祝全樂，馬新順，苑津莎

(華北電力大學(xué) a.電氣與電子工程學(xué)院;b.數(shù)理學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引言

隨著發(fā)電側(cè)市場的逐漸成熟，開放用電側(cè)競爭市場已是大勢所趨。目前，我國正在穩(wěn)步推進用電側(cè)市場改革，并允許大用戶直接參與市場競爭。與以往被動接受不同，大用戶有了自主選擇購電權(quán)利，也在具體購電過程中需要面對市場更多的不確定性因素。面對市場不確定性如何構(gòu)造合理有效的購電策略，成為大用戶側(cè)亟待解決的問題之一。

大用戶在制定購電策略時需要處理市場中諸如現(xiàn)貨市場電價，旋轉(zhuǎn)備用市場電價，預(yù)測負荷等不確定因素以管理購電風(fēng)險，可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)并采用隨機變量來描述這些不確定因素[1，2]，并在隨機理論的框架內(nèi)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，也可以依據(jù)專家經(jīng)驗并采用模糊變量來描述它們[3]，從而在模糊理論的框架內(nèi)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。為了管理決策中的風(fēng)險，文獻[4]借鑒Markowitz理論并采用購買費用的方差作為風(fēng)險度量，文獻[5]和文獻[6～8]分別采用半方差和絕對離差來計量風(fēng)險，文獻[9]對這3種方法進行了比較分析。文獻[10]引入了連續(xù)信息熵作為大用戶購電組合風(fēng)險的度量因子，此時熵值越大不確定性程度越大，即風(fēng)險也就越大，反之風(fēng)險越小。文獻[11]基于金融風(fēng)險價值(Value at Risk，VaR)的思想，以實際投資收益大于目標收益的概率作為對風(fēng)險的度量指標，此方法較前幾種方法與人們對風(fēng)險的直覺更為一致。以上風(fēng)險管理方法都是基于僅考慮市場中隨機事件這一不確定信息提出的。然而，大用戶決策者在選擇購電策略時往往同時面對隨機和模糊這兩類不確定信息，需要建立新的數(shù)學(xué)模型并綜合考慮決策風(fēng)險。

在以上背景下，針對大用戶在多個交易市場中的構(gòu)造最優(yōu)購電策略問題，本文基于可信性理論[12，13]建立了能夠同時支持市場隨機和模糊這兩類不確定信息的數(shù)學(xué)模型，其中的風(fēng)險指標采用機會測度來度量。為了求解模型，給出了一種基于隨機模糊模擬、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的混合智能求解方法，并結(jié)合具體算例對本文所提出方法的可行性進行了分析驗證。

1 數(shù)學(xué)模型

本文以大用戶的購電總費用最小為目標構(gòu)造最優(yōu)購電策略。假設(shè)大用戶從長期合同市場、現(xiàn)貨市場和自備電廠獲得所需的電量，從旋轉(zhuǎn)備用市場和自備電廠獲得所需的旋轉(zhuǎn)備用電量，并假設(shè)長期合同電價和自備電廠成本電價均為固定值。則大用戶在單一時段內(nèi)的購電總費用

式中:λc為長期合同電價;qc為從長期合同市場購買的電量;λs為現(xiàn)貨市場電價;qs為從現(xiàn)貨市場購買的電量;λa為自備電廠成本電價;qa為自備電廠出力電量;λmr為旋轉(zhuǎn)備用市場價格;qmr為從旋轉(zhuǎn)備用市場購買的電量且滿足:

式中:qr為大用戶的總備用需求電量;qar為從自備電廠獲得的備用電量。

大用戶構(gòu)造最優(yōu)購電策略，需要基于對現(xiàn)貨市場電價λs、旋轉(zhuǎn)備用市場價格 λmr和大用戶所需求的總電量qd等不確定變量的估計做出。本文采用隨機變量來描述 λs和 λmr。在實際的電力市場中，大用戶的購電總量 qd受到現(xiàn)貨市場電價λs的影響，當現(xiàn)貨市場電價較低時，購買電量將增加;反之，則將減少。qd具有價格彈性，即[4]

