王蓬勃，王政時(shí)，鞠玉濤，孫朝翔，許進(jìn)升

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

火箭增程是現(xiàn)代炮彈遠(yuǎn)程化發(fā)展的主要技術(shù)途徑之一。彈丸在發(fā)射過程中，增程發(fā)動機(jī)需要承受大于15 000 gn［1］高過載沖擊載荷作用，建立火箭發(fā)動機(jī)藥柱在該載荷作用下的結(jié)構(gòu)完整性分析方法，必須首先分析和研究推進(jìn)劑在沖擊載荷作用下的高應(yīng)變率力學(xué)響應(yīng)特征，建立起描述這一力學(xué)規(guī)律的本構(gòu)模型。

高聚物在沖擊載荷下和準(zhǔn)靜態(tài)下的力學(xué)有較大區(qū)別［2－3］。目前，在聚碳酸酯、乙烯基酯樹脂和炭環(huán)氧復(fù)合材料等材料領(lǐng)域，開展了大量高應(yīng)變率下的力學(xué)特征及本構(gòu)模型的研究［4－6］，朱-王-唐(ZWT)非線性粘彈性本構(gòu)方程，可描述高聚物在粘彈性變形范圍內(nèi)的材料力學(xué)性能，已用在熱塑性塑料、有機(jī)玻璃、混凝土［7］及陶瓷［8］等材料中。人們發(fā)現(xiàn)，該模型能較好地描述應(yīng)變率為10－4～103s－1范圍內(nèi)的力學(xué)行為。

在推進(jìn)劑方面，目前國內(nèi)外開展了HTPB復(fù)合固體推進(jìn)劑和NEPE推進(jìn)劑的相關(guān)研究［9－10］。但針對雙基類型的推進(jìn)劑尚未見相關(guān)報(bào)道，而目前在沖擊載荷作用下藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析中，所用準(zhǔn)靜態(tài)下的線粘彈性本構(gòu)模型［11］勢必造成計(jì)算誤差大，不能反映藥柱的真實(shí)力學(xué)特征。

本文就是在這一背景下，針對增程火箭常用的雙基推進(jìn)劑在高應(yīng)變率下的力學(xué)特征開展研究，把朱-王-唐本構(gòu)模型用在雙基推進(jìn)劑，建立起能描述這一力學(xué)規(guī)律的材料本構(gòu)模型，為增程火箭發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 試驗(yàn)材料與方法

材料采用某螺壓雙基推進(jìn)劑藥柱，藥柱截面尺寸外徑102 mm、內(nèi)徑24 mm的單孔管形狀。采用機(jī)械加工方法，取藥柱肉厚的中部材料制造試件。試件尺寸直徑為10 mm，長度分別為20 mm和5 mm，機(jī)加工中保證試件直徑誤差不大于0.06 mm，上下底平面平行度不大于0.08 mm，表面粗糙度不大于Ra1.6。機(jī)加后水浴保溫箱中保溫24 h，去除機(jī)加工殘余應(yīng)力。15 mm試件進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，5 mm試件進(jìn)行高應(yīng)變率沖擊壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)溫度為20℃。

準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)采用萬能材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行，試驗(yàn)分為5 組，分別采用1、20、50、100、200 mm/min(對應(yīng)的應(yīng)變率 8.33 ×10－4、1.67 ×10－3、4.17 ×10－3、8.33 ×10－2、1.67 ×10－1s－1)進(jìn)行壓縮試驗(yàn)。

高應(yīng)變率試件采用圖1所示的分離式霍普金森壓桿裝置(SHPB)。子彈長 300 mm，入射桿長為1 400 mm，透射桿長為800 mm，直徑均為14 mm，材料為工具鋼。分別進(jìn)行12.0、13.0 m/s 2個(gè)子彈速度下的試驗(yàn)。

SHPB試驗(yàn)的工作原理是子彈以一定速度撞擊入射桿，入射桿中形成撞擊應(yīng)力波(簡稱入射波);入射波到達(dá)試件界面時(shí)，一部分被反射，另一部分通過試件形成透射波。

通過壓桿上的電阻應(yīng)變片可記錄入射波、反射波、透射波連續(xù)應(yīng)變-時(shí)間曲線，根據(jù)一維應(yīng)力波理論，得到試件的應(yīng)變εs(t)、應(yīng)變率(t)和平均應(yīng)力σs(t)，如式(1)～式(3)所示。

