賈志強,楊 娜

（上?，F(xiàn)代建筑設(shè)計集團市政工程設(shè)計院，上海市 200041）

1 工程背景

隨著斜拉橋跨徑的不斷增大，其結(jié)構(gòu)剛度越來越柔，斜拉橋在動力荷載(如風、地震和車輛荷載等)作用下動力分析和結(jié)構(gòu)性能倍受工程界關(guān)注。橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性包括自振頻率、主振型及阻尼等[1-2］，是結(jié)構(gòu)本身固有特性，反映了橋梁結(jié)構(gòu)的剛度。它對于正確地進行橋梁的抗震設(shè)計及維護有著重要的意義。

本文從動力特性的角度出發(fā)，對某獨塔空間雙索面混合梁（由結(jié)合梁與混凝土梁組成）斜拉橋進行動力特性分析，為進一步分析結(jié)構(gòu)的抗震性能打下了基礎(chǔ)；同時，采用反應(yīng)譜法和時程法分別對該橋的地震效應(yīng)進行對比分析。

主橋為獨塔雙索面混合梁斜拉橋，跨徑布置40 m+45 m+117.5 m+300 m＝502.5 m，橋面寬度37.0 m，半漂浮體系。主塔采用人字形橋塔，塔高為165.898 m。主梁采用混凝土主梁與結(jié)合梁組成的混合梁，混凝土主梁用單箱六室混凝土箱梁，結(jié)合梁采用大邊箱結(jié)合梁。斜拉索采用扭絞型平行鋼絲斜拉索，空間扇形雙索面布置，全橋共62對斜拉索。主橋總體布置見圖1～圖3。

圖1 主橋總體布置圖（單位：mm）

2 有限元計算模型

2.1 動力特性分析基本方程

地震作用下單自由度結(jié)構(gòu)的運動方程［3-4］為：

式（1）中，u=u（t）為相對位移；üg（t）為地震動加速度時程。

對于線彈性結(jié)構(gòu)的地震問題，可采用Duhamel積分給出積分形式的解析表達式。地震等效荷載為Peq（t）=-müg（t），應(yīng)用Duhamel積分，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的位移為：

在實際工程中，一般取結(jié)構(gòu)的絕對加速度，它可以根據(jù)結(jié)構(gòu)位移的解式直接得到[3-4]：

2.2 空間有限元建模原則

為了準確地求解該橋動力特性，建立結(jié)構(gòu)的空間三維模型，對實際結(jié)構(gòu)進行模擬。計算模式的模擬著重于結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量和邊界條件的模擬，而且應(yīng)當盡可能地與實際結(jié)構(gòu)相符。結(jié)構(gòu)的剛度模擬主要指桿件的軸向剛度、彎曲剛度、剪切剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，對于一些更復雜的情況，有時也包括翹曲剛度的模擬以及桿件之間的相互剛度，如伸縮裝置的模擬等。結(jié)構(gòu)的質(zhì)量模擬，主要指桿件的平動質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的模擬。邊界條件模擬應(yīng)和結(jié)構(gòu)的支承條件相符[5]。

圖2 鋼混組合主梁截面（單位：mm）

圖3 混凝土主梁截面圖（單位：mm）

橋面系的模擬采用目前最常使用的脊梁模式，它把橋面系的剛度和質(zhì)量都集中在中間節(jié)點上，節(jié)點和斜拉索之間通過剛臂連接[6-9]。本次計算采用三主梁模型對橋梁結(jié)構(gòu)進行動力特性分析，此方法的優(yōu)點在于能夠很好地模擬主梁扭轉(zhuǎn)。主橋主梁、主塔、引橋主梁和橋墩用梁單元模擬，斜拉索采用索單元擬。承臺近似按剛體模擬，其質(zhì)量堆聚在承臺質(zhì)心。對于群樁基礎(chǔ)采用六彈簧模型模擬，有限元模型見圖4。

圖4 全橋三維有限元模型

對主梁采用三主梁模型進行動力特性分析，其剛度和質(zhì)量按下列原則等效：

（1）主梁面積A和側(cè)向抗彎剛度Iy全部集中于主梁。即 A2=Iy=0;A1=A，Iy1=Iy。

（2）主梁豎向抗彎剛度的分配應(yīng)使主梁的豎向剛度提供所需的約束扭轉(zhuǎn)剛度Iw，即Ix1+2Ix2=Ix；2Ix2·b=Iw。

（3）開口斷面的自由扭轉(zhuǎn)剛度較小，可以自由地分配給三根梁，但要保持左右的對稱性。

（4）全部質(zhì)量和質(zhì)量慣矩可集中在中梁上，也可以分配給三根梁，由邊主梁的質(zhì)量提供所需的質(zhì)量慣矩，即M1+2M2=M;2M2b2=Im。

3 結(jié)構(gòu)動力特性分析

在上述斜拉橋計算模型的基礎(chǔ)上，采用子空間迭代法計算橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性，表1列出了橋梁結(jié)構(gòu)的前十階自振頻率及相應(yīng)振型特征。由于篇幅有限，圖5給出了前4階振型圖。