式中:qd0為預(yù)測負荷;r為反映購電量對現(xiàn)貨市場電價彈性的系數(shù)且r≥0。一般情況下，大用戶不能確切得出彈性系數(shù)r，在構(gòu)造最優(yōu)購電策略時需要考慮r的不確定性，可借助專家經(jīng)驗和模糊集方法來估計，即視r為模糊變量。關(guān)于備用容量本文取總負荷的一定比例，通常情況下為總負荷的10%左右，即大用戶的備用需求電量qr與其總需求電量 qd之間的關(guān)系為 qr=μqd，μ =0.1。

大用戶在構(gòu)造購電策略時需要確定 qc，qa，qar以使總購電成本π最小，并由此構(gòu)造數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。但由于qd，λs，λmr是不確定的，從而導(dǎo)致了購電成本π取不確定值。為了這個解決問題，采用機會約束規(guī)劃的思想構(gòu)造大用戶最優(yōu)購電策略的數(shù)學(xué)模型如下:

式中:qc，qa，qar為決策變量;qd，λs，λmr為不確定變量，并假設(shè)了大用戶能夠從現(xiàn)貨和備用市場分別獲得足夠多的購電量以滿足其電量需求，為目標函數(shù)π在一定的置信水平α和β下所取得的最小值;qmcax和qmcin分別為在當前時段從長期合同市場允許購買電量的上下限;qmaax和qmain分別為自備電廠出力的上下限。本文采用機會約束Ch{π≤ˉπ}(α) ≥β來作為度量風(fēng)險的指標。Ch{π≤ˉπ}(α) 等于 sup{γ |Cr{Pr(π≤ˉπ)≥γ}≥α}，其中 Cr為可信性測度，Pr為概率測度，即使購電成本小于預(yù)期成本概率的可信性α-樂觀值大于等于 β，依據(jù) VaR思想，將 Ch作為風(fēng)險指標，通過調(diào)整α和β的大小來控制風(fēng)險水平，α和β越小，風(fēng)險就越大，反之則越小，α和β均在 (0，1]取值。

值得注意的是，對于Ch約束，若不退化為隨機變量，且α＞0，此時Ch約束為 Pr[π≤ˉπ]≥β。另外，作為可信性理論的基本概念，可信性測度Cr與經(jīng)典的可能性測度Pos具有很大的不同，其地位相當于經(jīng)典概率測度[14，15]，并具有自對偶性。對模糊事件A，Cr與Pos的關(guān)系為

Cr{A}=(Pos{A}+1－Pos{Ac})/2 (5)一個模糊事件可信性為1時，則該事件必然成立，反之，若可信性為0，則該事件必然不成立。而當模糊事件可能性為1時，該事件未必成立[12]。

2 模型求解

式中:ξ表示由市場中的不確定變量 qd，λs，λar組成的向量。由于不確定函數(shù)F的具體形式無法確定，本文采用基于隨機模糊模擬，并嵌入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (ANN，Artificial Neutral Networks)的混合算法，對模型 (4)進行求解，具體過程可概括為以下3個步驟:

(1)在給定決策變量 qc、qa、qar條件下，采用隨機模糊模擬方法[12]來處理機會約束 Ch{π≤}(α)≥β，通過對模型中的隨機變量和模糊變量模擬仿真得到滿足所有約束的大用戶最小購電成本 min。

(2)重復(fù)上述過程，產(chǎn)生數(shù)據(jù)集，其輸入為決策變量qc，qa和qar，輸出為大用戶最小購電成本min，并利用此數(shù)據(jù)集訓(xùn)練一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以逼近不確定函數(shù)F。

(3)利用遺傳算法求解不確定規(guī)劃 (4)。求解過程中，將上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)嵌入到遺傳算法過程中，最后得到大用戶的最優(yōu)購電策略 (qc，qa，qar)以及最小購電成本 minˉπ。此過程采用文獻[16]提出的一種新型遺傳算法，與經(jīng)典遺傳算法相比該算法具有較強的搜索能力和較高的收斂性能，且比較適用于求解多決策變量多約束優(yōu)化問題。

