郭文濤，楊 燕，王 潔，文福拴，李 力，王 珂，高 超

(1.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640;2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027;3.廣東省電力調(diào)度中心，廣東 廣州 510600)

0 引言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷增大、運行特性趨于復(fù)雜及用電負(fù)荷逐步增長，對電力系統(tǒng)的供電能力評估的要求隨之提高，相關(guān)的研究逐步由較大的省級電力系統(tǒng)延伸到相對較小的地區(qū)電力系統(tǒng)。電力系統(tǒng)供電能力不僅是技術(shù)指標(biāo)，也是評估系統(tǒng)運行可靠性與經(jīng)濟性的依據(jù)之一[1～3]。電力系統(tǒng)供電能力是指在現(xiàn)有的運行方式下，在滿足線路和變壓器等設(shè)備均不過載以及各節(jié)點電壓、功率均不越限的條件下，系統(tǒng)可輸送的最大電力。系統(tǒng)供電能力可以在很大程度上反映系統(tǒng)安全性/可靠性裕度、隸屬于不同公司的區(qū)域電力系統(tǒng)間的互聯(lián)強度和結(jié)構(gòu)優(yōu)劣，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，為系統(tǒng)規(guī)劃提供依據(jù)或參考。電力系統(tǒng)供電能力對于負(fù)荷轉(zhuǎn)移、合理調(diào)度各區(qū)域間的資源和改善系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性具有一定的指導(dǎo)意義[2]。

傳統(tǒng)的評價電力系統(tǒng)供電能力的方法主要包括容載比法、最大負(fù)荷倍數(shù)法等[1]。

容載比指在滿足供電可靠性的基礎(chǔ)上，變電容量與相應(yīng)的最高負(fù)荷之比，它表明該地區(qū)、該站或該變壓器的安裝容量與最高實際運行容量的關(guān)系，反映容量備用情況。容載比是反映電力系統(tǒng)供電能力的重要技術(shù)經(jīng)濟指標(biāo)之一，是宏觀控制變電總?cè)萘亢鸵?guī)劃安排變電容量的依據(jù)。容載比法將理想的變電能力作為電力系統(tǒng)供電能力，沒有考慮電力網(wǎng)絡(luò)和負(fù)荷對供電能力的影響，計算結(jié)果偏于樂觀。由于未考慮節(jié)點功率、節(jié)點電壓和支路潮流約束，容載比法不能發(fā)現(xiàn)限制電力系統(tǒng)供電能力的薄弱環(huán)節(jié)。

最大負(fù)荷倍數(shù)指最大可供電負(fù)荷與實際供電負(fù)荷之比。它描述了電力系統(tǒng)適應(yīng)負(fù)荷增長的能力，其計及的約束條件包括潮流平衡、發(fā)電機組出力不越限和線路不過載。最大負(fù)荷倍數(shù)法是以系統(tǒng)現(xiàn)有負(fù)荷為基礎(chǔ)，假設(shè)各負(fù)荷點的負(fù)荷均以相同比例增長，調(diào)整發(fā)電機組出力并重復(fù)計算潮流，求取網(wǎng)絡(luò)所能達到的最大負(fù)荷倍數(shù)。采用該方法求取供電能力易受現(xiàn)有負(fù)荷水平及其分布的影響;如果負(fù)荷分布不均勻，所求得的網(wǎng)絡(luò)供電能力一般偏低。此外，由于這種方法未考慮節(jié)點電壓約束，自然就無法發(fā)現(xiàn)節(jié)點電壓越限情況。

對于地區(qū)電力系統(tǒng)供電能力評估[4]，傳統(tǒng)上一般采用變壓器變比控制法，且電力部門在實際分析時長期采用人工計算分析為主?？紤]到電力系統(tǒng)的復(fù)雜性和運行方式的多樣性，人工計算分析可能會遺漏一些重要的風(fēng)險狀態(tài)，計算結(jié)果與實際情況可能會有較大偏差。

