劉書成

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012)

0 引言

隨著能源危機(jī)的不斷加深，新能源的利用和開發(fā)也越來越受到人們的重視和青睞，風(fēng)能作為一種清潔能源被納入中國的能源長(zhǎng)期規(guī)劃范圍之內(nèi)［1］。由于風(fēng)能具有一定的隨機(jī)性，并入電力系統(tǒng)之后會(huì)給系統(tǒng)帶來一定的沖擊。因此，研究合理的風(fēng)機(jī)接入容量的問題成為一個(gè)亟待解決的現(xiàn)實(shí)問題。而其中的重要一方面就是需分析風(fēng)機(jī)接入后系統(tǒng)的穩(wěn)定性的問題。對(duì)此，許多學(xué)者曾做出一些深入的研究［2－4］。如文獻(xiàn)［5］分析了在不同運(yùn)行狀態(tài)下，風(fēng)電并網(wǎng)前后互聯(lián)系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性變化，對(duì)實(shí)際的穩(wěn)定性分析提供了理論依據(jù);文獻(xiàn)［6］推導(dǎo)了雙饋機(jī)組小干擾穩(wěn)定的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，以通遼外送型電網(wǎng)接入大規(guī)模風(fēng)電為例，系統(tǒng)研究大規(guī)模風(fēng)電外送對(duì)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的影響;文獻(xiàn)［7］利用DIgSILENT/PowerFactory進(jìn)行頻域分析和時(shí)域仿真，分析異步風(fēng)電機(jī)組對(duì)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性及阻尼特性的影響;文獻(xiàn)［8］考慮同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的全系統(tǒng)狀態(tài)矩陣公式;利用特征值分析法，分析了系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性?；诖?，本文先介紹小干擾穩(wěn)定分析的線性化理論，給出小干擾穩(wěn)定域的條件，然后推導(dǎo)風(fēng)機(jī)與同步機(jī)并聯(lián)的系統(tǒng)的小干擾分析的雅克比矩陣，通過改變風(fēng)機(jī)的輸入功率和原動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率，得到對(duì)應(yīng)的小干擾穩(wěn)定域。

1 小擾動(dòng)穩(wěn)定域的邊界

對(duì)同時(shí)含有微分方程和代數(shù)方程的非線性系統(tǒng)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:x為系統(tǒng)狀態(tài)變量;y為代數(shù)變量;p為控制變量。對(duì)系統(tǒng)式(1)在平衡點(diǎn)處線性化，可得:

式中:fx、fy、gx、gy分別為函數(shù)對(duì)狀態(tài)變量和代數(shù)變量的偏導(dǎo)數(shù)。

若矩陣gy非奇異，則式(2)可寫為

式中:A(p)=fx－fygy－1gx。

當(dāng)gy非奇異且A(p)的特征根具有負(fù)實(shí)部時(shí)，得出的小擾動(dòng)穩(wěn)定域是穩(wěn)定的。

根據(jù)式(3)的方程，選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǖ玫椒€(wěn)定域的步驟如下:

1)選定需要變化的參數(shù)值，將其它參數(shù)設(shè)定為常數(shù)。

2)確定參數(shù)的初始點(diǎn)，一般選擇系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的參數(shù)值作為初始值。

3)在對(duì)應(yīng)的參數(shù)空間中，從初始點(diǎn)沿某個(gè)特定的方向，并以適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)改變系統(tǒng)的參數(shù)值，得到給1個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣特征值。

4)當(dāng)參數(shù)出現(xiàn)1對(duì)共軛純虛特征值且其余特征值均有負(fù)實(shí)部時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生HB，記錄此時(shí)的參數(shù)，并停止該方向的搜索。

5)改變3)步驟中搜索邊方向，重復(fù)3)和4)步驟，得到新的邊界點(diǎn)。該方法在參數(shù)空間(p1，p2)中占用較多的計(jì)算時(shí)間，但具有較好的準(zhǔn)確性，可根據(jù)上個(gè)步驟的特征值自適應(yīng)地調(diào)整步長(zhǎng)，進(jìn)而增加該方法的靈活性。

