裝置開展了變深度水下發(fā)射實驗，研究不同發(fā)射深度和發(fā)射速度下發(fā)射系統(tǒng)內(nèi)彈道，為發(fā)射系統(tǒng)設(shè)計提供參考。

1 實驗裝置及實驗方法

變深度水下發(fā)射實驗裝置如圖1所示，系統(tǒng)主要包括:燃?xì)猓羝桨l(fā)射動力裝置［5］、發(fā)射筒、縮比模型彈和變深度模擬裝置。其中發(fā)射動力裝置由燃?xì)獍l(fā)生器、冷卻水噴注器和摻混器組成，其基本原理是通過調(diào)節(jié)熱燃?xì)夂屠鋮s水的流量以適應(yīng)不同的發(fā)射深度和發(fā)射速度。發(fā)射筒出口處設(shè)置有隔水膜，用以在發(fā)射前將模型彈和海水隔開，模型彈運動到發(fā)射筒口時會觸發(fā)隔水膜破裂。與發(fā)射筒相連的變深度模擬裝置內(nèi)有一定深度的海水，以模擬導(dǎo)彈在水下發(fā)射過程中所受的阻力，目前能夠模擬的深度最大為100 m。

在變深度模擬裝置側(cè)壁沿高度方向設(shè)置一定數(shù)量的光學(xué)觀察窗，以觀測模型彈在水下的運動過程。其中觀察窗A位置正對發(fā)射筒口處，觀察窗B位于模型彈完全出筒時刻正對彈頭的位置。調(diào)試實驗證明［9］，在觀察窗B處利用高速攝影能夠有效捕捉到模型彈完全出筒過程，并計算出模型彈的發(fā)射速度。目前采用拍攝速度最大為2 000 fps的Mega Speed MS50K高速攝影系統(tǒng)進(jìn)行模型彈的運動分析。為準(zhǔn)確獲得模型彈的發(fā)射速度，在彈身和窗口B處均按一定的標(biāo)準(zhǔn)尺寸設(shè)有彩色標(biāo)識，用于進(jìn)行模型彈發(fā)射速度的有效判讀［9］。在燃?xì)獍l(fā)生器、冷卻水噴注器、摻混器和發(fā)射筒上均設(shè)有一定的壓強測點，實驗中采用采樣率為5 kHz的并行數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來獲得內(nèi)彈道曲線。

在變深度模擬發(fā)射實驗前，首先根據(jù)理論計算［3］和有用能調(diào)節(jié)裝置實驗結(jié)果選擇合適的燃?xì)獍l(fā)生器流量和冷卻水流量，以確保發(fā)射速度滿足實驗要求。有用能調(diào)節(jié)裝置的燃?xì)獍l(fā)生器點火后，冷卻水噴注到熱燃?xì)庵胁⑴c之摻混，形成的高溫蒸汽進(jìn)入到發(fā)射筒底部，當(dāng)建立足夠的發(fā)射筒底部壓強后模型彈開始運動，并觸發(fā)筒口的隔水膜破裂，隨后模型彈進(jìn)入到海水內(nèi)開始水下運動過程，最終由回收機構(gòu)完成模型彈的止落回收。

按表1所示實驗工況開展了變深度模擬發(fā)射實驗，模擬的發(fā)射深度H為30 m和60 m，設(shè)計發(fā)射速度vD=15～45 m/s。其中發(fā)射速度設(shè)計值vD根據(jù)變深度發(fā)射系統(tǒng)內(nèi)彈道理論分析模型［2］計算得到。

表1 變深度水下發(fā)射實驗工況Table 1 Experiments conditions for variable depth launch simulation

2 實驗結(jié)果及分析

2.1 高速攝影圖像處理結(jié)果分析

圖2給出了實驗2模型彈完全出筒瞬間2個典型時刻下的高速攝影圖像，表2則給出了按照圖像處理結(jié)果得到的實際發(fā)射速度vC及其不確定度u(vC)。關(guān)于圖像處理方法及發(fā)射速度不確定度計算方法的詳細(xì)說明見參考文獻(xiàn)［9］。

表2 基于數(shù)字圖像處理的發(fā)射速度Table 2 Launching velocity from digital image processing

由表2可看出，實驗1發(fā)射速度的設(shè)計值vD與實際值vC相差較大，相對誤差ε為49.7%;實驗2～實驗4的發(fā)射速度設(shè)計值與實驗結(jié)果的最大相對誤差ε均小于10%。需要說明的是，實驗1采用了基于全尺寸導(dǎo)彈水下發(fā)射實驗結(jié)果所建立的內(nèi)彈道設(shè)計模型，而實驗2～實驗4則是采用基于實驗1結(jié)果修正的內(nèi)彈道計算模型。由于實驗裝置與全尺寸發(fā)射裝置的工作過程完全相同，其差別主要在于尺寸不同。這說明在進(jìn)行實驗裝置縮比設(shè)計時存在較大的尺寸效應(yīng)。通過分析內(nèi)彈道設(shè)計模型發(fā)現(xiàn)，尺寸效應(yīng)的主要影響因素在于發(fā)射裝置的能量利用效率［2］。