在上述背景下，本文將地區(qū)電力系統(tǒng)最大供電能力計算描述為非線性有約束優(yōu)化問題，把輸電、變電和用電等環(huán)節(jié)的運行約束包括到約束條件之中;之后，引入基于支路開斷分布因子的N-1預(yù)想事故分析方法，并采用差異進化 (Differential Evolution，DE)算法求取最大供電能力。該模型和算法具有如下優(yōu)點:

(1)適用范圍廣。對電力系統(tǒng)的接線結(jié)構(gòu)和電壓等級無特殊要求，具有廣泛的適應(yīng)性。

(2)約束條件考慮的比較全面。除了計及了通常的功率平衡約束、支路容量約束、節(jié)點功率約束、節(jié)點電壓約束，還包括了供電裕度約束，如此得到的計算結(jié)果更加合理。

(3)采用基于支路開斷分布因子的N-1預(yù)想事故分析方法，計算每一條支路開斷時其它支路潮流值的變化，這樣可以減少潮流計算次數(shù)，從而降低計算量。

(4)DE算法有較大的概率求得全局最優(yōu)解[12]。

下面首先建立數(shù)學(xué)模型，包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件，之后對支路開斷分布因子和差異進化算法做簡要介紹，最后以實際系統(tǒng)為例來說明本文給出的數(shù)學(xué)模型和采用的求解算法的可行性與有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

實際電力系統(tǒng)的供電能力分析可分為地區(qū)、500 kV變電站和220 kV變電站三個層次。這三個層次供電能力分析的計算原理與方法基本一致，但由于計及的約束條件不同，計算結(jié)果自然就有所不同。

(1)地區(qū)供電能力評估

這里，地區(qū)指電力系統(tǒng)的分區(qū)。一個地區(qū)中可能同時包含多個500 kV供電片區(qū)。這個層次需要考慮的約束主要包括:與該地區(qū)有聯(lián)系的500 kV輸電線路、該地區(qū)的500 kV和220 kV下送主變、該地區(qū)內(nèi)的220 kV輸電線路。由于系統(tǒng)能夠向一個地區(qū)提供的電力是有限的，而一個地區(qū)一般都包括多個500 kV變電站供電片區(qū)，供電能力評估過程實際上就是在這些供電片區(qū)之間對系統(tǒng)可用資源進行最優(yōu)分配的過程。

(2)500 kV變電站供電能力評估

這個層次評估針對的是單個500 kV變電站，該站點向220 kV變電站集合供電。該層次需要考慮的約束條件主要包括:與所研究的500 kV變電站有聯(lián)系的500 kV輸電線路、該供電片區(qū)內(nèi)的220 kV下送主變和輸電線路。

(3)220 kV變電站供電能力評估

這個層次的評估對象是單個或多個220 kV變電站。該層次需要考慮的約束條件主要包括:向所研究的220 kV變電站送電的220 kV輸電線路和該變電站本身的下送主變。該模式的計算結(jié)果較以上兩個層次樂觀。

上述三個層次的評估是針對不同地理范圍進行的。一個地區(qū)層次的供電能力評估是多個500 kV變電站供電能力的綜合評估。同理，一個500 kV變電站供電能力的評估是多個220 kV變電站供電能力的綜合評估。在實際應(yīng)用時，可以根據(jù)需要評估供電能力的對象合理選擇地區(qū)范圍，以得到對應(yīng)層次的供電能力。

在實際劃分220 kV變電站歸屬集合的過程中可能會出現(xiàn)一個220 kV變電站同時與兩個500 kV變電站如A和B相聯(lián)的情形，這時要把該站點同時劃歸為A站和B站的變電站集合。其它層次供電能力分析計算的歸屬集合劃分問題依此類推。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

這里以計算某地區(qū)500 kV變電站供電能力為例進行研究。優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為最大化該地區(qū)各個220 kV變電站的負(fù)荷母線供電裕度的總和，并可對不同站點按照其重要程度賦予不同的權(quán)重。例如，可以按照220 kV變電站的基態(tài)負(fù)荷功率大小給予不同的權(quán)值，這里所說的基態(tài)是指電力系統(tǒng)正常穩(wěn)定運行時的狀態(tài)。所構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)如式 (1):