通過表1及圖5可以發(fā)現(xiàn)，該獨塔空間雙索面混合梁（由結(jié)合梁與混凝土梁組成）斜拉橋動力特性的特點為:

（1）該橋第一振型為主梁縱飄，橋塔縱彎，基本周期為8.061 s，與其它大跨度斜拉橋的周期相比，周期比較長，主要原因是由于該橋跨度較大，主塔較高，且主橋為半漂浮體系，整體剛度較小。

表1 主橋動力特性表

圖5 全橋前4階振型圖

（2）斜拉橋的自振特性表現(xiàn)出明顯的三維性和相互耦合的特點。該橋采用的是雙索面，提高了結(jié)構(gòu)的抗扭剛度，但隨著頻率的提高，斜拉橋結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)頻率所占比重越來越大，且結(jié)構(gòu)振型表現(xiàn)為彎扭耦合，對該橋的抗震穩(wěn)定性不利。因此，在結(jié)構(gòu)抗震性能分析時應(yīng)注意高階振型的影響。

（3）斜拉橋具有密布的頻譜。斜拉索具有膜的性質(zhì)，大跨度斜拉橋的模態(tài)比一般的結(jié)構(gòu)密集得多，在一個較寬的頻率范圍內(nèi)，許多振型都可能被動力荷載激起強烈的振動，所以對于大跨度斜拉橋的動力特性分析，一般采用較高階振型進行分析。

4 地震反應(yīng)分析

地震反應(yīng)分析結(jié)合已有的場地資料和依據(jù)《細則》[10]有關(guān)理論優(yōu)先采用工程中常用的反應(yīng)譜法進行抗震分析,其作為一種線彈性分析方法,將動力問題靜力化,概念簡單,計算方便,可以用較少的計算量得到結(jié)構(gòu)的最大反映值,獲得滿意結(jié)果,實用性很強。振型組合方法作為反應(yīng)譜分析的基本組合方法,是直接影響橋梁地震反應(yīng)預(yù)測精度的重要因素。在全橋結(jié)構(gòu)動力特性分析的基礎(chǔ)上，對該橋進行地震反應(yīng)譜分析。

地震輸入方式為縱橋向+豎向、橫橋向+豎向，計算前500階振型，其中振型組合采用CQC法，方向組合采用SRSS法。主橋阻尼比為0.03。豎向設(shè)計地震動參數(shù)的峰值加速度取為相應(yīng)的水平向峰值加速度的2/3。此方法根據(jù)平穩(wěn)隨機振動理論導出，較好地考慮了振型間的相關(guān)性，其組合方法為：

其中：

ωij為振型i和j的互相關(guān)系數(shù)，εij為模態(tài)組合系數(shù)。

圖6為主橋水平向加速度反應(yīng)譜曲線。表2、表3分別為E1、E2地震作用主橋關(guān)鍵斷面抗震能力驗算表。

圖6 主橋水平向加速度反應(yīng)譜曲線（阻尼比0.03）

通過表2、表3抗震驗算表明，在E1作用下，主要斷面處于彈性階段；在E2作用下，塔底進入輕微塑性。

表2 E1地震作用主橋關(guān)鍵斷面抗震能力驗算

5 結(jié)語

本文采用大型有限元分析程序?qū)Κ毸臻g雙索面混合梁（由結(jié)合梁與混凝土梁組成）斜拉橋的動力特性及地震反應(yīng)進行了分析，得到了如下結(jié)論:

（1）大跨度斜拉橋應(yīng)采用CQC方法進行地震作用效應(yīng)計算，并進行X、Y、Z方向地震作用的最不利組合；塔、墩截面縱向剪力及縱向彎矩一般由縱橋向地震分量組合控制，而塔、墩截面橫向剪力及橫向彎矩則由橫橋向地震分量組合控制。

（2）大跨度斜拉橋應(yīng)考慮地震作用與恒載和活荷載的最不利組合，當斜拉橋的跨度較大時，應(yīng)當考慮非線性對地震效應(yīng)的影響。

表3 E2地震作用主橋關(guān)鍵斷面抗震能力驗算

（3）本文計算分析的主跨300 m的獨塔雙索面斜拉橋,其邊墩、輔助墩的抗震驗算用縱、橫向剪力及彎矩均由地震荷載控制，但其軸力則主要由恒載及汽車活載重力控制；主塔的抗震性能主要由其縱向控制,且地震荷載引起的塔底縱向彎矩及縱向剪力分別占其地震驗算總彎矩和剪力的較大比例。因此,塔梁間采用合理的縱向連接裝置，并優(yōu)化其設(shè)計參數(shù)，對于減小橋塔地震縱向內(nèi)力從而提高橋梁的綜合抗震能力有著非常重要的作用。

（4）按反應(yīng)譜理論計算大跨度斜拉橋的地震響應(yīng)必須取足夠多的振型（該橋至少取前500階以上主振型）,否則將低估橋梁尤其是輔助墩和主塔的橫向內(nèi)力及位移響應(yīng)值。

[1]李國豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動［M］.北京:中國鐵道出版社，1992.

[2]李國豪.工程結(jié)構(gòu)抗震動力學［M］.北京:中國鐵道出版社，1980.

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