2.2 壓強曲線分析

由于實驗1的設(shè)計狀態(tài)與實際偏離較大，為便于比較分析實驗結(jié)果，選取實驗2作為典型工況進(jìn)行研究。圖3給出了實驗2的壓強曲線，其中p1為燃?xì)獍l(fā)生器室壓，p2為噴注器壓強，p3為摻混器壓強，p4位于發(fā)射筒底部，p5～p8為發(fā)射筒上沿高度方向的壓強分布，p9為模型彈迎水截面所受的壓強。

從發(fā)射筒上部壓強曲線p5～p8可看出，模型彈開始運動時各測點壓強平緩上升，隨后p5～p8依次出現(xiàn)壓強突升的拐點，如圖3(b)所示的A1～A4各點。在拐點處壓強突然上升，這表明模型彈尾部已經(jīng)運動至該測點位置，導(dǎo)致測點與發(fā)射筒底部完全連通。因而，可將此拐點作為模型彈的典型運動時刻，用于發(fā)射筒內(nèi)彈道分析和模型彈在發(fā)射筒內(nèi)運動規(guī)律分析。

在模型彈開始運動之前，發(fā)射筒上部壓強p5～p8與發(fā)射筒底部壓強p4是完全隔離的，并保持恒定。當(dāng)模型彈開始向上運動時，發(fā)射筒內(nèi)彈尾平面上方空腔的氣體開始受到壓縮作用，其壓強逐漸上升，在內(nèi)彈道曲線上表現(xiàn)為各測點壓強開始上升。由于p5接近于模型彈的底部，因而當(dāng)p5開始上升的時刻可作為模型彈發(fā)射的起始時刻t0，由此可確定出實驗2的發(fā)射起始時刻t0=0.960 s。利用此方法同樣可確定出其他各次實驗的模型彈發(fā)射起始時刻。

2.3 運動方程分析與求解

模型彈在發(fā)射筒內(nèi)運動時受到的作用力包括重力、發(fā)射驅(qū)動力和阻力。其中發(fā)射驅(qū)動力由發(fā)射筒底部壓強產(chǎn)生，阻力不僅包括迎水面上產(chǎn)生的水壓阻力，還包括發(fā)射筒壁面、發(fā)射筒內(nèi)氣體及海水等作用于模型彈表面的運動摩擦阻力f。

根據(jù)牛頓第二運動定律，模型彈的加速度為

式中 A為模型彈的橫截面積;m為模型彈質(zhì)量;g為重力加速度常數(shù)。

則模型彈的速度v和位移s可表示為

因各項摩擦阻力難以直接計算，本文定義如下所示的運動摩擦系數(shù)β來計算總運動摩擦阻力f:

理想情況下，β=0表示沒有任何運動摩擦阻力。引入運動摩擦系數(shù)后，模型彈的實際加速度可表示為

將式(3)代入模型彈的速度和位移計算式中可得

摩擦系數(shù)β與模型彈的實時運動速度v(t)密切相關(guān)，并存在復(fù)雜的非線性函數(shù)關(guān)系式，因而方程(4)、(5)組成了一個非常復(fù)雜的非線性方程組，求解難度較大。為了適當(dāng)?shù)暮喕蠼膺^程，本文假定在單次發(fā)射過程中摩擦系數(shù)β保持恒定，只與模型彈的出筒速度相關(guān)。

在上述方程中未知參量包括模型彈的運動摩擦系數(shù)β和模型彈運動的終點時刻tE，為了求解方程組需要附加2個約束條件。

由于模型彈在完全出筒時刻的位移應(yīng)為設(shè)計值1.55 m，因此式(5)的終點約束條件為

對于各次實驗來說，壓強測點p5和p8對應(yīng)的間距是由實驗裝置設(shè)計狀態(tài)所唯一確定的，而模型彈在兩者之間的運動時間差ΔT5-8可由發(fā)射筒內(nèi)彈道曲線分析獲得(如圖3)。

根據(jù)模型彈運動方程及其約束條件的分析，建立了如圖4所示的求解方法。

步驟2中計算s(t)和v(t)曲線時利用模型彈運動終點約束條件，利用4點的Simpson方法［10］在時間步長上積分，直到s(t)=1.55。步驟3中計算Δt5-8，首先在步驟2獲得的s(t)曲線中查找p5和p8位置所對應(yīng)的時刻 tp5和 tp8，則 Δt5-8=tp8－tp5。步驟4中 ΔT5-8由實驗曲線獲得。步驟5中采用了二分法對運動摩擦系數(shù)β進(jìn)行修正，當(dāng)Δt5-8＞ΔT5-8時表明假定的摩擦系數(shù)β過大，模型彈運動速度小于實驗值，需要調(diào)小摩擦系數(shù)β，反之則需要調(diào)大摩擦系數(shù)β。