式中:m為該地區(qū)中220 kV變電站數(shù)目;ωi為第i個站點的供電裕度權(quán)值;λL，i為第 i個變電站供電裕度，其可用式 (2)計算:

式中:P0L，i為基態(tài)時第 i個變電站母線的供電負(fù)荷;PL，i為負(fù)荷變化時第i個變電站母線的供電負(fù)荷，實際計算時一般都是在約束條件范圍內(nèi)增大各個站點的供電負(fù)荷。

某個變電站負(fù)荷裕度較大，說明該站點可以增加的負(fù)荷較大。然而，一個變電站的實際供電范圍有限，其供電負(fù)荷大小也有限，在實際系統(tǒng)運行中向該站點輸送的電力就是有限的。為了避免網(wǎng)絡(luò)資源的不均勻分配，對負(fù)荷裕度大于50%的母線，其負(fù)荷裕度可直接按50%處理，以削弱該站點對供電裕度總和的影響。若一個220 kV變電站的供電裕度小于零，則說明需要削減該站當(dāng)前供電負(fù)荷以保證相應(yīng)設(shè)備安全運行。

1.2 約束條件

計算地區(qū)電力系統(tǒng)供電能力時需要考慮的約束條件主要包括相應(yīng)支路和節(jié)點參數(shù)在基態(tài)及N-1預(yù)想事故情況下均不越限[8]。

(1)潮流平衡約束

為了保證電力電量平衡，需要對機組出力進行調(diào)整。調(diào)整原則為:選中所要分析的地區(qū)后，首先將所研究的目標(biāo)地區(qū) (或目標(biāo)供電片區(qū))本地220 kV電壓等級的發(fā)電機出力調(diào)整至最大，然后針對某一具體供電方案，若增長的負(fù)荷大于本地發(fā)電機增加的出力，則按比例提高省內(nèi)其余機組的出力。

(3)節(jié)點負(fù)荷功率約束

(4)節(jié)點電壓約束

(5)支路容量約束

式中:Pj為第j條支路在基態(tài)下的有功功率;為第s個預(yù)想事故狀態(tài)下第j條支路的有功功率;S為需要考慮N-1預(yù)想事故的數(shù)目;為第j條支路在基態(tài)下有功功率控制容量;為第j條支路預(yù)想事故下的有功功率控制容量。

運行約束主要考慮該地區(qū)內(nèi)部的支路和該地區(qū)與外部的斷面支路集合以及這些支路兩端的節(jié)點。基于以下原則選擇約束支路。

(1)500 kV約束支路選取原則

500 kV約束輸電線路選取為與目標(biāo)500 kV變電站的500 kV出線直接相連的輸電線路;500 kV約束變壓器支路選取為目標(biāo)500 kV變電站下送主變。

(2)220 kV約束輸電線路選取原則

220 kV約束輸電線路選取為與參與優(yōu)化的負(fù)荷站點所連接的供電線路。

(3)供電裕度約束

增加此約束是為了進一步緩解輸電資源分配不均衡問題。其中，λave為所研究的地區(qū)或變電站的平均供電裕度:

施加這一約束可使輸電資源盡可能公平地在各個站點負(fù)荷母線間分配。若某些變電站是由于設(shè)備的客觀原因造成供電裕度水平偏低，則其就屬于供電薄弱環(huán)節(jié)，這樣在后面的適應(yīng)度計算中，該約束條件的懲罰力度要小于支路潮流違限及節(jié)點電壓違限的懲罰力度，這可以通過乘以一個小于1的系數(shù)來實現(xiàn)。

2 算法

2.1 基于支路開斷分布因子的N-1預(yù)想事故分析

假設(shè)基態(tài)情況下支路l的有功潮流為Pl，支路l開斷會引起支路e上的潮流發(fā)生變化，用 ΔPle表示其變化量。這兩者之間可用支路開斷分布因子聯(lián)系起來:

支路開斷分布因子De－l由式 (12)計算:

式中:xe和xl分別為支路 e和l的電抗;和分別為端口e和端口l的節(jié)點對之間的互阻抗;Me和Ml分別為支路e和支路l的節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)列矢量，只在支路兩端節(jié)點對應(yīng)位置處有+1和－1兩個非零元素，其余元素皆為零;Xl是X的第l個列矢量，X是直流潮流計算中導(dǎo)納矩陣B的逆矩陣。

2.2 差異進化算法

差異進化 (Differential Evolution，DE)算法是一種隨機的直接尋優(yōu)方法，適于求解非線性、不可微的連續(xù)優(yōu)化問題，在原理上有較大概率求得全局最優(yōu)解。DE算法的一般流程如圖1所示[13]。

圖1 DE算法流程圖Fig.1 The flowchart of the DE algorithm

(1)初始化

以N表示種群規(guī)模，首先按式 (13)產(chǎn)生含有N個個體的初始種群:

式中:ui，j［k］表示第 k代中第 i個個體的第 j個控制變量的取值;M表示控制變量數(shù)目;k=0表示初始種群;和分別為第j個控制變量取值的上下限;為均勻分布函數(shù)。

(2)適應(yīng)度計算

適應(yīng)度計算即根據(jù)決策變量的取值計算適應(yīng)度函數(shù)值。這里的適應(yīng)度函數(shù)采用懲罰函數(shù)法生成[5～7]。不失一般性，對于如式 (14) 形式的約束優(yōu)化問題:

懲罰函數(shù)是基于個體違反約束條件的程度確定的。個體x違反第j個約束條件的程度可以表示為

基于以上懲罰函數(shù)，參考文獻[6]定義適應(yīng)度函數(shù)為

式中:f(x)為目標(biāo)函數(shù);ρ表示在當(dāng)前群體中可行解所占比例;α＞0是一個需要調(diào)整的常量參數(shù)，具體可選取1～10之間的某個整數(shù)。

具體到本文所研究的問題，由于功率和電壓單位不同，所以適應(yīng)度函數(shù)里包括的功率和電壓值要變換為統(tǒng)一基準(zhǔn)值下的標(biāo)幺值再做計算。個體的適應(yīng)度函數(shù)值越大越好。

(3)確定最優(yōu)個體ubest

ubest隨著計算的進行不斷變化。在初始種群中ubest表示其中適應(yīng)度最好的個體;在后面計算中ubest表示到目前為止所形成的所有個體中適應(yīng)度最好的個體。

(4)繁衍

對父代種群中每個個體的部分控制變量的取值施加擾動，可產(chǎn)生一個新種群，稱為子種群。交叉、變異以及它們的組合統(tǒng)稱為繁衍規(guī)則。產(chǎn)生第k代子種群的繁衍算法如式 (2):

式中:ubest，j表示到目前為止所找到的最優(yōu)個體的第 j個控制變量;r1≠ r2≠ i是從{1，2，…，N} 中隨機選取的;縮放系數(shù) K和 F通常在［0，1］區(qū)間取值;如果 u'i，j［k］不在區(qū)間之中，則將其固定為DE算法的尋優(yōu)機理如圖2所示。

(5)選擇

在DE算法中，通常采用“一對一父子競爭”選擇策略。即通過比較子代個體u'i[k]和父代個體ui[k]的適應(yīng)度值，從中選擇優(yōu)勝個體。這些優(yōu)勝個體形成的種群將會是下一代種群的父代種群。

(6)更新ubest

在最新的種群中通過適應(yīng)度比較選擇出最優(yōu)個體并表示為 ubest[k]，讓其與ubest進行比較，并將優(yōu)勝者標(biāo)記為ubest。

圖2 DE算法尋優(yōu)機理Fig.2 The reproduction mechanism of the DE algorithm

(7)結(jié)束條件

當(dāng)DE算法的迭代次數(shù)達到預(yù)先設(shè)定的最大進化代數(shù)時計算結(jié)束。

2.3 算法的實施步驟

以500 kV變電站供電能力為例，來說明算法的實施步驟。細(xì)節(jié)如下。

(1)首先讀取電力系統(tǒng)基態(tài)數(shù)據(jù)進行潮流計算，得到該變電站供電片區(qū)內(nèi)各個220 kV變電站的基態(tài)負(fù)荷。