式中 C0為彈性波速;L和As分別為試樣的原始長度和橫截面積;A和E分別為壓桿的橫截面積和彈性模量;εR(t)、εT(t)分別為反射波、透射波的應(yīng)變值。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)采用式(4)進(jìn)行處理，得到試件在準(zhǔn)靜態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

式中 S為試件的原始橫截面積;ε為應(yīng)變;F為試件所受的壓力;σ為試件所受的應(yīng)力。

高應(yīng)變率試驗(yàn)采用紫銅片作為整形片，根據(jù)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)保存的圖像，從中截取了入射波In、反射波Re和透射波Tr，其中，Tr-l是入射波減去反射波得到的曲線。從圖2得出，基本滿足:

這就意味著實(shí)驗(yàn)中大部分時(shí)間內(nèi)基本實(shí)現(xiàn)了常應(yīng)變率加載，并在試樣中達(dá)到了應(yīng)力平衡。由式(1)～式(3)，通過Matlab編程求出試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖3為雙基推進(jìn)劑在準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。結(jié)果顯示，隨應(yīng)變率提高，材料的屈服應(yīng)力逐漸增加，在相同應(yīng)變下，對應(yīng)的應(yīng)力逐漸增大，可知材料具有明顯的率相關(guān)性。準(zhǔn)靜態(tài)下的屈服應(yīng)力由15 MPa到30 MPa，對應(yīng)的屈服應(yīng)變也增大;高應(yīng)變率下的屈服應(yīng)力上升到90 MPa，而屈服應(yīng)變隨高應(yīng)變率的增大而減少。準(zhǔn)靜態(tài)下的屈服應(yīng)變隨應(yīng)變率的增大而增大，表現(xiàn)出該類雙基推進(jìn)劑的韌性;高應(yīng)變率下的屈服應(yīng)變隨應(yīng)變率的增大而減少，高速沖擊造成材料的沖擊脆化，表現(xiàn)出了脆性特征，說明材料發(fā)生了韌脆轉(zhuǎn)化。

圖4為雙基推進(jìn)劑的屈服應(yīng)力和初始彈性模量與應(yīng)變率相關(guān)性。通過擬合得到它們之間關(guān)系式為

從試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得出，在不同應(yīng)變率下，認(rèn)為推進(jìn)劑的屈服應(yīng)力和初始彈性模量的對數(shù)與應(yīng)變率的對數(shù)近似呈線性關(guān)系。

可見，雙基推進(jìn)劑在準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)作用下的力學(xué)響應(yīng)有重大差異。

3 雙基推進(jìn)劑高應(yīng)變率型本構(gòu)模型的建立

3.1 朱-王-唐本構(gòu)模型

朱-王-唐(ZWT)非線性粘彈性本構(gòu)模型是由1個(gè)非線性彈性體和2個(gè)Maxwell體并聯(lián)組成(圖5)。第1個(gè)Maxwell體描述準(zhǔn)靜態(tài)、低應(yīng)變率的粘彈性響應(yīng);第2個(gè)Maxwell體描述動態(tài)、高應(yīng)變率的粘彈性響應(yīng)。其本構(gòu)方程為

式中 E0、α、β 為彈性常數(shù);E1、E2為線彈性模量;θ1、θ2為松弛時(shí)間。

3.2 試驗(yàn)及參數(shù)擬合

ZWT本構(gòu)模型系數(shù)需通過準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)和動態(tài)試驗(yàn)擬合得到，在恒應(yīng)變率加載情況下，對式(8)積分整理得:

在低應(yīng)變率下，表示高應(yīng)變率響應(yīng)項(xiàng)在加載開始時(shí)就開始松弛。因此，高應(yīng)變率積分項(xiàng)可忽略。則式(9)可簡化為

在高應(yīng)變率下，撞擊試驗(yàn)時(shí)間很短，低頻響應(yīng)來不及松弛，因而可把第1個(gè)Maxwell體當(dāng)彈簧處理，彈性模量為E1。這時(shí)式(8)可簡化為

在對參數(shù)擬合時(shí)，需分3步進(jìn)行。首先，選取在相同溫度下的2條準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線相減(在應(yīng)變相同點(diǎn)，應(yīng)力相減)，得到只含有E1和θ1的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，通過最小二乘法擬合出E1和θ1;然后，把E1和θ1代入式(10)中，通過準(zhǔn)靜態(tài)下的一條應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合出 E0、α、β;最后把得到的 E0、α、β、E1、θ1代入式(11)，通過高應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合出E2、θ2，得到7個(gè)參數(shù)，見表1。