利用圖4所示的求解方法，對4次實驗結(jié)果進(jìn)行了計算分析，得到了如表3所示的不同實驗發(fā)射速度vB和運動摩擦系數(shù)β。通過擬合得到了如式(6)所示運動摩擦系數(shù)β與發(fā)射速度vB的函數(shù)關(guān)系，擬合結(jié)果與實驗結(jié)果的對比見圖5。

表3 模型彈運動規(guī)律分析結(jié)果Table 3 Subscale missile movement analysis results

表3所示計算結(jié)果表明，運動摩擦系數(shù)隨發(fā)射速度的增大而減小，實驗值最大為0.283，最小為0.073。綜合對比實驗1、實驗3和實驗4的運動摩擦系數(shù)可發(fā)現(xiàn)，發(fā)射速度由17.7 m/s變?yōu)?1.0 m/s時，運動摩擦系數(shù)的絕對變化量為0.031，而發(fā)射速度由17.7 m/s變?yōu)?4.1 m/s時，運動摩擦系數(shù)的絕對變化量達(dá)到了0.149。這說明存在影響運動摩擦系數(shù)的臨界發(fā)射速度，當(dāng)發(fā)射速度低于臨界值時運動摩擦系數(shù)變化劇烈，而當(dāng)發(fā)射速度高于臨界值時運動摩擦系數(shù)變化平緩。根據(jù)圖5所示運動摩擦系數(shù)與發(fā)射速度的關(guān)系，可推測影響運動摩擦系數(shù)的臨界發(fā)射速度為18～20 m/s。當(dāng)發(fā)射速度小于臨界值時，由于運動摩擦系數(shù)變化劇烈，為了保證導(dǎo)彈發(fā)射初速度的精確性，需要對發(fā)射動力裝置的內(nèi)彈道提出較高的控制精度要求。

2.4 發(fā)射速度對比

表4給出了發(fā)射速度的理論設(shè)計值vD、高速攝影分析結(jié)果vC和內(nèi)彈道分析結(jié)果vB。可看出，除了實驗1的結(jié)果存在較大差異外，其他各次實驗中不同方法得到的發(fā)射速度吻合較好。實驗2～實驗4中，發(fā)射速度的設(shè)計值vD與內(nèi)彈道分析結(jié)果vB的最大相對誤差εDB=6.4%。實驗2～實驗4中，通過發(fā)射筒內(nèi)彈道分析得到的發(fā)射速度vB均位于高速攝影結(jié)果vC的不確定區(qū)間內(nèi)，最大相對誤差εCB=2.8%，這說明2種完全不同的分析方法能夠相互印證。同時也說明，本文所提出的“發(fā)射過程中摩擦系數(shù)β恒定并且只與模型彈出筒速度相關(guān)”這一假設(shè)用于內(nèi)彈道分析是可行的。與考慮發(fā)射過程中各種阻力作用的復(fù)雜計算模型相比，這將在一定程度上簡化發(fā)射動力系統(tǒng)的內(nèi)彈道計算分析模型。

表4 發(fā)射速度對比Table 4 Comparison of launching velocity

實驗1發(fā)射速度的高速攝影分析結(jié)果vC和內(nèi)彈道分析結(jié)果vB相對誤差εCB=20.5%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他3次實驗結(jié)果。實驗1作為其他各次實驗的基礎(chǔ)，在高速攝影測量方法和成像質(zhì)量等方面會存在需要改進(jìn)的地方，從而導(dǎo)致速度測量結(jié)果出現(xiàn)偏差。而后續(xù)實驗均是在前一次實驗的基礎(chǔ)上不斷改進(jìn)和完善，從而保證了高速攝影分析結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性。更為重要的一點是，彈道分析時采用了出筒位移設(shè)計值、發(fā)射筒上典型測壓點坐標(biāo)等多個確切尺寸參數(shù)作為約束條件來計算發(fā)射速度，利用此方法得到的發(fā)射速度較高速攝影結(jié)果應(yīng)當(dāng)更為精確。

3 結(jié)論

(1)建立的變深度水下發(fā)射系統(tǒng)內(nèi)彈道分析方法可簡化發(fā)射動力系統(tǒng)的內(nèi)彈道計算分析模型，并能夠較好地獲得模型彈發(fā)射速度。

(2)利用全尺寸水下發(fā)射系統(tǒng)縮比設(shè)計變深度發(fā)射模擬實驗裝置時存在顯著的尺寸效應(yīng)。

(3)基于實驗結(jié)果修正的變深度發(fā)射內(nèi)彈道計算模型所獲得的發(fā)射速度，與發(fā)射筒內(nèi)彈道分析結(jié)果的最大相對誤差為6.4%。

(4)模型彈在發(fā)射筒內(nèi)運動摩擦系數(shù)隨發(fā)射速度的增大而降低。

(5)影響運動摩擦系數(shù)變化規(guī)律的臨界發(fā)射速度為18～20 m/s，當(dāng)發(fā)射速度低于臨界值時需要提高發(fā)射動力裝置的內(nèi)彈道控制精度。

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