(2)采用各個220 kV變電站的負(fù)荷功率作為DE算法的控制變量。當(dāng)繁衍出新一代個體后，調(diào)整機組出力，計算各個220 kV變電站的供電裕度值;采用潮流計算得到各節(jié)點電壓和各支路潮流值，并判斷它們是否在約束范圍內(nèi)。然后令支路l開斷，通過支路開斷分布因子得到其它支路潮流值并判斷是否越限，計算個體適應(yīng)度并選擇優(yōu)勝個體。

(3)進入下一輪迭代計算過程。當(dāng)?shù)_到給定的最大次數(shù)時，可得到尋優(yōu)過程中找到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。

(4)遍歷所有約束支路并令其逐個開斷作為預(yù)想事故，分別計算相應(yīng)情況下的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，并記錄所有求得的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值及相應(yīng)各個220 kV變電站的負(fù)荷功率取值。

(5)在上述得到的多個最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值中，選取最小者，對該最小值所對應(yīng)的各個站點有功功率求和，所得結(jié)果即為該500 kV變電站最大供電能力。

3 算例

3.1 500 kV變電站的供電能力評估

這里以計算2011年高峰負(fù)荷水平下廣東電力系統(tǒng)順德500 kV變電站的供電能力為例來說明所提出的方法。為比較起見，將不考慮N-1預(yù)想事故情況下的供電能力也做了計算，有關(guān)結(jié)果如表1所示。

表1 順德500 kV變電站供電能力計算結(jié)果Tab.1 The results of Shunde's 500 kV substation's power supply capability

(1)在不考慮N-1預(yù)想事故情況下，順德站的整體供電能力受兩個環(huán)節(jié)約束:

a.受順德站500 kV下送主變約束，該站達到最大供電負(fù)荷時主變支路負(fù)載率達84.3%。

b.受順德-石龍220 kV輸電線路約束，該站達到最大供電負(fù)荷時該線路負(fù)載率達87.8%。

(2)在考慮N-1預(yù)想事故情況下，順德站的整體供電能力主要受以下三個環(huán)節(jié)制約:

a.受順德站500 kV下送主變N-1預(yù)想事故下的潮流約束，該站達到最大供電負(fù)荷時N-1預(yù)想事故潮流達129.3% (順德站2號主變開斷)。

b.受順德—石龍220 kV輸電線路 N-1預(yù)想事故下的潮流約束，該站達到最大供電負(fù)荷時N-1預(yù)想事故潮流達126.1% (另一回開斷)。

c.受番禺—大良輸電線路N-1預(yù)想事故下的潮流約束，該站達到最大供電負(fù)荷時N-1預(yù)想事故潮流達131% (順德站3號主變開斷)。

由算例結(jié)果可知，當(dāng)計及N-1預(yù)想事故時，順德站的最大供電能力要比不考慮N-1預(yù)想事故時小一些，這是符合預(yù)期的。

3.2 地區(qū)供電能力評估

這里以計算深圳地區(qū)供電能力為例來說明所提出的方法。深圳地區(qū)主要分為深圳、寶安、鵬城、鯤鵬和紫荊5個供電片區(qū)，其中紫荊供電片區(qū)可進一步分為紫荊A片區(qū)和紫荊B片區(qū)。深圳地區(qū)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖見附錄A。供電能力計算結(jié)果如表2所示。

表2 深圳地區(qū)供電能力計算結(jié)果Tab.2 The results of Shenzhen regional power supply capability

根據(jù)各片區(qū)的負(fù)荷水平和供電能力評估結(jié)果可得到以下結(jié)論。

(1)寶安+紫荊B片區(qū)供電能力水平偏低主要是由于寶安站主變?nèi)萘坎蛔愫妥锨G—廷苑輸電線路輸電容量的限制。

(2)鵬城+紫荊A片區(qū)中鵬城站1號和4號主變負(fù)載很高，可支持負(fù)荷增長的負(fù)荷裕度較小;鵬城—濟海線基本已無安全裕度;濱河—皇崗線容量過低;深圳—鵬城線已基本無安全裕度;500 kV主變本身可提供的電力不多;鵬城—紫荊、鵬城—龍?zhí)列纬呻姶怒h(huán)網(wǎng)運行，由于鵬城—龍?zhí)辆€的制約，鵬城向紫荊方向的輸電能力有限，這導(dǎo)致該片區(qū)220 kV變電站從紫荊站主變獲取的電力有限，主要依靠本地區(qū)電源供電，供電裕度水平普遍不高。