在具有多個(gè)發(fā)電機(jī)的電力系統(tǒng)中，若考慮發(fā)電機(jī)注入功率為分岔參數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的小干擾穩(wěn)定域比發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)少一維的超平面;當(dāng)SSSR的維數(shù)大于三維時(shí)，已經(jīng)失去了直觀形象的優(yōu)點(diǎn)。常見的方法是將其投影到低維平面中，使其具有一定的實(shí)用價(jià)值，但也喪失很大一部分的有用信息。1個(gè)有價(jià)值的方案是按照二機(jī)等值的方法，將n－1維的曲面投影到n－1個(gè)2維空間上，節(jié)省了計(jì)算量，具有直觀的物理意義［9］。

2 含有異步風(fēng)機(jī)的電力系統(tǒng)

2.1 異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型

2.1.1 風(fēng)力機(jī)數(shù)學(xué)模型

風(fēng)力機(jī)機(jī)械功率為

風(fēng)力機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩方程為

式中:PW為風(fēng)力機(jī)機(jī)械功率;TW為風(fēng)力機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩;r為風(fēng)力機(jī)葉輪半徑;ρ為空氣密度;β為槳距角;λ=rω/v為葉尖速比;ω為風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速;Cp為風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率系數(shù);v為風(fēng)速。

連接葉片和齒輪箱的輪轂，有較大慣性，其兩邊的轉(zhuǎn)矩可用一階慣性環(huán)節(jié)模擬，其表達(dá)式為

式中:Tt為輸入齒輪箱的機(jī)械轉(zhuǎn)矩;τh為輪轂的慣性時(shí)間常數(shù)。

齒輪箱和聯(lián)軸器傳遞風(fēng)力機(jī)和異步發(fā)電機(jī)間的轉(zhuǎn)矩，其方程表達(dá)式為

式中:Tm為齒輪箱輸出轉(zhuǎn)矩;Tt為異步發(fā)電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩;ττ為齒輪箱慣性時(shí)間常數(shù)。通常認(rèn)為風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速基本保持不變，有 Tm≈Tt。

傳動(dòng)部分模型方程表達(dá)式為

式中:τw為風(fēng)力機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)。

2.1.2 槳距角控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

通過調(diào)節(jié)葉片槳距角，使風(fēng)力機(jī)跟蹤 Cp達(dá)到最大值，提高風(fēng)能利用效率。槳距角控制系統(tǒng)通常表示為

式中:β0為槳距角初始值;τβ為槳距角控制系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)。

2.1.3 異步發(fā)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型

簡(jiǎn)單的風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的方程主要包括定子電壓方程、機(jī)電暫態(tài)方程以及轉(zhuǎn)子電壓方程等。

定子電壓方程形式為

機(jī)電暫態(tài)方程形式為

而發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電抗為

式中:Ud、Uq分別為發(fā)電機(jī)定子電壓 d、q軸分量;Id、Iq分別為定子電流 d、q 軸分量;E′d、E′q分別為暫態(tài)電勢(shì) d、q軸分量;T′d0為定子開路時(shí)間常數(shù);r1、r2、xl、x2、xm分別為異步發(fā)電機(jī)定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻、定子電抗、轉(zhuǎn)子電抗和激磁電抗標(biāo)么值。

轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

式中:τj為異步發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù);s為轉(zhuǎn)率差;Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

將式(13)線性化方程為

整理上述微分方程，并對(duì)其進(jìn)行在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化分析，得到以 Δβ、ΔTt、Δs、ΔE′d、ΔE′q為狀態(tài)變量的異步風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)方程為