表1 在朱-王-唐模型擬合的7個(gè)參數(shù)Table 1 Fitting seven parameters of ZWT at 20℃

3.3 模型驗(yàn)證

通過2組準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)和1組動態(tài)試驗(yàn)得到的7個(gè)系數(shù)，代入到7個(gè)應(yīng)變率下得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線相比較，見圖6。

在準(zhǔn)靜態(tài)下，試驗(yàn)曲線在應(yīng)變率為8.33×10－4、1.67×10－2s－1與理論曲線重合度結(jié)果較好，能較好描述材料應(yīng)變在5%內(nèi)的力學(xué)性能;當(dāng)應(yīng)變率為1.67×10－1s－1時(shí)，理論曲線和實(shí)際曲線應(yīng)變達(dá)到2%以上后誤差較大，但趨勢是相符的，其原因可能需進(jìn)一步研究。動態(tài)下擬合基本吻合，應(yīng)變前5%擬合較好，屈服以后理論值與試驗(yàn)值差別較大。這可能是由于沒有考慮推進(jìn)劑的損傷和塑性變形引起的，說明未加損傷的朱-王-唐模型不能描述該雙基推進(jìn)劑較大應(yīng)變下的變形，應(yīng)變范圍不能超過5%，即不能描述材料屈服后的力學(xué)規(guī)律。

4 結(jié)論

(1)該類雙基推進(jìn)劑是敏感材料，隨應(yīng)變率提高，材料屈服應(yīng)力逐漸增大;屈服應(yīng)變在低應(yīng)變率下表現(xiàn)出一定韌性，而在高應(yīng)變率下呈現(xiàn)脆性特征;得出屈服應(yīng)力和初始彈性模量的對數(shù)與應(yīng)變率的對數(shù)近似呈線性關(guān)系。

(2)采用最小二乘法擬合出了ZWT本構(gòu)方程的7個(gè)系數(shù)，ZWT非線性粘彈性本構(gòu)模型可較好地描述雙基推進(jìn)劑的力學(xué)行為。

(3)ZWT模型能描述雙基推進(jìn)劑在低應(yīng)變率、應(yīng)變范圍在2%內(nèi)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，高應(yīng)變率描述應(yīng)變到5%，不能描述推進(jìn)劑在大應(yīng)變范圍的力學(xué)響應(yīng)行為，今后需進(jìn)一步開展高應(yīng)變率下粘彈塑性理論的相關(guān)研究。

［1］李上文，趙鳳起，等.大口徑炮彈增程技術(shù)對固體推進(jìn)劑的要求［J］.火炸藥學(xué)報(bào)，2003，26(3):20-23.

［2］Pouriayevali H，Guoa Y B，Shima V P W.A viscohyper-elastic constitutive description of elastomer behavior at high strain rates［J］.Procedia Engineering，2011，10:2274-2279.

［3］索濤，李玉龍，劉元鏞.溫度、應(yīng)變率對航空 PMMA壓縮力學(xué)性能的影響研究［J］.材料科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，24(4):547-550.

［4］Zhu Jue，Hu Shi-sheng，Wang Li-li.An analysis of stress uniformity for concrete-like specimens during SHPB tests［J］.International Journal of Impact Engineering，2009，36:61-72.

［5］廖紹凱，楊黎明.納米橡膠填充環(huán)氧樹脂的壓力學(xué)性能［J］.寧波大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，22(1):112-116.

［6］付順強(qiáng)，汪洋，王宇.聚碳酸酯的高應(yīng)變率拉伸實(shí)驗(yàn)［J］.實(shí)驗(yàn)力學(xué)，2009，24(3):202-206.

［7］李為民，許金余.玄武巖纖維混凝土的沖擊力學(xué)行為及本構(gòu)模型［J］.工程力學(xué)，2009，26(1):86-91.

［8］石志勇，湯文輝.Al2O3陶瓷的損傷型本構(gòu)關(guān)系研究［J］.強(qiáng)度與環(huán)境，2007，34(3):53-57.

［9］鄧凱，陽建紅，等.HTPB復(fù)合固體推進(jìn)劑本構(gòu)方程［J］.宇航學(xué)報(bào)，2010，31(7):1815-1818.

［10］孟征，歐育湘.含包覆ε-2HNIW的NEPE推進(jìn)劑的力學(xué)性能［J］.含能材料，2008，16(1):60-62.

［11］于洋，王寧飛，張平.一種自由裝填式組合藥柱的低溫三維結(jié)構(gòu)完整性分析［J］.固體火箭技術(shù)，2007，30(1):34-38.