3 算例分析

以美國加州電力市場的歷史數(shù)據(jù)為例[17]，在不同風(fēng)險水平下分別針對高峰和肩峰兩個典型時段進行了計算分析。

在高峰時段，長期合同電價λc為32.800 6S|/MW·h，自備電廠成本電價 λa為30S|/MW·h，現(xiàn)貨電價λs服從正態(tài)分布 N(50，52)，旋轉(zhuǎn)備用 市 場 價 格 λmr服 從 正 態(tài) 分 布 N (14.62，1.4622)，考慮預(yù)測負荷qd0的隨機性，假設(shè)qd0服從正態(tài)分布N(19 416，323.62)，電量需求對現(xiàn)貨市場電價的彈性系數(shù)r為三角模糊變量 r=(0，8，16)，為 0，為 15 533，為500，為800。根據(jù)決策者的風(fēng)險喜好，α和β均可在 (0，1]任意取值，本文為了計算方便，分別在 α=β=0.9，0.8，0.7，0.6，0.5時求解最優(yōu)購電策略以及對應(yīng)的最小成本，其結(jié)果見表1。

表1 高峰時段計算結(jié)果Tab.1 The results in peak period

高峰時段，現(xiàn)貨市場電價落在區(qū)間[35，65]的概率為99.73%，因此在絕大部分情況下現(xiàn)貨電價都高于長期合同電價，所以在以上所有情況當中，在長期合同市場的購電量都達到了上限。由于考慮到備用需求，自備電廠不僅要提供正常的負荷需求電量，還要承擔一定的備用容量。當長期合同電量達到上限時，由式(1)和(4)可知，自備電廠每少發(fā)Δq電量其節(jié)約的成本為(λa+λmr－λs)Δq，由于(λa+λmr－λs)服從正態(tài)分布 N( －5.38，5.2092)，(λa+λmr－λs)落在區(qū)間[0，+∞ )的概率為0.15，所以在風(fēng)險水平較低時，即 α=β=0.9，自備電廠的出力達到上限。隨著風(fēng)險水平的增加(α，β減小)，自備電廠的出力逐步減小。最小成本隨著風(fēng)險水平的增加逐漸減小，說明若大用戶想要用更小的購電成本來滿足自己的需求，那就必須要承擔更大的風(fēng)險。

在肩峰時段，現(xiàn)貨電價 λs服從正態(tài)分布N(34.1，3.412)，旋轉(zhuǎn)備用市場價格 λmr服從正態(tài)分布 N(6.62，0.6622)，假設(shè) qd0服從正態(tài)分布 N(16632，277.22)，為 0，為13 306，其他參數(shù)不變，計算結(jié)果如表2所示。

表2 肩峰時段計算結(jié)果Tab.2 The results in shoulder peak period

肩峰時段，現(xiàn)貨市場電價大于長期合同電價的概率為 0.73，所以當 α=β=0.9，0.8，0.7，0.6時，在長期合同市場的購電量都達到了上限。(λa+λmr－λs) 服從正態(tài)分布 N(2.52，3.4742)，(λa+λmr－λs) 落在區(qū)間[0， +∞) 的概率為0.77，所以在風(fēng)險水平較低時，即α=β=0.9，自備電廠的出力接近其下限。當風(fēng)險水平較高時，即α=β=0.5，長期合同電量達到其下限，說明此時要從現(xiàn)貨市場中購買更多的電量，由于現(xiàn)貨市場電價的波動性，大用戶必然要承受更大的風(fēng)險。肩峰時段最小成本同樣隨著風(fēng)險水平的增加逐漸減小，這個結(jié)果與在高峰時段的結(jié)果相同。

4 結(jié)論

本文給出了構(gòu)造大用戶最優(yōu)購電策略的可信性理論方法框架，對以前的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法進行了補充擴展。以美國加州電力市場高峰和肩峰兩個時段的歷史數(shù)據(jù)為例，在不同風(fēng)險水平下進行了計算并對這些計算結(jié)果進行了比較分析。結(jié)果表明，本文所提出的新方法框架是合理有效的。

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