式中:ids0、iqs0為定子電流的 d、q 軸分量;E′d0、E′q0為暫態(tài)電勢(shì)的d、q軸分量。

將式(15)簡(jiǎn)寫為

2.2 同步發(fā)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型

同步發(fā)電機(jī)的三階模型為

式中:δ為發(fā)電機(jī)功角;ω為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速;ω0為發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速;TJ為機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;D為機(jī)械阻尼系數(shù);Pm為原動(dòng)機(jī)機(jī)械功率;Pe為發(fā)電機(jī)電磁功率;Eq為q軸暫態(tài)電勢(shì);Ef為勵(lì)磁的控制輸入;Td0′為發(fā)電機(jī)定子開路時(shí)勵(lì)磁繞組的時(shí)間常數(shù);Ut為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓;Us為無窮大母線電壓;xd為發(fā)電機(jī)的d軸同步電抗;xd∑為計(jì)入了輸電系統(tǒng)總電抗后的d軸總同步電抗;xd′為發(fā)電機(jī)d軸暫態(tài)電抗;xd∑′為計(jì)入了輸電系統(tǒng)總電抗后的d軸暫態(tài)總電抗。

對(duì)其在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化，可得到類似于式(15)的矩陣，將其寫為

式中:(19)式的參數(shù)的形式和含義見文獻(xiàn)［11］。

式(19)同樣可以簡(jiǎn)寫為

ΔY˙=A2ΔY。

將式(15)和式(19)聯(lián)立，可得

3 算例分析

3.1 系統(tǒng)的主要參數(shù)

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，特引入1組風(fēng)機(jī)與單臺(tái)同步機(jī)并聯(lián)的系統(tǒng)，然后與輸電線路域無窮大系統(tǒng)相連。算例系統(tǒng)如圖1所示。其中，1組風(fēng)機(jī)可以簡(jiǎn)化為單臺(tái)的異步發(fā)電機(jī)，具體的等值方法見文獻(xiàn)［10］。同步機(jī)的主要參數(shù)如下:

線路及變壓器的參數(shù)為

單臺(tái)異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的主要參數(shù)如下:

圖1 算例系統(tǒng)

分別令風(fēng)機(jī)的輸入機(jī)械功率PW和發(fā)電機(jī)的輸入機(jī)械功率Pm為自變量，根據(jù)式(3)可得到對(duì)應(yīng)的小干擾穩(wěn)定域，如圖2所示。

圖2 本文所示系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定域

從圖2可以看出，陰影部分對(duì)應(yīng)的為系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定域，異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)維持在較高出力水平，同步發(fā)電機(jī)維持在正常出力水平下就可維持系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定。若不滿足上述條件，則有可能出現(xiàn)系統(tǒng)的振蕩，需要其它輔助措施才能維持系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。

3.2 勵(lì)磁放大倍數(shù)對(duì)小干擾穩(wěn)定域的影響

勵(lì)磁放大倍數(shù)作為電力系統(tǒng)的重要參數(shù)，對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有一定的影響。因此，在這里通過改變勵(lì)磁放大倍數(shù)，可以得出對(duì)應(yīng)的小干擾穩(wěn)定域。通過對(duì)比可知放大倍數(shù)對(duì)小干擾穩(wěn)定域的影響。Kv=5時(shí)的小干擾穩(wěn)定域如圖3所示，Kv=20時(shí)的小干擾穩(wěn)定域如圖4所示。

圖3 Kv=5時(shí)的小干擾穩(wěn)定域

圖4 Kv=20時(shí)的小干擾穩(wěn)定域

通過對(duì)比圖2、圖3、圖4(其中圖2為勵(lì)磁放大倍數(shù)為10的穩(wěn)定域)陰影部分，可以看出勵(lì)磁放大倍數(shù)對(duì)系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定域有相當(dāng)大的影響，主要是對(duì)異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)出力影響較大，對(duì)同步機(jī)出力基本上沒有影響，說明實(shí)際系統(tǒng)中合理配置系統(tǒng)的勵(lì)磁放大倍數(shù)，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有至關(guān)重要的作用。

4 結(jié)論

通過線性穩(wěn)定性理論研究了含有風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定域問題，得到如下結(jié)論:

1)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是由異步風(fēng)機(jī)和同步發(fā)電機(jī)相互協(xié)調(diào)決定的，兩者的出力水平需要保持在適當(dāng)水平才能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2)勵(lì)磁放大倍數(shù)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要的影響。但相對(duì)而言，對(duì)異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的出力影響很大，對(duì)同步發(fā)電機(jī)沒有很大變化。

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