(3)深圳片區(qū)中深圳站主變和中航—清水河輸電線路容量較為緊張，這制約了該片區(qū)的供電能力。

(4)鯤鵬片區(qū)中220 kV變電站基本能滿足供電需求，鯤鵬站500 kV主變和本地220 kV輸電線路均具有較大的安全裕度，該片區(qū)供電裕度提升的瓶頸主要在于主網(wǎng)向該地區(qū)的送電能力有限。

4 結(jié)論

供電能力裕度是表征電力系統(tǒng)運行安全性和可靠性的主要指標(biāo)之一。本文基于支路開斷分布因子的N-1預(yù)想事故分析方法，建立了地區(qū)供電能力評估模型，并采用差異進化 (DE)算法求解。在所發(fā)展的模型中，將變電站供電裕度作為優(yōu)化變量，并對變電站供電裕度施加了適當(dāng)約束。構(gòu)造了基于懲罰函數(shù)并做了標(biāo)幺化處理的適應(yīng)度函數(shù)。最后，用廣東電力系統(tǒng)的兩個實際算例來說明了所發(fā)展的模型與方法的可行性與有效性。

附錄A

圖A1 深圳地區(qū)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.A1 The structure diagram of Shenzhen regional power system

[1]邱麗萍，范明天．城市電網(wǎng)最大供電能力評價算法[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2006，30(9):68－71．

[2]杜貴和，王正風(fēng)，趙新．電網(wǎng)供電能力評估研究[J]．東北電力，2011，32(1):8－11．

[3]張來，張軍，閆大威，等．天津500/220kV電網(wǎng)供電能力研究[J]．華北電力技術(shù)，2011，41(10):1－4．

[4]馬彬，姜明月，王天華．220 kV分區(qū)電網(wǎng)與互聯(lián)電網(wǎng)供電能力研究[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(1):1－4．

[5]Yang G Y，Dong Z Y，Wong K．A modified differential evolution algorithm with fitness sharing for power system planning[J]．IEEE Trans on Power Systems，2008，23(2):514－522．

[6]甘敏，彭輝，王勇．多目標(biāo)優(yōu)化與自適應(yīng)懲罰的混合約束優(yōu)化進化算法[J]．控制與決策，2010，25(3):378－382．

[7]甘敏，彭輝．一種新的自適應(yīng)懲罰函數(shù)算法求解約束優(yōu)化問題[J]．信息與控制，2009，38(1):24－28．

[8]楊燕，文福拴，李力，等．可用輸電容量協(xié)調(diào)決策的多目標(biāo)機會約束規(guī)劃模型與方法[J]．電力系統(tǒng)自動化，2011，35(13):37－43．

[9]李響，郭志忠．N－1靜態(tài)安全潮流約束下的輸電斷面有功潮流控制[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2005，29(3):29－32．

[10]趙峰，孫宏斌，張伯明．基于電氣分區(qū)的輸電斷面及其自動發(fā)現(xiàn)[J]．電力系統(tǒng)自動化，2011，35(5):42－46．

[11]李響，郭志忠．基于 N－1原則的輸電斷面?zhèn)魉凸β誓芰Ψ治鯷J]．電力系統(tǒng)自動化，2004，28(9):28－30．

[12]張豐田，宋家驊，李鑒，等．基于混合差異進化優(yōu)化算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2007，31(9):33－37．

[13]Lin Z Z，Chung C Y，Wong K P，et al．Optimal coordination of power system stabilizers for transient stability enhancement．Proceedings of 2008 Australasian U-niversities PowerEngineering Conference(AUPEC＇08)，2008，Sydney，pp．1－6．